{"id":96,"date":"2020-10-16T17:06:25","date_gmt":"2020-10-16T15:06:25","guid":{"rendered":"http:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/chapter\/stichproben\/"},"modified":"2025-08-07T14:47:13","modified_gmt":"2025-08-07T12:47:13","slug":"stichproben","status":"web-only","type":"chapter","link":"https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/chapter\/stichproben\/","title":{"rendered":"Stichproben"},"content":{"raw":"<h1>7.0 Population und Grundgesamtheit<\/h1>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Mithilfe der Inferenzstatistik m\u00f6chte man Aussagen \u00fcber eine Population, basierend auf einer Stichprobe ableiten. Doch was versteht man eigentlich unter einer Population?<\/p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Die <strong>Population<\/strong> oder <strong>Grundgesamtheit<\/strong> bezeichnet die <strong>Menge aller Elemente<\/strong> bzw. Merkmalstr\u00e4ger (Personen, Objekte), \u00fcber die Aussagen getroffen werden sollen. Sie sollte zu Beginn einer Untersuchung so pr\u00e4zise wie m\u00f6glich formuliert werden. Geht es zum Beispiel wieder um den Burgerkonsum der Studenten, so muss zun\u00e4chst klar beschrieben werden, wer als \"Student\" z\u00e4hlt. Handelt es sich um alle eingeschriebenen Studenten? Z\u00e4hlen nur staatliche oder auch private Hochschulen? Werden Promovierende mitgez\u00e4hlt? Diese und viele weitere Fragen sollen vor der Untersuchung so eindeutig wie m\u00f6glich beantwortet werden.<\/p>\r\n\r\n<div class=\"textbox textbox--examples\"><header class=\"textbox__header\">\r\n<p class=\"textbox__title\">Beispiel Population<\/p>\r\n\r\n<\/header>\r\n<div class=\"textbox__content\">\r\n\r\nWenn Sie eine Aussage dar\u00fcber treffen m\u00f6chten, wie die WhatsApp-Nutzer in Deutschland dazu stehen, dass WhatsApp in Zukunft kostenpflichtig werden soll, so ist die Grundgesamtheit bzw. die Population, auf die Sie sich beziehen alle WhatsApp-Nutzer in Deutschland\r\n\r\nWeitere Beispiele f\u00fcr Grundgesamtheiten\/ Populationen sind:\r\n<ul>\r\n \t<li>Alle Studierenden einer Hochschule<\/li>\r\n \t<li>Alle Primark-Kunden<\/li>\r\n \t<li>Alle SPD-W\u00e4hler<\/li>\r\n<\/ul>\r\n<\/div>\r\n<\/div>\r\n<h1>7.1 Stichprobe<\/h1>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Nachdem die Population m\u00f6glichst exakt bestimmt ist, zieht man im n\u00e4chsten Schritt eine Stichprobe aus dieser Population. Mit einer <strong>Stichprobe<\/strong> bezeichnet man also eine nach einer <strong>bestimmten Auswahlmethode <\/strong>gewonnene <strong>Teilmenge der Grundgesamtheit<\/strong>. Bevor wir n\u00e4her auf die Auswahlmethoden eingehen, wollen wir zun\u00e4chst beschreiben, was eine \"gute Stichprobenziehung\" ausmacht. Eine \"gute Stichprobe\" erm\u00f6glicht eine m\u00f6glichst genaue Sch\u00e4tzung des interessierten Merkmals f\u00fcr die Population. Die G\u00fcte der Sch\u00e4tzung wird dabei von der Kombination zweier Kriterien beeinflusst:<\/p>\r\n\r\n<ul>\r\n \t<li>Stichprobengr\u00f6\u00dfe<\/li>\r\n \t<li>Repr\u00e4sentativit\u00e4t der Stichprobe.<\/li>\r\n<\/ul>\r\n<h2>Stichprobengr\u00f6\u00dfe<\/h2>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Mithilfe einer Stichprobenziehung m\u00f6chten wir in der Inferenzstatistik die unbekannten Werte einer Population sch\u00e4tzen (z.B. den Burgerkonsum in ganz Deutschland). Diese Sch\u00e4tzung sollte im Idealfall m\u00f6glichst genau und verl\u00e4sslich sein. Ein Faktor, der diese Genauigkeit unter anderem bedingt, ist die Stichprobengr\u00f6\u00dfe. Je gr\u00f6\u00dfer dabei die Stichprobe, desto genauer ist die Sch\u00e4tzung und damit die Ergebnisse.<\/p>\r\n\r\n<div class=\"textbox textbox--examples\"><header class=\"textbox__header\">\r\n<p class=\"textbox__title\">Beispiel Stichprobengr\u00f6\u00dfe<\/p>\r\n\r\n<\/header>\r\n<div class=\"textbox__content\">\r\n\r\nWir m\u00f6chten den Mittelwert des j\u00e4hrlichen Burgerkonsums pro Person in Deutschland sch\u00e4tzen. Hierf\u00fcr befragen wir in einer ersten Studie zuf\u00e4llig gew\u00e4hlte 30 Personen und in einer zweiten Studie zuf\u00e4llig gew\u00e4hlte\u00a0 3000 Personen zu ihrem Burger-Konsum. Welche Studie wird die genauere Sch\u00e4tzung des Burgerkonsums in Deutschland ergeben? Richtig, die zweite Studie. Durch die gr\u00f6\u00dfere Stichprobe k\u00f6nnen exaktere R\u00fcckschl\u00fcsse \u00fcber die Population gewonnen werden. Wir werden im <a href=\"http:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/chapter\/parameterschaetzung\/\">Kapitel 8<\/a> einen Weg kennen lernen, diese\u00a0 \"h\u00f6here Sicherheit der Sch\u00e4tzung\"\u00a0 auch exakt in Wahrscheinlichkeiten auszudr\u00fccken.\r\n\r\n<\/div>\r\n<\/div>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">In der Praxis werden unter anderem aus dem Grund der Genauigkeit der Sch\u00e4tzung, aber auch aufgrund der Repr\u00e4sentativit\u00e4t (darauf kommen wir gleich zu sprechen), der Reduzierung von Abweichungen und der Einhaltung bestimmter Voraussetzungen, m\u00f6glichst gro\u00dfe Stichproben angestrebt. Hierbei haben sich in unterschiedlichen Untersuchungsgebieten verschiedene angestrebte Mindestgr\u00f6\u00dfen bei Stichproben herausgestellt, die allerdings nur als \"Daumengr\u00f6\u00dfen\" zu verstehen sind:<\/p>\r\n\r\n<table class=\"aligncenter\" style=\"border-collapse: collapse; width: 66.7318%; height: 80px;\" border=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td style=\"width: 41.119%;\">Wissenschaft<\/td>\r\n<td style=\"width: 44.5248%;\">n &gt; 30 (teilweise auch kleinere Stichproben)<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td style=\"width: 41.119%;\">Marktforschung<\/td>\r\n<td style=\"width: 44.5248%;\">n &gt; 50<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td style=\"width: 41.119%;\">bev\u00f6lkerungsrepr\u00e4sentative Studien<\/td>\r\n<td style=\"width: 44.5248%;\">n &gt; 1000<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<\/tbody>\r\n<\/table>\r\n<h2>Repr\u00e4sentativit\u00e4t einer Stichprobe<\/h2>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Der R\u00fcckschluss von der Stichprobe auf die Grundgesamtheit ist nur dann m\u00f6glich, wenn die Merkmalstr\u00e4ger der Stichprobe, die Merkmalstr\u00e4ger der Grundgesamtheit, in Bezug auf bestimmte Merkmale, hinreichend gut repr\u00e4sentieren. Einfacher ausgedr\u00fcckt bedeutet das: Nur wenn die Stichprobe die Grundgesamtheit gut genug abbildet, k\u00f6nnen wir Befragungsergebnisse der Stichprobe auch auf die Population \u00fcbertragen und so Aussagen \u00fcber sie treffen. Das Ziel ist hierbei grunds\u00e4tzlich, dass die Stichprobe ein <strong>verkleinertes Abbild der Population<\/strong> darstellt. Dieses Ziel wird immer angestrebt, aber in der Praxis nie vollumf\u00e4nglich erreicht. Daher sollte die Repr\u00e4sentativit\u00e4t nicht als dichotomes Merkmal einer Stichprobe (liegt vor\/ liegt nicht vor), sondern eher als Kontinuum verstanden werden. Eine geeignete Stichprobe sollte also die Grundgesamtheit m\u00f6glichst gut abbilden. Doch woher wissen wir, ob eine Stichprobe die Grundgesamtheit nun hinreichend gut abbildet?<\/p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Zun\u00e4chst einmal muss unsere Stichprobe nicht in jeglicher Hinsicht die Grundgesamtheit abbilden, sondern nur bez\u00fcglich <strong>derjenigen Merkmale, die f\u00fcr unsere aktuelle Forschungsfrage relevant sind.<\/strong> Damit meint man alle Merkmale, die theoretisch einen Einfluss auf unsere zu untersuchenden Variablen haben k\u00f6nnen. In der Praxis werden hierf\u00fcr oft soziodemographische Variablen wie das Alter, Geschlecht, Einkommen etc. genutzt. Jedoch k\u00f6nnen auch andere, spezifischere Merkmale wie pr\u00e4ferierte Marken oder Konsum bestimmter Produkte zu den relevanten Merkmalen z\u00e4hlen, die im Hinblick auf die Repr\u00e4sentativit\u00e4t der Stichprobe betrachtet werden. Beispielsweise kann eine Stichprobe im Hinblick auf die Geschlechterverteilung repr\u00e4sentativ f\u00fcr die Population sein, jedoch im Hinblick auf ein anderes Merkmal (z.B. Beruf) weit von der Population abweichen, wenn z.B. nur Studierende befragt wurden.<\/p>\r\n&nbsp;\r\n\r\n<a href=\"https:\/\/amzn.to\/3dYLUip\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\"><img class=\"alignnone wp-image-1675 size-full\" src=\"http:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2022\/03\/Buch1.jpg\" alt=\"Das Statistik Buch von Five Profs\" width=\"1200\" height=\"800\" \/><\/a>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Bei der Beurteilung der Repr\u00e4sentativit\u00e4t ergibt sich noch eine weitere Herausforderung. Um zu \u00fcberpr\u00fcfen, ob die Merkmale unserer Stichprobe den Merkmalen der Population entsprechen, muss <strong>die Verteilung der relevanten Merkmale in der Population bekannt<\/strong> sein (z.B.\u00a0 die Verteilung des Einkommens oder die H\u00e4ufigkeit von Berufsgruppen in Deutschland). Doch dies ist nur selten der Fall, allein schon aufgrund der Tatsache, dass sich die Population st\u00e4ndig ver\u00e4ndert und Erhebungen aller Personen (wie der Zensus) sehr selten sind.<\/p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Wie kann man daher sagen, ob eine bestimme Probandenanzahl (z.B. 100 Personen )repr\u00e4sentativ und damit ausreichend ist? Grunds\u00e4tzlich kann von der<strong> Stichprobengr\u00f6\u00dfe alleine noch nicht auf die Repr\u00e4sentativit\u00e4t r\u00fcckgeschlossen werden<\/strong>. Hierzu muss man diese Gr\u00f6\u00dfe immer in Bezug zu den zwei oben genannten Kriterien beurteilen:\u00a0 Die Gr\u00f6\u00dfe der Population und die Verteilungen der relevanten Merkmalsauspr\u00e4gungen in der Population. F\u00fcr die Untersuchung eines Unternehmens mit 1000 Besch\u00e4ftigten k\u00f6nnte eine Stichprobe mit 100 Personen durchaus ausreichend sein. F\u00fcr eine Studie, die R\u00fcckschl\u00fcsse auf die gesamte deutsche Population erlauben soll oder f\u00fcr eine Studie die auf ein Merkmal abzielt, das in der Population nur selten vorkommt, w\u00e4re die Stichprobe wohl eher nicht ausreichend.<\/p>\r\n\r\n<div class=\"textbox textbox--key-takeaways\"><header class=\"textbox__header\">\r\n<p class=\"textbox__title\">Expertenwissen: Externe Validit\u00e4t<\/p>\r\n\r\n<\/header>\r\n<div class=\"textbox__content\">\r\n\r\nDie Repr\u00e4sentativit\u00e4t ist eine notwendige Bedingung f\u00fcr die Verallgemeinerbarkeit von Ergebnissen und wird auch\u00a0 <strong>externe Validit\u00e4t <\/strong>genannt. Die externe Validit\u00e4t besch\u00e4ftigt sich mit der Frage, inwieweit die Ergebnisse einer Studie hinsichtlich Merkmalstr\u00e4gern, Orten, Zeit, etc. \u00fcbertragbar auf die Population bzw. Allgemeinheit sind. Dementgegen geht es bei der <strong>internen Validit\u00e4t<\/strong> um die Frage wie gut das Merkmal, welches gemessen werden soll auch gemessen wird. Also wie gut z.B. die Frage nach dem Burgerkonsum in einem Fragebogen den tats\u00e4chlichen Burgerkonsum wiedergibt.\r\n\r\n<\/div>\r\n<\/div>\r\n&nbsp;\r\n\r\nSind noch Fragen zur Repr\u00e4sentativit\u00e4t offen geblieben? Das folgende Video veranschaulicht die Thematik noch einmal.\r\n\r\n<a href=\"https:\/\/youtu.be\/fkmLzuD4Vx4\">Video 7.1 Stichproben | Population &amp; Repr\u00e4sentativit\u00e4t<\/a>\r\n\r\nhttps:\/\/www.youtube.com\/embed\/fkmLzuD4Vx4\r\n<h1>7.2 Methoden der Stichprobenziehung<\/h1>\r\nWie gehen Sie nun vor, wenn Sie Ihre interessierende Grundgesamtheit klar definiert haben und nun eine Stichprobe aus ihr ziehen m\u00f6chten? Im Folgenden werden wir die verschiedenen Methoden der Stichprobenziehung kennenlernen.\r\n<h2>Zufallsstichprobe<\/h2>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Werden aus einer Population rein zuf\u00e4llig Personen (bzw. Merkmalstr\u00e4ger) gezogen, so spricht man von einer Zufallsstichprobe. Diese Art der Stichprobenziehung bietet viele Vorteile. Ist die Zufallsstichprobe gro\u00df genug, so werden automatisch auch alle Merkmale der Population in einem \u00e4hnlichen Verh\u00e4ltnis in der Stichprobe auftauchen. Sind beispielsweise in der Population 50% Frauen, so wird eine ausreichend gro\u00dfe Zufallsstichprobe\u00a0 auch ca. 50% Frauen beinhalten. Vorrausetzung f\u00fcr eine solche <strong>Zufallsstichprobe<\/strong> ist, dass jeder zur Grundgesamtheit geh\u00f6rende Merkmalstr\u00e4ger <strong>dieselbe Auswahlwahrscheinlichkeit <\/strong>aufweist. Dies bedeutet, dass jeder Mensch (oder jeder Merkmalstr\u00e4ger) in der Population, die gleiche Chance hat, in die Stichprobe mit aufgenommen zu werden.<\/p>\r\nM\u00f6gliche Auswahltechniken zur Generierung einer Zufallsstichprobe sind beispielsweise:\r\n<table class=\"landscape aligncenter\" style=\"border-collapse: collapse; width: 100.014%; height: 72px;\" border=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr style=\"height: 21px;\">\r\n<td style=\"width: 22.0578%; height: 21px;\">W\u00fcrfeln \/ M\u00fcnzwurf<\/td>\r\n<td style=\"width: 88.3565%; height: 21px;\">Bei jedem Merkmalstr\u00e4ger wird gew\u00fcrfelt (bzw. eine M\u00fcnze geworfen), ob er ausgew\u00e4hlt wird oder nicht.<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr style=\"height: 17px;\">\r\n<td style=\"width: 22.0578%; height: 17px;\">Direktes Auslosen<\/td>\r\n<td style=\"width: 88.3565%; height: 17px;\">F\u00fcr jeden Merkmalstr\u00e4ger wird ein Los angefertigt, in eine Urne gelegt, gemischt und <em>n<\/em> Lose gezogen.<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr style=\"height: 34px;\">\r\n<td style=\"width: 22.0578%; height: 34px;\">Indirektes Auslosen<\/td>\r\n<td style=\"width: 88.3565%; height: 34px;\">Die Merkmalstr\u00e4ger werden durchnummeriert. Anschlie\u00dfend ermittelt man die auszuw\u00e4hlenden Merkmalstr\u00e4ger f\u00fcr die Stichprobe \u00fcber Zufallsziffern.<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<\/tbody>\r\n<\/table>\r\n<div class=\"textbox textbox--key-takeaways\"><header class=\"textbox__header\">\r\n<p class=\"textbox__title\">Expertenwissen: Ziehen mit Zur\u00fccklegen und Ziehen ohne Zur\u00fccklegen<\/p>\r\n\r\n<\/header>\r\n<div class=\"textbox__content\">\r\n\r\nGrunds\u00e4tzlich unterscheidet man beim Ziehen von Stichproben zwischen \"Ziehen mit Zur\u00fccklegen\" und \"Ziehen ohne Zur\u00fccklegen\". Beim Ziehen mit Zur\u00fccklegen kann ein und dasselbe Element (also z.B. ein und dieselbe Person) mehrfach in die Stichprobe gelangen. Beim Ziehen ohne Zur\u00fccklegen hingegen kann ein und dasselbe Element nur einmal in die Stichprobe gelangen. F\u00fcr die Stichprobenziehung in der Sozialforschung wird \u00fcblicherweise nur letzteres Verfahren verwendet. Das bedeutet, dass Stichproben jede Person immer nur einmal enthalten. Die Variante \"mit Zur\u00fccklegen\" wird sp\u00e4ter f\u00fcr die Stichprobenkennwertverteilung und f\u00fcr das Bootstrapping als theoretisches Konzept jedoch\u00a0 noch wichtig sein.\r\n\r\n<\/div>\r\n<\/div>\r\nZufallsstichproben lassen sich in drei Unterkategorien untergliedern: die <strong>einfache Zufallsstichprobe<\/strong>, <strong>die Schichtenstichprobe<\/strong>, <strong>sowie die Klumpenstichprobe<\/strong>.\r\n<h2>Einfache Zufallsstichprobe<\/h2>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Einfache Zufallsstichproben sind Zufallsstichproben, wie sie eben bereits beschrieben wurden. Jeder Merkmalstr\u00e4ger hat hierbei dieselbe Chance, in die Stichprobe mit aufgenommen zu werden. Der Begriff \"einfache Zufallsstichprobe\" ist hierbei jedoch irref\u00fchrend. In der Praxis ist diese Form der Stichprobenziehung oft nur schwer umzusetzen. Um eine einfache Zufallsstichprobe zu erheben, ben\u00f6tigt man ein <strong>vollst\u00e4ndiges Verzeichnis aller Merkmalstr\u00e4ger<\/strong>, aus denen man im n\u00e4chsten Schritt mithilfe einer Auswahltechnik per Zufall, eine Stichprobe von Merkmalstr\u00e4gern zieht. Dieses vollst\u00e4ndige Verzeichnis aller Merkmalstr\u00e4ger ist in der Realit\u00e4t nur selten gegeben, zumal sich die Grundgesamtheit st\u00e4ndig ver\u00e4ndert.<\/p>\r\n<img class=\"aligncenter wp-image-555 \" src=\"http:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Graphik-1.png\" alt=\"\" width=\"779\" height=\"338\" \/>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ein weiteres Problem ist, dass Stichproben die zuf\u00e4llig gezogen wurden, in ihrer Zusammensetzung<strong> mehr oder weniger stark von der Zusammensetzung der Grundgesamtheit abweichen<\/strong>. So k\u00f6nnen wir eine Zufallsstichprobe ziehen, die zuf\u00e4llig nur Frauen oder \u00fcberwiegend Frauen beinhaltet, obwohl das Merkmal \"Frauen\" in der Population nur mit 50% vorkommt. \u00dcber viele Stichproben mittelt sich das zwar aus, aber meistens ziehen wir ja nur <em>eine<\/em> Stichprobe. Ein m\u00f6glicher L\u00f6sungsansatz ist daher die Stichprobengr\u00f6\u00dfe zu erh\u00f6hen, sodass die Chance auf ein m\u00f6glichst repr\u00e4sentatives Verh\u00e4ltnis der Geschlechterverteilung (oder anderer Merkmalsverteilungen) steigt. Eine weitere M\u00f6glichkeit ist die geschichtete Zufallsstichprobe, die wir im Folgenden besprechen.<\/p>\r\n<a href=\"https:\/\/youtu.be\/lmLS2XlFUkQ\">Video 7.2 Stichproben | Zufallsstichprobe<\/a>\r\n\r\nhttps:\/\/www.youtube.com\/embed\/lmLS2XlFUkQ\r\n<h2>Schichtenstichprobe (Geschichtete Zufallsstichprobe)<\/h2>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Bei einer Schichtenstichprobe wird die Grundgesamtheit zun\u00e4chst in Untergruppen - sogenannte Schichten - zerlegt. Unterteilt wird hierbei nach relevanten Merkmalsauspr\u00e4gungen, die einen Einfluss auf die interessierenden Variablen einer Studie haben. Die Schichtung erfolgt also nach Merkmalen, die f\u00fcr das Untersuchungsanliegen relevant sind. Beispiele f\u00fcr Schichtungsmerkmale k\u00f6nnten soziodemographische Variablen wie Alter oder Wohnort, aber auch Konsumgewohnheiten oder andere Merkmale sein. Anschlie\u00dfend wird aus jeder Schicht eine Zufallsstichprobe gezogen. Die folgende Grafik zeigt eine Schichtung f\u00fcr ein Merkmal mit drei Auspr\u00e4gungen. Hierf\u00fcr k\u00f6nnten z.B. Schulabschl\u00fcsse\u00a0 (Hauptschule, Realschule, Abitur) herangezogen werden. Genauso k\u00f6nnte auch ein intervallskaliertes Merkmal (z.B. das Alter) in drei Gruppen eingeteilt werden (z.B. Junge Menschen unter 30, 31 bis 60-J\u00e4hrige und Personen \u00fcber 60).<\/p>\r\n<img class=\"aligncenter wp-image-558 \" src=\"http:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Graphik-2-1.png\" alt=\"\" width=\"665\" height=\"255\" \/>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Die Zerlegung der Grundgesamtheit in Schichten kann man auch mehrmals ausf\u00fchren. Man spricht hierbei von einer <strong>mehrstufigen Schichtenstichprobe<\/strong>. Hierbei werden bereits gebildete Schichten, nochmals nach relevanten Merkmalsauspr\u00e4gungen in Untergruppen zerlegt. Man erh\u00e4lt so differenziertere Schichtenkombinationen, aus denen man im letzten Schritt wieder Zufallsstichproben zieht. Hierbei sollten m\u00f6glichst die Merkmale ausgew\u00e4hlt werden, die f\u00fcr das Untersuchungsanliegen relevant sind. Eine Schichtung nach \"Haarfarbe\" w\u00fcrde z.B. f\u00fcr die meisten Untersuchungen wohl keinen Zugewinn an Repr\u00e4sentativit\u00e4t bedeuten.<\/p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Zudem unterscheidet man zwischen einer <strong>proportionalen<\/strong> und einer <strong>disproportionalen Schichtung<\/strong>. Eine proportional geschichtete Stichprobe erh\u00e4lt man, wenn der Anteil einer Schicht an der Gesamtstichprobe gleich dem Anteil dieser Schicht an der Grundgesamtheit ist. Wenn dies nicht der Fall ist, spricht man von einer disproportional geschichteten Stichprobe. Sie eignet sich beispielsweise f\u00fcr den Fall, wenn eine Schicht so klein ist, dass Sie bei einer proportionalen Schichtung kaum belastbare Ergebnisse liefern w\u00fcrde. Dies bietet daher die Chance auch Merkmale die in der Population sehr selten auftreten, gezielt zu untersuchen. In diesem Fall sollte man jedoch die Kennwerte (wie beispielsweise den Mittelwert) bei der Berechnung gewichten, um die falschen Proportionen der Stichprobe wieder auszugleichen.<\/p>\r\n<img class=\"aligncenter wp-image-559 \" src=\"http:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Graphik-3.png\" alt=\"\" width=\"627\" height=\"295\" \/>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Der Vorteil von Schichtenstichproben ist, dass eine Schichtung die auftretende Zufalls-Varianz reduziert und somit die Genauigkeit der Sch\u00e4tzung bei gleichem Stichprobenumfang erh\u00f6ht. Jedoch m\u00fcssen f\u00fcr eine Schichtung im Vorhinein einige Daten \u00fcber die Population bekannt sein. Insbesondere muss entschieden werden, welche die relevanten Merkmale einer Studie sind. Zudem muss die Verteilung des Schichtungsmerkmals in der Population bekannt sein. Ist dies nicht der Fall, kann keine proportionale Schichtenstichprobe gezogen werden.<\/p>\r\n\r\n<div class=\"textbox textbox--examples\"><header class=\"textbox__header\">\r\n<p class=\"textbox__title\">Beispiel einer proportionalen Schichtenstichprobe<\/p>\r\n\r\n<\/header>\r\n<div class=\"textbox__content\">\r\n\r\nWir m\u00f6chten den Konsum von veganem Eis in Deutschland untersuchen. Hierzu\u00a0 k\u00f6nnte man die Population sehr gut nach ihren Essengewohnheiten schichten. So entstehen in unserer Untersuchung mehrere Schichten: \"kein Verzicht auf tierische Produkte\", \"Vegetarisch\" und \"Vegan\". Aus jeder dieser Schicht k\u00f6nnen wir nun eine Zufallsstichprobe nehmen. Um die Proportionalit\u00e4t zu gew\u00e4hrleisten muss jedoch die Verteilung des Merkmals bekannt sein. Nehmen wir im Folgenden an, dass bekannt ist, dass in Deutschland 8% vegetarisch leben und rund 1% vegan. Wenn wir nun eine Stichprobe von 300 Menschen befragen m\u00f6chten, so ziehen wir per Zufall 3 Probanden aus der Schicht \"Vegan\", 24 Probanden aus der Schicht \"Vegetarisch\" und 273 Probanden, die auf tierische Produkte nicht verzichten.\r\n\r\n<\/div>\r\n<\/div>\r\nNoch ein Beispiel gef\u00e4llig? Das folgende Video verdeutlicht die Schichtenstichprobe anhand von vegetarischen Burgern.\r\n\r\n<a href=\"https:\/\/youtu.be\/ITNAL07OVak\">Video 7.3 Stichproben | Schichtenstichprobe<\/a>\r\n\r\nhttps:\/\/www.youtube.com\/embed\/ITNAL07OVak\r\n<h2>Klumpenstichprobe<\/h2>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Bei der Klumpenstichprobe wird die Grundgesamtheit zun\u00e4chst hinsichtlich eines Merkmals in nat\u00fcrliche Klumpen eingeteilt (beispielsweise Klassen in einer Schule). Anders als bei Schichten sollten die Klumpen hierbei untereinander m\u00f6glichst homogen sein. Das bedeutet, dass idealerweise jeder Klumpen ein verkleinertes Abbild der Population ist und sich daher alle Klumpen stark \u00e4hneln.\u00a0 Aus diesen Klumpen werden per Zufallsauswahl einige ausgew\u00e4hlt, in denen im n\u00e4chsten Schritt eine Vollerhebung durchgef\u00fchrt wird. Das hei\u00dft s\u00e4mtliche Merkmalstr\u00e4ger der ausgew\u00e4hlten Klumpen\u00a0 werden in die Stichprobe mit aufgenommen und befragt.<\/p>\r\n<img class=\"aligncenter wp-image-560 \" src=\"http:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Grafik-4.png\" alt=\"\" width=\"657\" height=\"271\" \/>\r\n\r\nF\u00fcr diese Vorgehensweise gelten folgende Voraussetzungen:\r\n<ul>\r\n \t<li>Die gesamte Population ist in Klumpen eingeteilt, welche bekannt sind.<\/li>\r\n \t<li>Jeder Merkmalstr\u00e4ger muss eindeutig einem Klumpen zugeordnet sein.<\/li>\r\n \t<li>Jeder Klumpen sollte m\u00f6glichst gleicherma\u00dfen gut die Population repr\u00e4sentieren.<\/li>\r\n<\/ul>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Ein wesentlicher Vorteil der Klumpenstichprobe ist, dass nicht alle Merkmalstr\u00e4ger bekannt sein m\u00fcssen, um sie durchf\u00fchren zu k\u00f6nnen. Dadurch vereinfachen wir nicht nur die Auswahl, sondern reduzieren auch unsere Erhebungskosten. Jedoch k\u00f6nnen auch Probleme durch diese Methode auftreten. Beispielsweise k\u00f6nnen Klumpen teilweise zu gro\u00df sein, um alle Merkmalstr\u00e4ger erfassen zu k\u00f6nnen (beispielsweise bei Wahlkreisen) oder die Klumpen sind untereinander nicht homogen, sodass dadurch die Ergebnisse verzerrt werden. Dies zeigen die folgenden Beispiele nochmal im Detail.<\/p>\r\n\r\n<div class=\"textbox textbox--examples\"><header class=\"textbox__header\">\r\n<p class=\"textbox__title\">Beispiele Klumpenstichproben<\/p>\r\n\r\n<\/header>\r\n<div class=\"textbox__content\">\r\n\r\n<strong>Stimmbezirke als Klumpen<\/strong>\r\nM\u00f6chte man eine Untersuchung der Wahlberechtigten der Stadt Leipzig durchf\u00fchren, so k\u00f6nnte man aus den 329 Stimmbezirken der Stadt Leipzig eine Zufallsstichprobe von z.B. 10 Stimmbezirken ziehen. In jedem Stimmbezirk k\u00f6nnte man nun alle Wahlberechtigten befragen. Der Nachteil ist hierbei jedoch, dass sich die Stimmbezirke hinsichtlich bestimmter Merkmale unterscheiden k\u00f6nnten. Falls daher z.B. sozio-\u00f6konomische Merkmale in der Studie von Interesse sind, so w\u00e4re es durchaus relevant, dass in bestimmten Stimmbezirken eher wohlhabende Personen wohnen, w\u00e4hrend in anderen eher arme Personen wohnen.\r\n\r\n<strong>Schulen als Klumpen\r\n<\/strong>Eine vollst\u00e4ndige Liste von Schulklassen existiert selbst innerhalb eines Bundeslandes oft nicht. Eine M\u00f6glichkeit trotzdem Zufallsstichproben von Schulklassen zu ziehen besteht darin, aus der verf\u00fcgbaren Liste der Schulen zuf\u00e4llig einige Schulen auszuw\u00e4hlen und innerhalb jeder Schule jede Schulklasse in die Stichprobe aufzunehmen. Auch hier h\u00e4ngt es vom Untersuchungsgegenstand ab, ob Schulen wirklich als homogene Klumpen angenommen werden k\u00f6nnen.\r\n\r\n<\/div>\r\n<\/div>\r\nDas folgende Video veranschaulicht die Klumpenstichproben anhand von Filialen der Burgerkette FiveProfs.\r\n\r\n<a href=\"https:\/\/youtu.be\/ZTXqJ13y_EE\">Video 7.4 Stichproben | Klumpenstichprobe<\/a>\r\n\r\nhttps:\/\/www.youtube.com\/embed\/ZTXqJ13y_EE\r\n<h2>Vergleich: Klumpen- und Schichtenstichprobe<\/h2>\r\nKlumpen- und Schichtenstichproben \u00e4hneln sich auf den ersten Blick. Dennoch besitzen sie einige Unterschiede, an denen die beiden Methoden deutlich von einander abgegrenzt werden k\u00f6nnen. In der folgenden Tabelle werden die wesentlichen Unterschiede zusammenfassend dargestellt.\r\n<table class=\"aligncenter\" style=\"border-collapse: collapse; width: 0%; height: 102px;\" border=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr style=\"height: 17px;\">\r\n<td style=\"width: 50%; height: 17px;\"><strong>Klumpenstichprobe (\"cluster sampling\")<\/strong><\/td>\r\n<td style=\"width: 50%; height: 17px;\"><strong>Schichtenstichprobe (\"stratified sampling\")<\/strong><\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr style=\"height: 17px;\">\r\n<td style=\"width: 50%; height: 17px;\">Jedes Element der\u00a0Grundgesamtheit\u00a0geh\u00f6rt zu genau einem Klumpen.<\/td>\r\n<td style=\"width: 50%; height: 17px;\">Jedes Element der\u00a0Grundgesamtheit\u00a0geh\u00f6rt zu genau einer Schicht.<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr style=\"height: 17px;\">\r\n<td style=\"width: 50%; height: 17px;\">In der Regel entsprechen die Klumpen \"nat\u00fcrlichen\" Gruppierungen.<\/td>\r\n<td style=\"width: 50%; height: 17px;\">In der Regel entsprechen die Schichten willk\u00fcrlich gew\u00e4hlten Merkmalen.<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr style=\"height: 17px;\">\r\n<td style=\"width: 50%; height: 17px;\">Es wird eine einfache Zufallsstichprobe aus der Menge der Klumpen gezogen.<\/td>\r\n<td style=\"width: 50%; height: 17px;\">Alle Schichten werden ber\u00fccksichtigt.<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr style=\"height: 17px;\">\r\n<td style=\"width: 50%; height: 17px;\">Innerhalb eines ausgew\u00e4hlten Klumpens gelangen alle Elemente in die Stichprobe.<\/td>\r\n<td style=\"width: 50%; height: 17px;\">Aus jeder Schicht wird jeweils eine Zufallsstichprobe gezogen.<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<\/tbody>\r\n<\/table>\r\n<h2>Mehrstufige Stichproben<\/h2>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Mehrstufige Stichproben bestehen aus einer <strong>Kombination der eben genannten Methoden<\/strong>, wie Schichten- oder Klumpenstichproben. Dadurch lassen sich angestrebte Zufallsstichproben \u00f6konomischer bzw. einfacher realisieren. Im einfachsten Fall werden beispielsweise per Zufallsauswahl zun\u00e4chst Klumpen ausgew\u00e4hlt, woraufhin aus jedem Klumpen zuf\u00e4llig eine Stichprobe gezogen wird. Dies w\u00e4re eine Kombination aus Klumpenstichprobe und einfacher Zufallsstichprobe. Man kann jedoch auch weitere Stufen dazwischenschalten oder andere Methoden kombinieren.<\/p>\r\n<img class=\"aligncenter wp-image-561 \" src=\"http:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Grafik-5.png\" alt=\"\" width=\"850\" height=\"344\" \/>\r\n<div class=\"textbox textbox--examples\"><header class=\"textbox__header\">\r\n<p class=\"textbox__title\">Beispiel Mehrstufige Stichprobe<\/p>\r\n\r\n<\/header>\r\n<div class=\"textbox__content\">\r\n\r\nEs soll eine Befragung zu Arbeitsbedingungen in Krankenh\u00e4usern in Deutschland durchgef\u00fchrt werden.\r\nHierf\u00fcr wird zuerst eine vollst\u00e4ndige Liste mit allen Krankenh\u00e4usern erstellt (Krankenh\u00e4user als Klumpen). Danach wird eine zuf\u00e4llige Auswahl von den zu untersuchenden Krankenh\u00e4usern getroffen (Klumpenstichprobe). Im n\u00e4chsten Schritt werden die Anteile der Mitarbeiter der jeweiligen Berufsgruppen der Kliniken ermittelt um dadurch eine proportionale Schichtung zu erreichen (Berufsgruppen als Schichten). Nun werden jeweils in allen gew\u00e4hlten Kliniken in den Berufsgruppen proportional zu ihrem Auftreten Zufallsstichproben gezogen. Beispielsweise k\u00f6nnten 5 Kliniken als Klumpen ausgew\u00e4hlt werden, in denen dann jeweils 100 Mitarbeiter befragt werden. Wenn in einer Klinik z.B. 30% Krankenpfleger angestellt sind so werden hierbei 30 zuf\u00e4llig ausgew\u00e4hlte Krankenpfleger befragt.\r\n\r\n<\/div>\r\n<\/div>\r\nAls weiteres Beispiel wird im folgenden Video eine Kombination aus einer Klumpen- und einer Schichtenstichprobe gezeigt.\r\n\r\n<a href=\"https:\/\/youtu.be\/WR2s7lywjgY\">Video 7.5 Stichproben | Mehrstufige Stichproben<\/a>\r\n\r\nhttps:\/\/www.youtube.com\/embed\/WR2s7lywjgY\r\n<h1>7.3 Die Grenzen von Stichproben<\/h1>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Streng genommen ist eine Zufallsstichprobe das einzige Verfahren, das uneingeschr\u00e4nkte Schlussfolgerungen von der Stichprobe auf die Grundgesamtheit zul\u00e4sst. Diese setzt voraus, dass jeder Merkmalstr\u00e4ger die gleiche Chance hat in die Stichprobe mit aufgenommen zu werden.\u00a0 In der Praxis ist dies jedoch sehr schwer umzusetzen. Man stelle sich vor, dass wir auf die deutschen Autofahrer verallgemeinern m\u00f6chten. In diesem Fall m\u00fcssten wir sicherstellen, dass jeder Autofahrer in Deutschland, ob er nun will oder nicht, in unsere Stichprobe flie\u00dft und somit an der Studie teilnimmt. Allein schon aufgrund der Datenschutzbestimmungen w\u00e4re dies bei solch gro\u00dfen Grundgesamtheiten schwer vorstellbar. Aus diesem Grund werden in der Marktforschung aber auch in der wissenschaftlichen Forschung nur <strong>selten Zufallsstichproben gezogen<\/strong>. So haben nur ca. 5% aller ver\u00f6ffentlichten, empirischen Studien in der Psychologie eine Zufallsstichprobe als Grundlage[footnote]Henrich, J.; Heine, S.J., &amp; Norenzayan, A. (2010). The weirdest people in the world?\u00a0\u00a0Behavioral and Brain Sciences, 33(2-3), 61-83. doi: 10.1017\/S0140525X0999152X[\/footnote]. Die \u00fcberwiegende Mehrheit arbeitet stattdessen mit sogenannten <strong>Gelegenheitsstichproben<\/strong>\u00a0(z.B. \u00fcber Aush\u00e4nge rekrutierte Studierende einer Hochschule). Auch in der angewandten Forschung werden h\u00e4ufig <strong>anfallende, theoretische <\/strong>oder <strong>Quotenstichproben<\/strong> verwendet, bei denen die Merkmalstr\u00e4ger nicht nach Zufall sondern nach Verf\u00fcgbarkeit rekrutiert werden.\u00a0Als Konsequenz\u00a0 verbietet sich bei solchen Erhebungen streng genommen der (wahrscheinlichkeitstheoretisch begr\u00fcndete) R\u00fcckschluss auf nicht an der Untersuchung beteiligte Personen. Da es jedoch oft ganz praktisch oder auch \u00f6konomisch nicht anders m\u00f6glich ist, sollte bei solchen Studien zumindest auf die Einschr\u00e4nkungen bei der Verallgemeinerung der Ergebnisse hingewiesen werden.<\/p>\r\n\r\n<h1>7.4 Stichproben mit SPSS ziehen<\/h1>\r\nLiegt ein Verzeichnis der Population in digitaler Form vor, so kann SPSS auch dazu genutzt werden eine echte Zufalls-Stichprobe zu ziehen. Liegt zum Beispiel eine Liste aller Mitarbeiter einer Firma vor, so kann mit SPSS zuf\u00e4llig eine Stichprobe von X Mitarbeitern ausgew\u00e4hlt werden, die im Folgenden dann beispielsweise eine Befragung erh\u00e4lt. Hierzu gehen Sie in folgendes Men\u00fc:\r\n\r\n<em><strong>Daten &gt; F\u00e4lle Ausw\u00e4hlen &gt; Zufallsstichprobe.<\/strong><\/em>\r\n\r\nHier k\u00f6nnen Sie Ausw\u00e4hlen ob ein gewisser Prozentsatz (z.B. 5% der F\u00e4lle) ausgew\u00e4hlt werden soll, oder ob Sie eine feste Anzahl an F\u00e4llen (meist Personen) in der Stichprobe haben m\u00f6chten.\u00a0Neben der Zufallsziehung mit SPSS werden im folgenden Video auch alternative Methoden der Zufallsziehung gezeigt.\r\n\r\n<a href=\"https:\/\/youtu.be\/AYcem-RNZj4\">Video 7.6 Stichproben mit SPSS ziehen<\/a>\r\n\r\nhttps:\/\/www.youtube.com\/embed\/AYcem-RNZj4\r\n<h1>7.5 \u00dcbungsfragen<\/h1>\r\nBei den folgenden Aufgaben k\u00f6nnen Sie Ihr theoretisches Verst\u00e4ndnis unter Beweis stellen. Auf den Karteikarten sind jeweils auf der Vorderseite die Frage und auf der R\u00fcckseite die Antwort dargestellt. Viel Erfolg bei der Bearbeitung!\r\n\r\n[h5p id=\"102\"]\r\n\r\n[h5p id=\"60\"]\r\n\r\n[h5p id=\"64\"]\r\n\r\n&nbsp;\r\n\r\nIn diesem Teil sollen verschiedene Aussagen auf ihren Wahrheitsgehalt gepr\u00fcft werden. In Form von Multiple Choice Aufgaben soll f\u00fcr jede Aussage gepr\u00fcft werden, ob diese stimmt oder nicht.\u00a0Wenn die Aussage richtig ist, klicke auf das Quadrat am Anfang der jeweiligen Aussage. Viel Erfolg!\r\n\r\n&nbsp;\r\n\r\n[h5p id=\"21\"]\r\n\r\n[h5p id=\"22\"]\r\n\r\n[h5p id=\"23\"]\r\n\r\n[h5p id=\"101\"]\r\n\r\n<a href=\"https:\/\/open.spotify.com\/show\/5ro31tpkiOMYJQwprTARqG?si=qsUsnFtWSXSYJELIv0sPHA\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><img class=\"alignnone size-full wp-image-1877\" src=\"http:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Unbenannt.png\" alt=\"\" width=\"985\" height=\"286\" \/><\/a>","rendered":"<h1>7.0 Population und Grundgesamtheit<\/h1>\n<p style=\"text-align: justify;\">Mithilfe der Inferenzstatistik m\u00f6chte man Aussagen \u00fcber eine Population, basierend auf einer Stichprobe ableiten. Doch was versteht man eigentlich unter einer Population?<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Die <strong>Population<\/strong> oder <strong>Grundgesamtheit<\/strong> bezeichnet die <strong>Menge aller Elemente<\/strong> bzw. Merkmalstr\u00e4ger (Personen, Objekte), \u00fcber die Aussagen getroffen werden sollen. Sie sollte zu Beginn einer Untersuchung so pr\u00e4zise wie m\u00f6glich formuliert werden. Geht es zum Beispiel wieder um den Burgerkonsum der Studenten, so muss zun\u00e4chst klar beschrieben werden, wer als &#8222;Student&#8220; z\u00e4hlt. Handelt es sich um alle eingeschriebenen Studenten? Z\u00e4hlen nur staatliche oder auch private Hochschulen? Werden Promovierende mitgez\u00e4hlt? Diese und viele weitere Fragen sollen vor der Untersuchung so eindeutig wie m\u00f6glich beantwortet werden.<\/p>\n<div class=\"textbox textbox--examples\">\n<header class=\"textbox__header\">\n<p class=\"textbox__title\">Beispiel Population<\/p>\n<\/header>\n<div class=\"textbox__content\">\n<p>Wenn Sie eine Aussage dar\u00fcber treffen m\u00f6chten, wie die WhatsApp-Nutzer in Deutschland dazu stehen, dass WhatsApp in Zukunft kostenpflichtig werden soll, so ist die Grundgesamtheit bzw. die Population, auf die Sie sich beziehen alle WhatsApp-Nutzer in Deutschland<\/p>\n<p>Weitere Beispiele f\u00fcr Grundgesamtheiten\/ Populationen sind:<\/p>\n<ul>\n<li>Alle Studierenden einer Hochschule<\/li>\n<li>Alle Primark-Kunden<\/li>\n<li>Alle SPD-W\u00e4hler<\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n<\/div>\n<h1>7.1 Stichprobe<\/h1>\n<p style=\"text-align: justify;\">Nachdem die Population m\u00f6glichst exakt bestimmt ist, zieht man im n\u00e4chsten Schritt eine Stichprobe aus dieser Population. Mit einer <strong>Stichprobe<\/strong> bezeichnet man also eine nach einer <strong>bestimmten Auswahlmethode <\/strong>gewonnene <strong>Teilmenge der Grundgesamtheit<\/strong>. Bevor wir n\u00e4her auf die Auswahlmethoden eingehen, wollen wir zun\u00e4chst beschreiben, was eine &#8222;gute Stichprobenziehung&#8220; ausmacht. Eine &#8222;gute Stichprobe&#8220; erm\u00f6glicht eine m\u00f6glichst genaue Sch\u00e4tzung des interessierten Merkmals f\u00fcr die Population. Die G\u00fcte der Sch\u00e4tzung wird dabei von der Kombination zweier Kriterien beeinflusst:<\/p>\n<ul>\n<li>Stichprobengr\u00f6\u00dfe<\/li>\n<li>Repr\u00e4sentativit\u00e4t der Stichprobe.<\/li>\n<\/ul>\n<h2>Stichprobengr\u00f6\u00dfe<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\">Mithilfe einer Stichprobenziehung m\u00f6chten wir in der Inferenzstatistik die unbekannten Werte einer Population sch\u00e4tzen (z.B. den Burgerkonsum in ganz Deutschland). Diese Sch\u00e4tzung sollte im Idealfall m\u00f6glichst genau und verl\u00e4sslich sein. Ein Faktor, der diese Genauigkeit unter anderem bedingt, ist die Stichprobengr\u00f6\u00dfe. Je gr\u00f6\u00dfer dabei die Stichprobe, desto genauer ist die Sch\u00e4tzung und damit die Ergebnisse.<\/p>\n<div class=\"textbox textbox--examples\">\n<header class=\"textbox__header\">\n<p class=\"textbox__title\">Beispiel Stichprobengr\u00f6\u00dfe<\/p>\n<\/header>\n<div class=\"textbox__content\">\n<p>Wir m\u00f6chten den Mittelwert des j\u00e4hrlichen Burgerkonsums pro Person in Deutschland sch\u00e4tzen. Hierf\u00fcr befragen wir in einer ersten Studie zuf\u00e4llig gew\u00e4hlte 30 Personen und in einer zweiten Studie zuf\u00e4llig gew\u00e4hlte\u00a0 3000 Personen zu ihrem Burger-Konsum. Welche Studie wird die genauere Sch\u00e4tzung des Burgerkonsums in Deutschland ergeben? Richtig, die zweite Studie. Durch die gr\u00f6\u00dfere Stichprobe k\u00f6nnen exaktere R\u00fcckschl\u00fcsse \u00fcber die Population gewonnen werden. Wir werden im <a href=\"http:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/chapter\/parameterschaetzung\/\">Kapitel 8<\/a> einen Weg kennen lernen, diese\u00a0 &#8222;h\u00f6here Sicherheit der Sch\u00e4tzung&#8220;\u00a0 auch exakt in Wahrscheinlichkeiten auszudr\u00fccken.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<p style=\"text-align: justify;\">In der Praxis werden unter anderem aus dem Grund der Genauigkeit der Sch\u00e4tzung, aber auch aufgrund der Repr\u00e4sentativit\u00e4t (darauf kommen wir gleich zu sprechen), der Reduzierung von Abweichungen und der Einhaltung bestimmter Voraussetzungen, m\u00f6glichst gro\u00dfe Stichproben angestrebt. Hierbei haben sich in unterschiedlichen Untersuchungsgebieten verschiedene angestrebte Mindestgr\u00f6\u00dfen bei Stichproben herausgestellt, die allerdings nur als &#8222;Daumengr\u00f6\u00dfen&#8220; zu verstehen sind:<\/p>\n<table class=\"aligncenter\" style=\"border-collapse: collapse; width: 66.7318%; height: 80px;\">\n<tbody>\n<tr>\n<td style=\"width: 41.119%;\">Wissenschaft<\/td>\n<td style=\"width: 44.5248%;\">n &gt; 30 (teilweise auch kleinere Stichproben)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"width: 41.119%;\">Marktforschung<\/td>\n<td style=\"width: 44.5248%;\">n &gt; 50<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"width: 41.119%;\">bev\u00f6lkerungsrepr\u00e4sentative Studien<\/td>\n<td style=\"width: 44.5248%;\">n &gt; 1000<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<h2>Repr\u00e4sentativit\u00e4t einer Stichprobe<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\">Der R\u00fcckschluss von der Stichprobe auf die Grundgesamtheit ist nur dann m\u00f6glich, wenn die Merkmalstr\u00e4ger der Stichprobe, die Merkmalstr\u00e4ger der Grundgesamtheit, in Bezug auf bestimmte Merkmale, hinreichend gut repr\u00e4sentieren. Einfacher ausgedr\u00fcckt bedeutet das: Nur wenn die Stichprobe die Grundgesamtheit gut genug abbildet, k\u00f6nnen wir Befragungsergebnisse der Stichprobe auch auf die Population \u00fcbertragen und so Aussagen \u00fcber sie treffen. Das Ziel ist hierbei grunds\u00e4tzlich, dass die Stichprobe ein <strong>verkleinertes Abbild der Population<\/strong> darstellt. Dieses Ziel wird immer angestrebt, aber in der Praxis nie vollumf\u00e4nglich erreicht. Daher sollte die Repr\u00e4sentativit\u00e4t nicht als dichotomes Merkmal einer Stichprobe (liegt vor\/ liegt nicht vor), sondern eher als Kontinuum verstanden werden. Eine geeignete Stichprobe sollte also die Grundgesamtheit m\u00f6glichst gut abbilden. Doch woher wissen wir, ob eine Stichprobe die Grundgesamtheit nun hinreichend gut abbildet?<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Zun\u00e4chst einmal muss unsere Stichprobe nicht in jeglicher Hinsicht die Grundgesamtheit abbilden, sondern nur bez\u00fcglich <strong>derjenigen Merkmale, die f\u00fcr unsere aktuelle Forschungsfrage relevant sind.<\/strong> Damit meint man alle Merkmale, die theoretisch einen Einfluss auf unsere zu untersuchenden Variablen haben k\u00f6nnen. In der Praxis werden hierf\u00fcr oft soziodemographische Variablen wie das Alter, Geschlecht, Einkommen etc. genutzt. Jedoch k\u00f6nnen auch andere, spezifischere Merkmale wie pr\u00e4ferierte Marken oder Konsum bestimmter Produkte zu den relevanten Merkmalen z\u00e4hlen, die im Hinblick auf die Repr\u00e4sentativit\u00e4t der Stichprobe betrachtet werden. Beispielsweise kann eine Stichprobe im Hinblick auf die Geschlechterverteilung repr\u00e4sentativ f\u00fcr die Population sein, jedoch im Hinblick auf ein anderes Merkmal (z.B. Beruf) weit von der Population abweichen, wenn z.B. nur Studierende befragt wurden.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/amzn.to\/3dYLUip\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-1675 size-full\" src=\"http:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2022\/03\/Buch1.jpg\" alt=\"Das Statistik Buch von Five Profs\" width=\"1200\" height=\"800\" srcset=\"https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2022\/03\/Buch1.jpg 1200w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2022\/03\/Buch1-300x200.jpg 300w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2022\/03\/Buch1-1024x683.jpg 1024w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2022\/03\/Buch1-768x512.jpg 768w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2022\/03\/Buch1-65x43.jpg 65w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2022\/03\/Buch1-225x150.jpg 225w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2022\/03\/Buch1-350x233.jpg 350w\" sizes=\"(max-width: 1200px) 100vw, 1200px\" \/><\/a><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Bei der Beurteilung der Repr\u00e4sentativit\u00e4t ergibt sich noch eine weitere Herausforderung. Um zu \u00fcberpr\u00fcfen, ob die Merkmale unserer Stichprobe den Merkmalen der Population entsprechen, muss <strong>die Verteilung der relevanten Merkmale in der Population bekannt<\/strong> sein (z.B.\u00a0 die Verteilung des Einkommens oder die H\u00e4ufigkeit von Berufsgruppen in Deutschland). Doch dies ist nur selten der Fall, allein schon aufgrund der Tatsache, dass sich die Population st\u00e4ndig ver\u00e4ndert und Erhebungen aller Personen (wie der Zensus) sehr selten sind.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Wie kann man daher sagen, ob eine bestimme Probandenanzahl (z.B. 100 Personen )repr\u00e4sentativ und damit ausreichend ist? Grunds\u00e4tzlich kann von der<strong> Stichprobengr\u00f6\u00dfe alleine noch nicht auf die Repr\u00e4sentativit\u00e4t r\u00fcckgeschlossen werden<\/strong>. Hierzu muss man diese Gr\u00f6\u00dfe immer in Bezug zu den zwei oben genannten Kriterien beurteilen:\u00a0 Die Gr\u00f6\u00dfe der Population und die Verteilungen der relevanten Merkmalsauspr\u00e4gungen in der Population. F\u00fcr die Untersuchung eines Unternehmens mit 1000 Besch\u00e4ftigten k\u00f6nnte eine Stichprobe mit 100 Personen durchaus ausreichend sein. F\u00fcr eine Studie, die R\u00fcckschl\u00fcsse auf die gesamte deutsche Population erlauben soll oder f\u00fcr eine Studie die auf ein Merkmal abzielt, das in der Population nur selten vorkommt, w\u00e4re die Stichprobe wohl eher nicht ausreichend.<\/p>\n<div class=\"textbox textbox--key-takeaways\">\n<header class=\"textbox__header\">\n<p class=\"textbox__title\">Expertenwissen: Externe Validit\u00e4t<\/p>\n<\/header>\n<div class=\"textbox__content\">\n<p>Die Repr\u00e4sentativit\u00e4t ist eine notwendige Bedingung f\u00fcr die Verallgemeinerbarkeit von Ergebnissen und wird auch\u00a0 <strong>externe Validit\u00e4t <\/strong>genannt. Die externe Validit\u00e4t besch\u00e4ftigt sich mit der Frage, inwieweit die Ergebnisse einer Studie hinsichtlich Merkmalstr\u00e4gern, Orten, Zeit, etc. \u00fcbertragbar auf die Population bzw. Allgemeinheit sind. Dementgegen geht es bei der <strong>internen Validit\u00e4t<\/strong> um die Frage wie gut das Merkmal, welches gemessen werden soll auch gemessen wird. Also wie gut z.B. die Frage nach dem Burgerkonsum in einem Fragebogen den tats\u00e4chlichen Burgerkonsum wiedergibt.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Sind noch Fragen zur Repr\u00e4sentativit\u00e4t offen geblieben? Das folgende Video veranschaulicht die Thematik noch einmal.<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/youtu.be\/fkmLzuD4Vx4\">Video 7.1 Stichproben | Population &amp; Repr\u00e4sentativit\u00e4t<\/a><\/p>\n<p><iframe loading=\"lazy\" title=\"7.1 Stichproben | Population &amp; Repr\u00e4sentativit\u00e4t\" width=\"500\" height=\"281\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/fkmLzuD4Vx4?feature=oembed&#38;rel=0\" frameborder=\"0\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/p>\n<h1>7.2 Methoden der Stichprobenziehung<\/h1>\n<p>Wie gehen Sie nun vor, wenn Sie Ihre interessierende Grundgesamtheit klar definiert haben und nun eine Stichprobe aus ihr ziehen m\u00f6chten? Im Folgenden werden wir die verschiedenen Methoden der Stichprobenziehung kennenlernen.<\/p>\n<h2>Zufallsstichprobe<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\">Werden aus einer Population rein zuf\u00e4llig Personen (bzw. Merkmalstr\u00e4ger) gezogen, so spricht man von einer Zufallsstichprobe. Diese Art der Stichprobenziehung bietet viele Vorteile. Ist die Zufallsstichprobe gro\u00df genug, so werden automatisch auch alle Merkmale der Population in einem \u00e4hnlichen Verh\u00e4ltnis in der Stichprobe auftauchen. Sind beispielsweise in der Population 50% Frauen, so wird eine ausreichend gro\u00dfe Zufallsstichprobe\u00a0 auch ca. 50% Frauen beinhalten. Vorrausetzung f\u00fcr eine solche <strong>Zufallsstichprobe<\/strong> ist, dass jeder zur Grundgesamtheit geh\u00f6rende Merkmalstr\u00e4ger <strong>dieselbe Auswahlwahrscheinlichkeit <\/strong>aufweist. Dies bedeutet, dass jeder Mensch (oder jeder Merkmalstr\u00e4ger) in der Population, die gleiche Chance hat, in die Stichprobe mit aufgenommen zu werden.<\/p>\n<p>M\u00f6gliche Auswahltechniken zur Generierung einer Zufallsstichprobe sind beispielsweise:<\/p>\n<table class=\"landscape aligncenter\" style=\"border-collapse: collapse; width: 100.014%; height: 72px;\">\n<tbody>\n<tr style=\"height: 21px;\">\n<td style=\"width: 22.0578%; height: 21px;\">W\u00fcrfeln \/ M\u00fcnzwurf<\/td>\n<td style=\"width: 88.3565%; height: 21px;\">Bei jedem Merkmalstr\u00e4ger wird gew\u00fcrfelt (bzw. eine M\u00fcnze geworfen), ob er ausgew\u00e4hlt wird oder nicht.<\/td>\n<\/tr>\n<tr style=\"height: 17px;\">\n<td style=\"width: 22.0578%; height: 17px;\">Direktes Auslosen<\/td>\n<td style=\"width: 88.3565%; height: 17px;\">F\u00fcr jeden Merkmalstr\u00e4ger wird ein Los angefertigt, in eine Urne gelegt, gemischt und <em>n<\/em> Lose gezogen.<\/td>\n<\/tr>\n<tr style=\"height: 34px;\">\n<td style=\"width: 22.0578%; height: 34px;\">Indirektes Auslosen<\/td>\n<td style=\"width: 88.3565%; height: 34px;\">Die Merkmalstr\u00e4ger werden durchnummeriert. Anschlie\u00dfend ermittelt man die auszuw\u00e4hlenden Merkmalstr\u00e4ger f\u00fcr die Stichprobe \u00fcber Zufallsziffern.<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<div class=\"textbox textbox--key-takeaways\">\n<header class=\"textbox__header\">\n<p class=\"textbox__title\">Expertenwissen: Ziehen mit Zur\u00fccklegen und Ziehen ohne Zur\u00fccklegen<\/p>\n<\/header>\n<div class=\"textbox__content\">\n<p>Grunds\u00e4tzlich unterscheidet man beim Ziehen von Stichproben zwischen &#8222;Ziehen mit Zur\u00fccklegen&#8220; und &#8222;Ziehen ohne Zur\u00fccklegen&#8220;. Beim Ziehen mit Zur\u00fccklegen kann ein und dasselbe Element (also z.B. ein und dieselbe Person) mehrfach in die Stichprobe gelangen. Beim Ziehen ohne Zur\u00fccklegen hingegen kann ein und dasselbe Element nur einmal in die Stichprobe gelangen. F\u00fcr die Stichprobenziehung in der Sozialforschung wird \u00fcblicherweise nur letzteres Verfahren verwendet. Das bedeutet, dass Stichproben jede Person immer nur einmal enthalten. Die Variante &#8222;mit Zur\u00fccklegen&#8220; wird sp\u00e4ter f\u00fcr die Stichprobenkennwertverteilung und f\u00fcr das Bootstrapping als theoretisches Konzept jedoch\u00a0 noch wichtig sein.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<p>Zufallsstichproben lassen sich in drei Unterkategorien untergliedern: die <strong>einfache Zufallsstichprobe<\/strong>, <strong>die Schichtenstichprobe<\/strong>, <strong>sowie die Klumpenstichprobe<\/strong>.<\/p>\n<h2>Einfache Zufallsstichprobe<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\">Einfache Zufallsstichproben sind Zufallsstichproben, wie sie eben bereits beschrieben wurden. Jeder Merkmalstr\u00e4ger hat hierbei dieselbe Chance, in die Stichprobe mit aufgenommen zu werden. Der Begriff &#8222;einfache Zufallsstichprobe&#8220; ist hierbei jedoch irref\u00fchrend. In der Praxis ist diese Form der Stichprobenziehung oft nur schwer umzusetzen. Um eine einfache Zufallsstichprobe zu erheben, ben\u00f6tigt man ein <strong>vollst\u00e4ndiges Verzeichnis aller Merkmalstr\u00e4ger<\/strong>, aus denen man im n\u00e4chsten Schritt mithilfe einer Auswahltechnik per Zufall, eine Stichprobe von Merkmalstr\u00e4gern zieht. Dieses vollst\u00e4ndige Verzeichnis aller Merkmalstr\u00e4ger ist in der Realit\u00e4t nur selten gegeben, zumal sich die Grundgesamtheit st\u00e4ndig ver\u00e4ndert.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-555\" src=\"http:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Graphik-1.png\" alt=\"\" width=\"779\" height=\"338\" \/><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Ein weiteres Problem ist, dass Stichproben die zuf\u00e4llig gezogen wurden, in ihrer Zusammensetzung<strong> mehr oder weniger stark von der Zusammensetzung der Grundgesamtheit abweichen<\/strong>. So k\u00f6nnen wir eine Zufallsstichprobe ziehen, die zuf\u00e4llig nur Frauen oder \u00fcberwiegend Frauen beinhaltet, obwohl das Merkmal &#8222;Frauen&#8220; in der Population nur mit 50% vorkommt. \u00dcber viele Stichproben mittelt sich das zwar aus, aber meistens ziehen wir ja nur <em>eine<\/em> Stichprobe. Ein m\u00f6glicher L\u00f6sungsansatz ist daher die Stichprobengr\u00f6\u00dfe zu erh\u00f6hen, sodass die Chance auf ein m\u00f6glichst repr\u00e4sentatives Verh\u00e4ltnis der Geschlechterverteilung (oder anderer Merkmalsverteilungen) steigt. Eine weitere M\u00f6glichkeit ist die geschichtete Zufallsstichprobe, die wir im Folgenden besprechen.<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/youtu.be\/lmLS2XlFUkQ\">Video 7.2 Stichproben | Zufallsstichprobe<\/a><\/p>\n<p><iframe loading=\"lazy\" title=\"7.2 Stichproben | Zufallsstichprobe\" width=\"500\" height=\"281\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/lmLS2XlFUkQ?feature=oembed&#38;rel=0\" frameborder=\"0\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/p>\n<h2>Schichtenstichprobe (Geschichtete Zufallsstichprobe)<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\">Bei einer Schichtenstichprobe wird die Grundgesamtheit zun\u00e4chst in Untergruppen &#8211; sogenannte Schichten &#8211; zerlegt. Unterteilt wird hierbei nach relevanten Merkmalsauspr\u00e4gungen, die einen Einfluss auf die interessierenden Variablen einer Studie haben. Die Schichtung erfolgt also nach Merkmalen, die f\u00fcr das Untersuchungsanliegen relevant sind. Beispiele f\u00fcr Schichtungsmerkmale k\u00f6nnten soziodemographische Variablen wie Alter oder Wohnort, aber auch Konsumgewohnheiten oder andere Merkmale sein. Anschlie\u00dfend wird aus jeder Schicht eine Zufallsstichprobe gezogen. Die folgende Grafik zeigt eine Schichtung f\u00fcr ein Merkmal mit drei Auspr\u00e4gungen. Hierf\u00fcr k\u00f6nnten z.B. Schulabschl\u00fcsse\u00a0 (Hauptschule, Realschule, Abitur) herangezogen werden. Genauso k\u00f6nnte auch ein intervallskaliertes Merkmal (z.B. das Alter) in drei Gruppen eingeteilt werden (z.B. Junge Menschen unter 30, 31 bis 60-J\u00e4hrige und Personen \u00fcber 60).<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-558\" src=\"http:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Graphik-2-1.png\" alt=\"\" width=\"665\" height=\"255\" \/><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Die Zerlegung der Grundgesamtheit in Schichten kann man auch mehrmals ausf\u00fchren. Man spricht hierbei von einer <strong>mehrstufigen Schichtenstichprobe<\/strong>. Hierbei werden bereits gebildete Schichten, nochmals nach relevanten Merkmalsauspr\u00e4gungen in Untergruppen zerlegt. Man erh\u00e4lt so differenziertere Schichtenkombinationen, aus denen man im letzten Schritt wieder Zufallsstichproben zieht. Hierbei sollten m\u00f6glichst die Merkmale ausgew\u00e4hlt werden, die f\u00fcr das Untersuchungsanliegen relevant sind. Eine Schichtung nach &#8222;Haarfarbe&#8220; w\u00fcrde z.B. f\u00fcr die meisten Untersuchungen wohl keinen Zugewinn an Repr\u00e4sentativit\u00e4t bedeuten.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Zudem unterscheidet man zwischen einer <strong>proportionalen<\/strong> und einer <strong>disproportionalen Schichtung<\/strong>. Eine proportional geschichtete Stichprobe erh\u00e4lt man, wenn der Anteil einer Schicht an der Gesamtstichprobe gleich dem Anteil dieser Schicht an der Grundgesamtheit ist. Wenn dies nicht der Fall ist, spricht man von einer disproportional geschichteten Stichprobe. Sie eignet sich beispielsweise f\u00fcr den Fall, wenn eine Schicht so klein ist, dass Sie bei einer proportionalen Schichtung kaum belastbare Ergebnisse liefern w\u00fcrde. Dies bietet daher die Chance auch Merkmale die in der Population sehr selten auftreten, gezielt zu untersuchen. In diesem Fall sollte man jedoch die Kennwerte (wie beispielsweise den Mittelwert) bei der Berechnung gewichten, um die falschen Proportionen der Stichprobe wieder auszugleichen.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-559\" src=\"http:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Graphik-3.png\" alt=\"\" width=\"627\" height=\"295\" \/><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Der Vorteil von Schichtenstichproben ist, dass eine Schichtung die auftretende Zufalls-Varianz reduziert und somit die Genauigkeit der Sch\u00e4tzung bei gleichem Stichprobenumfang erh\u00f6ht. Jedoch m\u00fcssen f\u00fcr eine Schichtung im Vorhinein einige Daten \u00fcber die Population bekannt sein. Insbesondere muss entschieden werden, welche die relevanten Merkmale einer Studie sind. Zudem muss die Verteilung des Schichtungsmerkmals in der Population bekannt sein. Ist dies nicht der Fall, kann keine proportionale Schichtenstichprobe gezogen werden.<\/p>\n<div class=\"textbox textbox--examples\">\n<header class=\"textbox__header\">\n<p class=\"textbox__title\">Beispiel einer proportionalen Schichtenstichprobe<\/p>\n<\/header>\n<div class=\"textbox__content\">\n<p>Wir m\u00f6chten den Konsum von veganem Eis in Deutschland untersuchen. Hierzu\u00a0 k\u00f6nnte man die Population sehr gut nach ihren Essengewohnheiten schichten. So entstehen in unserer Untersuchung mehrere Schichten: &#8222;kein Verzicht auf tierische Produkte&#8220;, &#8222;Vegetarisch&#8220; und &#8222;Vegan&#8220;. Aus jeder dieser Schicht k\u00f6nnen wir nun eine Zufallsstichprobe nehmen. Um die Proportionalit\u00e4t zu gew\u00e4hrleisten muss jedoch die Verteilung des Merkmals bekannt sein. Nehmen wir im Folgenden an, dass bekannt ist, dass in Deutschland 8% vegetarisch leben und rund 1% vegan. Wenn wir nun eine Stichprobe von 300 Menschen befragen m\u00f6chten, so ziehen wir per Zufall 3 Probanden aus der Schicht &#8222;Vegan&#8220;, 24 Probanden aus der Schicht &#8222;Vegetarisch&#8220; und 273 Probanden, die auf tierische Produkte nicht verzichten.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<p>Noch ein Beispiel gef\u00e4llig? Das folgende Video verdeutlicht die Schichtenstichprobe anhand von vegetarischen Burgern.<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/youtu.be\/ITNAL07OVak\">Video 7.3 Stichproben | Schichtenstichprobe<\/a><\/p>\n<p><iframe loading=\"lazy\" title=\"7.3 Stichproben | Schichtenstichprobe\" width=\"500\" height=\"281\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/ITNAL07OVak?feature=oembed&#38;rel=0\" frameborder=\"0\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/p>\n<h2>Klumpenstichprobe<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\">Bei der Klumpenstichprobe wird die Grundgesamtheit zun\u00e4chst hinsichtlich eines Merkmals in nat\u00fcrliche Klumpen eingeteilt (beispielsweise Klassen in einer Schule). Anders als bei Schichten sollten die Klumpen hierbei untereinander m\u00f6glichst homogen sein. Das bedeutet, dass idealerweise jeder Klumpen ein verkleinertes Abbild der Population ist und sich daher alle Klumpen stark \u00e4hneln.\u00a0 Aus diesen Klumpen werden per Zufallsauswahl einige ausgew\u00e4hlt, in denen im n\u00e4chsten Schritt eine Vollerhebung durchgef\u00fchrt wird. Das hei\u00dft s\u00e4mtliche Merkmalstr\u00e4ger der ausgew\u00e4hlten Klumpen\u00a0 werden in die Stichprobe mit aufgenommen und befragt.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-560\" src=\"http:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Grafik-4.png\" alt=\"\" width=\"657\" height=\"271\" \/><\/p>\n<p>F\u00fcr diese Vorgehensweise gelten folgende Voraussetzungen:<\/p>\n<ul>\n<li>Die gesamte Population ist in Klumpen eingeteilt, welche bekannt sind.<\/li>\n<li>Jeder Merkmalstr\u00e4ger muss eindeutig einem Klumpen zugeordnet sein.<\/li>\n<li>Jeder Klumpen sollte m\u00f6glichst gleicherma\u00dfen gut die Population repr\u00e4sentieren.<\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"text-align: justify;\">Ein wesentlicher Vorteil der Klumpenstichprobe ist, dass nicht alle Merkmalstr\u00e4ger bekannt sein m\u00fcssen, um sie durchf\u00fchren zu k\u00f6nnen. Dadurch vereinfachen wir nicht nur die Auswahl, sondern reduzieren auch unsere Erhebungskosten. Jedoch k\u00f6nnen auch Probleme durch diese Methode auftreten. Beispielsweise k\u00f6nnen Klumpen teilweise zu gro\u00df sein, um alle Merkmalstr\u00e4ger erfassen zu k\u00f6nnen (beispielsweise bei Wahlkreisen) oder die Klumpen sind untereinander nicht homogen, sodass dadurch die Ergebnisse verzerrt werden. Dies zeigen die folgenden Beispiele nochmal im Detail.<\/p>\n<div class=\"textbox textbox--examples\">\n<header class=\"textbox__header\">\n<p class=\"textbox__title\">Beispiele Klumpenstichproben<\/p>\n<\/header>\n<div class=\"textbox__content\">\n<p><strong>Stimmbezirke als Klumpen<\/strong><br \/>\nM\u00f6chte man eine Untersuchung der Wahlberechtigten der Stadt Leipzig durchf\u00fchren, so k\u00f6nnte man aus den 329 Stimmbezirken der Stadt Leipzig eine Zufallsstichprobe von z.B. 10 Stimmbezirken ziehen. In jedem Stimmbezirk k\u00f6nnte man nun alle Wahlberechtigten befragen. Der Nachteil ist hierbei jedoch, dass sich die Stimmbezirke hinsichtlich bestimmter Merkmale unterscheiden k\u00f6nnten. Falls daher z.B. sozio-\u00f6konomische Merkmale in der Studie von Interesse sind, so w\u00e4re es durchaus relevant, dass in bestimmten Stimmbezirken eher wohlhabende Personen wohnen, w\u00e4hrend in anderen eher arme Personen wohnen.<\/p>\n<p><strong>Schulen als Klumpen<br \/>\n<\/strong>Eine vollst\u00e4ndige Liste von Schulklassen existiert selbst innerhalb eines Bundeslandes oft nicht. Eine M\u00f6glichkeit trotzdem Zufallsstichproben von Schulklassen zu ziehen besteht darin, aus der verf\u00fcgbaren Liste der Schulen zuf\u00e4llig einige Schulen auszuw\u00e4hlen und innerhalb jeder Schule jede Schulklasse in die Stichprobe aufzunehmen. Auch hier h\u00e4ngt es vom Untersuchungsgegenstand ab, ob Schulen wirklich als homogene Klumpen angenommen werden k\u00f6nnen.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<p>Das folgende Video veranschaulicht die Klumpenstichproben anhand von Filialen der Burgerkette FiveProfs.<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/youtu.be\/ZTXqJ13y_EE\">Video 7.4 Stichproben | Klumpenstichprobe<\/a><\/p>\n<p><iframe loading=\"lazy\" title=\"7.4 Stichproben | Klumpenstichprobe\" width=\"500\" height=\"281\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/ZTXqJ13y_EE?feature=oembed&#38;rel=0\" frameborder=\"0\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/p>\n<h2>Vergleich: Klumpen- und Schichtenstichprobe<\/h2>\n<p>Klumpen- und Schichtenstichproben \u00e4hneln sich auf den ersten Blick. Dennoch besitzen sie einige Unterschiede, an denen die beiden Methoden deutlich von einander abgegrenzt werden k\u00f6nnen. In der folgenden Tabelle werden die wesentlichen Unterschiede zusammenfassend dargestellt.<\/p>\n<table class=\"aligncenter\" style=\"border-collapse: collapse; width: 0%; height: 102px;\">\n<tbody>\n<tr style=\"height: 17px;\">\n<td style=\"width: 50%; height: 17px;\"><strong>Klumpenstichprobe (&#8222;cluster sampling&#8220;)<\/strong><\/td>\n<td style=\"width: 50%; height: 17px;\"><strong>Schichtenstichprobe (&#8222;stratified sampling&#8220;)<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n<tr style=\"height: 17px;\">\n<td style=\"width: 50%; height: 17px;\">Jedes Element der\u00a0Grundgesamtheit\u00a0geh\u00f6rt zu genau einem Klumpen.<\/td>\n<td style=\"width: 50%; height: 17px;\">Jedes Element der\u00a0Grundgesamtheit\u00a0geh\u00f6rt zu genau einer Schicht.<\/td>\n<\/tr>\n<tr style=\"height: 17px;\">\n<td style=\"width: 50%; height: 17px;\">In der Regel entsprechen die Klumpen &#8222;nat\u00fcrlichen&#8220; Gruppierungen.<\/td>\n<td style=\"width: 50%; height: 17px;\">In der Regel entsprechen die Schichten willk\u00fcrlich gew\u00e4hlten Merkmalen.<\/td>\n<\/tr>\n<tr style=\"height: 17px;\">\n<td style=\"width: 50%; height: 17px;\">Es wird eine einfache Zufallsstichprobe aus der Menge der Klumpen gezogen.<\/td>\n<td style=\"width: 50%; height: 17px;\">Alle Schichten werden ber\u00fccksichtigt.<\/td>\n<\/tr>\n<tr style=\"height: 17px;\">\n<td style=\"width: 50%; height: 17px;\">Innerhalb eines ausgew\u00e4hlten Klumpens gelangen alle Elemente in die Stichprobe.<\/td>\n<td style=\"width: 50%; height: 17px;\">Aus jeder Schicht wird jeweils eine Zufallsstichprobe gezogen.<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<h2>Mehrstufige Stichproben<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\">Mehrstufige Stichproben bestehen aus einer <strong>Kombination der eben genannten Methoden<\/strong>, wie Schichten- oder Klumpenstichproben. Dadurch lassen sich angestrebte Zufallsstichproben \u00f6konomischer bzw. einfacher realisieren. Im einfachsten Fall werden beispielsweise per Zufallsauswahl zun\u00e4chst Klumpen ausgew\u00e4hlt, woraufhin aus jedem Klumpen zuf\u00e4llig eine Stichprobe gezogen wird. Dies w\u00e4re eine Kombination aus Klumpenstichprobe und einfacher Zufallsstichprobe. Man kann jedoch auch weitere Stufen dazwischenschalten oder andere Methoden kombinieren.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-561\" src=\"http:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Grafik-5.png\" alt=\"\" width=\"850\" height=\"344\" \/><\/p>\n<div class=\"textbox textbox--examples\">\n<header class=\"textbox__header\">\n<p class=\"textbox__title\">Beispiel Mehrstufige Stichprobe<\/p>\n<\/header>\n<div class=\"textbox__content\">\n<p>Es soll eine Befragung zu Arbeitsbedingungen in Krankenh\u00e4usern in Deutschland durchgef\u00fchrt werden.<br \/>\nHierf\u00fcr wird zuerst eine vollst\u00e4ndige Liste mit allen Krankenh\u00e4usern erstellt (Krankenh\u00e4user als Klumpen). Danach wird eine zuf\u00e4llige Auswahl von den zu untersuchenden Krankenh\u00e4usern getroffen (Klumpenstichprobe). Im n\u00e4chsten Schritt werden die Anteile der Mitarbeiter der jeweiligen Berufsgruppen der Kliniken ermittelt um dadurch eine proportionale Schichtung zu erreichen (Berufsgruppen als Schichten). Nun werden jeweils in allen gew\u00e4hlten Kliniken in den Berufsgruppen proportional zu ihrem Auftreten Zufallsstichproben gezogen. Beispielsweise k\u00f6nnten 5 Kliniken als Klumpen ausgew\u00e4hlt werden, in denen dann jeweils 100 Mitarbeiter befragt werden. Wenn in einer Klinik z.B. 30% Krankenpfleger angestellt sind so werden hierbei 30 zuf\u00e4llig ausgew\u00e4hlte Krankenpfleger befragt.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<p>Als weiteres Beispiel wird im folgenden Video eine Kombination aus einer Klumpen- und einer Schichtenstichprobe gezeigt.<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/youtu.be\/WR2s7lywjgY\">Video 7.5 Stichproben | Mehrstufige Stichproben<\/a><\/p>\n<p><iframe loading=\"lazy\" title=\"7.5 Stichproben | Mehrstufige Stichprobe\" width=\"500\" height=\"281\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/WR2s7lywjgY?feature=oembed&#38;rel=0\" frameborder=\"0\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/p>\n<h1>7.3 Die Grenzen von Stichproben<\/h1>\n<p style=\"text-align: justify;\">Streng genommen ist eine Zufallsstichprobe das einzige Verfahren, das uneingeschr\u00e4nkte Schlussfolgerungen von der Stichprobe auf die Grundgesamtheit zul\u00e4sst. Diese setzt voraus, dass jeder Merkmalstr\u00e4ger die gleiche Chance hat in die Stichprobe mit aufgenommen zu werden.\u00a0 In der Praxis ist dies jedoch sehr schwer umzusetzen. Man stelle sich vor, dass wir auf die deutschen Autofahrer verallgemeinern m\u00f6chten. In diesem Fall m\u00fcssten wir sicherstellen, dass jeder Autofahrer in Deutschland, ob er nun will oder nicht, in unsere Stichprobe flie\u00dft und somit an der Studie teilnimmt. Allein schon aufgrund der Datenschutzbestimmungen w\u00e4re dies bei solch gro\u00dfen Grundgesamtheiten schwer vorstellbar. Aus diesem Grund werden in der Marktforschung aber auch in der wissenschaftlichen Forschung nur <strong>selten Zufallsstichproben gezogen<\/strong>. So haben nur ca. 5% aller ver\u00f6ffentlichten, empirischen Studien in der Psychologie eine Zufallsstichprobe als Grundlage<a class=\"footnote\" title=\"Henrich, J.; Heine, S.J., &amp; Norenzayan, A. (2010). The weirdest people in the world?\u00a0\u00a0Behavioral and Brain Sciences, 33(2-3), 61-83. doi: 10.1017\/S0140525X0999152X\" id=\"return-footnote-96-1\" href=\"#footnote-96-1\" aria-label=\"Footnote 1\"><sup class=\"footnote\">[1]<\/sup><\/a>. Die \u00fcberwiegende Mehrheit arbeitet stattdessen mit sogenannten <strong>Gelegenheitsstichproben<\/strong>\u00a0(z.B. \u00fcber Aush\u00e4nge rekrutierte Studierende einer Hochschule). Auch in der angewandten Forschung werden h\u00e4ufig <strong>anfallende, theoretische <\/strong>oder <strong>Quotenstichproben<\/strong> verwendet, bei denen die Merkmalstr\u00e4ger nicht nach Zufall sondern nach Verf\u00fcgbarkeit rekrutiert werden.\u00a0Als Konsequenz\u00a0 verbietet sich bei solchen Erhebungen streng genommen der (wahrscheinlichkeitstheoretisch begr\u00fcndete) R\u00fcckschluss auf nicht an der Untersuchung beteiligte Personen. Da es jedoch oft ganz praktisch oder auch \u00f6konomisch nicht anders m\u00f6glich ist, sollte bei solchen Studien zumindest auf die Einschr\u00e4nkungen bei der Verallgemeinerung der Ergebnisse hingewiesen werden.<\/p>\n<h1>7.4 Stichproben mit SPSS ziehen<\/h1>\n<p>Liegt ein Verzeichnis der Population in digitaler Form vor, so kann SPSS auch dazu genutzt werden eine echte Zufalls-Stichprobe zu ziehen. Liegt zum Beispiel eine Liste aller Mitarbeiter einer Firma vor, so kann mit SPSS zuf\u00e4llig eine Stichprobe von X Mitarbeitern ausgew\u00e4hlt werden, die im Folgenden dann beispielsweise eine Befragung erh\u00e4lt. Hierzu gehen Sie in folgendes Men\u00fc:<\/p>\n<p><em><strong>Daten &gt; F\u00e4lle Ausw\u00e4hlen &gt; Zufallsstichprobe.<\/strong><\/em><\/p>\n<p>Hier k\u00f6nnen Sie Ausw\u00e4hlen ob ein gewisser Prozentsatz (z.B. 5% der F\u00e4lle) ausgew\u00e4hlt werden soll, oder ob Sie eine feste Anzahl an F\u00e4llen (meist Personen) in der Stichprobe haben m\u00f6chten.\u00a0Neben der Zufallsziehung mit SPSS werden im folgenden Video auch alternative Methoden der Zufallsziehung gezeigt.<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/youtu.be\/AYcem-RNZj4\">Video 7.6 Stichproben mit SPSS ziehen<\/a><\/p>\n<p><iframe loading=\"lazy\" title=\"7.6 Stichproben mit SPSS ziehen\" width=\"500\" height=\"281\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/AYcem-RNZj4?feature=oembed&#38;rel=0\" frameborder=\"0\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/p>\n<h1>7.5 \u00dcbungsfragen<\/h1>\n<p>Bei den folgenden Aufgaben k\u00f6nnen Sie Ihr theoretisches Verst\u00e4ndnis unter Beweis stellen. Auf den Karteikarten sind jeweils auf der Vorderseite die Frage und auf der R\u00fcckseite die Antwort dargestellt. Viel Erfolg bei der Bearbeitung!<\/p>\n<div class=\"h5p-iframe-wrapper\"><iframe id=\"h5p-iframe-102\" class=\"h5p-iframe\" data-content-id=\"102\" style=\"height:1px\" src=\"about:blank\" frameBorder=\"0\" scrolling=\"no\"><\/iframe><\/div>\n<div class=\"h5p-iframe-wrapper\"><iframe id=\"h5p-iframe-60\" class=\"h5p-iframe\" data-content-id=\"60\" style=\"height:1px\" src=\"about:blank\" frameBorder=\"0\" scrolling=\"no\"><\/iframe><\/div>\n<div class=\"h5p-iframe-wrapper\"><iframe id=\"h5p-iframe-64\" class=\"h5p-iframe\" data-content-id=\"64\" style=\"height:1px\" src=\"about:blank\" frameBorder=\"0\" scrolling=\"no\"><\/iframe><\/div>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>In diesem Teil sollen verschiedene Aussagen auf ihren Wahrheitsgehalt gepr\u00fcft werden. In Form von Multiple Choice Aufgaben soll f\u00fcr jede Aussage gepr\u00fcft werden, ob diese stimmt oder nicht.\u00a0Wenn die Aussage richtig ist, klicke auf das Quadrat am Anfang der jeweiligen Aussage. Viel Erfolg!<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<div class=\"h5p-iframe-wrapper\"><iframe id=\"h5p-iframe-21\" class=\"h5p-iframe\" data-content-id=\"21\" style=\"height:1px\" src=\"about:blank\" frameBorder=\"0\" scrolling=\"no\"><\/iframe><\/div>\n<div class=\"h5p-iframe-wrapper\"><iframe id=\"h5p-iframe-22\" class=\"h5p-iframe\" data-content-id=\"22\" style=\"height:1px\" src=\"about:blank\" frameBorder=\"0\" scrolling=\"no\"><\/iframe><\/div>\n<div class=\"h5p-iframe-wrapper\"><iframe id=\"h5p-iframe-23\" class=\"h5p-iframe\" data-content-id=\"23\" style=\"height:1px\" src=\"about:blank\" frameBorder=\"0\" scrolling=\"no\"><\/iframe><\/div>\n<div class=\"h5p-iframe-wrapper\"><iframe id=\"h5p-iframe-101\" class=\"h5p-iframe\" data-content-id=\"101\" style=\"height:1px\" src=\"about:blank\" frameBorder=\"0\" scrolling=\"no\"><\/iframe><\/div>\n<p><a href=\"https:\/\/open.spotify.com\/show\/5ro31tpkiOMYJQwprTARqG?si=qsUsnFtWSXSYJELIv0sPHA\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-1877\" src=\"http:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Unbenannt.png\" alt=\"\" width=\"985\" height=\"286\" srcset=\"https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Unbenannt.png 985w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Unbenannt-300x87.png 300w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Unbenannt-768x223.png 768w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Unbenannt-65x19.png 65w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Unbenannt-225x65.png 225w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Unbenannt-350x102.png 350w\" sizes=\"(max-width: 985px) 100vw, 985px\" \/><\/a><\/p>\n<hr class=\"before-footnotes clear\" \/><div class=\"footnotes\"><ol><li id=\"footnote-96-1\">Henrich, J.; Heine, S.J., &amp; Norenzayan, A. (2010). The weirdest people in the world?\u00a0\u00a0Behavioral and Brain Sciences, 33(2-3), 61-83. doi: 10.1017\/S0140525X0999152X <a href=\"#return-footnote-96-1\" class=\"return-footnote\" aria-label=\"Return to footnote 1\">&crarr;<\/a><\/li><\/ol><\/div>","protected":false},"author":1,"menu_order":1,"template":"","meta":{"pb_show_title":"on","pb_short_title":"","pb_subtitle":"","pb_authors":[],"pb_section_license":""},"chapter-type":[],"contributor":[],"license":[],"part":90,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-json\/pressbooks\/v2\/chapters\/96"}],"collection":[{"href":"https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-json\/pressbooks\/v2\/chapters"}],"about":[{"href":"https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-json\/wp\/v2\/types\/chapter"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"version-history":[{"count":33,"href":"https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-json\/pressbooks\/v2\/chapters\/96\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1886,"href":"https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-json\/pressbooks\/v2\/chapters\/96\/revisions\/1886"}],"part":[{"href":"https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-json\/pressbooks\/v2\/parts\/90"}],"metadata":[{"href":"https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-json\/pressbooks\/v2\/chapters\/96\/metadata\/"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=96"}],"wp:term":[{"taxonomy":"chapter-type","embeddable":true,"href":"https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-json\/pressbooks\/v2\/chapter-type?post=96"},{"taxonomy":"contributor","embeddable":true,"href":"https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-json\/wp\/v2\/contributor?post=96"},{"taxonomy":"license","embeddable":true,"href":"https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-json\/wp\/v2\/license?post=96"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}