{"id":52,"date":"2020-10-16T17:06:03","date_gmt":"2020-10-16T15:06:03","guid":{"rendered":"http:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/chapter\/grafiken-und-diagramme\/"},"modified":"2025-08-07T14:45:08","modified_gmt":"2025-08-07T12:45:08","slug":"grafiken-und-diagramme","status":"web-only","type":"chapter","link":"https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/chapter\/grafiken-und-diagramme\/","title":{"rendered":"H\u00e4ufigkeitstabellen und Diagramme"},"content":{"raw":"<h1>3.0 Einf\u00fchrung Grafiken<\/h1>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Auch im diesem Kapitel widmen wir uns der Frage, wie wir die Verteilung von Daten m\u00f6glichst knapp beschreiben und darstellen k\u00f6nnen. Nachdem wir nun die Kennwerte als m\u00f6gliche L\u00f6sung kennen gelernt haben, wollen wir uns im Folgenden der zweiten M\u00f6glichkeit, den H\u00e4ufigkeitstabellen und Grafiken widmen. Oft werden diese beiden Verfahren in der Praxis auch kombiniert. Neben einer Grafiken werden meist auch die relevanten Kennwerte (Mittelwert und Streuung) mit angegeben.<\/p>\r\n\r\n<h1>3.1 H\u00e4ufigkeitstabellen<\/h1>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Eine M\u00f6glichkeit, Daten handhabbarer zu machen, ist darzustellen, wie h\u00e4ufig die einzelnen Merkmalsauspr\u00e4gungen im Datensatz vorkommen. Man spricht in diesem Fall von einer H\u00e4ufigkeitsverteilung. Dies ist nur m\u00f6glich f\u00fcr diskrete Verteilungen, also Verteilungen mit klar definierten Kategorien (z.B. Alter in Jahren). Der Vorteil solcher H\u00e4ufigkeitstabellen ist, dass sie dem Betrachter relativ einfach einen \u00dcberblick \u00fcber die Verteilung bieten. H\u00e4ufigkeitstabellen sind auch die Basis f\u00fcr die meisten Grafiken, die wir im Folgenden betrachten werden.<\/p>\r\nH\u00e4ufigkeiten lassen sich grunds\u00e4tzlich auf zwei Arten bestimmen:\r\n<ul>\r\n \t<li>\u00a0Absolute H\u00e4ufigkeit mit der ein Wert auftritt (Abgek\u00fcrzt meist <strong>f<\/strong> f\u00fcr frequency)<\/li>\r\n \t<li>Relative H\u00e4ufigkeit in Prozent (Abgek\u00fcrzt oft f%)\r\nBerechnet wird diese mit (f \/ n) * 100, wobei n die Anzahl der Werte repr\u00e4sentiert<\/li>\r\n<\/ul>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Welcher Wert f\u00fcr die Leser hilfreicher ist, h\u00e4ngt vom Untersuchungskontext ab. Meist sind jedoch die prozentualen H\u00e4ufigkeiten anschaulicher. Wenn ich beispielsweise wei\u00df, dass 42% eines Jahrgangs weiblich sind, dann kann dies direkt interpretiert werden. Mit der absoluten H\u00e4ufigkeit, beispielsweise 142 Studierende sind weiblich, kann ich diese Information erst interpretieren, wenn ich wei\u00df wie viele Studierende insgesamt vorkommen. Daneben geben Statistikprogramme oft noch die kumulierte prozentuale H\u00e4ufigkeit an. Hierbei werden aufsteigend alle Prozentwerte aufsummiert.<\/p>\r\n\r\n<div class=\"textbox textbox--examples\"><header class=\"textbox__header\">\r\n<p class=\"textbox__title\">Beispiel H\u00e4ufigkeitstabelle<\/p>\r\n\r\n<\/header>\r\n<div class=\"textbox__content\">\r\n\r\nFolgende Tabelle ist eine H\u00e4ufigkeitstabelle f\u00fcr die Variable Alter von Studierenden in Jahren . Die erste Spalte zeigt die vorkommenden Auspr\u00e4gungen (Es gibt Personen zwischen 17 Jahren und 21 Jahren im Datensatz). Die zweite Spalte zeigt die absoluten H\u00e4ufigkeiten, so sind z.B. 3 Studierende 17 Jahre alt und 52 Studierende 21 Jahre alt. Die dritte Spalte gibt die H\u00e4ufigkeit in Prozent wieder, so k\u00f6nnen wir z.B. ablesen, dass 40% der Studierenden 19 Jahre alt sind. Die letzte Spalte gibt die kumulierten Prozente an, also die Prozent-Werte von oben nach unten aufsummiert. Hier k\u00f6nnen wir z.B. ablesen, dass insgesamt rund die H\u00e4lfte (genau 52%) der Studierenden 19 Jahre oder j\u00fcnger ist.\r\n<table style=\"border-collapse: collapse; width: 240pt;\" border=\"0\" width=\"320\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\"><colgroup> <col style=\"width: 60pt;\" span=\"4\" width=\"80\" \/> <\/colgroup>\r\n<tbody>\r\n<tr style=\"height: 14.25pt;\">\r\n<td style=\"height: 14.25pt; width: 60pt;\" width=\"80\" height=\"19\">Alter (in Jahren)<\/td>\r\n<td style=\"width: 60pt;\" width=\"80\">H\u00e4ufigkeit<\/td>\r\n<td style=\"width: 60pt;\" width=\"80\">Prozent<\/td>\r\n<td style=\"width: 60pt;\" width=\"80\">Kumulierte Prozente<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr style=\"height: 14.25pt;\">\r\n<td style=\"height: 14.25pt;\" height=\"19\">17<\/td>\r\n<td align=\"right\">3<\/td>\r\n<td class=\"xl68\" align=\"right\">1%<\/td>\r\n<td class=\"xl68\" align=\"right\">1%<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr style=\"height: 14.25pt;\">\r\n<td style=\"height: 14.25pt;\" height=\"19\">18<\/td>\r\n<td align=\"right\">30<\/td>\r\n<td class=\"xl68\" align=\"right\">11%<\/td>\r\n<td class=\"xl68\" align=\"right\">12%<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr style=\"height: 14.25pt;\">\r\n<td style=\"height: 14.25pt;\" height=\"19\">19<\/td>\r\n<td align=\"right\">106<\/td>\r\n<td class=\"xl68\" align=\"right\">40%<\/td>\r\n<td class=\"xl68\" align=\"right\">52%<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr style=\"height: 14.25pt;\">\r\n<td style=\"height: 14.25pt;\" height=\"19\">20<\/td>\r\n<td align=\"right\">73<\/td>\r\n<td class=\"xl68\" align=\"right\">28%<\/td>\r\n<td class=\"xl68\" align=\"right\">80%<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr style=\"height: 14.25pt;\">\r\n<td style=\"height: 14.25pt;\" height=\"19\">21<\/td>\r\n<td align=\"right\">52<\/td>\r\n<td class=\"xl68\" align=\"right\">20%<\/td>\r\n<td class=\"xl68\" align=\"right\">100%<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr style=\"height: 14.25pt;\">\r\n<td style=\"height: 14.25pt;\" height=\"19\">Gesamt<\/td>\r\n<td align=\"right\">264<\/td>\r\n<td class=\"xl69\" align=\"right\">100%<\/td>\r\n<td class=\"xl69\" align=\"right\">100%<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<\/tbody>\r\n<\/table>\r\n&nbsp;\r\n\r\n<\/div>\r\n<\/div>\r\n<h1>3.2 Kreuztabellen oder Kontingenztabellen<\/h1>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">W\u00e4hrend die H\u00e4ufigkeitstabellen nur eine Variable (z.B. das Alter) betrachten, zeigen Kreuztabellen die kombinierten H\u00e4ufigkeiten von zwei Variablen (z.B. Alter und Geschlecht). In den einzelnen Feldern ist dabei immer die H\u00e4ufigkeit des gemeinsamen Auftretens von zwei Merkmalen dargestellt (z.B. 17 Jahre und weiblich). Diese Kombinationen der Merkmalsauspr\u00e4gungen wird auch Kontingenz genannt und die Kreuztabelle daher h\u00e4ufig auch als Kontingenztabelle bezeichnet. Diese H\u00e4ufigkeiten werden erg\u00e4nzt durch deren Randsummen, die die sogenannten Randh\u00e4ufigkeiten bilden. Kreuztabellen bieten den Vorteil, dass Sie die Abh\u00e4ngigkeit der Merkmalsauspr\u00e4gungen beider Variablen zeigen, dies werden wir im <a href=\"http:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/chapter\/chi-quadrat-tests\/\">Kapitel 12<\/a> noch vertiefen.<\/p>\r\n\r\n<div class=\"textbox textbox--examples\"><header class=\"textbox__header\">\r\n<p class=\"textbox__title\">Beispiel 1 Kreuztabelle mit absoluten H\u00e4ufigkeiten<\/p>\r\n\r\n<\/header>\r\n<div class=\"textbox__content\">\r\n\r\nFolgende Kreuztabelle zeigt das Alter von Studierenden und das jeweilige Geschlecht. In dieser Tabelle sind zun\u00e4chst nur die absoluten H\u00e4ufigkeiten angegeben. Die einzelnen Felder zeigen die kombinierten absoluten H\u00e4ufigkeiten, so sind z.B. 26 Studierende weiblich und 18 Jahre alt. Die Randsummen zeigen die jeweils aufsummierten absoluten H\u00e4ufigkeiten. Hieraus kann man zum Beispiel ablesen, dass der Studiengang deutlich mehr weibliche Studierende (223) als m\u00e4nnliche Studierende (41) hat.\r\n<table style=\"border-collapse: collapse; width: 240pt;\" border=\"0\" width=\"320\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\"><colgroup> <col style=\"width: 60pt;\" span=\"4\" width=\"80\" \/><\/colgroup>\r\n<tbody>\r\n<tr style=\"height: 14.25pt;\">\r\n<td style=\"height: 14.25pt; width: 60pt;\" width=\"80\" height=\"19\">Alter (in Jahren)<\/td>\r\n<td style=\"width: 60pt;\" width=\"80\">m\u00e4nnlich<\/td>\r\n<td style=\"width: 60pt;\" width=\"80\">weiblich<\/td>\r\n<td style=\"width: 60pt;\" width=\"80\">Gesamt<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr style=\"height: 14.25pt;\">\r\n<td style=\"height: 14.25pt;\" height=\"19\">17<\/td>\r\n<td align=\"right\">0<\/td>\r\n<td align=\"right\">3<\/td>\r\n<td align=\"right\">3<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr style=\"height: 14.25pt;\">\r\n<td style=\"height: 14.25pt;\" height=\"19\">18<\/td>\r\n<td align=\"right\">4<\/td>\r\n<td align=\"right\">26<\/td>\r\n<td align=\"right\">30<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr style=\"height: 14.25pt;\">\r\n<td style=\"height: 14.25pt;\" height=\"19\">19<\/td>\r\n<td align=\"right\">20<\/td>\r\n<td align=\"right\">86<\/td>\r\n<td align=\"right\">106<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr style=\"height: 14.25pt;\">\r\n<td style=\"height: 14.25pt;\" height=\"19\">20<\/td>\r\n<td align=\"right\">9<\/td>\r\n<td align=\"right\">64<\/td>\r\n<td align=\"right\">73<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr style=\"height: 14.25pt;\">\r\n<td style=\"height: 14.25pt;\" height=\"19\">21<\/td>\r\n<td align=\"right\">8<\/td>\r\n<td align=\"right\">44<\/td>\r\n<td align=\"right\">52<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr style=\"height: 14.25pt;\">\r\n<td style=\"height: 14.25pt;\" height=\"19\">Gesamt<\/td>\r\n<td align=\"right\">41<\/td>\r\n<td align=\"right\">223<\/td>\r\n<td align=\"right\">264<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<\/tbody>\r\n<\/table>\r\n<\/div>\r\n<\/div>\r\nAuch in Kreuztabellen lassen sich relative H\u00e4ufigkeiten darstellen. Hierbei ist jedoch zu beachten, dass die Prozentwerte entweder zeilenweise oder spaltenweise gebildet werden k\u00f6nnen. Welche Art der prozentualen Darstellung besser geeignet ist, h\u00e4ngt von der jeweiligen Fragestellung ab. Dies betrachten wir in folgendem Beispiel:\r\n<div>\r\n<div class=\"textbox textbox--examples\"><header class=\"textbox__header\">\r\n<p class=\"textbox__title\">Beispiele 2 Kreuztabelle mit relativen H\u00e4ufigkeiten<\/p>\r\n\r\n<\/header>\r\n<div class=\"textbox__content\">\r\n\r\nWir wollen zun\u00e4chst die relativen H\u00e4ufigkeiten zeilenweise bilden. In der nachfolgenden Tabellen sehen Sie dass sich jede Zeile zu 100% aufsummiert. Somit k\u00f6nnen wir z.B. sagen, dass von den Studierenden in der Altersklasse 18 Jahren 13% m\u00e4nnlich sind und 87% weiblich. Au\u00dferdem gibt uns die letzte Zeile dar\u00fcber Auskunft wie die Geschlechterverteilung insgesamt ist (16% m\u00e4nnlich 84% weiblich).\r\n<table style=\"border-collapse: collapse; width: 535px; height: 178px;\" border=\"0\" width=\"320\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\"><colgroup> <col style=\"width: 60pt;\" span=\"4\" width=\"80\" \/> <\/colgroup>\r\n<tbody>\r\n<tr style=\"height: 14.25pt;\">\r\n<td style=\"height: 14.25pt; width: 148px;\" height=\"19\"><\/td>\r\n<td style=\"width: 148px;\">m\u00e4nnlich<\/td>\r\n<td style=\"width: 148px;\">weiblich<\/td>\r\n<td style=\"width: 148px;\">Gesamt<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr style=\"height: 14.25pt;\">\r\n<td style=\"height: 14.25pt; width: 148px;\" height=\"19\">17<\/td>\r\n<td style=\"width: 148px;\" align=\"right\">0%<\/td>\r\n<td style=\"width: 148px;\" align=\"right\">100%<\/td>\r\n<td class=\"xl70\" style=\"width: 148px;\" align=\"right\">100%<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr style=\"height: 14.25pt;\">\r\n<td style=\"height: 14.25pt; width: 148px;\" height=\"19\">18<\/td>\r\n<td class=\"xl70\" style=\"width: 148px;\" align=\"right\">13%<\/td>\r\n<td class=\"xl70\" style=\"width: 148px;\" align=\"right\">87%<\/td>\r\n<td class=\"xl70\" style=\"width: 148px;\" align=\"right\">100%<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr style=\"height: 14.25pt;\">\r\n<td style=\"height: 14.25pt; width: 148px;\" height=\"19\">19<\/td>\r\n<td class=\"xl70\" style=\"width: 148px;\" align=\"right\">19%<\/td>\r\n<td class=\"xl70\" style=\"width: 148px;\" align=\"right\">81%<\/td>\r\n<td class=\"xl70\" style=\"width: 148px;\" align=\"right\">100%<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr style=\"height: 14.25pt;\">\r\n<td style=\"height: 14.25pt; width: 148px;\" height=\"19\">20<\/td>\r\n<td class=\"xl70\" style=\"width: 148px;\" align=\"right\">12%<\/td>\r\n<td class=\"xl70\" style=\"width: 148px;\" align=\"right\">88%<\/td>\r\n<td class=\"xl70\" style=\"width: 148px;\" align=\"right\">100%<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr style=\"height: 14.25pt;\">\r\n<td style=\"height: 14.25pt; width: 148px;\" height=\"19\">21<\/td>\r\n<td class=\"xl70\" style=\"width: 148px;\" align=\"right\">15%<\/td>\r\n<td class=\"xl70\" style=\"width: 148px;\" align=\"right\">85%<\/td>\r\n<td class=\"xl70\" style=\"width: 148px;\" align=\"right\">100%<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr style=\"height: 14.25pt;\">\r\n<td style=\"height: 14.25pt; width: 148px;\" height=\"19\">Gesamt<\/td>\r\n<td class=\"xl70\" style=\"width: 148px;\" align=\"right\">16%<\/td>\r\n<td class=\"xl70\" style=\"width: 148px;\" align=\"right\">84%<\/td>\r\n<td class=\"xl70\" style=\"width: 148px;\" align=\"right\">100%<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<\/tbody>\r\n<\/table>\r\nIm n\u00e4chsten Schritt betrachten wir die gleiche Tabelle mit relativen H\u00e4ufigkeiten die spaltenweise gebildet wurden. In der nachfolgenden Tabelle summieren sich nicht die Zeile zu 100% auf sondern die Spalten. Aus dieser Tabelle k\u00f6nnen wir nun z.B. ablesen, dass 49% der m\u00e4nnlichen Studierenden 19 Jahre sind oder 20% der weiblichen Studierenden 21\u00a0 Jahre alt.\r\n<table style=\"border-collapse: collapse; width: 240pt;\" border=\"0\" width=\"320\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\"><colgroup> <col style=\"width: 60pt;\" span=\"4\" width=\"80\" \/> <\/colgroup>\r\n<tbody>\r\n<tr style=\"height: 14.25pt;\">\r\n<td style=\"height: 14.25pt; width: 60pt;\" width=\"80\" height=\"19\"><\/td>\r\n<td style=\"width: 60pt;\" width=\"80\">m\u00e4nnlich<\/td>\r\n<td style=\"width: 60pt;\" width=\"80\">weiblich<\/td>\r\n<td style=\"width: 60pt;\" width=\"80\">Gesamt<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr style=\"height: 14.25pt;\">\r\n<td style=\"height: 14.25pt;\" height=\"19\">17<\/td>\r\n<td class=\"xl70\">0%<\/td>\r\n<td class=\"xl70\" align=\"right\">1%<\/td>\r\n<td class=\"xl70\" align=\"right\">1%<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr style=\"height: 14.25pt;\">\r\n<td style=\"height: 14.25pt;\" height=\"19\">18<\/td>\r\n<td class=\"xl70\" align=\"right\">10%<\/td>\r\n<td class=\"xl70\" align=\"right\">12%<\/td>\r\n<td class=\"xl70\" align=\"right\">11%<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr style=\"height: 14.25pt;\">\r\n<td style=\"height: 14.25pt;\" height=\"19\">19<\/td>\r\n<td class=\"xl70\" align=\"right\">49%<\/td>\r\n<td class=\"xl70\" align=\"right\">39%<\/td>\r\n<td class=\"xl70\" align=\"right\">40%<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr style=\"height: 14.25pt;\">\r\n<td style=\"height: 14.25pt;\" height=\"19\">20<\/td>\r\n<td class=\"xl70\" align=\"right\">22%<\/td>\r\n<td class=\"xl70\" align=\"right\">29%<\/td>\r\n<td class=\"xl70\" align=\"right\">28%<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr style=\"height: 14.25pt;\">\r\n<td style=\"height: 14.25pt;\" height=\"19\">21<\/td>\r\n<td class=\"xl70\" align=\"right\">20%<\/td>\r\n<td class=\"xl70\" align=\"right\">20%<\/td>\r\n<td class=\"xl70\" align=\"right\">20%<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr style=\"height: 14.25pt;\">\r\n<td style=\"height: 14.25pt;\" height=\"19\">Gesamt<\/td>\r\n<td class=\"xl70\" align=\"right\">100%<\/td>\r\n<td class=\"xl70\" align=\"right\">100%<\/td>\r\n<td class=\"xl70\" align=\"right\">100%<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<\/tbody>\r\n<\/table>\r\nIn den meisten Statistikprogrammen m\u00fcssen Sie selbst entscheiden, ob die relativen H\u00e4ufigkeiten zeilen- oder spaltenweise gebildet werden sollen. \u00dcberlegen Sie hierf\u00fcr worauf sie konkret Antworten geben wollen. In diesem Beispiel: Geht es Ihnen im Wesentlichen um die Altersgruppen aufgeteilt nach Geschlecht, dann ben\u00f6tigen Sie zeilenweise Prozente. Geht es Ihnen im Wesentlichen um die Gruppen der m\u00e4nnlichen und weiblichen Studierenden aufgeteilt nach Altersgruppen, dann ben\u00f6tigen Sie die spaltenweise Prozente.\r\n\r\n<\/div>\r\n<\/div>\r\n<\/div>\r\nVideo 3.1 Grafiken H\u00e4ufigkeitstabellen\r\n\r\nhttps:\/\/www.youtube.com\/embed\/Kf9FahatbwI\r\n<h1 style=\"text-align: left;\">3.3 Grafische Darstellung<\/h1>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Graphische Darstellungen<\/strong> von Daten enthalten dieselben Informationen wie Tabellen, sind aber <strong>wesentlich anschaulicher<\/strong>. Sie erm\u00f6glichen ein schnelles und einfaches Verst\u00e4ndnis verschiedener Sachverhalte, bergen dabei aber auch ein gewisses Risiko. Darstellungen k\u00f6nnen zu verzerrten Interpretationen der Sachlage f\u00fchren und Effekte entweder visuell verst\u00e4rken oder abschw\u00e4chen. Betrachten Sie hierzu zum Beispiel folgende Grafik. W\u00e4hrend links klar ein gro\u00dfer Unterschied zwischen A,B,C und D erkennbar ist, sieht es rechts so aus, als ob kaum ein Unterschied vorliegt. In Wirklichkeit zeigen beide Grafiken jedoch die selben Werte, nur die Y-Achse (Ordinate) ist anders skaliert.<\/p>\r\n<img class=\"aligncenter wp-image-1117 \" src=\"http:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild4-3.png\" alt=\"\" width=\"557\" height=\"161\" \/>\r\n\r\nBei der <strong>Erstellung von Grafiken<\/strong> f\u00fcr statistische Zwecke sind daher einige<strong> Grundregeln<\/strong> zu beachten.\r\n<ul>\r\n \t<li>Daten sollen gezeigt werden, d.h. die Daten stehen im Mittelpunkt<\/li>\r\n \t<li>Es sollen m\u00f6glichst viele Daten mit m\u00f6glichst wenigen graphischen Elementen dargestellt werden<\/li>\r\n \t<li>M\u00f6glichst wenig Ablenkung (Keine 3D Effekte, Schatten o.\u00e4. die nicht zur Erkl\u00e4rung der Daten beitragen)<\/li>\r\n \t<li>Es soll klar ersichtlich sein, was dargestellt ist mittels \u00dcberschrift, Achsenbeschriftung, Legende, Datenbasis, Erhebungszeitpunkt etc.<\/li>\r\n \t<li>Die Daten sollen so unverzerrt wie m\u00f6glich dargestellt werden<\/li>\r\n \t<li>Wenn m\u00f6glich sollte das Diagramm auch ohne Farbdruck lesbar sein<\/li>\r\n \t<li>Der Leser soll dazu animiert werden, sich mit den Daten auseinanderzusetzen (und nicht mit dem Layout des Diagramms).<\/li>\r\n<\/ul>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Diese Regeln gelten f\u00fcr die Anwendung von Grafiken f\u00fcr die Analyse und Erkl\u00e4rung von Daten. F\u00fcr Werbezwecke kommen solch strenge Regeln in der Regel nat\u00fcrlich nicht zur Anwendung. Achten Sie darauf, wenn Sie das n\u00e4chste mal eine Werbebrosch\u00fcre mit bunten Balken oder Kreisen in der Hand halten. Stellen Sie sich dabei immer die Frage inwiefern durch diese Darstellungsform ein bestimmtes Ergebnis suggeriert wird und ob dieses bei einer anderen Form der Darstellung auch so klar herauskommen w\u00fcrde.<\/p>\r\n<a href=\"https:\/\/youtu.be\/z1VQmiO3q_A\">Video 3.0 Grafiken Grundlagen<\/a>\r\n\r\nhttps:\/\/www.youtube.com\/embed\/z1VQmiO3q_A\r\n<h1>3.4 Kreisdiagramm<\/h1>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Das Kreisdiagramm (umgangssprachlich auch Kuchendiagramm genannt), eignet sich f\u00fcr die Darstellung von qualitativen Variablen mit Nominalskalenniveau. Hierbei ist jedoch zu beachten, dass es nicht zu viele verschiedene Auspr\u00e4gungen geben sollte, da sonst die Lesbarkeit sehr leidet. F\u00fcr Variablen mit mehr als 5 Auspr\u00e4gungen ist daher ein Balken- oder S\u00e4ulendiagramm zu empfehlen, welches wir im Folgenden betrachten.<\/p>\r\n\r\n<div class=\"textbox textbox--examples\"><header class=\"textbox__header\">\r\n<p class=\"textbox__title\">Beispiel Kreisdiagramm<\/p>\r\n\r\n<\/header>\r\n<div class=\"textbox__content\"><img class=\"aligncenter wp-image-1119 \" src=\"http:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild5-7.png\" alt=\"\" width=\"533\" height=\"314\" \/><\/div>\r\n<div class=\"textbox__content\" style=\"text-align: justify;\">Das obige Kreisdiagramm zeigt die relative H\u00e4ufigkeiten unserer Burger-Filialen in verschiedenen St\u00e4dten. So kann man z.B. ablesen, dass 15% unserer Burger-Filialen in N\u00fcrnberg sind. Jedoch zeigt dieses Beispiel auch, dass die Farben aus der Legende oft schwer zuzuordnen sind, weshalb das Kreisdiagramm nur f\u00fcr wenige Auspr\u00e4gungen verwendet werden sollte.<\/div>\r\n<\/div>\r\n<h1 style=\"text-align: left;\">3.5 Balken- \/ S\u00e4ulendiagramm<\/h1>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Das Balkendiagramm eignet sich ebenfalls f\u00fcr die Darstellung von H\u00e4ufigkeiten bei qualitativen Variablen. Sind die Balken nebeneinander dargestellt, spricht man \u00fcblicherweise von einem S\u00e4ulendiagramm. Sind diese \u00fcbereinander angeordnet, spricht man von einem Balkendiagramm.\u00a0 Der Vorteil dieser Darstellungsform ist, dass durch die \u00fcbersichtliche Darstellung der Balken neben- oder \u00fcbereinander die Unterschiede zwischen den H\u00e4ufigkeiten der einzelnen Auspr\u00e4gungen direkt ersichtlich werden. Beispielsweise sieht man in den beiden Grafiken unten sofort, dass in Berlin mehr Restaurants sind als in Augsburg, w\u00e4hrend im Kreisdiagramm zuvor dieser kleine Unterschied nur schwer abzulesen ist.<\/p>\r\n\r\n<div class=\"textbox textbox--examples\"><header class=\"textbox__header\">\r\n<p class=\"textbox__title\">Beispiele f\u00fcr S\u00e4ulen- und Balkendiagramme<\/p>\r\n\r\n<\/header>\r\n<div class=\"textbox__content\">\r\n\r\nDas unten abgebildete S\u00e4ulendiagramm enth\u00e4lt die gleichen Informationen wie das Kreisdiagramm zuvor. Jedoch sind hier die relativen Anteile deutlich leichter abzulesen (z.B. 15% der Restaurants in N\u00fcrnberg)\r\n\r\n[caption id=\"attachment_1097\" align=\"aligncenter\" width=\"498\"]<img class=\"wp-image-1097 \" src=\"http:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild2-3.png\" alt=\"S\u00e4ulendiagramm\" width=\"498\" height=\"284\" \/> S\u00e4ulendiagramm[\/caption]\r\n\r\n<span style=\"text-align: initial; font-size: 0.9em;\">Alternativ zum S\u00e4ulendiagramm k\u00f6nnen die Balken auch horizontal dargestellt werden. In diesem Fall handelt es sich um ein Balkendiagramm.<\/span>\r\n\r\n<\/div>\r\n<div class=\"textbox__content\">\r\n\r\n[caption id=\"attachment_1098\" align=\"aligncenter\" width=\"541\"]<img class=\"wp-image-1098 \" src=\"http:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild3-3.png\" alt=\"Balkendiagramm\" width=\"541\" height=\"309\" \/> Balkendiagramm[\/caption]\r\n\r\n&nbsp;\r\n\r\n<\/div>\r\n<\/div>\r\n<h1 style=\"text-align: left;\">3.6 Gruppierte und Gestapelte S\u00e4ulendiagramme<\/h1>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Wir haben nun zwei M\u00f6glichkeiten kennen gelernt H\u00e4ufigkeitstabellen grafisch darzustellen. In der Praxis kommt es jedoch h\u00e4ufig vor, dass auch Kreuztabellen in einer Grafik dargestellt werden sollen. Es gilt nun also noch mehr Informationen in einer Grafik darzustellen. Hierf\u00fcr gibt es wieder zwei M\u00f6glichkeiten: Stapeln oder Gruppieren.<\/p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Gestapelte S\u00e4ulendiagramme<\/strong> basieren auf der Idee der kumulierten prozentualen H\u00e4ufigkeiten, die wir am Anfang dieses Kapitels besprochen haben. Das hei\u00dft die Prozentwerte einer Variablen (meist der mit mehr Auspr\u00e4gungen) werden <strong>kumuliert in nur einem Balken<\/strong> mit unterschiedlichen Farben dargestellt. Nachteil dieser Darstellungsform ist dabei, dass die Farbunterschiede (grade beim Druck) oft schlecht erkennbar sind. \u00dcberdies sind kleinere Unterschiede in den H\u00e4ufigkeiten nur schwer interpretierbar, da der Startpunkt der Abschnitte unterschiedlich ist.<\/p>\r\n\r\n<div class=\"textbox textbox--examples\"><header class=\"textbox__header\">\r\n<p class=\"textbox__title\">Beispiel gestapeltes S\u00e4ulendiagramm<\/p>\r\n\r\n<\/header>\r\n<div class=\"textbox__content\">\r\n\r\nBeispiel f\u00fcr ein gestapeltes S\u00e4ulendiagramm bezogen auf die Anzahl der Sterne Bewertung von Burger-Restaurants in Google (2.5 - 5 Sterne) kombiniert mit der Variable Drive-In (Vorhanden \/ Nicht Vorhanden). Zentrale Tendenzen lassen sich hierbei gut erkennen, zum Beispiel dass Restaurants mit Drive in 29% 5-Sterne Bewertungen haben und Restaurants ohne Drive-In nur 17% 5-Sterne Bewertungen.\r\n\r\n&nbsp;\r\n\r\n<img class=\"alignnone wp-image-1871 size-large\" src=\"http:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild6-5-1-1024x470.png\" alt=\"\" width=\"1024\" height=\"470\" \/>\r\n\r\n&nbsp;\r\n\r\n<\/div>\r\n<\/div>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Gruppierte S\u00e4ulendiagramme<\/strong> entsprechen einem normalen S\u00e4ulendiagramm mit dem Unterschied, dass sie nicht die H\u00e4ufigkeit der Merkmale einer Variable darstellen (z.B. Haarfarben), sondern das gemeinsame Auftreten von Merkmalen auf <strong>zwei Variablen<\/strong> (z.B. Haarfarben nach Geschlecht aufgeteilt). Hierbei wird f\u00fcr jede Auspr\u00e4gung der einen Variable eine S\u00e4ule erstellt, die dann nach den Auspr\u00e4gungen der anderen Variable gruppiert werden. Dies hat den Vorteil, dass die H\u00f6he der S\u00e4ulen stets direkt vergleichbar und damit gut interpretierbar ist.<\/p>\r\n\r\n<div class=\"textbox textbox--examples\"><header class=\"textbox__header\">\r\n<p class=\"textbox__title\">Beispiel gruppiertes S\u00e4ulendiagramm<\/p>\r\n\r\n<\/header>\r\n<div class=\"textbox__content\">\r\n\r\nDas unten stehende gruppierte S\u00e4ulendiagramm enth\u00e4lt die gleichen Informationen wie im Beispiel zuvor. Durch die Anordnung der Balken nebeneinander lassen sich jedoch auch kleine H\u00e4ufigkeitsunterschiede sehr leicht erkennen.\r\n\r\n<img class=\"alignnone wp-image-1872 size-large\" src=\"http:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild7-7-1-1024x452.png\" alt=\"\" width=\"1024\" height=\"452\" \/>\r\n\r\n<\/div>\r\n<\/div>\r\n<h1>3.7 Liniendiagramm<\/h1>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Eine weitere Variante des S\u00e4ulen- \/ Balkendiagramms ist das<strong> Liniendiagramm<\/strong>. Der Aufbau ist \u00e4hnlich, jedoch wird anstatt eines Balkens eine Linie eingezeichnet, die <strong>die einzelnen Werte verbindet<\/strong>. Der Vorteil ist hierbei, dass auch mehrere Linien \u00fcbereinander gelegt werden k\u00f6nnen und somit auch die Daten aus Kreuztabellen dargestellt werden k\u00f6nnen, analog zu gruppierten Balkendiagrammen. Der Nachteil dieser Darstellungsform ist zum einen, dass die Linien suggerieren, dass die einzelnen Werte zusammengeh\u00f6rig sind und zum anderen, dass es auch Werte zwischen den Auspr\u00e4gungen gibt. Beides ist aber oft in der Realit\u00e4t nicht der Fall.<\/p>\r\n\r\n<div class=\"textbox textbox--examples\"><header class=\"textbox__header\">\r\n<p class=\"textbox__title\">Beispiel Liniendiagramm<\/p>\r\n\r\n<\/header>\r\n<div class=\"textbox__content\">\r\n\r\nDas folgende Beispiel zeigt ein Liniendiagramm wieder f\u00fcr den Anteil unserer Burger-Filialen in verschiedenen St\u00e4dten. Die Darstellungsform hat im Vergleich zum S\u00e4ulendiagramm den Nachteil, dass sie suggeriert, dass es Werte zwischen den einzelnen St\u00e4dten gibt, was nat\u00fcrlich in der Realit\u00e4t nicht der Fall ist.\r\n\r\n[caption id=\"attachment_1125\" align=\"aligncenter\" width=\"366\"]<img class=\"wp-image-1125 \" src=\"http:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild8-8.png\" alt=\"\" width=\"366\" height=\"221\" \/> Liniendiagramm[\/caption]\r\n\r\n&nbsp;\r\n\r\nDas folgende Beispiel zeigt ein Liniendiagramm f\u00fcr zwei Variablen (Ort und Burger-Kette). Diese Darstellungsform wird auch Profildiagramm genannt und hat den Vorteil, dass die H\u00e4ufigkeiten von zwei oder mehr Auspr\u00e4gungen einer anderen Variable (hier die zwei Burger-Ketten) direkt miteinander verglichen werden k\u00f6nnen. Eine Alternative hierzu w\u00e4re ein gruppiertes Balkendiagramm.\r\n\r\n[caption id=\"attachment_1126\" align=\"aligncenter\" width=\"481\"]<img class=\"wp-image-1126 \" src=\"http:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild9-3.png\" alt=\"\" width=\"481\" height=\"242\" \/> Liniengrafik mit zwei Variablen (Profildiagramm)[\/caption]\r\n\r\n<\/div>\r\n<\/div>\r\n<h1 style=\"text-align: left;\">3.8 Fehlerbalkendiagramm<\/h1>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Werden metrische Variablen betrachtet z.B. die Gr\u00f6\u00dfe von Studenten oder der Umsatz je Filiale, so lassen sich hierbei keinen H\u00e4ufigkeiten mehr darstellen (da die Anzahl der Balken sehr hoch werden w\u00fcrde). Daher wollen wir im folgenden graphische Darstellungsm\u00f6glichkeiten f\u00fcr solche Variablen betrachten. Wir beginnen mit der einfachsten Darstellungsform, dem <strong>Punktdiagramm<\/strong>, wobei der Mittelwert (arithmetisches Mittel) einer Variablen als einfacher Punkt dargestellt wird. Wie wir im letzten Kapitel bereits gelernt haben, sollte dieser Kennwert immer <strong>um ein Streuungsma\u00df erg\u00e4nzt<\/strong> werden um dem Leser ein realistisches Bild der Verteilung zu geben. \u00dcblicherweise wird daher neben dem Punkt noch die <strong>Standardabweichung<\/strong> eingezeichnet, die angibt wie weit die Werte im Mittel um den Mittelwert streuen. Diese wird mit feinen Linien und jeweils einer Begrenzung eingezeichnet, die als Barthaare oder aus dem Englischen als Whisker bezeichnet werden.\u00a0 Alternativ wird bei dieser Darstellungsform auch oft der <strong>Standardfehler<\/strong> mit eingezeichnet, welchen wir im Kapitel Parametersch\u00e4tzung noch kennenlernen werden. Daher sollte immer mit angegeben werden, welcher dieser beiden Kennwerte mit den Barthaaren dargestellt wird.<\/p>\r\n\r\n<div class=\"textbox textbox--examples\"><header class=\"textbox__header\">\r\n<p class=\"textbox__title\">Beispiel Fehlerbalkendiagramm<\/p>\r\n\r\n<\/header>\r\n<div class=\"textbox__content\">\r\n\r\nDas unten stehende Punkt-Diagramm mit Fehlerbalken, oder kurz Fehlerbalken-Diagramm, zeigt das arithmetische Mittel des Umsatzes unserer Burger-Filialen, geteilt in Filialen mit Drive-In und ohne Drive-In. Hier l\u00e4sst sich erkennen, das Filialen mit Drive-In einen leicht h\u00f6heren mittleren Umsatz generieren. Zus\u00e4tzlich zeigen die Whisker in diesem Fall die jeweilige Standardabweichung. Diese wird grafisch auf den Mittelwert addiert und davon subtrahiert. Der resultierende Bereich innerhalb der schwarzen Linien zeigt also die durchschnittliche Streuung um den Mittelwert. In diesem Fall kann man erkennen, dass bei Burger-Filialen ohne Drive-In eine gr\u00f6\u00dfere Streuung des Umsatzes vorliegt als bei Burger-Filialen mit Drive-In.\r\n\r\n<\/div>\r\n\r\n[caption id=\"attachment_1128\" align=\"aligncenter\" width=\"466\"]<img class=\"wp-image-1128 \" src=\"http:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild10-4.png\" alt=\"\" width=\"466\" height=\"355\" \/> Fehlerbalken-Diagramm[\/caption]\r\n\r\n<div class=\"textbox__content\"><\/div>\r\n<\/div>\r\n<a href=\"https:\/\/amzn.to\/3dYLUip\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\"><img class=\"alignnone wp-image-1675 size-full\" src=\"http:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2022\/03\/Buch1.jpg\" alt=\"Das Statistik Buch von Five Profs\" width=\"1200\" height=\"800\" \/><\/a>\r\n<h1 style=\"text-align: left;\">3.9 Streudiagramm<\/h1>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Geht es nicht darum, die Verteilung von zwei Variablen, sondern deren Zusammenhang darzustellen, kommt das sogenannte Streudiagramm (englisch: Scatterplot) zum Einsatz. Diese Darstellungsform bietet sich an, wenn beide Variablen metrisch skaliert sind. Anders als in den bisherigen Darstellungsformen werden bei Streudiagrammen keine H\u00e4ufigkeiten dargestellt, sondern jeder einzelne Wert bzw. jedes kombinierte Wertepaar eines Merkmalstr\u00e4gers wird als einzelner Punkt dargestellt. Wenn wir beispielsweise die Gr\u00f6\u00dfe und das Gewicht von Personen in einem Streudiagramm darstellen wollen, dann entspricht jeder Punkt einer Person und die Lage des Punktes wird im zweidimensionalen Raum durch die zwei Werte (Gr\u00f6\u00dfe und Gewicht) festgelegt. Der gro\u00dfe Vorteil dieser Darstellungsform ist, dass der Zusammenhang zwischen zwei metrischen Variablen sehr sch\u00f6n visuell dargestellt wird. Hierauf werden wir im Kapitel Korrelation zur\u00fcckkommen.<\/p>\r\n\r\n<div class=\"textbox textbox--examples\"><header class=\"textbox__header\">\r\n<p class=\"textbox__title\">Beispiel Streudiagramm<\/p>\r\n\r\n<\/header>\r\n<div class=\"textbox__content\">\r\n\r\nIm folgenden Streudiagramm zeigt jeder rote Punkt eine unserer Burger-Filialen. Die Position des Punktes wird auf der X-Achse durch die Anzahl der Kunden und auf der Y-Achse durch den Umsatz (jeweils pro Monat) festgelegt. Ausblick: Wenn die Punkte einem klaren Trend folgen, wie hier von links unten nach rechts oben, dann bedeutet dies, dass es auch einen Zusammenhang zwischen den Variablen gibt. Im vorliegenden Beispiel ist dieser recht einfach zu erkl\u00e4ren: Filialen mit mehr Kunden pro Monat machen auch mehr Umsatz pro Monat und vice versa. Auf das Thema Zusammenh\u00e4nge zwischen Variablen werden wir im Kapitel Korrelation n\u00e4her eingehen.\r\n\r\n&nbsp;\r\n\r\n[caption id=\"attachment_1129\" align=\"aligncenter\" width=\"494\"]<img class=\"wp-image-1129 \" src=\"http:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild11-4.png\" alt=\"\" width=\"494\" height=\"320\" \/> Streudiagramm[\/caption]\r\n\r\n<\/div>\r\n<\/div>\r\n<a href=\"https:\/\/youtu.be\/FsXCKQSnCos\">Video 3.2 Grafiken Diagrammtypen<\/a>\r\n\r\nhttps:\/\/www.youtube.com\/embed\/FsXCKQSnCos\r\n<h1>3.10 Boxplot<\/h1>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Eine weitere beliebte Darstellungsform in der Statistik ist der Boxplot (seltener auch Box-Whisker-Plot genannt). Dieser kann dazu genutzt werden die Verteilungsform einer metrisch skalierten Variable zu visualisieren. Der Boxplot bietet dabei sehr viele Informationen in kompakter Form. Die Linie in der Mitte zeigt den Median der Verteilung an. Die Box zeigt den Interquartilsabstand, also den Bereich in dem die Mittleren 50% der Werte liegen. Dar\u00fcber hinaus zeigen die Barthaare (auch Whisker genannt) die Spannweite, also den Bereich aller Werte, mit Ausnahme der Ausrei\u00dfer. Im Boxplot sind Ausrei\u00dfer definiert als alle Werte die mehr als 1,5 Interquartilsabst\u00e4nde von der Box entfernt sind. Hinweis: In SPSS, werden neben Ausrei\u00dfern auch sogenannte Extremwerte angezeigt, diese sind weiter als 3 Interquartilsabst\u00e4nde von der Box entfernt. Der Vorteil dieser Darstellungsform ist, dass die Darstellung der Verteilung nicht durch Ausrei\u00dfer verzerrt wird und gleichzeitig die Ausrei\u00dfer jedoch nicht unterschlagen werden, sondern explizit in der Grafik dargestellt werden.<\/p>\r\n&nbsp;\r\n\r\n<img class=\"aligncenter wp-image-1187 \" src=\"http:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild17-2-858x1024.png\" alt=\"\" width=\"582\" height=\"695\" \/>\r\n\r\n&nbsp;\r\n<div class=\"textbox textbox--examples\"><header class=\"textbox__header\">\r\n<p class=\"textbox__title\">Beispiel Boxplot<\/p>\r\n\r\n<\/header>\r\n<div class=\"textbox__content\">\r\n\r\nDer unten stehende Boxplot zeigt die Verteilung f\u00fcr den Umsatz je Burger-Filiale pro Monat. Die mittlere Linie zeigt den Median, also den\u00a0 \"mittleren Umsatz\", von ca. 240 t\u20ac.\u00a0 Die Box zeigt den Interquartilsabstand von ca. 140 t \u20ac bis ca. 290 t\u20ac, also ca. 150 t\u20ac. Wir k\u00f6nnen nun also sagen, dass die H\u00e4lfte unserer Burger-Filialen zwischen 140 t \u20ac und 290 t\u20ac Umsatz pro Monat machen. Die Barthaare von ca. 100 t\u20ac bis ca. 330 t \u20ac zeigen die Spannweite, also alle Werte ohne den einen Ausrei\u00dfer, der als Punkt einzeln bei ca. 550 t\u20ac dargestellt wird. Wir k\u00f6nnen nun also sagen, dass unsere Burger-Filialen zwischen 100 t\u20ac und 330 t \u20ac Umsatz pro Monat machen, es jedoch eine Filiale gibt die deutlich mehr Umsatz macht. Ab wann wird hier ein Wert als Ausrei\u00dfer bezeichnet? Die Rechnung hierf\u00fcr ist recht simpel, man nimmt den Interquartilsabstand mal 1,5 (also 150 t\u20ac * 1,5 = 225 t\u20ac) und addiert diesen Wert auf die Box, die bei ca. 290 t\u20ac Endet. Das bedeutet, dass f\u00fcr diesen Boxplot alle Werte \u00fcber 515 t\u20ac als Ausrei\u00dfer bezeichnet werden.\r\n\r\n&nbsp;\r\n\r\n<img class=\"aligncenter wp-image-1130 \" src=\"http:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild12-4.png\" alt=\"\" width=\"482\" height=\"418\" \/>\r\n\r\n<\/div>\r\n<\/div>\r\n<a href=\"https:\/\/youtu.be\/G6abgUJ8X64\">Video 3.3. Grafiken Der Boxplot<\/a>\r\n\r\nhttps:\/\/www.youtube.com\/embed\/G6abgUJ8X64\r\n<h1>3.11 Histogramm<\/h1>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Alternativ zum Boxplot k\u00f6nnen Verteilungen auch in einem sogenannten <strong>Histogramm<\/strong> dargestellt werden. Auch diese Darstellungsform eignet sich um die Verteilungsform einer metrisch skalierten Variable mit vielen Auspr\u00e4gungen zu visualisieren. Das Histogramm sieht auf den ersten Blick aus wie ein normales S\u00e4ulendiagramm, bietet diesem gegen\u00fcber jedoch einige entscheidende Vorteile. W\u00fcrde man z.B. die K\u00f6rpergr\u00f6\u00dfe in einem einfachen S\u00e4ulendiagramm darstellen, so w\u00fcrde jede potenzielle Merkmalsauspr\u00e4gung (\u00fcblicherweise in cm) einen Balken bekommen. Dadurch w\u00e4re die Darstellung schon mal ziemlich un\u00fcbersichtlich. Erschwerend kommt hinzu, dass Merkmalsauspr\u00e4gungen, die nicht vorkommen, einfach ausgelassen werden. Dadurch entsteht eine nicht einheitliche Skalierung auf der X-Achse (weil z.B. der Wert 176 einfach fehlt). Das Histogramm l\u00f6st beide Probleme auf eine sehr einfache Art: Die Skalierung auf der X-Achse ist fest (z.B. cm aufsteigend) und die Werte werden in <strong>gleich gro\u00dfe Klassen<\/strong> zusammengefasst. Diese Klassen sind feste Intervalle im Wertbereich der Variable (z.B.: je 10 cm). Innerhalb der Klassen wird dann wieder die H\u00e4ufigkeit gez\u00e4hlt, die entweder in <strong>absol<\/strong><strong>uten Werten<\/strong> oder <strong>prozentualen<\/strong> <strong>Werten<\/strong> auf der Y-Achse dargestellt wird. Die Gr\u00f6\u00dfe dieser Klassen kann beliebig festgelegt werden, wobei die meisten Statistikprogramme die Klassen automatisch so einteilen, dass 10-15 Balken entstehen. Der gr\u00f6\u00dfte Vorteil dieser Darstellungsform, ist dass <strong>die Verteilungsform unverzerrt dargestellt wird<\/strong>. Hierdurch l\u00e4sst sich die Form der Verteilung mit bekannten Verteilungen wie der Normalverteilung vergleichen. Hierzu mehr im n\u00e4chsten Kapitel.<\/p>\r\n\r\n<div class=\"textbox textbox--examples\"><header class=\"textbox__header\">\r\n<p class=\"textbox__title\">Beispiel Histogramm<\/p>\r\n\r\n<\/header>\r\n<div class=\"textbox__content\">\r\n\r\nDas folgende Histogramm zeigt die Verteilung der K\u00f6rpergr\u00f6\u00dfe einer Stichprobe unserer Mitarbeiter. Zus\u00e4tzlich ist die Normalverteilung eingef\u00fcgt. Die Breite der Klassen wurde in diesem Beispiel manuell auf je 5 cm festgelegt. Die Y-Achse zeigt in diesem Fall die absoluten H\u00e4ufigkeiten. Hierdurch lassen sich sehr leicht visuell H\u00e4ufigkeiten ablesen. Man kann zum Beispiel ablesen, dass 16 Mitarbeiter zwischen 170 und 175 cm sind. Die Verteilungsform folgt ungef\u00e4hr der Normalverteilung, scheint aber leicht nach links verschoben. Wie man dies genauer interpretiert lernen Sie im folgenden Kapitel.\r\n\r\n<\/div>\r\n<div class=\"textbox__content\">\r\n\r\n<img class=\"aligncenter wp-image-1715 size-large\" src=\"http:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Histogramm-1024x709.png\" alt=\"Histogramm\" width=\"1024\" height=\"709\" \/>\r\n\r\n<\/div>\r\n<\/div>\r\n&nbsp;\r\n\r\n<a href=\"https:\/\/youtu.be\/XapfeYl5SXc\">Video 3.4 Grafiken Histogramm<\/a>\r\n\r\nhttps:\/\/www.youtube.com\/embed\/XapfeYl5SXc\r\n<h1>3.12 Beurteilung der Schiefe und Kurtosis<\/h1>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Wir haben nun gelernt, dass uns das Histogramm erlaubt, die Verteilungsform einer Variablen sehr gut zu visualisieren. Im Folgenden wollen wir uns noch damit besch\u00e4ftigen, wie man die <strong>Verteilungsform einer Variablen in Worten beschreiben<\/strong> kann. Verteilungen k\u00f6nnen sehr unterschiedlich aussehen. Nehmen wir hierzu als Beispiel die Altersverteilung in der Bev\u00f6lkerung. In Europa ist diese aktuell sehr ausgeglichen, der gr\u00f6\u00dfte Anteil der Bev\u00f6lkerung ist im mittleren Alter und die Verteilung nimmt in beide Richtungen ab (es gibt weniger junge und alte Menschen). In Uganda sieht diese Verteilung jedoch ganz anders aus, hier sind knapp 50% der Bev\u00f6lkerung unter 15 Jahre alt. Man k\u00f6nnte also sagen die Verteilung ist hin zu den j\u00fcngeren Altersklassen verschoben. Um nun eine einheitliche Sprachregelung f\u00fcr eine solche Beschreibung von Verteilungen zu finden, wird in der Statistik jede Verteilung zun\u00e4chst mit der Normalverteilung verglichen. Wie wir im vorigen Kapitel bereits gesehen haben, bietet jedes Statistikprogramm die M\u00f6glichkeit, die jeweilige Normalverteilung direkt in das Histogramm einzuzeichnen. Zur Erinnerung: Es gibt nicht die eine feste Normalverteilung. F\u00fcr jede Verteilung wird eine eigene Normalverteilung erzeugt, die durch zwei Parameter ebendieser Verteilung festgelegt ist: Dem arithmetischen Mittel und der Standardabweichung.<\/p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Im n\u00e4chsten Schritt wird die Verteilungsform (also die S\u00e4ulen des Histogramms) mit der Normalverteilung verglichen. <strong>Abweichungen<\/strong> k\u00f6nnen hierbei in zwei Dimensionen auftreten: <strong>horizontal<\/strong> (die Verteilung neigt sich nach rechts oder links) oder <strong>vertikal<\/strong> ( die Verteilung ist spitziger oder flacher als die Normalverteilung). Bei der horizontalen Abweichung spricht man von der Schiefe der Verteilung, bei der vertikalen Abweichung von der Kurtosis der Verteilung. Beidem wollen wir uns nun genauer widmen.<\/p>\r\n\r\n<h2>Schiefe der Verteilung<\/h2>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Die Schiefe einer Verteilung beschreibt, ob eine Verteilung symmetrisch ist oder sich zu einer Seite neigt (Neigungsst\u00e4rke). Bei einer schiefen Verteilung liegen die h\u00e4ufigsten Auspr\u00e4gungen nicht in der Mitte der Antwortskala, sondern auf einer Seite.\u00a0 Dies kann entweder nach rechts oder nach links der Fall sein . Entsprechend wird unterschieden zwischen:<\/p>\r\n\r\n<ul style=\"text-align: justify;\">\r\n \t<li><strong>Positive Schiefe<\/strong>: Die Verteilung neigt sich nach links, d.h. geht nach rechts weiter als nach links (auch rechtsschief bzw. linkssteil)<\/li>\r\n \t<li><strong>Negative Schiefe<\/strong>: Die Verteilung neigt sich nach rechts, d.h. geht nach links weiter als nach rechts (auch linksschief bzw. rechtssteil)<\/li>\r\n<\/ul>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Die Schiefe der Verteilung wird in Statistik-Programmen auch mit einem numerischen Wert ausgegeben. Hierbei bedeutet ein negativer Wert eine negative Schiefe und ein positiver Wert eine positive Schiefe. Gr\u00f6\u00dfere Werte bedeuten das eine gr\u00f6\u00dfere Abweichung von der Normalverteilung vorliegt.<\/p>\r\n\r\n<h2>Kurtosis der Verteilung<\/h2>\r\n<div style=\"text-align: justify;\">Die Kurtosis beschreibt die \u201eSpitzigkeit\u201c bzw. \u201eFlachheit\u201c der W\u00f6lbung im Vergleich zur Normalverteilung (Glockenform). Sind die Werte einer Verteilung sehr gleichm\u00e4\u00dfig verteilt (alle Auspr\u00e4gungen kommen in etwa gleich h\u00e4ufig vor) dann ist die Verteilung flacher als die Normalverteilung und hat damit eine negative Kurtosis. Sind die Werte einer Verteilung sehr stark um den Mittelwert herum konzentriert, so hat die Verteilung eine positive Kurtosis, ist also spitzer als die Normalverteilung.<\/div>\r\n<div><\/div>\r\n<ul>\r\n \t<li><strong>Positive Kurtosis<\/strong>: Schmaler Gipfel (engl. leptokurtic)<\/li>\r\n \t<li><strong>Negative Kurtosis<\/strong>: Breiter Gipfel (engl. platykurtic)<\/li>\r\n<\/ul>\r\nAuch f\u00fcr die Kurtosis wird in Statistik-Programmen ein numerischer Wert ausgegeben, bei dem ebenfalls gilt: Positiver Wert bedeutet eine positive Kurtosis und vice versa.\r\n<h2>Beschreibung der Verteilungsform<\/h2>\r\nWenn Sie zuk\u00fcnftig also eine Verteilung beschreiben, k\u00f6nnen Sie ihr neues Vokabular anwenden und k\u00f6nnen diese sowohl im Hinblick auf die Schiefe als auch im Hinblick auf die Kurtosis beschreiben. Das folgende Beispiel soll dies verdeutlichen.\r\n<div class=\"textbox textbox--examples\"><header class=\"textbox__header\">\r\n<p class=\"textbox__title\">Beispiel Beurteilung der Verteilungsform<\/p>\r\n\r\n<\/header>\r\n<div class=\"textbox__content\">\r\n\r\nDas folgende Histogramm zeigt die Altersverteilung unserer Mitarbeiter, sowie die dazugeh\u00f6rige Normalverteilung. Die tats\u00e4chliche Verteilung (Balken) weicht erheblich von der Normalverteilung ab (Linie). Da die Balken sich nach links neigen, also links steiler sind und rechts stark abfallen, liegt hier eine positive Schiefe vor. Leicht ersichtlich ist auch, dass die Verteilung eine deutliche Spitze bei rund 20 Jahren hat und damit auch eine positive Kurtosis gegeben ist. Das hei\u00dft die Verteilung ist deutlich schmalgipfliger als die Normalverteilung.\r\n\r\n[caption id=\"attachment_1133\" align=\"aligncenter\" width=\"461\"]<img class=\"wp-image-1133 \" src=\"http:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild15-5-1024x713.png\" alt=\"\" width=\"461\" height=\"321\" \/> einfaches Histogramm[\/caption]\r\n\r\n&nbsp;\r\n\r\n<\/div>\r\n<\/div>\r\n<div><\/div>\r\n<a href=\"https:\/\/youtu.be\/3KuBolOZSaA\">Video 3.5 Grafiken Verteilungsform<\/a>\r\n\r\nhttps:\/\/www.youtube.com\/embed\/3KuBolOZSaA\r\n<h1>3.13 \u00dcbersicht \u00fcber Grafiken<\/h1>\r\nOft ist es nicht einfach zu entscheiden welche Darstellungsform nun die geeignetste ist. Die folgende Tabelle soll Ihnen hierf\u00fcr eine Hilfestellung bieten.\r\n<table>\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td><\/td>\r\n<td>1 Variable<\/td>\r\n<td>2 Variablen<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>H\u00e4ufigkeiten (meist bei qualitativen Variablen)<\/td>\r\n<td>Balken-\/S\u00e4ulen-Diagramm\r\nKreisdiagramm<\/td>\r\n<td>Gruppiertes oder gestapeltes S\u00e4ulen-Diagramm<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>Zentrale Tendenzen (bei metrischen Variablen)<\/td>\r\n<td>Boxplot\r\nHistogramm\r\nFehlerbalken-Diagramm<\/td>\r\n<td>Boxplots\r\nFehlerbalken-Diagramm<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>Zusammenh\u00e4nge<\/td>\r\n<td>-<\/td>\r\n<td>Streudiagramm<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<\/tbody>\r\n<\/table>\r\n<h1>3.14 H\u00e4ufigkeitstabellen und Kreuztabellen in Jamovi<\/h1>\r\nF\u00fcr diskrete Variablen bieten H\u00e4ufigkeitstabellen eine \u00fcbersichtliche Darstellung der Verteilung. Alle Merkmalsauspr\u00e4gungen werden in aufsteigender Reihenfolge angezeigt, zusammen mit absoluten und relativen H\u00e4ufigkeiten. Dazu w\u00e4hlen Sie in Jamovi das Men\u00fc\r\n\r\n<em><strong>Analysen &gt; Erforschung &gt; Deskriptivstatistik &gt; H\u00e4ufigkeitstabellen<\/strong><\/em>\r\n\r\nZiehen Sie die gew\u00fcnschte Variable in das Feld \"Variablen\" und stellen Sie sicher, dass \"H\u00e4ufigkeitstabellen anzeigen\" aktiviert ist. Die resultierende Tabelle zeigt absolute, relative und kumulierte H\u00e4ufigkeiten. Fehlende Werte werden automatisch erkannt, sodass sich relative H\u00e4ufigkeiten auf die g\u00fcltigen Werte beziehen.\r\n\r\nF\u00fcr die kombinierte Betrachtung zweier Variablen eignen sich Kreuztabellen. Diese finden Sie unter\r\n\r\n<em><strong>Analysen &gt; H\u00e4ufigkeiten &gt; Kreuztabellen &gt; Unabh\u00e4ngige Stichproben<\/strong><\/em>\r\n\r\nZiehen Sie eine Variable in das Feld \"Zeilen\" und eine zweite Variable in das Feld \"Spalten\". Standardm\u00e4\u00dfig zeigt Jamovi die absoluten H\u00e4ufigkeiten und Randsummen an. \u00dcber den Button \"Statistiken\" k\u00f6nnen zus\u00e4tzlich relative H\u00e4ufigkeiten ausgew\u00e4hlt werden, wobei zwischen Gesamt-, Zeilen- und Spaltenprozenten unterschieden wird. Je nach Analyseziel kann die geeignete Darstellung gew\u00e4hlt werden, um Unterschiede oder Zusammenh\u00e4nge zwischen den Variablen klar zu erkennen.\r\n\r\nIm folgenden Video wird die erstellen von H\u00e4ufigkeitstabellen in Jamovi gezeigt\r\n\r\nhttps:\/\/youtu.be\/7xofJARcs6Y\r\n<h1>3.15 Grafiken in Jamovi erstellen<\/h1>\r\nNeben der tabellarischen Darstellung von Daten bietet Jamovi verschiedene M\u00f6glichkeiten zur Visualisierung. Grafiken helfen dabei, Muster und Verteilungen schnell zu erkennen. Diese k\u00f6nnen \u00fcber das Men\u00fc\r\n\r\n<em><strong>Analysen &gt; Erforschung &gt; Deskriptivstatistik &gt; Diagramme<\/strong><\/em>\r\n\r\nerstellt werden. Hier stehen verschiedene Diagrammtypen zur Verf\u00fcgung, darunter Histogramme, Boxplots und Streudiagramme.\r\n\r\nHistogramme und Boxplots eignen sich zur Darstellung der Verteilung einer metrischen Variable. Sie geben Aufschluss dar\u00fcber, ob die Daten symmetrisch, schief oder mehrgipflig verteilt sind. Boxplots sind hilfreich, um Ausrei\u00dfer und die Verteilung von Daten zu veranschaulichen. Balkendiagramme bieten sich f\u00fcr nominale und ordinale Variablen an. Im folgenden Video werden die wichtigsten M\u00f6glichkeiten besprochen Grafiken in Jamovi zu erstellen.\r\n\r\nhttps:\/\/youtu.be\/wnOFoHxF0_A\r\n<h1>3.16 H\u00e4ufigkeitstabellen und Kreuztabellen in SPSS<\/h1>\r\n<h2>Darstellen von H\u00e4ufigkeitstabellen<\/h2>\r\n<div style=\"text-align: justify;\">F\u00fcr diskrete Variablen bieten sogenannte H\u00e4ufigkeitstabellen eine gute M\u00f6glichkeit die Verteilung in \u00fcbersichtlicher Weise darzustellen. Dabei werden alle Merkmalsauspr\u00e4gungen in aufsteigender Gr\u00f6\u00dfe dargestellt und deren absolute und relative H\u00e4ufigkeiten im Datensatz angezeigt. Hierzu gehen Sie in folgendes Men\u00fc:<\/div>\r\n<div style=\"text-align: justify;\"><em><strong>Analysieren &gt; Deskriptive Statistiken &gt; H\u00e4ufigkeiten<\/strong><\/em><\/div>\r\n<div style=\"text-align: justify;\">Ziehen Sie entsprechende Variable f\u00fcr die K\u00f6rpergr\u00f6\u00dfe in das Variablen-Fenster. Achten Sie darauf, dass \u201eH\u00e4ufigkeitstabellen anzeigen\u201c ausgew\u00e4hlt ist (Standardauswahl). Die resultierende Tabelle zeigt die absoluten, relativen und kumulierten H\u00e4ufigkeiten. Eine Besonderheit in SPSS ist jedoch, dass die relativen H\u00e4ufigkeiten einmal als <em><strong>Prozente<\/strong><\/em> und einmal als <em><strong>g\u00fcltige Prozente<\/strong><\/em> angezeigt werden. Hierbei beziehen sich <em>Prozente <\/em>immer auf die Gesamtstichprobengr\u00f6\u00dfe, wobei sich <em>g\u00fcltige Prozente<\/em> nur auf die Anzahl der in dieser Variablen angegebenen Werte bezieht. Bei den <em>g\u00fcltigen Prozenten<\/em> werden daher Personen, die keine Angaben gemacht haben nicht mitgez\u00e4hlt. Dies ist in den meisten F\u00e4llen jedoch auch genau das, was ausgegeben werden sollte, da die <em>Prozente<\/em> bei vielen fehlenden Werten stark verzerrt sein k\u00f6nnen. Nehmen wir als Beispiel an 20% der befragten haben kein Geschlecht angegeben, 40% m\u00e4nnlich und 40% weiblich. Wenn wir nun angeben, dass 40% der Stichprobe m\u00e4nnlich sind, so stimmt das nur bedingt (<em><strong>Prozente<\/strong><\/em>). Besser w\u00e4re daher die Aussage, dass von allen die ein Geschlecht angegeben haben, 50% m\u00e4nnlich waren (<em><strong>G\u00fcltige Prozente<\/strong><\/em>).<\/div>\r\n<div style=\"text-align: justify;\"><\/div>\r\n<div><a href=\"https:\/\/youtu.be\/e3JfaglL-rQ\">Video 3.6 H\u00e4ufigkeitstabellen mit SPSS erstellen<\/a><\/div>\r\n<div>\r\n\r\n[embed]https:\/\/www.youtube.com\/embed\/e3JfaglL-rQ[\/embed]\r\n\r\n<\/div>\r\n<div><\/div>\r\n<h2>Darstellung von Kreuztabellen<\/h2>\r\n<div style=\"text-align: justify;\">Wollen wir die kombinierte Auftretensh\u00e4ufigkeit von zwei Variablen ausgeben so ben\u00f6tigen wir eine Kreuztabelle. Hierzu gehen Sie in folgendes Men\u00fc:<\/div>\r\n<div style=\"text-align: justify;\"><em><strong>Analysieren &gt; Deskriptive Statistiken &gt;\u00a0 Kreuztabellen<\/strong><\/em><\/div>\r\n<div style=\"text-align: justify;\">Sie k\u00f6nnen selbst w\u00e4hlen welche Variable in die Zeilen und welche in die Spalten gezogen werden soll. Dies ist Geschmackssache, jedoch wird meist die Variable mit mehr Auspr\u00e4gungen in die Zeilen genommen, da dadurch eine \u201el\u00e4ngere\u201c Tabelle entsteht, anstatt einer \u201ebreiteren\u201c, was mehr dem \u00fcblichen Lesefluss entspricht. Grunds\u00e4tzlich gibt Ihnen SPSS bei Kreuztabellen zun\u00e4chst nur die absoluten H\u00e4ufigkeiten, sowie die Randsummen. Wollen Sie relative H\u00e4ufigkeiten angezeigt haben, dann k\u00f6nnen Sie \u00fcber den Button <em><strong>Zellen<\/strong><\/em> im Block <em>Prozentwerte<\/em> verschiedene Optionen ausw\u00e4hlen: <em>Gesamtsumme<\/em>, <em>Zeilenweise<\/em> oder <em>Spaltenweise<\/em>. Gemeint ist hier, wie die Prozentwerte gebildet werden sollen: Entweder entsprechen alle Zellen 100% (Gesamt) oder jede Zeile 100% (Zeilenweise) oder jede Spalte (Spaltenweise). Welche Auswahl die hilfreichste f\u00fcr die Analyse ist h\u00e4ngt immer von den Daten und der entsprechenden Fragestellung ab.<\/div>\r\n<div><\/div>\r\n<div><a href=\"https:\/\/youtu.be\/2r3rvtGmlrQ\">Video 3.7 Kreuztabellen<\/a><\/div>\r\n<div>\r\n\r\n[embed]https:\/\/www.youtube.com\/embed\/2r3rvtGmlrQ[\/embed]\r\n\r\n<\/div>\r\n<h1>3.17 Mehrfachantwortensets in SPSS<\/h1>\r\n<div style=\"text-align: justify;\">Wurden in einem Fragebogen Variablen mit mehreren Auswahlm\u00f6glichkeiten erhoben (z.B. die Lieblingssportarten oder Hobbies), so k\u00f6nnen diese nicht als eine Variable in SPSS eingegeben werden, da Sie sonst ja immer nur eine Auswahl hinterlegen k\u00f6nnten. Daher muss in diesem Fall f\u00fcr jede Auswahlm\u00f6glichkeit eine eigene Variable mit den \u00fcblichen Auspr\u00e4gungen \u201e0\u201c (f\u00fcr nicht genannt) und \u201e1\u201c (f\u00fcr genannt) angelegt werden. Dies erschwert jedoch wiederum die Auswertung, da Sie dadurch nur lauter einzelne, nicht jedoch eine gesammelte H\u00e4ufigkeitstabelle ausgeben lassen k\u00f6nnen (die dann z.B. die relativen H\u00e4ufigkeiten der Hobbies zeigt). Genau hierf\u00fcr gibt es die Funktionen <em><strong>Mehrfachantworten<\/strong><\/em> in SPSS, die Sie hier finden:<\/div>\r\n<div style=\"text-align: justify;\"><em><strong>Analysieren &gt; Mehrfachantworten &gt;\u00a0 Variablensets definieren<\/strong><\/em><\/div>\r\n<div><a href=\"https:\/\/youtu.be\/YFdFY-WhtvM\">Video 3.8 Mehrfachantwortensets<\/a><\/div>\r\n<div>\r\n\r\n[embed]https:\/\/www.youtube.com\/embed\/YFdFY-WhtvM[\/embed]\r\n\r\n<\/div>\r\n<h1>3.18 Grafiken in SPSS erstellen<\/h1>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">In SPSS gibt es viele M\u00f6glichkeiten Grafiken bzw. Diagramme zu erzeugen. Hierf\u00fcr gibt es einen recht komfortablen Grafikassistent, der unter folgendem Men\u00fc gefunden werden kann.<\/p>\r\n<em><strong>Grafik &gt; Diagrammerstellung<\/strong><\/em>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">In diesem Men\u00fc k\u00f6nnen Sie zun\u00e4chst per \"Drag and Drop\" den gew\u00fcnschten Diagrammtyp ausw\u00e4hlen. Es gibt neben den klassischen Balkendiagramm eine gro\u00dfe Auswahl an typischen Darstellungsformen, wie Kreis- oder Liniendiagramme, sowie typische statistische Diagrammtypen wie Histogramme, Boxplots oder Fehlerbalkendiagramme. Der gew\u00e4hlte Diagrammtyp wird dabei im Vorschaufenster schematisch angezeigt und es gibt dort die M\u00f6glichkeit die anzuzeigenden Variablen wieder per Drag and Drop direkt auf die Achsen zu ziehen. Wie das genau funktioniert wird im folgenden Video erl\u00e4utert.<\/p>\r\n<a href=\"https:\/\/youtu.be\/GaFCvARxaXE\">3.9 Grafiken in SPSS erstellen f\u00fcr eine Variable<\/a>\r\n\r\nhttps:\/\/www.youtube.com\/embed\/GaFCvARxaXE\r\n\r\n&nbsp;\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Oft ist es das Ziel von Diagrammen die kombinierte Auftretensh\u00e4ufigkeit von zwei Variablen darzustellen. Beispielsweise den durchschnittlichen Umsatz aufgeteilt nach Geschlecht oder Altersgruppen. Hierf\u00fcr bieten sich Punktdiagramme, sowie gestapelte und gruppierte Balkendiagramme an. Wie diese in SPSS erzeugt werden k\u00f6nnen wird im folgenden Video erl\u00e4utert.<\/p>\r\n<a href=\"https:\/\/youtu.be\/fL_i_LsmFFs\">3.10. Grafiken in SPSS f\u00fcr zwei Variablen erstellen<\/a>\r\n\r\nhttps:\/\/www.youtube.com\/embed\/fL_i_LsmFFs\r\n\r\nWenn Sie Grafiken in R erstellen wollen, dann finden Sie <a href=\"https:\/\/www.statistikgrundlagen.de\/R-Kurs\/grafische-datenanalyse.html\">hier<\/a> meinen R-Kapitel zu diesem Thema.\r\n<h1>3.19 \u00dcbungsfragen<\/h1>\r\nBei den folgenden Aufgaben k\u00f6nnen Sie Ihr theoretisches Verst\u00e4ndnis unter Beweis stellen. Auf den Karteikarten sind jeweils auf der Vorderseite die Frage und auf der R\u00fcckseite die Antwort dargestellt. Viel Erfolg bei der Bearbeitung!\r\n\r\n[h5p id=\"49\"]\r\n\r\n[h5p id=\"50\"]\r\n\r\n[h5p id=\"51\"]\r\n\r\n[h5p id=\"79\"]\r\n\r\nIn diesem Teil sollen verschiedene Aussagen auf ihren Wahrheitsgehalt gepr\u00fcft werden. In Form von Multiple Choice Aufgaben soll f\u00fcr jede Aussage gepr\u00fcft werden, ob diese stimmt oder nicht.\u00a0Wenn die Aussage richtig ist, klicke auf das Quadrat am Anfang der jeweiligen Aussage. Viel Erfolg!\r\n\r\n[h5p id=\"11\"]\r\n\r\n[h5p id=\"78\"]\r\n\r\n[h5p id=\"13\"]\r\n\r\n[h5p id=\"15\"]\r\n\r\n[h5p id=\"16\"]\r\n\r\n[h5p id=\"87\"]\r\n<h1>3.20 \u00dcbungsaufgaben<\/h1>\r\n<div><header>Beschreiben Sie bitte, was im folgenden Diagramm dargestellt ist. Was bedeutet der Kasten, was die Linien und welche Bedeutung hat die Zahl \"4\" ?<\/header><\/div>\r\n[h5p id=\"39\"]\r\n<div><header>Beschreiben Sie, was die Zahlen in der folgenden Tabelle bedeuten. Wie w\u00fcrden Sie die dargestellten Ergebnisse Interpretieren?<\/header><\/div>\r\n[h5p id=\"53\"]\r\n<div><header>Schauen Sie sich folgendes Diagramm an. Welche Informationen w\u00fcrden Sie noch erg\u00e4nzen?<\/header><\/div>\r\n[h5p id=\"54\"]\r\n<a href=\"https:\/\/open.spotify.com\/show\/5ro31tpkiOMYJQwprTARqG?si=qsUsnFtWSXSYJELIv0sPHA\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><img class=\"alignnone size-full wp-image-1877\" src=\"http:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Unbenannt.png\" alt=\"\" width=\"985\" height=\"286\" \/><\/a>","rendered":"<h1>3.0 Einf\u00fchrung Grafiken<\/h1>\n<p style=\"text-align: justify;\">Auch im diesem Kapitel widmen wir uns der Frage, wie wir die Verteilung von Daten m\u00f6glichst knapp beschreiben und darstellen k\u00f6nnen. Nachdem wir nun die Kennwerte als m\u00f6gliche L\u00f6sung kennen gelernt haben, wollen wir uns im Folgenden der zweiten M\u00f6glichkeit, den H\u00e4ufigkeitstabellen und Grafiken widmen. Oft werden diese beiden Verfahren in der Praxis auch kombiniert. Neben einer Grafiken werden meist auch die relevanten Kennwerte (Mittelwert und Streuung) mit angegeben.<\/p>\n<h1>3.1 H\u00e4ufigkeitstabellen<\/h1>\n<p style=\"text-align: justify;\">Eine M\u00f6glichkeit, Daten handhabbarer zu machen, ist darzustellen, wie h\u00e4ufig die einzelnen Merkmalsauspr\u00e4gungen im Datensatz vorkommen. Man spricht in diesem Fall von einer H\u00e4ufigkeitsverteilung. Dies ist nur m\u00f6glich f\u00fcr diskrete Verteilungen, also Verteilungen mit klar definierten Kategorien (z.B. Alter in Jahren). Der Vorteil solcher H\u00e4ufigkeitstabellen ist, dass sie dem Betrachter relativ einfach einen \u00dcberblick \u00fcber die Verteilung bieten. H\u00e4ufigkeitstabellen sind auch die Basis f\u00fcr die meisten Grafiken, die wir im Folgenden betrachten werden.<\/p>\n<p>H\u00e4ufigkeiten lassen sich grunds\u00e4tzlich auf zwei Arten bestimmen:<\/p>\n<ul>\n<li>\u00a0Absolute H\u00e4ufigkeit mit der ein Wert auftritt (Abgek\u00fcrzt meist <strong>f<\/strong> f\u00fcr frequency)<\/li>\n<li>Relative H\u00e4ufigkeit in Prozent (Abgek\u00fcrzt oft f%)<br \/>\nBerechnet wird diese mit (f \/ n) * 100, wobei n die Anzahl der Werte repr\u00e4sentiert<\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"text-align: justify;\">Welcher Wert f\u00fcr die Leser hilfreicher ist, h\u00e4ngt vom Untersuchungskontext ab. Meist sind jedoch die prozentualen H\u00e4ufigkeiten anschaulicher. Wenn ich beispielsweise wei\u00df, dass 42% eines Jahrgangs weiblich sind, dann kann dies direkt interpretiert werden. Mit der absoluten H\u00e4ufigkeit, beispielsweise 142 Studierende sind weiblich, kann ich diese Information erst interpretieren, wenn ich wei\u00df wie viele Studierende insgesamt vorkommen. Daneben geben Statistikprogramme oft noch die kumulierte prozentuale H\u00e4ufigkeit an. Hierbei werden aufsteigend alle Prozentwerte aufsummiert.<\/p>\n<div class=\"textbox textbox--examples\">\n<header class=\"textbox__header\">\n<p class=\"textbox__title\">Beispiel H\u00e4ufigkeitstabelle<\/p>\n<\/header>\n<div class=\"textbox__content\">\n<p>Folgende Tabelle ist eine H\u00e4ufigkeitstabelle f\u00fcr die Variable Alter von Studierenden in Jahren . Die erste Spalte zeigt die vorkommenden Auspr\u00e4gungen (Es gibt Personen zwischen 17 Jahren und 21 Jahren im Datensatz). Die zweite Spalte zeigt die absoluten H\u00e4ufigkeiten, so sind z.B. 3 Studierende 17 Jahre alt und 52 Studierende 21 Jahre alt. Die dritte Spalte gibt die H\u00e4ufigkeit in Prozent wieder, so k\u00f6nnen wir z.B. ablesen, dass 40% der Studierenden 19 Jahre alt sind. Die letzte Spalte gibt die kumulierten Prozente an, also die Prozent-Werte von oben nach unten aufsummiert. Hier k\u00f6nnen wir z.B. ablesen, dass insgesamt rund die H\u00e4lfte (genau 52%) der Studierenden 19 Jahre oder j\u00fcnger ist.<\/p>\n<table style=\"border-collapse: collapse; width: 240pt; width: 320px; border-spacing: 0px;\" cellpadding=\"0\">\n<colgroup>\n<col style=\"width: 60pt;\" span=\"4\" width=\"80\" \/> <\/colgroup>\n<tbody>\n<tr style=\"height: 14.25pt;\">\n<td style=\"height: 14.25pt; width: 60pt; width: 80px; height: 19px;\">Alter (in Jahren)<\/td>\n<td style=\"width: 60pt; width: 80px;\">H\u00e4ufigkeit<\/td>\n<td style=\"width: 60pt; width: 80px;\">Prozent<\/td>\n<td style=\"width: 60pt; width: 80px;\">Kumulierte Prozente<\/td>\n<\/tr>\n<tr style=\"height: 14.25pt;\">\n<td style=\"height: 14.25pt; height: 19px;\">17<\/td>\n<td align=\"right\">3<\/td>\n<td class=\"xl68\" align=\"right\">1%<\/td>\n<td class=\"xl68\" align=\"right\">1%<\/td>\n<\/tr>\n<tr style=\"height: 14.25pt;\">\n<td style=\"height: 14.25pt; height: 19px;\">18<\/td>\n<td align=\"right\">30<\/td>\n<td class=\"xl68\" align=\"right\">11%<\/td>\n<td class=\"xl68\" align=\"right\">12%<\/td>\n<\/tr>\n<tr style=\"height: 14.25pt;\">\n<td style=\"height: 14.25pt; height: 19px;\">19<\/td>\n<td align=\"right\">106<\/td>\n<td class=\"xl68\" align=\"right\">40%<\/td>\n<td class=\"xl68\" align=\"right\">52%<\/td>\n<\/tr>\n<tr style=\"height: 14.25pt;\">\n<td style=\"height: 14.25pt; height: 19px;\">20<\/td>\n<td align=\"right\">73<\/td>\n<td class=\"xl68\" align=\"right\">28%<\/td>\n<td class=\"xl68\" align=\"right\">80%<\/td>\n<\/tr>\n<tr style=\"height: 14.25pt;\">\n<td style=\"height: 14.25pt; height: 19px;\">21<\/td>\n<td align=\"right\">52<\/td>\n<td class=\"xl68\" align=\"right\">20%<\/td>\n<td class=\"xl68\" align=\"right\">100%<\/td>\n<\/tr>\n<tr style=\"height: 14.25pt;\">\n<td style=\"height: 14.25pt; height: 19px;\">Gesamt<\/td>\n<td align=\"right\">264<\/td>\n<td class=\"xl69\" align=\"right\">100%<\/td>\n<td class=\"xl69\" align=\"right\">100%<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<h1>3.2 Kreuztabellen oder Kontingenztabellen<\/h1>\n<p style=\"text-align: justify;\">W\u00e4hrend die H\u00e4ufigkeitstabellen nur eine Variable (z.B. das Alter) betrachten, zeigen Kreuztabellen die kombinierten H\u00e4ufigkeiten von zwei Variablen (z.B. Alter und Geschlecht). In den einzelnen Feldern ist dabei immer die H\u00e4ufigkeit des gemeinsamen Auftretens von zwei Merkmalen dargestellt (z.B. 17 Jahre und weiblich). Diese Kombinationen der Merkmalsauspr\u00e4gungen wird auch Kontingenz genannt und die Kreuztabelle daher h\u00e4ufig auch als Kontingenztabelle bezeichnet. Diese H\u00e4ufigkeiten werden erg\u00e4nzt durch deren Randsummen, die die sogenannten Randh\u00e4ufigkeiten bilden. Kreuztabellen bieten den Vorteil, dass Sie die Abh\u00e4ngigkeit der Merkmalsauspr\u00e4gungen beider Variablen zeigen, dies werden wir im <a href=\"http:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/chapter\/chi-quadrat-tests\/\">Kapitel 12<\/a> noch vertiefen.<\/p>\n<div class=\"textbox textbox--examples\">\n<header class=\"textbox__header\">\n<p class=\"textbox__title\">Beispiel 1 Kreuztabelle mit absoluten H\u00e4ufigkeiten<\/p>\n<\/header>\n<div class=\"textbox__content\">\n<p>Folgende Kreuztabelle zeigt das Alter von Studierenden und das jeweilige Geschlecht. In dieser Tabelle sind zun\u00e4chst nur die absoluten H\u00e4ufigkeiten angegeben. Die einzelnen Felder zeigen die kombinierten absoluten H\u00e4ufigkeiten, so sind z.B. 26 Studierende weiblich und 18 Jahre alt. Die Randsummen zeigen die jeweils aufsummierten absoluten H\u00e4ufigkeiten. Hieraus kann man zum Beispiel ablesen, dass der Studiengang deutlich mehr weibliche Studierende (223) als m\u00e4nnliche Studierende (41) hat.<\/p>\n<table style=\"border-collapse: collapse; width: 240pt; width: 320px; border-spacing: 0px;\" cellpadding=\"0\">\n<colgroup>\n<col style=\"width: 60pt;\" span=\"4\" width=\"80\" \/><\/colgroup>\n<tbody>\n<tr style=\"height: 14.25pt;\">\n<td style=\"height: 14.25pt; width: 60pt; width: 80px; height: 19px;\">Alter (in Jahren)<\/td>\n<td style=\"width: 60pt; width: 80px;\">m\u00e4nnlich<\/td>\n<td style=\"width: 60pt; width: 80px;\">weiblich<\/td>\n<td style=\"width: 60pt; width: 80px;\">Gesamt<\/td>\n<\/tr>\n<tr style=\"height: 14.25pt;\">\n<td style=\"height: 14.25pt; height: 19px;\">17<\/td>\n<td align=\"right\">0<\/td>\n<td align=\"right\">3<\/td>\n<td align=\"right\">3<\/td>\n<\/tr>\n<tr style=\"height: 14.25pt;\">\n<td style=\"height: 14.25pt; height: 19px;\">18<\/td>\n<td align=\"right\">4<\/td>\n<td align=\"right\">26<\/td>\n<td align=\"right\">30<\/td>\n<\/tr>\n<tr style=\"height: 14.25pt;\">\n<td style=\"height: 14.25pt; height: 19px;\">19<\/td>\n<td align=\"right\">20<\/td>\n<td align=\"right\">86<\/td>\n<td align=\"right\">106<\/td>\n<\/tr>\n<tr style=\"height: 14.25pt;\">\n<td style=\"height: 14.25pt; height: 19px;\">20<\/td>\n<td align=\"right\">9<\/td>\n<td align=\"right\">64<\/td>\n<td align=\"right\">73<\/td>\n<\/tr>\n<tr style=\"height: 14.25pt;\">\n<td style=\"height: 14.25pt; height: 19px;\">21<\/td>\n<td align=\"right\">8<\/td>\n<td align=\"right\">44<\/td>\n<td align=\"right\">52<\/td>\n<\/tr>\n<tr style=\"height: 14.25pt;\">\n<td style=\"height: 14.25pt; height: 19px;\">Gesamt<\/td>\n<td align=\"right\">41<\/td>\n<td align=\"right\">223<\/td>\n<td align=\"right\">264<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n<\/div>\n<p>Auch in Kreuztabellen lassen sich relative H\u00e4ufigkeiten darstellen. Hierbei ist jedoch zu beachten, dass die Prozentwerte entweder zeilenweise oder spaltenweise gebildet werden k\u00f6nnen. Welche Art der prozentualen Darstellung besser geeignet ist, h\u00e4ngt von der jeweiligen Fragestellung ab. Dies betrachten wir in folgendem Beispiel:<\/p>\n<div>\n<div class=\"textbox textbox--examples\">\n<header class=\"textbox__header\">\n<p class=\"textbox__title\">Beispiele 2 Kreuztabelle mit relativen H\u00e4ufigkeiten<\/p>\n<\/header>\n<div class=\"textbox__content\">\n<p>Wir wollen zun\u00e4chst die relativen H\u00e4ufigkeiten zeilenweise bilden. In der nachfolgenden Tabellen sehen Sie dass sich jede Zeile zu 100% aufsummiert. Somit k\u00f6nnen wir z.B. sagen, dass von den Studierenden in der Altersklasse 18 Jahren 13% m\u00e4nnlich sind und 87% weiblich. Au\u00dferdem gibt uns die letzte Zeile dar\u00fcber Auskunft wie die Geschlechterverteilung insgesamt ist (16% m\u00e4nnlich 84% weiblich).<\/p>\n<table style=\"border-collapse: collapse; width: 535px; height: 178px; width: 320px; border-spacing: 0px;\" cellpadding=\"0\">\n<colgroup>\n<col style=\"width: 60pt;\" span=\"4\" width=\"80\" \/> <\/colgroup>\n<tbody>\n<tr style=\"height: 14.25pt;\">\n<td style=\"height: 14.25pt; width: 148px; height: 19px;\"><\/td>\n<td style=\"width: 148px;\">m\u00e4nnlich<\/td>\n<td style=\"width: 148px;\">weiblich<\/td>\n<td style=\"width: 148px;\">Gesamt<\/td>\n<\/tr>\n<tr style=\"height: 14.25pt;\">\n<td style=\"height: 14.25pt; width: 148px; height: 19px;\">17<\/td>\n<td style=\"width: 148px;\" align=\"right\">0%<\/td>\n<td style=\"width: 148px;\" align=\"right\">100%<\/td>\n<td class=\"xl70\" style=\"width: 148px;\" align=\"right\">100%<\/td>\n<\/tr>\n<tr style=\"height: 14.25pt;\">\n<td style=\"height: 14.25pt; width: 148px; height: 19px;\">18<\/td>\n<td class=\"xl70\" style=\"width: 148px;\" align=\"right\">13%<\/td>\n<td class=\"xl70\" style=\"width: 148px;\" align=\"right\">87%<\/td>\n<td class=\"xl70\" style=\"width: 148px;\" align=\"right\">100%<\/td>\n<\/tr>\n<tr style=\"height: 14.25pt;\">\n<td style=\"height: 14.25pt; width: 148px; height: 19px;\">19<\/td>\n<td class=\"xl70\" style=\"width: 148px;\" align=\"right\">19%<\/td>\n<td class=\"xl70\" style=\"width: 148px;\" align=\"right\">81%<\/td>\n<td class=\"xl70\" style=\"width: 148px;\" align=\"right\">100%<\/td>\n<\/tr>\n<tr style=\"height: 14.25pt;\">\n<td style=\"height: 14.25pt; width: 148px; height: 19px;\">20<\/td>\n<td class=\"xl70\" style=\"width: 148px;\" align=\"right\">12%<\/td>\n<td class=\"xl70\" style=\"width: 148px;\" align=\"right\">88%<\/td>\n<td class=\"xl70\" style=\"width: 148px;\" align=\"right\">100%<\/td>\n<\/tr>\n<tr style=\"height: 14.25pt;\">\n<td style=\"height: 14.25pt; width: 148px; height: 19px;\">21<\/td>\n<td class=\"xl70\" style=\"width: 148px;\" align=\"right\">15%<\/td>\n<td class=\"xl70\" style=\"width: 148px;\" align=\"right\">85%<\/td>\n<td class=\"xl70\" style=\"width: 148px;\" align=\"right\">100%<\/td>\n<\/tr>\n<tr style=\"height: 14.25pt;\">\n<td style=\"height: 14.25pt; width: 148px; height: 19px;\">Gesamt<\/td>\n<td class=\"xl70\" style=\"width: 148px;\" align=\"right\">16%<\/td>\n<td class=\"xl70\" style=\"width: 148px;\" align=\"right\">84%<\/td>\n<td class=\"xl70\" style=\"width: 148px;\" align=\"right\">100%<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>Im n\u00e4chsten Schritt betrachten wir die gleiche Tabelle mit relativen H\u00e4ufigkeiten die spaltenweise gebildet wurden. In der nachfolgenden Tabelle summieren sich nicht die Zeile zu 100% auf sondern die Spalten. Aus dieser Tabelle k\u00f6nnen wir nun z.B. ablesen, dass 49% der m\u00e4nnlichen Studierenden 19 Jahre sind oder 20% der weiblichen Studierenden 21\u00a0 Jahre alt.<\/p>\n<table style=\"border-collapse: collapse; width: 240pt; width: 320px; border-spacing: 0px;\" cellpadding=\"0\">\n<colgroup>\n<col style=\"width: 60pt;\" span=\"4\" width=\"80\" \/> <\/colgroup>\n<tbody>\n<tr style=\"height: 14.25pt;\">\n<td style=\"height: 14.25pt; width: 60pt; width: 80px; height: 19px;\"><\/td>\n<td style=\"width: 60pt; width: 80px;\">m\u00e4nnlich<\/td>\n<td style=\"width: 60pt; width: 80px;\">weiblich<\/td>\n<td style=\"width: 60pt; width: 80px;\">Gesamt<\/td>\n<\/tr>\n<tr style=\"height: 14.25pt;\">\n<td style=\"height: 14.25pt; height: 19px;\">17<\/td>\n<td class=\"xl70\">0%<\/td>\n<td class=\"xl70\" align=\"right\">1%<\/td>\n<td class=\"xl70\" align=\"right\">1%<\/td>\n<\/tr>\n<tr style=\"height: 14.25pt;\">\n<td style=\"height: 14.25pt; height: 19px;\">18<\/td>\n<td class=\"xl70\" align=\"right\">10%<\/td>\n<td class=\"xl70\" align=\"right\">12%<\/td>\n<td class=\"xl70\" align=\"right\">11%<\/td>\n<\/tr>\n<tr style=\"height: 14.25pt;\">\n<td style=\"height: 14.25pt; height: 19px;\">19<\/td>\n<td class=\"xl70\" align=\"right\">49%<\/td>\n<td class=\"xl70\" align=\"right\">39%<\/td>\n<td class=\"xl70\" align=\"right\">40%<\/td>\n<\/tr>\n<tr style=\"height: 14.25pt;\">\n<td style=\"height: 14.25pt; height: 19px;\">20<\/td>\n<td class=\"xl70\" align=\"right\">22%<\/td>\n<td class=\"xl70\" align=\"right\">29%<\/td>\n<td class=\"xl70\" align=\"right\">28%<\/td>\n<\/tr>\n<tr style=\"height: 14.25pt;\">\n<td style=\"height: 14.25pt; height: 19px;\">21<\/td>\n<td class=\"xl70\" align=\"right\">20%<\/td>\n<td class=\"xl70\" align=\"right\">20%<\/td>\n<td class=\"xl70\" align=\"right\">20%<\/td>\n<\/tr>\n<tr style=\"height: 14.25pt;\">\n<td style=\"height: 14.25pt; height: 19px;\">Gesamt<\/td>\n<td class=\"xl70\" align=\"right\">100%<\/td>\n<td class=\"xl70\" align=\"right\">100%<\/td>\n<td class=\"xl70\" align=\"right\">100%<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>In den meisten Statistikprogrammen m\u00fcssen Sie selbst entscheiden, ob die relativen H\u00e4ufigkeiten zeilen- oder spaltenweise gebildet werden sollen. \u00dcberlegen Sie hierf\u00fcr worauf sie konkret Antworten geben wollen. In diesem Beispiel: Geht es Ihnen im Wesentlichen um die Altersgruppen aufgeteilt nach Geschlecht, dann ben\u00f6tigen Sie zeilenweise Prozente. Geht es Ihnen im Wesentlichen um die Gruppen der m\u00e4nnlichen und weiblichen Studierenden aufgeteilt nach Altersgruppen, dann ben\u00f6tigen Sie die spaltenweise Prozente.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p>Video 3.1 Grafiken H\u00e4ufigkeitstabellen<\/p>\n<p><iframe loading=\"lazy\" title=\"3.1 Grafiken H\u00e4ufigkeitstabellen\" width=\"500\" height=\"281\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/Kf9FahatbwI?feature=oembed&#38;rel=0\" frameborder=\"0\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/p>\n<h1 style=\"text-align: left;\">3.3 Grafische Darstellung<\/h1>\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Graphische Darstellungen<\/strong> von Daten enthalten dieselben Informationen wie Tabellen, sind aber <strong>wesentlich anschaulicher<\/strong>. Sie erm\u00f6glichen ein schnelles und einfaches Verst\u00e4ndnis verschiedener Sachverhalte, bergen dabei aber auch ein gewisses Risiko. Darstellungen k\u00f6nnen zu verzerrten Interpretationen der Sachlage f\u00fchren und Effekte entweder visuell verst\u00e4rken oder abschw\u00e4chen. Betrachten Sie hierzu zum Beispiel folgende Grafik. W\u00e4hrend links klar ein gro\u00dfer Unterschied zwischen A,B,C und D erkennbar ist, sieht es rechts so aus, als ob kaum ein Unterschied vorliegt. In Wirklichkeit zeigen beide Grafiken jedoch die selben Werte, nur die Y-Achse (Ordinate) ist anders skaliert.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-1117\" src=\"http:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild4-3.png\" alt=\"\" width=\"557\" height=\"161\" srcset=\"https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild4-3.png 937w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild4-3-300x87.png 300w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild4-3-768x222.png 768w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild4-3-65x19.png 65w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild4-3-225x65.png 225w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild4-3-350x101.png 350w\" sizes=\"(max-width: 557px) 100vw, 557px\" \/><\/p>\n<p>Bei der <strong>Erstellung von Grafiken<\/strong> f\u00fcr statistische Zwecke sind daher einige<strong> Grundregeln<\/strong> zu beachten.<\/p>\n<ul>\n<li>Daten sollen gezeigt werden, d.h. die Daten stehen im Mittelpunkt<\/li>\n<li>Es sollen m\u00f6glichst viele Daten mit m\u00f6glichst wenigen graphischen Elementen dargestellt werden<\/li>\n<li>M\u00f6glichst wenig Ablenkung (Keine 3D Effekte, Schatten o.\u00e4. die nicht zur Erkl\u00e4rung der Daten beitragen)<\/li>\n<li>Es soll klar ersichtlich sein, was dargestellt ist mittels \u00dcberschrift, Achsenbeschriftung, Legende, Datenbasis, Erhebungszeitpunkt etc.<\/li>\n<li>Die Daten sollen so unverzerrt wie m\u00f6glich dargestellt werden<\/li>\n<li>Wenn m\u00f6glich sollte das Diagramm auch ohne Farbdruck lesbar sein<\/li>\n<li>Der Leser soll dazu animiert werden, sich mit den Daten auseinanderzusetzen (und nicht mit dem Layout des Diagramms).<\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"text-align: justify;\">Diese Regeln gelten f\u00fcr die Anwendung von Grafiken f\u00fcr die Analyse und Erkl\u00e4rung von Daten. F\u00fcr Werbezwecke kommen solch strenge Regeln in der Regel nat\u00fcrlich nicht zur Anwendung. Achten Sie darauf, wenn Sie das n\u00e4chste mal eine Werbebrosch\u00fcre mit bunten Balken oder Kreisen in der Hand halten. Stellen Sie sich dabei immer die Frage inwiefern durch diese Darstellungsform ein bestimmtes Ergebnis suggeriert wird und ob dieses bei einer anderen Form der Darstellung auch so klar herauskommen w\u00fcrde.<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/youtu.be\/z1VQmiO3q_A\">Video 3.0 Grafiken Grundlagen<\/a><\/p>\n<p><iframe loading=\"lazy\" title=\"3.0 Grafiken Grundlagen\" width=\"500\" height=\"281\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/z1VQmiO3q_A?feature=oembed&#38;rel=0\" frameborder=\"0\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/p>\n<h1>3.4 Kreisdiagramm<\/h1>\n<p style=\"text-align: justify;\">Das Kreisdiagramm (umgangssprachlich auch Kuchendiagramm genannt), eignet sich f\u00fcr die Darstellung von qualitativen Variablen mit Nominalskalenniveau. Hierbei ist jedoch zu beachten, dass es nicht zu viele verschiedene Auspr\u00e4gungen geben sollte, da sonst die Lesbarkeit sehr leidet. F\u00fcr Variablen mit mehr als 5 Auspr\u00e4gungen ist daher ein Balken- oder S\u00e4ulendiagramm zu empfehlen, welches wir im Folgenden betrachten.<\/p>\n<div class=\"textbox textbox--examples\">\n<header class=\"textbox__header\">\n<p class=\"textbox__title\">Beispiel Kreisdiagramm<\/p>\n<\/header>\n<div class=\"textbox__content\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-1119\" src=\"http:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild5-7.png\" alt=\"\" width=\"533\" height=\"314\" srcset=\"https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild5-7.png 826w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild5-7-300x177.png 300w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild5-7-768x453.png 768w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild5-7-65x38.png 65w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild5-7-225x133.png 225w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild5-7-350x206.png 350w\" sizes=\"(max-width: 533px) 100vw, 533px\" \/><\/div>\n<div class=\"textbox__content\" style=\"text-align: justify;\">Das obige Kreisdiagramm zeigt die relative H\u00e4ufigkeiten unserer Burger-Filialen in verschiedenen St\u00e4dten. So kann man z.B. ablesen, dass 15% unserer Burger-Filialen in N\u00fcrnberg sind. Jedoch zeigt dieses Beispiel auch, dass die Farben aus der Legende oft schwer zuzuordnen sind, weshalb das Kreisdiagramm nur f\u00fcr wenige Auspr\u00e4gungen verwendet werden sollte.<\/div>\n<\/div>\n<h1 style=\"text-align: left;\">3.5 Balken- \/ S\u00e4ulendiagramm<\/h1>\n<p style=\"text-align: justify;\">Das Balkendiagramm eignet sich ebenfalls f\u00fcr die Darstellung von H\u00e4ufigkeiten bei qualitativen Variablen. Sind die Balken nebeneinander dargestellt, spricht man \u00fcblicherweise von einem S\u00e4ulendiagramm. Sind diese \u00fcbereinander angeordnet, spricht man von einem Balkendiagramm.\u00a0 Der Vorteil dieser Darstellungsform ist, dass durch die \u00fcbersichtliche Darstellung der Balken neben- oder \u00fcbereinander die Unterschiede zwischen den H\u00e4ufigkeiten der einzelnen Auspr\u00e4gungen direkt ersichtlich werden. Beispielsweise sieht man in den beiden Grafiken unten sofort, dass in Berlin mehr Restaurants sind als in Augsburg, w\u00e4hrend im Kreisdiagramm zuvor dieser kleine Unterschied nur schwer abzulesen ist.<\/p>\n<div class=\"textbox textbox--examples\">\n<header class=\"textbox__header\">\n<p class=\"textbox__title\">Beispiele f\u00fcr S\u00e4ulen- und Balkendiagramme<\/p>\n<\/header>\n<div class=\"textbox__content\">\n<p>Das unten abgebildete S\u00e4ulendiagramm enth\u00e4lt die gleichen Informationen wie das Kreisdiagramm zuvor. Jedoch sind hier die relativen Anteile deutlich leichter abzulesen (z.B. 15% der Restaurants in N\u00fcrnberg)<\/p>\n<figure id=\"attachment_1097\" aria-describedby=\"caption-attachment-1097\" style=\"width: 498px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-1097\" src=\"http:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild2-3.png\" alt=\"S\u00e4ulendiagramm\" width=\"498\" height=\"284\" srcset=\"https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild2-3.png 809w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild2-3-300x171.png 300w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild2-3-768x439.png 768w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild2-3-65x37.png 65w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild2-3-225x128.png 225w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild2-3-350x200.png 350w\" sizes=\"(max-width: 498px) 100vw, 498px\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-1097\" class=\"wp-caption-text\">S\u00e4ulendiagramm<\/figcaption><\/figure>\n<p><span style=\"text-align: initial; font-size: 0.9em;\">Alternativ zum S\u00e4ulendiagramm k\u00f6nnen die Balken auch horizontal dargestellt werden. In diesem Fall handelt es sich um ein Balkendiagramm.<\/span><\/p>\n<\/div>\n<div class=\"textbox__content\">\n<figure id=\"attachment_1098\" aria-describedby=\"caption-attachment-1098\" style=\"width: 541px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-1098\" src=\"http:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild3-3.png\" alt=\"Balkendiagramm\" width=\"541\" height=\"309\" srcset=\"https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild3-3.png 809w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild3-3-300x171.png 300w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild3-3-768x439.png 768w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild3-3-65x37.png 65w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild3-3-225x128.png 225w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild3-3-350x200.png 350w\" sizes=\"(max-width: 541px) 100vw, 541px\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-1098\" class=\"wp-caption-text\">Balkendiagramm<\/figcaption><\/figure>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<h1 style=\"text-align: left;\">3.6 Gruppierte und Gestapelte S\u00e4ulendiagramme<\/h1>\n<p style=\"text-align: justify;\">Wir haben nun zwei M\u00f6glichkeiten kennen gelernt H\u00e4ufigkeitstabellen grafisch darzustellen. In der Praxis kommt es jedoch h\u00e4ufig vor, dass auch Kreuztabellen in einer Grafik dargestellt werden sollen. Es gilt nun also noch mehr Informationen in einer Grafik darzustellen. Hierf\u00fcr gibt es wieder zwei M\u00f6glichkeiten: Stapeln oder Gruppieren.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Gestapelte S\u00e4ulendiagramme<\/strong> basieren auf der Idee der kumulierten prozentualen H\u00e4ufigkeiten, die wir am Anfang dieses Kapitels besprochen haben. Das hei\u00dft die Prozentwerte einer Variablen (meist der mit mehr Auspr\u00e4gungen) werden <strong>kumuliert in nur einem Balken<\/strong> mit unterschiedlichen Farben dargestellt. Nachteil dieser Darstellungsform ist dabei, dass die Farbunterschiede (grade beim Druck) oft schlecht erkennbar sind. \u00dcberdies sind kleinere Unterschiede in den H\u00e4ufigkeiten nur schwer interpretierbar, da der Startpunkt der Abschnitte unterschiedlich ist.<\/p>\n<div class=\"textbox textbox--examples\">\n<header class=\"textbox__header\">\n<p class=\"textbox__title\">Beispiel gestapeltes S\u00e4ulendiagramm<\/p>\n<\/header>\n<div class=\"textbox__content\">\n<p>Beispiel f\u00fcr ein gestapeltes S\u00e4ulendiagramm bezogen auf die Anzahl der Sterne Bewertung von Burger-Restaurants in Google (2.5 &#8211; 5 Sterne) kombiniert mit der Variable Drive-In (Vorhanden \/ Nicht Vorhanden). Zentrale Tendenzen lassen sich hierbei gut erkennen, zum Beispiel dass Restaurants mit Drive in 29% 5-Sterne Bewertungen haben und Restaurants ohne Drive-In nur 17% 5-Sterne Bewertungen.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-1871 size-large\" src=\"http:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild6-5-1-1024x470.png\" alt=\"\" width=\"1024\" height=\"470\" srcset=\"https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild6-5-1-1024x470.png 1024w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild6-5-1-300x138.png 300w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild6-5-1-768x352.png 768w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild6-5-1-65x30.png 65w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild6-5-1-225x103.png 225w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild6-5-1-350x161.png 350w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild6-5-1.png 1523w\" sizes=\"(max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Gruppierte S\u00e4ulendiagramme<\/strong> entsprechen einem normalen S\u00e4ulendiagramm mit dem Unterschied, dass sie nicht die H\u00e4ufigkeit der Merkmale einer Variable darstellen (z.B. Haarfarben), sondern das gemeinsame Auftreten von Merkmalen auf <strong>zwei Variablen<\/strong> (z.B. Haarfarben nach Geschlecht aufgeteilt). Hierbei wird f\u00fcr jede Auspr\u00e4gung der einen Variable eine S\u00e4ule erstellt, die dann nach den Auspr\u00e4gungen der anderen Variable gruppiert werden. Dies hat den Vorteil, dass die H\u00f6he der S\u00e4ulen stets direkt vergleichbar und damit gut interpretierbar ist.<\/p>\n<div class=\"textbox textbox--examples\">\n<header class=\"textbox__header\">\n<p class=\"textbox__title\">Beispiel gruppiertes S\u00e4ulendiagramm<\/p>\n<\/header>\n<div class=\"textbox__content\">\n<p>Das unten stehende gruppierte S\u00e4ulendiagramm enth\u00e4lt die gleichen Informationen wie im Beispiel zuvor. Durch die Anordnung der Balken nebeneinander lassen sich jedoch auch kleine H\u00e4ufigkeitsunterschiede sehr leicht erkennen.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-1872 size-large\" src=\"http:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild7-7-1-1024x452.png\" alt=\"\" width=\"1024\" height=\"452\" srcset=\"https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild7-7-1-1024x452.png 1024w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild7-7-1-300x132.png 300w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild7-7-1-768x339.png 768w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild7-7-1-65x29.png 65w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild7-7-1-225x99.png 225w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild7-7-1-350x155.png 350w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild7-7-1.png 1336w\" sizes=\"(max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<h1>3.7 Liniendiagramm<\/h1>\n<p style=\"text-align: justify;\">Eine weitere Variante des S\u00e4ulen- \/ Balkendiagramms ist das<strong> Liniendiagramm<\/strong>. Der Aufbau ist \u00e4hnlich, jedoch wird anstatt eines Balkens eine Linie eingezeichnet, die <strong>die einzelnen Werte verbindet<\/strong>. Der Vorteil ist hierbei, dass auch mehrere Linien \u00fcbereinander gelegt werden k\u00f6nnen und somit auch die Daten aus Kreuztabellen dargestellt werden k\u00f6nnen, analog zu gruppierten Balkendiagrammen. Der Nachteil dieser Darstellungsform ist zum einen, dass die Linien suggerieren, dass die einzelnen Werte zusammengeh\u00f6rig sind und zum anderen, dass es auch Werte zwischen den Auspr\u00e4gungen gibt. Beides ist aber oft in der Realit\u00e4t nicht der Fall.<\/p>\n<div class=\"textbox textbox--examples\">\n<header class=\"textbox__header\">\n<p class=\"textbox__title\">Beispiel Liniendiagramm<\/p>\n<\/header>\n<div class=\"textbox__content\">\n<p>Das folgende Beispiel zeigt ein Liniendiagramm wieder f\u00fcr den Anteil unserer Burger-Filialen in verschiedenen St\u00e4dten. Die Darstellungsform hat im Vergleich zum S\u00e4ulendiagramm den Nachteil, dass sie suggeriert, dass es Werte zwischen den einzelnen St\u00e4dten gibt, was nat\u00fcrlich in der Realit\u00e4t nicht der Fall ist.<\/p>\n<figure id=\"attachment_1125\" aria-describedby=\"caption-attachment-1125\" style=\"width: 366px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-1125\" src=\"http:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild8-8.png\" alt=\"\" width=\"366\" height=\"221\" srcset=\"https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild8-8.png 828w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild8-8-300x181.png 300w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild8-8-768x464.png 768w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild8-8-65x39.png 65w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild8-8-225x136.png 225w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild8-8-350x211.png 350w\" sizes=\"(max-width: 366px) 100vw, 366px\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-1125\" class=\"wp-caption-text\">Liniendiagramm<\/figcaption><\/figure>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Das folgende Beispiel zeigt ein Liniendiagramm f\u00fcr zwei Variablen (Ort und Burger-Kette). Diese Darstellungsform wird auch Profildiagramm genannt und hat den Vorteil, dass die H\u00e4ufigkeiten von zwei oder mehr Auspr\u00e4gungen einer anderen Variable (hier die zwei Burger-Ketten) direkt miteinander verglichen werden k\u00f6nnen. Eine Alternative hierzu w\u00e4re ein gruppiertes Balkendiagramm.<\/p>\n<figure id=\"attachment_1126\" aria-describedby=\"caption-attachment-1126\" style=\"width: 481px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-1126\" src=\"http:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild9-3.png\" alt=\"\" width=\"481\" height=\"242\" srcset=\"https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild9-3.png 994w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild9-3-300x151.png 300w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild9-3-768x386.png 768w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild9-3-65x33.png 65w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild9-3-225x113.png 225w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild9-3-350x176.png 350w\" sizes=\"(max-width: 481px) 100vw, 481px\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-1126\" class=\"wp-caption-text\">Liniengrafik mit zwei Variablen (Profildiagramm)<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n<\/div>\n<h1 style=\"text-align: left;\">3.8 Fehlerbalkendiagramm<\/h1>\n<p style=\"text-align: justify;\">Werden metrische Variablen betrachtet z.B. die Gr\u00f6\u00dfe von Studenten oder der Umsatz je Filiale, so lassen sich hierbei keinen H\u00e4ufigkeiten mehr darstellen (da die Anzahl der Balken sehr hoch werden w\u00fcrde). Daher wollen wir im folgenden graphische Darstellungsm\u00f6glichkeiten f\u00fcr solche Variablen betrachten. Wir beginnen mit der einfachsten Darstellungsform, dem <strong>Punktdiagramm<\/strong>, wobei der Mittelwert (arithmetisches Mittel) einer Variablen als einfacher Punkt dargestellt wird. Wie wir im letzten Kapitel bereits gelernt haben, sollte dieser Kennwert immer <strong>um ein Streuungsma\u00df erg\u00e4nzt<\/strong> werden um dem Leser ein realistisches Bild der Verteilung zu geben. \u00dcblicherweise wird daher neben dem Punkt noch die <strong>Standardabweichung<\/strong> eingezeichnet, die angibt wie weit die Werte im Mittel um den Mittelwert streuen. Diese wird mit feinen Linien und jeweils einer Begrenzung eingezeichnet, die als Barthaare oder aus dem Englischen als Whisker bezeichnet werden.\u00a0 Alternativ wird bei dieser Darstellungsform auch oft der <strong>Standardfehler<\/strong> mit eingezeichnet, welchen wir im Kapitel Parametersch\u00e4tzung noch kennenlernen werden. Daher sollte immer mit angegeben werden, welcher dieser beiden Kennwerte mit den Barthaaren dargestellt wird.<\/p>\n<div class=\"textbox textbox--examples\">\n<header class=\"textbox__header\">\n<p class=\"textbox__title\">Beispiel Fehlerbalkendiagramm<\/p>\n<\/header>\n<div class=\"textbox__content\">\n<p>Das unten stehende Punkt-Diagramm mit Fehlerbalken, oder kurz Fehlerbalken-Diagramm, zeigt das arithmetische Mittel des Umsatzes unserer Burger-Filialen, geteilt in Filialen mit Drive-In und ohne Drive-In. Hier l\u00e4sst sich erkennen, das Filialen mit Drive-In einen leicht h\u00f6heren mittleren Umsatz generieren. Zus\u00e4tzlich zeigen die Whisker in diesem Fall die jeweilige Standardabweichung. Diese wird grafisch auf den Mittelwert addiert und davon subtrahiert. Der resultierende Bereich innerhalb der schwarzen Linien zeigt also die durchschnittliche Streuung um den Mittelwert. In diesem Fall kann man erkennen, dass bei Burger-Filialen ohne Drive-In eine gr\u00f6\u00dfere Streuung des Umsatzes vorliegt als bei Burger-Filialen mit Drive-In.<\/p>\n<\/div>\n<figure id=\"attachment_1128\" aria-describedby=\"caption-attachment-1128\" style=\"width: 466px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-1128\" src=\"http:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild10-4.png\" alt=\"\" width=\"466\" height=\"355\" srcset=\"https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild10-4.png 1005w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild10-4-300x229.png 300w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild10-4-768x585.png 768w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild10-4-65x50.png 65w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild10-4-225x171.png 225w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild10-4-350x267.png 350w\" sizes=\"(max-width: 466px) 100vw, 466px\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-1128\" class=\"wp-caption-text\">Fehlerbalken-Diagramm<\/figcaption><\/figure>\n<div class=\"textbox__content\"><\/div>\n<\/div>\n<p><a href=\"https:\/\/amzn.to\/3dYLUip\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-1675 size-full\" src=\"http:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2022\/03\/Buch1.jpg\" alt=\"Das Statistik Buch von Five Profs\" width=\"1200\" height=\"800\" srcset=\"https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2022\/03\/Buch1.jpg 1200w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2022\/03\/Buch1-300x200.jpg 300w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2022\/03\/Buch1-1024x683.jpg 1024w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2022\/03\/Buch1-768x512.jpg 768w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2022\/03\/Buch1-65x43.jpg 65w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2022\/03\/Buch1-225x150.jpg 225w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2022\/03\/Buch1-350x233.jpg 350w\" sizes=\"(max-width: 1200px) 100vw, 1200px\" \/><\/a><\/p>\n<h1 style=\"text-align: left;\">3.9 Streudiagramm<\/h1>\n<p style=\"text-align: justify;\">Geht es nicht darum, die Verteilung von zwei Variablen, sondern deren Zusammenhang darzustellen, kommt das sogenannte Streudiagramm (englisch: Scatterplot) zum Einsatz. Diese Darstellungsform bietet sich an, wenn beide Variablen metrisch skaliert sind. Anders als in den bisherigen Darstellungsformen werden bei Streudiagrammen keine H\u00e4ufigkeiten dargestellt, sondern jeder einzelne Wert bzw. jedes kombinierte Wertepaar eines Merkmalstr\u00e4gers wird als einzelner Punkt dargestellt. Wenn wir beispielsweise die Gr\u00f6\u00dfe und das Gewicht von Personen in einem Streudiagramm darstellen wollen, dann entspricht jeder Punkt einer Person und die Lage des Punktes wird im zweidimensionalen Raum durch die zwei Werte (Gr\u00f6\u00dfe und Gewicht) festgelegt. Der gro\u00dfe Vorteil dieser Darstellungsform ist, dass der Zusammenhang zwischen zwei metrischen Variablen sehr sch\u00f6n visuell dargestellt wird. Hierauf werden wir im Kapitel Korrelation zur\u00fcckkommen.<\/p>\n<div class=\"textbox textbox--examples\">\n<header class=\"textbox__header\">\n<p class=\"textbox__title\">Beispiel Streudiagramm<\/p>\n<\/header>\n<div class=\"textbox__content\">\n<p>Im folgenden Streudiagramm zeigt jeder rote Punkt eine unserer Burger-Filialen. Die Position des Punktes wird auf der X-Achse durch die Anzahl der Kunden und auf der Y-Achse durch den Umsatz (jeweils pro Monat) festgelegt. Ausblick: Wenn die Punkte einem klaren Trend folgen, wie hier von links unten nach rechts oben, dann bedeutet dies, dass es auch einen Zusammenhang zwischen den Variablen gibt. Im vorliegenden Beispiel ist dieser recht einfach zu erkl\u00e4ren: Filialen mit mehr Kunden pro Monat machen auch mehr Umsatz pro Monat und vice versa. Auf das Thema Zusammenh\u00e4nge zwischen Variablen werden wir im Kapitel Korrelation n\u00e4her eingehen.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<figure id=\"attachment_1129\" aria-describedby=\"caption-attachment-1129\" style=\"width: 494px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-1129\" src=\"http:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild11-4.png\" alt=\"\" width=\"494\" height=\"320\" srcset=\"https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild11-4.png 933w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild11-4-300x194.png 300w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild11-4-768x496.png 768w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild11-4-65x42.png 65w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild11-4-225x145.png 225w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild11-4-350x226.png 350w\" sizes=\"(max-width: 494px) 100vw, 494px\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-1129\" class=\"wp-caption-text\">Streudiagramm<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><a href=\"https:\/\/youtu.be\/FsXCKQSnCos\">Video 3.2 Grafiken Diagrammtypen<\/a><\/p>\n<p><iframe loading=\"lazy\" title=\"3.2 Grafiken Diagrammtypen\" width=\"500\" height=\"281\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/FsXCKQSnCos?feature=oembed&#38;rel=0\" frameborder=\"0\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/p>\n<h1>3.10 Boxplot<\/h1>\n<p style=\"text-align: justify;\">Eine weitere beliebte Darstellungsform in der Statistik ist der Boxplot (seltener auch Box-Whisker-Plot genannt). Dieser kann dazu genutzt werden die Verteilungsform einer metrisch skalierten Variable zu visualisieren. Der Boxplot bietet dabei sehr viele Informationen in kompakter Form. Die Linie in der Mitte zeigt den Median der Verteilung an. Die Box zeigt den Interquartilsabstand, also den Bereich in dem die Mittleren 50% der Werte liegen. Dar\u00fcber hinaus zeigen die Barthaare (auch Whisker genannt) die Spannweite, also den Bereich aller Werte, mit Ausnahme der Ausrei\u00dfer. Im Boxplot sind Ausrei\u00dfer definiert als alle Werte die mehr als 1,5 Interquartilsabst\u00e4nde von der Box entfernt sind. Hinweis: In SPSS, werden neben Ausrei\u00dfern auch sogenannte Extremwerte angezeigt, diese sind weiter als 3 Interquartilsabst\u00e4nde von der Box entfernt. Der Vorteil dieser Darstellungsform ist, dass die Darstellung der Verteilung nicht durch Ausrei\u00dfer verzerrt wird und gleichzeitig die Ausrei\u00dfer jedoch nicht unterschlagen werden, sondern explizit in der Grafik dargestellt werden.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-1187\" src=\"http:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild17-2-858x1024.png\" alt=\"\" width=\"582\" height=\"695\" srcset=\"https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild17-2-858x1024.png 858w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild17-2-251x300.png 251w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild17-2-768x917.png 768w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild17-2-65x78.png 65w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild17-2-225x269.png 225w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild17-2-350x418.png 350w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild17-2.png 1064w\" sizes=\"(max-width: 582px) 100vw, 582px\" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<div class=\"textbox textbox--examples\">\n<header class=\"textbox__header\">\n<p class=\"textbox__title\">Beispiel Boxplot<\/p>\n<\/header>\n<div class=\"textbox__content\">\n<p>Der unten stehende Boxplot zeigt die Verteilung f\u00fcr den Umsatz je Burger-Filiale pro Monat. Die mittlere Linie zeigt den Median, also den\u00a0 &#8222;mittleren Umsatz&#8220;, von ca. 240 t\u20ac.\u00a0 Die Box zeigt den Interquartilsabstand von ca. 140 t \u20ac bis ca. 290 t\u20ac, also ca. 150 t\u20ac. Wir k\u00f6nnen nun also sagen, dass die H\u00e4lfte unserer Burger-Filialen zwischen 140 t \u20ac und 290 t\u20ac Umsatz pro Monat machen. Die Barthaare von ca. 100 t\u20ac bis ca. 330 t \u20ac zeigen die Spannweite, also alle Werte ohne den einen Ausrei\u00dfer, der als Punkt einzeln bei ca. 550 t\u20ac dargestellt wird. Wir k\u00f6nnen nun also sagen, dass unsere Burger-Filialen zwischen 100 t\u20ac und 330 t \u20ac Umsatz pro Monat machen, es jedoch eine Filiale gibt die deutlich mehr Umsatz macht. Ab wann wird hier ein Wert als Ausrei\u00dfer bezeichnet? Die Rechnung hierf\u00fcr ist recht simpel, man nimmt den Interquartilsabstand mal 1,5 (also 150 t\u20ac * 1,5 = 225 t\u20ac) und addiert diesen Wert auf die Box, die bei ca. 290 t\u20ac Endet. Das bedeutet, dass f\u00fcr diesen Boxplot alle Werte \u00fcber 515 t\u20ac als Ausrei\u00dfer bezeichnet werden.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-1130\" src=\"http:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild12-4.png\" alt=\"\" width=\"482\" height=\"418\" srcset=\"https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild12-4.png 823w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild12-4-300x260.png 300w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild12-4-768x665.png 768w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild12-4-65x56.png 65w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild12-4-225x195.png 225w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild12-4-350x303.png 350w\" sizes=\"(max-width: 482px) 100vw, 482px\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><a href=\"https:\/\/youtu.be\/G6abgUJ8X64\">Video 3.3. Grafiken Der Boxplot<\/a><\/p>\n<p><iframe loading=\"lazy\" title=\"3.3. Grafiken Der Boxplot\" width=\"500\" height=\"281\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/G6abgUJ8X64?feature=oembed&#38;rel=0\" frameborder=\"0\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/p>\n<h1>3.11 Histogramm<\/h1>\n<p style=\"text-align: justify;\">Alternativ zum Boxplot k\u00f6nnen Verteilungen auch in einem sogenannten <strong>Histogramm<\/strong> dargestellt werden. Auch diese Darstellungsform eignet sich um die Verteilungsform einer metrisch skalierten Variable mit vielen Auspr\u00e4gungen zu visualisieren. Das Histogramm sieht auf den ersten Blick aus wie ein normales S\u00e4ulendiagramm, bietet diesem gegen\u00fcber jedoch einige entscheidende Vorteile. W\u00fcrde man z.B. die K\u00f6rpergr\u00f6\u00dfe in einem einfachen S\u00e4ulendiagramm darstellen, so w\u00fcrde jede potenzielle Merkmalsauspr\u00e4gung (\u00fcblicherweise in cm) einen Balken bekommen. Dadurch w\u00e4re die Darstellung schon mal ziemlich un\u00fcbersichtlich. Erschwerend kommt hinzu, dass Merkmalsauspr\u00e4gungen, die nicht vorkommen, einfach ausgelassen werden. Dadurch entsteht eine nicht einheitliche Skalierung auf der X-Achse (weil z.B. der Wert 176 einfach fehlt). Das Histogramm l\u00f6st beide Probleme auf eine sehr einfache Art: Die Skalierung auf der X-Achse ist fest (z.B. cm aufsteigend) und die Werte werden in <strong>gleich gro\u00dfe Klassen<\/strong> zusammengefasst. Diese Klassen sind feste Intervalle im Wertbereich der Variable (z.B.: je 10 cm). Innerhalb der Klassen wird dann wieder die H\u00e4ufigkeit gez\u00e4hlt, die entweder in <strong>absol<\/strong><strong>uten Werten<\/strong> oder <strong>prozentualen<\/strong> <strong>Werten<\/strong> auf der Y-Achse dargestellt wird. Die Gr\u00f6\u00dfe dieser Klassen kann beliebig festgelegt werden, wobei die meisten Statistikprogramme die Klassen automatisch so einteilen, dass 10-15 Balken entstehen. Der gr\u00f6\u00dfte Vorteil dieser Darstellungsform, ist dass <strong>die Verteilungsform unverzerrt dargestellt wird<\/strong>. Hierdurch l\u00e4sst sich die Form der Verteilung mit bekannten Verteilungen wie der Normalverteilung vergleichen. Hierzu mehr im n\u00e4chsten Kapitel.<\/p>\n<div class=\"textbox textbox--examples\">\n<header class=\"textbox__header\">\n<p class=\"textbox__title\">Beispiel Histogramm<\/p>\n<\/header>\n<div class=\"textbox__content\">\n<p>Das folgende Histogramm zeigt die Verteilung der K\u00f6rpergr\u00f6\u00dfe einer Stichprobe unserer Mitarbeiter. Zus\u00e4tzlich ist die Normalverteilung eingef\u00fcgt. Die Breite der Klassen wurde in diesem Beispiel manuell auf je 5 cm festgelegt. Die Y-Achse zeigt in diesem Fall die absoluten H\u00e4ufigkeiten. Hierdurch lassen sich sehr leicht visuell H\u00e4ufigkeiten ablesen. Man kann zum Beispiel ablesen, dass 16 Mitarbeiter zwischen 170 und 175 cm sind. Die Verteilungsform folgt ungef\u00e4hr der Normalverteilung, scheint aber leicht nach links verschoben. Wie man dies genauer interpretiert lernen Sie im folgenden Kapitel.<\/p>\n<\/div>\n<div class=\"textbox__content\">\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-1715 size-large\" src=\"http:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Histogramm-1024x709.png\" alt=\"Histogramm\" width=\"1024\" height=\"709\" srcset=\"https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Histogramm-1024x709.png 1024w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Histogramm-300x208.png 300w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Histogramm-768x532.png 768w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Histogramm-65x45.png 65w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Histogramm-225x156.png 225w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Histogramm-350x242.png 350w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Histogramm.png 1235w\" sizes=\"(max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/youtu.be\/XapfeYl5SXc\">Video 3.4 Grafiken Histogramm<\/a><\/p>\n<p><iframe loading=\"lazy\" title=\"3.4 Grafiken Histogramm\" width=\"500\" height=\"281\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/XapfeYl5SXc?feature=oembed&#38;rel=0\" frameborder=\"0\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/p>\n<h1>3.12 Beurteilung der Schiefe und Kurtosis<\/h1>\n<p style=\"text-align: justify;\">Wir haben nun gelernt, dass uns das Histogramm erlaubt, die Verteilungsform einer Variablen sehr gut zu visualisieren. Im Folgenden wollen wir uns noch damit besch\u00e4ftigen, wie man die <strong>Verteilungsform einer Variablen in Worten beschreiben<\/strong> kann. Verteilungen k\u00f6nnen sehr unterschiedlich aussehen. Nehmen wir hierzu als Beispiel die Altersverteilung in der Bev\u00f6lkerung. In Europa ist diese aktuell sehr ausgeglichen, der gr\u00f6\u00dfte Anteil der Bev\u00f6lkerung ist im mittleren Alter und die Verteilung nimmt in beide Richtungen ab (es gibt weniger junge und alte Menschen). In Uganda sieht diese Verteilung jedoch ganz anders aus, hier sind knapp 50% der Bev\u00f6lkerung unter 15 Jahre alt. Man k\u00f6nnte also sagen die Verteilung ist hin zu den j\u00fcngeren Altersklassen verschoben. Um nun eine einheitliche Sprachregelung f\u00fcr eine solche Beschreibung von Verteilungen zu finden, wird in der Statistik jede Verteilung zun\u00e4chst mit der Normalverteilung verglichen. Wie wir im vorigen Kapitel bereits gesehen haben, bietet jedes Statistikprogramm die M\u00f6glichkeit, die jeweilige Normalverteilung direkt in das Histogramm einzuzeichnen. Zur Erinnerung: Es gibt nicht die eine feste Normalverteilung. F\u00fcr jede Verteilung wird eine eigene Normalverteilung erzeugt, die durch zwei Parameter ebendieser Verteilung festgelegt ist: Dem arithmetischen Mittel und der Standardabweichung.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Im n\u00e4chsten Schritt wird die Verteilungsform (also die S\u00e4ulen des Histogramms) mit der Normalverteilung verglichen. <strong>Abweichungen<\/strong> k\u00f6nnen hierbei in zwei Dimensionen auftreten: <strong>horizontal<\/strong> (die Verteilung neigt sich nach rechts oder links) oder <strong>vertikal<\/strong> ( die Verteilung ist spitziger oder flacher als die Normalverteilung). Bei der horizontalen Abweichung spricht man von der Schiefe der Verteilung, bei der vertikalen Abweichung von der Kurtosis der Verteilung. Beidem wollen wir uns nun genauer widmen.<\/p>\n<h2>Schiefe der Verteilung<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\">Die Schiefe einer Verteilung beschreibt, ob eine Verteilung symmetrisch ist oder sich zu einer Seite neigt (Neigungsst\u00e4rke). Bei einer schiefen Verteilung liegen die h\u00e4ufigsten Auspr\u00e4gungen nicht in der Mitte der Antwortskala, sondern auf einer Seite.\u00a0 Dies kann entweder nach rechts oder nach links der Fall sein . Entsprechend wird unterschieden zwischen:<\/p>\n<ul style=\"text-align: justify;\">\n<li><strong>Positive Schiefe<\/strong>: Die Verteilung neigt sich nach links, d.h. geht nach rechts weiter als nach links (auch rechtsschief bzw. linkssteil)<\/li>\n<li><strong>Negative Schiefe<\/strong>: Die Verteilung neigt sich nach rechts, d.h. geht nach links weiter als nach rechts (auch linksschief bzw. rechtssteil)<\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"text-align: justify;\">Die Schiefe der Verteilung wird in Statistik-Programmen auch mit einem numerischen Wert ausgegeben. Hierbei bedeutet ein negativer Wert eine negative Schiefe und ein positiver Wert eine positive Schiefe. Gr\u00f6\u00dfere Werte bedeuten das eine gr\u00f6\u00dfere Abweichung von der Normalverteilung vorliegt.<\/p>\n<h2>Kurtosis der Verteilung<\/h2>\n<div style=\"text-align: justify;\">Die Kurtosis beschreibt die \u201eSpitzigkeit\u201c bzw. \u201eFlachheit\u201c der W\u00f6lbung im Vergleich zur Normalverteilung (Glockenform). Sind die Werte einer Verteilung sehr gleichm\u00e4\u00dfig verteilt (alle Auspr\u00e4gungen kommen in etwa gleich h\u00e4ufig vor) dann ist die Verteilung flacher als die Normalverteilung und hat damit eine negative Kurtosis. Sind die Werte einer Verteilung sehr stark um den Mittelwert herum konzentriert, so hat die Verteilung eine positive Kurtosis, ist also spitzer als die Normalverteilung.<\/div>\n<div><\/div>\n<ul>\n<li><strong>Positive Kurtosis<\/strong>: Schmaler Gipfel (engl. leptokurtic)<\/li>\n<li><strong>Negative Kurtosis<\/strong>: Breiter Gipfel (engl. platykurtic)<\/li>\n<\/ul>\n<p>Auch f\u00fcr die Kurtosis wird in Statistik-Programmen ein numerischer Wert ausgegeben, bei dem ebenfalls gilt: Positiver Wert bedeutet eine positive Kurtosis und vice versa.<\/p>\n<h2>Beschreibung der Verteilungsform<\/h2>\n<p>Wenn Sie zuk\u00fcnftig also eine Verteilung beschreiben, k\u00f6nnen Sie ihr neues Vokabular anwenden und k\u00f6nnen diese sowohl im Hinblick auf die Schiefe als auch im Hinblick auf die Kurtosis beschreiben. Das folgende Beispiel soll dies verdeutlichen.<\/p>\n<div class=\"textbox textbox--examples\">\n<header class=\"textbox__header\">\n<p class=\"textbox__title\">Beispiel Beurteilung der Verteilungsform<\/p>\n<\/header>\n<div class=\"textbox__content\">\n<p>Das folgende Histogramm zeigt die Altersverteilung unserer Mitarbeiter, sowie die dazugeh\u00f6rige Normalverteilung. Die tats\u00e4chliche Verteilung (Balken) weicht erheblich von der Normalverteilung ab (Linie). Da die Balken sich nach links neigen, also links steiler sind und rechts stark abfallen, liegt hier eine positive Schiefe vor. Leicht ersichtlich ist auch, dass die Verteilung eine deutliche Spitze bei rund 20 Jahren hat und damit auch eine positive Kurtosis gegeben ist. Das hei\u00dft die Verteilung ist deutlich schmalgipfliger als die Normalverteilung.<\/p>\n<figure id=\"attachment_1133\" aria-describedby=\"caption-attachment-1133\" style=\"width: 461px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-1133\" src=\"http:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild15-5-1024x713.png\" alt=\"\" width=\"461\" height=\"321\" srcset=\"https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild15-5-1024x713.png 1024w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild15-5-300x209.png 300w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild15-5-768x535.png 768w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild15-5-65x45.png 65w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild15-5-225x157.png 225w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild15-5-350x244.png 350w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild15-5.png 1129w\" sizes=\"(max-width: 461px) 100vw, 461px\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-1133\" class=\"wp-caption-text\">einfaches Histogramm<\/figcaption><\/figure>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div><\/div>\n<p><a href=\"https:\/\/youtu.be\/3KuBolOZSaA\">Video 3.5 Grafiken Verteilungsform<\/a><\/p>\n<p><iframe loading=\"lazy\" title=\"3.5 Grafiken Verteilungsform\" width=\"500\" height=\"281\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/3KuBolOZSaA?feature=oembed&#38;rel=0\" frameborder=\"0\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/p>\n<h1>3.13 \u00dcbersicht \u00fcber Grafiken<\/h1>\n<p>Oft ist es nicht einfach zu entscheiden welche Darstellungsform nun die geeignetste ist. Die folgende Tabelle soll Ihnen hierf\u00fcr eine Hilfestellung bieten.<\/p>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<td><\/td>\n<td>1 Variable<\/td>\n<td>2 Variablen<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>H\u00e4ufigkeiten (meist bei qualitativen Variablen)<\/td>\n<td>Balken-\/S\u00e4ulen-Diagramm<br \/>\nKreisdiagramm<\/td>\n<td>Gruppiertes oder gestapeltes S\u00e4ulen-Diagramm<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Zentrale Tendenzen (bei metrischen Variablen)<\/td>\n<td>Boxplot<br \/>\nHistogramm<br \/>\nFehlerbalken-Diagramm<\/td>\n<td>Boxplots<br \/>\nFehlerbalken-Diagramm<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Zusammenh\u00e4nge<\/td>\n<td>&#8211;<\/td>\n<td>Streudiagramm<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<h1>3.14 H\u00e4ufigkeitstabellen und Kreuztabellen in Jamovi<\/h1>\n<p>F\u00fcr diskrete Variablen bieten H\u00e4ufigkeitstabellen eine \u00fcbersichtliche Darstellung der Verteilung. Alle Merkmalsauspr\u00e4gungen werden in aufsteigender Reihenfolge angezeigt, zusammen mit absoluten und relativen H\u00e4ufigkeiten. Dazu w\u00e4hlen Sie in Jamovi das Men\u00fc<\/p>\n<p><em><strong>Analysen &gt; Erforschung &gt; Deskriptivstatistik &gt; H\u00e4ufigkeitstabellen<\/strong><\/em><\/p>\n<p>Ziehen Sie die gew\u00fcnschte Variable in das Feld &#8222;Variablen&#8220; und stellen Sie sicher, dass &#8222;H\u00e4ufigkeitstabellen anzeigen&#8220; aktiviert ist. Die resultierende Tabelle zeigt absolute, relative und kumulierte H\u00e4ufigkeiten. Fehlende Werte werden automatisch erkannt, sodass sich relative H\u00e4ufigkeiten auf die g\u00fcltigen Werte beziehen.<\/p>\n<p>F\u00fcr die kombinierte Betrachtung zweier Variablen eignen sich Kreuztabellen. Diese finden Sie unter<\/p>\n<p><em><strong>Analysen &gt; H\u00e4ufigkeiten &gt; Kreuztabellen &gt; Unabh\u00e4ngige Stichproben<\/strong><\/em><\/p>\n<p>Ziehen Sie eine Variable in das Feld &#8222;Zeilen&#8220; und eine zweite Variable in das Feld &#8222;Spalten&#8220;. Standardm\u00e4\u00dfig zeigt Jamovi die absoluten H\u00e4ufigkeiten und Randsummen an. \u00dcber den Button &#8222;Statistiken&#8220; k\u00f6nnen zus\u00e4tzlich relative H\u00e4ufigkeiten ausgew\u00e4hlt werden, wobei zwischen Gesamt-, Zeilen- und Spaltenprozenten unterschieden wird. Je nach Analyseziel kann die geeignete Darstellung gew\u00e4hlt werden, um Unterschiede oder Zusammenh\u00e4nge zwischen den Variablen klar zu erkennen.<\/p>\n<p>Im folgenden Video wird die erstellen von H\u00e4ufigkeitstabellen in Jamovi gezeigt<\/p>\n<p><iframe loading=\"lazy\" title=\"2 9 Kennwerte mit Jamovi berechnen\" width=\"500\" height=\"281\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/7xofJARcs6Y?feature=oembed&#38;rel=0\" frameborder=\"0\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/p>\n<h1>3.15 Grafiken in Jamovi erstellen<\/h1>\n<p>Neben der tabellarischen Darstellung von Daten bietet Jamovi verschiedene M\u00f6glichkeiten zur Visualisierung. Grafiken helfen dabei, Muster und Verteilungen schnell zu erkennen. Diese k\u00f6nnen \u00fcber das Men\u00fc<\/p>\n<p><em><strong>Analysen &gt; Erforschung &gt; Deskriptivstatistik &gt; Diagramme<\/strong><\/em><\/p>\n<p>erstellt werden. Hier stehen verschiedene Diagrammtypen zur Verf\u00fcgung, darunter Histogramme, Boxplots und Streudiagramme.<\/p>\n<p>Histogramme und Boxplots eignen sich zur Darstellung der Verteilung einer metrischen Variable. Sie geben Aufschluss dar\u00fcber, ob die Daten symmetrisch, schief oder mehrgipflig verteilt sind. Boxplots sind hilfreich, um Ausrei\u00dfer und die Verteilung von Daten zu veranschaulichen. Balkendiagramme bieten sich f\u00fcr nominale und ordinale Variablen an. Im folgenden Video werden die wichtigsten M\u00f6glichkeiten besprochen Grafiken in Jamovi zu erstellen.<\/p>\n<p><iframe loading=\"lazy\" title=\"3.9 Grafiken mit Jamovi\" width=\"500\" height=\"281\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/wnOFoHxF0_A?feature=oembed&#38;rel=0\" frameborder=\"0\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/p>\n<h1>3.16 H\u00e4ufigkeitstabellen und Kreuztabellen in SPSS<\/h1>\n<h2>Darstellen von H\u00e4ufigkeitstabellen<\/h2>\n<div style=\"text-align: justify;\">F\u00fcr diskrete Variablen bieten sogenannte H\u00e4ufigkeitstabellen eine gute M\u00f6glichkeit die Verteilung in \u00fcbersichtlicher Weise darzustellen. Dabei werden alle Merkmalsauspr\u00e4gungen in aufsteigender Gr\u00f6\u00dfe dargestellt und deren absolute und relative H\u00e4ufigkeiten im Datensatz angezeigt. Hierzu gehen Sie in folgendes Men\u00fc:<\/div>\n<div style=\"text-align: justify;\"><em><strong>Analysieren &gt; Deskriptive Statistiken &gt; H\u00e4ufigkeiten<\/strong><\/em><\/div>\n<div style=\"text-align: justify;\">Ziehen Sie entsprechende Variable f\u00fcr die K\u00f6rpergr\u00f6\u00dfe in das Variablen-Fenster. Achten Sie darauf, dass \u201eH\u00e4ufigkeitstabellen anzeigen\u201c ausgew\u00e4hlt ist (Standardauswahl). Die resultierende Tabelle zeigt die absoluten, relativen und kumulierten H\u00e4ufigkeiten. Eine Besonderheit in SPSS ist jedoch, dass die relativen H\u00e4ufigkeiten einmal als <em><strong>Prozente<\/strong><\/em> und einmal als <em><strong>g\u00fcltige Prozente<\/strong><\/em> angezeigt werden. Hierbei beziehen sich <em>Prozente <\/em>immer auf die Gesamtstichprobengr\u00f6\u00dfe, wobei sich <em>g\u00fcltige Prozente<\/em> nur auf die Anzahl der in dieser Variablen angegebenen Werte bezieht. Bei den <em>g\u00fcltigen Prozenten<\/em> werden daher Personen, die keine Angaben gemacht haben nicht mitgez\u00e4hlt. Dies ist in den meisten F\u00e4llen jedoch auch genau das, was ausgegeben werden sollte, da die <em>Prozente<\/em> bei vielen fehlenden Werten stark verzerrt sein k\u00f6nnen. Nehmen wir als Beispiel an 20% der befragten haben kein Geschlecht angegeben, 40% m\u00e4nnlich und 40% weiblich. Wenn wir nun angeben, dass 40% der Stichprobe m\u00e4nnlich sind, so stimmt das nur bedingt (<em><strong>Prozente<\/strong><\/em>). Besser w\u00e4re daher die Aussage, dass von allen die ein Geschlecht angegeben haben, 50% m\u00e4nnlich waren (<em><strong>G\u00fcltige Prozente<\/strong><\/em>).<\/div>\n<div style=\"text-align: justify;\"><\/div>\n<div><a href=\"https:\/\/youtu.be\/e3JfaglL-rQ\">Video 3.6 H\u00e4ufigkeitstabellen mit SPSS erstellen<\/a><\/div>\n<div>\n<p><iframe loading=\"lazy\" title=\"3.6 H\u00e4ufigkeitstabellen mit SPSS erstellen\" width=\"500\" height=\"281\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/e3JfaglL-rQ?feature=oembed&#38;rel=0\" frameborder=\"0\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/p>\n<\/div>\n<div><\/div>\n<h2>Darstellung von Kreuztabellen<\/h2>\n<div style=\"text-align: justify;\">Wollen wir die kombinierte Auftretensh\u00e4ufigkeit von zwei Variablen ausgeben so ben\u00f6tigen wir eine Kreuztabelle. Hierzu gehen Sie in folgendes Men\u00fc:<\/div>\n<div style=\"text-align: justify;\"><em><strong>Analysieren &gt; Deskriptive Statistiken &gt;\u00a0 Kreuztabellen<\/strong><\/em><\/div>\n<div style=\"text-align: justify;\">Sie k\u00f6nnen selbst w\u00e4hlen welche Variable in die Zeilen und welche in die Spalten gezogen werden soll. Dies ist Geschmackssache, jedoch wird meist die Variable mit mehr Auspr\u00e4gungen in die Zeilen genommen, da dadurch eine \u201el\u00e4ngere\u201c Tabelle entsteht, anstatt einer \u201ebreiteren\u201c, was mehr dem \u00fcblichen Lesefluss entspricht. Grunds\u00e4tzlich gibt Ihnen SPSS bei Kreuztabellen zun\u00e4chst nur die absoluten H\u00e4ufigkeiten, sowie die Randsummen. Wollen Sie relative H\u00e4ufigkeiten angezeigt haben, dann k\u00f6nnen Sie \u00fcber den Button <em><strong>Zellen<\/strong><\/em> im Block <em>Prozentwerte<\/em> verschiedene Optionen ausw\u00e4hlen: <em>Gesamtsumme<\/em>, <em>Zeilenweise<\/em> oder <em>Spaltenweise<\/em>. Gemeint ist hier, wie die Prozentwerte gebildet werden sollen: Entweder entsprechen alle Zellen 100% (Gesamt) oder jede Zeile 100% (Zeilenweise) oder jede Spalte (Spaltenweise). Welche Auswahl die hilfreichste f\u00fcr die Analyse ist h\u00e4ngt immer von den Daten und der entsprechenden Fragestellung ab.<\/div>\n<div><\/div>\n<div><a href=\"https:\/\/youtu.be\/2r3rvtGmlrQ\">Video 3.7 Kreuztabellen<\/a><\/div>\n<div>\n<p><iframe loading=\"lazy\" title=\"3.7 Kreuztabellen mit SPSS erstellen\" width=\"500\" height=\"281\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/2r3rvtGmlrQ?feature=oembed&#38;rel=0\" frameborder=\"0\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/p>\n<\/div>\n<h1>3.17 Mehrfachantwortensets in SPSS<\/h1>\n<div style=\"text-align: justify;\">Wurden in einem Fragebogen Variablen mit mehreren Auswahlm\u00f6glichkeiten erhoben (z.B. die Lieblingssportarten oder Hobbies), so k\u00f6nnen diese nicht als eine Variable in SPSS eingegeben werden, da Sie sonst ja immer nur eine Auswahl hinterlegen k\u00f6nnten. Daher muss in diesem Fall f\u00fcr jede Auswahlm\u00f6glichkeit eine eigene Variable mit den \u00fcblichen Auspr\u00e4gungen \u201e0\u201c (f\u00fcr nicht genannt) und \u201e1\u201c (f\u00fcr genannt) angelegt werden. Dies erschwert jedoch wiederum die Auswertung, da Sie dadurch nur lauter einzelne, nicht jedoch eine gesammelte H\u00e4ufigkeitstabelle ausgeben lassen k\u00f6nnen (die dann z.B. die relativen H\u00e4ufigkeiten der Hobbies zeigt). Genau hierf\u00fcr gibt es die Funktionen <em><strong>Mehrfachantworten<\/strong><\/em> in SPSS, die Sie hier finden:<\/div>\n<div style=\"text-align: justify;\"><em><strong>Analysieren &gt; Mehrfachantworten &gt;\u00a0 Variablensets definieren<\/strong><\/em><\/div>\n<div><a href=\"https:\/\/youtu.be\/YFdFY-WhtvM\">Video 3.8 Mehrfachantwortensets<\/a><\/div>\n<div>\n<p><iframe loading=\"lazy\" title=\"3.8 Mehrfachantwortensets in SPSS erstellen\" width=\"500\" height=\"281\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/YFdFY-WhtvM?feature=oembed&#38;rel=0\" frameborder=\"0\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/p>\n<\/div>\n<h1>3.18 Grafiken in SPSS erstellen<\/h1>\n<p style=\"text-align: justify;\">In SPSS gibt es viele M\u00f6glichkeiten Grafiken bzw. Diagramme zu erzeugen. Hierf\u00fcr gibt es einen recht komfortablen Grafikassistent, der unter folgendem Men\u00fc gefunden werden kann.<\/p>\n<p><em><strong>Grafik &gt; Diagrammerstellung<\/strong><\/em><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">In diesem Men\u00fc k\u00f6nnen Sie zun\u00e4chst per &#8222;Drag and Drop&#8220; den gew\u00fcnschten Diagrammtyp ausw\u00e4hlen. Es gibt neben den klassischen Balkendiagramm eine gro\u00dfe Auswahl an typischen Darstellungsformen, wie Kreis- oder Liniendiagramme, sowie typische statistische Diagrammtypen wie Histogramme, Boxplots oder Fehlerbalkendiagramme. Der gew\u00e4hlte Diagrammtyp wird dabei im Vorschaufenster schematisch angezeigt und es gibt dort die M\u00f6glichkeit die anzuzeigenden Variablen wieder per Drag and Drop direkt auf die Achsen zu ziehen. Wie das genau funktioniert wird im folgenden Video erl\u00e4utert.<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/youtu.be\/GaFCvARxaXE\">3.9 Grafiken in SPSS erstellen f\u00fcr eine Variable<\/a><\/p>\n<p><iframe loading=\"lazy\" title=\"3.9 Grafiken in SPSS erstellen f\u00fcr eine Variable\" width=\"500\" height=\"281\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/GaFCvARxaXE?feature=oembed&#38;rel=0\" frameborder=\"0\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Oft ist es das Ziel von Diagrammen die kombinierte Auftretensh\u00e4ufigkeit von zwei Variablen darzustellen. Beispielsweise den durchschnittlichen Umsatz aufgeteilt nach Geschlecht oder Altersgruppen. Hierf\u00fcr bieten sich Punktdiagramme, sowie gestapelte und gruppierte Balkendiagramme an. Wie diese in SPSS erzeugt werden k\u00f6nnen wird im folgenden Video erl\u00e4utert.<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/youtu.be\/fL_i_LsmFFs\">3.10. Grafiken in SPSS f\u00fcr zwei Variablen erstellen<\/a><\/p>\n<p><iframe loading=\"lazy\" title=\"3.10 Grafiken in SPSS f\u00fcr zwei Variablen erstellen\" width=\"500\" height=\"281\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/fL_i_LsmFFs?feature=oembed&#38;rel=0\" frameborder=\"0\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/p>\n<p>Wenn Sie Grafiken in R erstellen wollen, dann finden Sie <a href=\"https:\/\/www.statistikgrundlagen.de\/R-Kurs\/grafische-datenanalyse.html\">hier<\/a> meinen R-Kapitel zu diesem Thema.<\/p>\n<h1>3.19 \u00dcbungsfragen<\/h1>\n<p>Bei den folgenden Aufgaben k\u00f6nnen Sie Ihr theoretisches Verst\u00e4ndnis unter Beweis stellen. Auf den Karteikarten sind jeweils auf der Vorderseite die Frage und auf der R\u00fcckseite die Antwort dargestellt. Viel Erfolg bei der Bearbeitung!<\/p>\n<div class=\"h5p-iframe-wrapper\"><iframe id=\"h5p-iframe-49\" class=\"h5p-iframe\" data-content-id=\"49\" style=\"height:1px\" src=\"about:blank\" frameBorder=\"0\" scrolling=\"no\"><\/iframe><\/div>\n<div class=\"h5p-iframe-wrapper\"><iframe id=\"h5p-iframe-50\" class=\"h5p-iframe\" data-content-id=\"50\" style=\"height:1px\" src=\"about:blank\" frameBorder=\"0\" scrolling=\"no\"><\/iframe><\/div>\n<div class=\"h5p-iframe-wrapper\"><iframe id=\"h5p-iframe-51\" class=\"h5p-iframe\" data-content-id=\"51\" style=\"height:1px\" src=\"about:blank\" frameBorder=\"0\" scrolling=\"no\"><\/iframe><\/div>\n<div class=\"h5p-iframe-wrapper\"><iframe id=\"h5p-iframe-79\" class=\"h5p-iframe\" data-content-id=\"79\" style=\"height:1px\" src=\"about:blank\" frameBorder=\"0\" scrolling=\"no\"><\/iframe><\/div>\n<p>In diesem Teil sollen verschiedene Aussagen auf ihren Wahrheitsgehalt gepr\u00fcft werden. In Form von Multiple Choice Aufgaben soll f\u00fcr jede Aussage gepr\u00fcft werden, ob diese stimmt oder nicht.\u00a0Wenn die Aussage richtig ist, klicke auf das Quadrat am Anfang der jeweiligen Aussage. Viel Erfolg!<\/p>\n<div class=\"h5p-iframe-wrapper\"><iframe id=\"h5p-iframe-11\" class=\"h5p-iframe\" data-content-id=\"11\" style=\"height:1px\" src=\"about:blank\" frameBorder=\"0\" scrolling=\"no\"><\/iframe><\/div>\n<div class=\"h5p-iframe-wrapper\"><iframe id=\"h5p-iframe-78\" class=\"h5p-iframe\" data-content-id=\"78\" style=\"height:1px\" src=\"about:blank\" frameBorder=\"0\" scrolling=\"no\"><\/iframe><\/div>\n<div class=\"h5p-iframe-wrapper\"><iframe id=\"h5p-iframe-13\" class=\"h5p-iframe\" data-content-id=\"13\" style=\"height:1px\" src=\"about:blank\" frameBorder=\"0\" scrolling=\"no\"><\/iframe><\/div>\n<div class=\"h5p-iframe-wrapper\"><iframe id=\"h5p-iframe-15\" class=\"h5p-iframe\" data-content-id=\"15\" style=\"height:1px\" src=\"about:blank\" frameBorder=\"0\" scrolling=\"no\"><\/iframe><\/div>\n<div class=\"h5p-iframe-wrapper\"><iframe id=\"h5p-iframe-16\" class=\"h5p-iframe\" data-content-id=\"16\" style=\"height:1px\" src=\"about:blank\" frameBorder=\"0\" scrolling=\"no\"><\/iframe><\/div>\n<div class=\"h5p-iframe-wrapper\"><iframe id=\"h5p-iframe-87\" class=\"h5p-iframe\" data-content-id=\"87\" style=\"height:1px\" src=\"about:blank\" frameBorder=\"0\" scrolling=\"no\"><\/iframe><\/div>\n<h1>3.20 \u00dcbungsaufgaben<\/h1>\n<div>\n<header>Beschreiben Sie bitte, was im folgenden Diagramm dargestellt ist. Was bedeutet der Kasten, was die Linien und welche Bedeutung hat die Zahl &#8222;4&#8220; ?<\/header>\n<\/div>\n<div class=\"h5p-iframe-wrapper\"><iframe id=\"h5p-iframe-39\" class=\"h5p-iframe\" data-content-id=\"39\" style=\"height:1px\" src=\"about:blank\" frameBorder=\"0\" scrolling=\"no\"><\/iframe><\/div>\n<div>\n<header>Beschreiben Sie, was die Zahlen in der folgenden Tabelle bedeuten. Wie w\u00fcrden Sie die dargestellten Ergebnisse Interpretieren?<\/header>\n<\/div>\n<div class=\"h5p-iframe-wrapper\"><iframe id=\"h5p-iframe-53\" class=\"h5p-iframe\" data-content-id=\"53\" style=\"height:1px\" src=\"about:blank\" frameBorder=\"0\" scrolling=\"no\"><\/iframe><\/div>\n<div>\n<header>Schauen Sie sich folgendes Diagramm an. Welche Informationen w\u00fcrden Sie noch erg\u00e4nzen?<\/header>\n<\/div>\n<div class=\"h5p-iframe-wrapper\"><iframe id=\"h5p-iframe-54\" class=\"h5p-iframe\" data-content-id=\"54\" style=\"height:1px\" src=\"about:blank\" frameBorder=\"0\" scrolling=\"no\"><\/iframe><\/div>\n<p><a href=\"https:\/\/open.spotify.com\/show\/5ro31tpkiOMYJQwprTARqG?si=qsUsnFtWSXSYJELIv0sPHA\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-1877\" src=\"http:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Unbenannt.png\" alt=\"\" width=\"985\" height=\"286\" srcset=\"https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Unbenannt.png 985w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Unbenannt-300x87.png 300w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Unbenannt-768x223.png 768w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Unbenannt-65x19.png 65w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Unbenannt-225x65.png 225w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Unbenannt-350x102.png 350w\" sizes=\"(max-width: 985px) 100vw, 985px\" \/><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"menu_order":3,"template":"","meta":{"pb_show_title":"on","pb_short_title":"","pb_subtitle":"","pb_authors":[],"pb_section_license":""},"chapter-type":[],"contributor":[],"license":[],"part":22,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-json\/pressbooks\/v2\/chapters\/52"}],"collection":[{"href":"https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-json\/pressbooks\/v2\/chapters"}],"about":[{"href":"https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-json\/wp\/v2\/types\/chapter"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"version-history":[{"count":40,"href":"https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-json\/pressbooks\/v2\/chapters\/52\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1880,"href":"https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-json\/pressbooks\/v2\/chapters\/52\/revisions\/1880"}],"part":[{"href":"https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-json\/pressbooks\/v2\/parts\/22"}],"metadata":[{"href":"https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-json\/pressbooks\/v2\/chapters\/52\/metadata\/"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=52"}],"wp:term":[{"taxonomy":"chapter-type","embeddable":true,"href":"https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-json\/pressbooks\/v2\/chapter-type?post=52"},{"taxonomy":"contributor","embeddable":true,"href":"https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-json\/wp\/v2\/contributor?post=52"},{"taxonomy":"license","embeddable":true,"href":"https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-json\/wp\/v2\/license?post=52"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}