{"id":1790,"date":"2023-04-12T15:14:20","date_gmt":"2023-04-12T13:14:20","guid":{"rendered":"http:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/?post_type=chapter&p=1790"},"modified":"2023-04-12T21:14:09","modified_gmt":"2023-04-12T19:14:09","slug":"einfaktorielle-anova-nach-kruskal-wallis-h-test-mit-r","status":"publish","type":"chapter","link":"https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/chapter\/einfaktorielle-anova-nach-kruskal-wallis-h-test-mit-r\/","title":{"rendered":"Einfaktorielle ANOVA nach Kruskal-Wallis mit R (H-Test)"},"content":{"raw":"

Einfaktorielle ANOVA nach Kruskal-Wallis (H-Test)<\/h1>\r\nDer Kruskal-Wallis-Test, auch bekannt als \u201ceinseitige ANOVA nach R\u00e4ngen\u201d, ist ein nichtparametrischer statistischer Test, mit dem festgestellt werden kann, ob ein signifikanter Unterschied in den mittleren R\u00e4ngen von zwei oder mehr unabh\u00e4ngigen Stichproben besteht. Der Kruskal-Wallis (H-Test) ist die nichtparametrische Alternative zur einfaktoriellen ANOVA. Beim Kruskal-Wallis (H-Test) kann die UV mehr als 2 Stufen haben und die AV ordinal skaliert sein.\r\n\r\nIn R kann der Kruskal-Wallis-Test mit der Funktion kruskal.test()<\/em> durchgef\u00fchrt werden.\r\n
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Beispiel<\/h1>\r\nNehmen wir an, ein Autohaus m\u00f6chte testen, wie zufrieden Kunden mit dem Kundendienst sind. Auf der Skala sehr zufrieden (1) > eher zufrieden (2) > eher unzufrieden (3) > sehr unzufrieden(4) und wir testen 3 Gruppen mit je 10 Kunden (Kunden mit normalem Kundendienst (1 Tag), Kunden mit 4h Express Service, Kunden mit 2h Express Service.\r\n\r\nFrage: Gibt es Unterschiede in der Zufriedenheit mit dem Kundendienst zwischen den 3 Gruppen?\r\n\r\n<\/div>\r\n
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Importieren der Daten<\/h1>\r\n
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Autohaus<-<\/span>read.csv2<\/span>(file=<\/span>\"Autohaus.csv\"<\/span>)<\/span><\/code><\/pre>\r\n<\/div>\r\nSchauen wir uns das zun\u00e4chst wieder deskriptiv an.\r\n
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tapply<\/span>(Autohaus$<\/span>Zufriedenheit,Autohaus$<\/span>Gruppe, summary)<\/span>\r\n## $Gruppe_2h<\/span><\/span>\r\n##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. <\/span><\/span>\r\n##     1.0     1.0     1.0     1.4     2.0     2.0 <\/span><\/span>\r\n## <\/span><\/span>\r\n## $Gruppe_4h<\/span><\/span>\r\n##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. <\/span><\/span>\r\n##    1.00    2.00    2.00    2.10    2.75    3.00 <\/span><\/span>\r\n## <\/span><\/span>\r\n## $Gruppe_K<\/span><\/span>\r\n##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. <\/span><\/span>\r\n##     1.0     2.0     2.0     2.4     3.0     4.0<\/span><\/span><\/code><\/pre>\r\n<\/div>\r\nDeskriptiv sehen wir, dass sich vor allem die erste Gruppe von den beiden anderen Gruppen unterscheidet. Doch ob der Unterschied auch signifikant ist, zeigt uns nur der Test.\r\n\r\n<\/div>\r\n
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Test durchf\u00fchren<\/h1>\r\nNun machen wir den Test. Die Notation entspricht der ANOVA (AV~UV).\r\n
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kruskal.test<\/span>(Zufriedenheit_Autohaus~<\/span>Gruppe, data=<\/span>Autohaus)<\/span>\r\n## <\/span><\/span>\r\n##  Kruskal-Wallis rank sum test<\/span><\/span>\r\n## <\/span><\/span>\r\n## data:  Zufriedenheit_Autohaus by Gruppe<\/span><\/span>\r\n## Kruskal-Wallis chi-squared = 6.6189, df = 2, p-value =<\/span><\/span>\r\n## 0.03654<\/span><\/span><\/code><\/pre>\r\n<\/div>\r\n<\/div>\r\n
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Interpretation<\/h1>\r\nWir erhalten als Ergebnis einen Chi-Quadrat Wert von 6,6 bei 2 Freiheitsgraden. Dies entspricht einem p-Wert von 0,037. Der Test wird also auf dem 5 %-Signifikanzniveau signifikant und wir k\u00f6nnen die H0 verwerfen.\r\n\r\nDie H0 ist: Es gibt keinen Unterschied zwischen den Gruppen\r\nDie H1 ist: Es gibt einen Unterschied zwischen den Gruppen\r\n\r\nWir wissen nun also, dass sich mindestens zwei Gruppen signifikant unterscheiden. Jedoch wissen wir nicht, welche Gruppen sich signifikant unterscheiden. Daher ben\u00f6tigen wir im n\u00e4chsten Schritt sogenannte Post-Hoc-Verfahren, analog zur ANOVA.\r\n\r\n<\/div>\r\n
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Post-Hoc<\/h1>\r\nEs gibt mehrere Post-hoc-Tests, die nach dem Kruskal-Wallis-Test verwendet werden k\u00f6nnen, wie der Conover-Iman-Test, der Dunn-Test und der Nemenyi-Test.\r\nDie Post-hoc-Tests kommen \u00fcber verschiedene Pakete, wie zum Beispiel agricolae<\/em>, das die n\u00fctzliche Funktion kruskal<\/em> bietet. Diese kombiniert einen Kruskal-Wallis-Test mit Post-hoc-Verfahren. Die Notation entspricht dem Test, jedoch sollten Sie zus\u00e4tzlich console = TRUE<\/em> eingeben, um das Ergebnis direkt angezeigt zu bekommen.\r\n
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library<\/span>(agricolae)<\/span>\r\nkruskal<\/span>(Autohaus$<\/span>Zufriedenheit_Autohaus, Autohaus$<\/span>Gruppe, console =<\/span> TRUE<\/span>)   <\/span>\r\n## <\/span><\/span>\r\n## Study: Autohaus$Zufriedenheit_Autohaus ~ Autohaus$Gruppe<\/span><\/span>\r\n## Kruskal-Wallis test's<\/span><\/span>\r\n## Ties or no Ties<\/span><\/span>\r\n## <\/span><\/span>\r\n## Critical Value: 6.61891<\/span><\/span>\r\n## Degrees of freedom: 2<\/span><\/span>\r\n## Pvalue Chisq  : 0.03653608 <\/span><\/span>\r\n## <\/span><\/span>\r\n## Autohaus$Gruppe,  means of the ranks<\/span><\/span>\r\n## <\/span><\/span>\r\n##           Autohaus.Zufriedenheit_Autohaus  r<\/span><\/span>\r\n## Gruppe_2h                            10.1 10<\/span><\/span>\r\n## Gruppe_4h                            17.4 10<\/span><\/span>\r\n## Gruppe_K                             19.0 10<\/span><\/span>\r\n## <\/span><\/span>\r\n## Post Hoc Analysis<\/span><\/span>\r\n## <\/span><\/span>\r\n## t-Student: 2.051831<\/span><\/span>\r\n## Alpha    : 0.05<\/span><\/span>\r\n## Minimum Significant Difference: 6.890087 <\/span><\/span>\r\n## <\/span><\/span>\r\n## Treatments with the same letter are not significantly different.<\/span><\/span>\r\n## <\/span><\/span>\r\n##           Autohaus$Zufriedenheit_Autohaus groups<\/span><\/span>\r\n## Gruppe_K                             19.0      a<\/span><\/span>\r\n## Gruppe_4h                            17.4      a<\/span><\/span>\r\n## Gruppe_2h                            10.1      b<\/span><\/span><\/code><\/pre>\r\n<\/div>\r\nBei gleichen Buchstaben unterscheiden sich die Gruppen nicht. Der regul\u00e4re Kundendienst und der 4h Express Kundendienst unterscheidet sich also nicht signifikant. Jedoch unterscheidet sich der 2h Express Service signifikant sowohl vom 4h Express Service als auch vom regul\u00e4ren Kundendienst. Das Autohaus sollte also auf den 2h Kundendienst setzen.\r\n\r\nIn diesem Video zeige ich, wie das in R funktioniert:\r\n
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