{"id":1788,"date":"2023-04-12T15:12:22","date_gmt":"2023-04-12T13:12:22","guid":{"rendered":"http:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/?post_type=chapter&p=1788"},"modified":"2023-04-12T21:13:42","modified_gmt":"2023-04-12T19:13:42","slug":"rangsummentest-wilcoxon-test-mann-whitney-u-test-mit-r","status":"publish","type":"chapter","link":"https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/chapter\/rangsummentest-wilcoxon-test-mann-whitney-u-test-mit-r\/","title":{"rendered":"Rangsummentest mit R (Wilcoxon-Test\/ Mann-Whitney-U-Test)"},"content":{"raw":"

Rangsummentest Wilcoxon-Test\/ Mann-Whitney-U-Test<\/h1>\r\nDer Wilcoxon-Rangsummentest, auch bekannt als Mann-Whitney-Test, ist ein nichtparametrischer Test, mit dem festgestellt werden kann, ob zwei unabh\u00e4ngige Stichproben aus derselben Grundgesamtheit stammen. Der Test basiert auf den R\u00e4ngen der Beobachtungen und nicht auf den tats\u00e4chlichen Werten und wird verwendet, wenn die Daten ordinal skaliert sind (oder Voraussetzungen f\u00fcr den t-Test nicht gegeben sind). Die Teststatistik ist die Summe der R\u00e4nge der Beobachtungen in einer Stichprobe, und die Nullhypothese lautet, dass es keinen Unterschied zwischen den Gruppen gibt.\r\n\r\nIn R kann der Wilcoxon-Rangsummentest mit der Funktion wilcox.test()<\/em> durchgef\u00fchrt werden. Wenn Sie beispielsweise zwei unabh\u00e4ngige Beobachtungen mit den Namen sample1 und sample2 haben und einen Wilcoxon-Rangsummentest durchf\u00fchren m\u00f6chten, um festzustellen, ob sie aus der gleichen Grundgesamtheit stammen, k\u00f6nnen Sie den folgenden Code verwenden:\r\n\r\nwilcox.test(stichprobe1, stichprobe2)\r\nSo erhalten Sie die Teststatistik, den p-Wert und die Alternativhypothese f\u00fcr den Test.\r\n
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Beispiel<\/h1>\r\nWir nutzen wieder unseren WPStuds Datensatz und gehen der Frage nach, ob Personen, die in einer Partnerschaft leben, zufriedener mit ihrem Leben sind als Singles.\r\n\r\n<\/div>\r\n
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Vorbereitung<\/h1>\r\nDatensatz einlesen (Sie muessen natuerlich noch Ihren Pfad aendern)\r\n
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load<\/span>(\"WPStudis.RData\"<\/span>)<\/span><\/code><\/pre>\r\n<\/div>\r\n<\/div>\r\n
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Test durchf\u00fchren<\/h1>\r\nNun f\u00fchren wir den Test durch. Wie meist verwenden wir die Notation AV~UV, also erst die abh\u00e4ngige Variable, dann die unabh\u00e4ngige Variable, getrennt durch eine Tilde.\r\n
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wilcox.test<\/span>(WPStudis$<\/span>F21_01_Zufriedenheit_Leben~<\/span> WPStudis$<\/span>F19_Partnerschaft)<\/span>\r\n## <\/span><\/span>\r\n##  Wilcoxon rank sum test with continuity correction<\/span><\/span>\r\n## <\/span><\/span>\r\n## data:  WPStudis$F21_01_Zufriedenheit_Leben by WPStudis$F19_Partnerschaft<\/span><\/span>\r\n## W = 764, p-value = 0.04501<\/span><\/span>\r\n## alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0<\/span><\/span><\/code><\/pre>\r\n<\/div>\r\n<\/div>\r\n
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Interpretation<\/h1>\r\nWie wir sehen wird der Test auf dem 5 %-Signifikanzniveau knapp signifikant. Wir k\u00f6nnen also die H0 verwerfen. Zur Erinnerung:\r\n\r\nH0: Es gibt keinen Unterschied zwischen beiden Testgruppen\r\n\r\nH1: Es gibt einen Unterschied zwischen beiden Testgruppen\r\n\r\nWir k\u00f6nnen also sagen, es gibt einen signifikanten Unterschied zwischen den Studierenden, die in einer Partnerschaft leben und den Singles im Hinblick auf die Lebenszufriedenheit.\r\n\r\nWir wissen aber noch nicht, wie dieser Unterschied aussieht, also welche Gruppe zufriedener ist. \u00dcblicherweise w\u00fcrde man hier die Mittelwerte der beiden Gruppen vergleichen, zum Beispiel mit der tapply<\/em> Funktion. Jedoch stellt der Rangsummentest keine Voraussetzungen an das Skalenniveau. Daher k\u00f6nnen hier auch ordinale Skalen verwendet werden, f\u00fcr die die Berechnung des arithmetischen Mittels nicht sinnvoll ist. Eine Alternative sind daher die mittleren R\u00e4nge. Sie geben uns die Information, welche der beiden Gruppen im Mittel den h\u00f6heren Rang hat.\r\n\r\nZur\u00fcck zu unserem Beispiel: Wer ist nun zufriedener mit dem Leben - Singles oder Menschen in Partnerschaft?\r\n\r\nSchauen wir uns das erstmal deskriptiv an.\r\n
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tapply<\/span>(WPStudis$<\/span>F21_01_Zufriedenheit_Leben, WPStudis$<\/span>F19_Partnerschaft, summary, na.rm=<\/span>TRUE<\/span>)<\/span>\r\n## $Nein<\/span><\/span>\r\n##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max.    NA's <\/span><\/span>\r\n##   1.000   3.000   4.000   3.737   4.000   5.000       1 <\/span><\/span>\r\n## <\/span><\/span>\r\n## $JA<\/span><\/span>\r\n##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max.    NA's <\/span><\/span>\r\n##   1.000   4.000   4.000   4.059   4.000   5.000       1<\/span><\/span><\/code><\/pre>\r\n<\/div>\r\nWir sehen, dass Personen, die in einer Partnerschaft leben, einen h\u00f6heren Mittelwert f\u00fcr die Lebenszufriedenheit haben. Doch wenn wir davon ausgehen, dass die AV ordinal skaliert ist (also R\u00e4nge wiedergibt), dann k\u00f6nnen wir eigentlich kein arithmetisches Mittel verwenden f\u00fcr unsere Analysen.\r\n\r\nDie L\u00f6sung sind mittlere R\u00e4nge:\r\n\r\nLeider werden die mittleren R\u00e4nge in R (anders als in SPSS) nicht automatisch mit ausgegeben, man kann diese jedoch \u00fcber Pakete errechnen lassen oder auch selbst berechnen. Dazu kombinieren wir die rank<\/em> Funktion mit der tapply<\/em> Funktion, damit bekommen wir die Summe der R\u00e4nge je Gruppe. Durch das Teilen durch die table<\/em> Funktion erhalten wir die mittleren R\u00e4nge (wir teilen durch die jeweilige Gruppengr\u00f6\u00dfe).\r\n
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tapply<\/span>(rank<\/span>(WPStudis$<\/span>F21_01_Zufriedenheit_Leben),WPStudis$<\/span>F19_Partnerschaft, FUN=<\/span>sum)\/<\/span>table<\/span>(WPStudis$<\/span>F19_Partnerschaft)<\/span>\r\n##     Nein       JA <\/span><\/span>\r\n## 41.38462 50.38462<\/span><\/span><\/code><\/pre>\r\n<\/div>\r\nDas Ergebnis zeigt, dass die Studierenden in Partnerschaft durchschnittlich die h\u00f6heren R\u00e4nge hinsichtlich der Lebenszufriedenheit haben.\r\n\r\nVorgehen bei Messwiederholung<\/strong>\r\n\r\nDer Wilcoxon-Test f\u00fcr abh\u00e4ngige Stichproben (sog. Wilcoxon Signed-Rank Test) funktioniert identisch mit dem zus\u00e4tzlichen Argument \u201cpaired=TRUE\u201d - also wie beim bereits bekannten t-Test.\r\n\r\nIn diesem Video zeige ich, wie das in R funktioniert:\r\n
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