{"id":1785,"date":"2023-04-12T15:10:05","date_gmt":"2023-04-12T13:10:05","guid":{"rendered":"http:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/?post_type=chapter&p=1785"},"modified":"2023-04-12T21:13:09","modified_gmt":"2023-04-12T19:13:09","slug":"chi-quadrat-test-chi-quadrat-unabhaengigkeits-test-mit-r","status":"publish","type":"chapter","link":"https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/chapter\/chi-quadrat-test-chi-quadrat-unabhaengigkeits-test-mit-r\/","title":{"rendered":"Chi-Quadrat-Test mit R (Chi-Quadrat-Unabhaengigkeits-Test)"},"content":{"raw":"

Mehrfelder Chi-Quadrat-Test (Chi-Quadrat-Unabh\u00e4ngigkeits-Test)<\/h1>\r\nEin Chi-Quadrat-Unabh\u00e4ngigkeitstest ist ein spezieller Typ vom Chi-Quadrat-Test, der verwendet wird, um festzustellen, ob ein signifikanter Zusammenhang zwischen zwei kategorialen Variablen besteht. Der Test basiert auf der Annahme, dass die beiden Variablen unabh\u00e4ngig sind, und er vergleicht die beobachteten H\u00e4ufigkeiten der verschiedenen Kombinationen von Kategorien in einer Kontingenztabelle mit den erwarteten H\u00e4ufigkeiten unter der Annahme der Unabh\u00e4ngigkeit.\r\n\r\nIn R kann der Chi-Quadrat-Unabh\u00e4ngigkeitstest mit der Funktion chisq.test()<\/em> durchgef\u00fchrt werden. Als Eingabe ben\u00f6tigt die Funktion eine Kontingenztabelle, eine Tabelle, die die H\u00e4ufigkeiten der verschiedenen Kategorien von zwei oder mehr Variablen zeigt.\r\n\r\nEs ist wichtig zu beachten, dass der Chi-Quadrat-Test voraussetzt, dass der Stichprobenumfang gro\u00df genug ist und dass die erwarteten H\u00e4ufigkeiten nicht zu klein sind (nicht kleiner als 5 pro Zelle). Wenn der Stichprobenumfang gering ist oder die erwarteten H\u00e4ufigkeiten niedrig sind, ist der Chi-Quadrat-Test m\u00f6glicherweise nicht geeignet und es sollten stattdessen andere Tests, wie der exakte Test von Fisher, verwendet werden.\r\n
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Beispiel 1<\/h1>\r\nWir wollen herausfinden, ob es einen Zusammenhang gibt zwischen dem Geschlecht (weiblich, m\u00e4nnlich) und der bevorzugten Schokoladensorte (Vollmilch, Vollnuss und Nugat) oder ob diese Variablen (stochastisch) unabh\u00e4ngig sind. Mit anderen Worten: Gibt es einen Unterschied zwischen M\u00e4nnern und Frauen bez\u00fcglich Schokoladensorten-Konsum?\r\n\r\n<\/div>\r\n
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Daten einlesen<\/h1>\r\nWir erzeugen den Datensatz - Die Werte zeigen den Konsum dreier Sorten in Gramm\/Monat\r\n
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M\u00e4nner =<\/span> c<\/span>(105<\/span>, 127<\/span>, 97<\/span>)<\/span>\r\nFrauen =<\/span> c<\/span>(103<\/span>, 111<\/span>, 133<\/span>)<\/span><\/code><\/pre>\r\n<\/div>\r\nJetzt wird eine Tabelle erzeugt\r\n
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Schokolade =<\/span> as.table<\/span>(rbind<\/span>(M\u00e4nner, Frauen))<\/span><\/code><\/pre>\r\n<\/div>\r\nJetzt bekommen die Spalten noch Namen\r\n
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colnames<\/span>(Schokolade) <-<\/span> c<\/span>('Vollmilch'<\/span>, 'Vollnuss'<\/span>, 'Nugat'<\/span>)<\/span><\/code><\/pre>\r\n<\/div>\r\n<\/div>\r\n
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Berechnung der Randsummen<\/h1>\r\nSchauen wir uns die Daten zun\u00e4chst einmal an:\r\n
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Schokolade<\/span>\r\n##        Vollmilch Vollnuss Nugat<\/span><\/span>\r\n## M\u00e4nner       105      127    97<\/span><\/span>\r\n## Frauen       103      111   133<\/span><\/span><\/code><\/pre>\r\n<\/div>\r\nSie k\u00f6nnen sich in R auch die Randsummen berechnen lassen, dazu nutzen wir die addmargins<\/em> Funktion.\r\n
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addmargins<\/span>(Schokolade)<\/span>\r\n##        Vollmilch Vollnuss Nugat Sum<\/span><\/span>\r\n## M\u00e4nner       105      127    97 329<\/span><\/span>\r\n## Frauen       103      111   133 347<\/span><\/span>\r\n## Sum          208      238   230 676<\/span><\/span><\/code><\/pre>\r\n<\/div>\r\n<\/div>\r\n
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Test durchf\u00fchren<\/h1>\r\nJetzt kommt der Test\r\n
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chisq.test<\/span>(Schokolade)<\/span>\r\n## <\/span><\/span>\r\n##  Pearson's Chi-squared test<\/span><\/span>\r\n## <\/span><\/span>\r\n## data:  Schokolade<\/span><\/span>\r\n## X-squared = 6.2548, df = 2, p-value = 0.04383<\/span><\/span><\/code><\/pre>\r\n<\/div>\r\n<\/div>\r\n
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Interpretation<\/h1>\r\nAuch dieser Test ist Chi-Quadrat-Verteilt. Aus dem Chi-Quadrat Wert von 6,25 bei 2 Freiheitsgraden ergibt sich ein p-Wert von 0,044. Der Test wird also auf dem 5 %-Niveau signifikant. Wir k\u00f6nnen also die H0 verwerfen. Zur Erinnerung:\r\n\r\nH0: Die beiden Variablen sind voneinander stochastisch unabh\u00e4ngig.\r\nH1: Es gibt einen irgendwie gearteten Zusammenhang zwischen den Merkmalsauspr\u00e4gungen der einen Variable und der Auspr\u00e4gungen der anderen.\r\n\r\nDas hei\u00dft, hier liegt keine stochastische Unabhaengigkeit vor, oder anders gesagt, es gibt einen Zusammenhang zwischen der Schokoladenpr\u00e4ferenz und dem Geschlecht.\r\n\r\n<\/div>\r\n
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Ermittlung der Richtung der Unterschiede<\/h1>\r\nLeider sagt uns der Test nicht, wie der Zusammenhang aussieht. Hier gilt es nur, sich die relativen Prozente auszugeben. Hierf\u00fcr k\u00f6nnen wir den Befehl prop.table<\/em> nutzen. Hinweis: Um zellenweise Anteile zu bekommen, h\u00e4ngt man im prop.table()<\/em> Befehl nach den Variablen ein margin=<\/em> \u201c1\u201d an, f\u00fcr Spaltenprozente \u201c2\u201d. Das Ergebnis k\u00f6nnen wir noch als gerundete Prozentwerte darstellen mit der round<\/em> Funktion und \u201c2\u201d mit zwei Nachkommastellen.\r\n
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round<\/span>(prop.table<\/span>(Schokolade, margin =<\/span> 2<\/span>),2<\/span>)*<\/span>100<\/span><\/span>\r\n##        Vollmilch Vollnuss Nugat<\/span><\/span>\r\n## M\u00e4nner        50       53    42<\/span><\/span>\r\n## Frauen        50       47    58<\/span><\/span><\/code><\/pre>\r\n<\/div>\r\nDie Tabelle zeigt, dass die gr\u00f6\u00dften Unterschiede bei \u201cNugat\u201d sind. Frauen haben hier einen deutlich h\u00f6heren Anteil.\r\n\r\nIn diesem Video zeige ich, wie das in R funktioniert:\r\n
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