{"id":1783,"date":"2023-04-12T15:07:36","date_gmt":"2023-04-12T13:07:36","guid":{"rendered":"http:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/?post_type=chapter&p=1783"},"modified":"2023-12-18T17:02:11","modified_gmt":"2023-12-18T16:02:11","slug":"chi-quadrat-anpassungstest-mit-r","status":"publish","type":"chapter","link":"https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/chapter\/chi-quadrat-anpassungstest-mit-r\/","title":{"rendered":"Chi-Quadrat Anpassungstest mit R"},"content":{"raw":"

Chi-Quadrat Anpassungstest<\/h1>\r\nMit dem Chi-Quadrat-Test Anpassungstest k\u00f6nnen Sie pr\u00fcfen, ob ein signifikanter Unterschied zwischen den beobachteten H\u00e4ufigkeiten und den erwarteten H\u00e4ufigkeiten einer oder mehrerer kategorischer Variablen besteht.\r\n\r\nIn R kann der Chi-Quadrat-Test mit der Funktion chisq.test()<\/em> durchgef\u00fchrt werden. Die Funktion nimmt eine H\u00e4ufigkeitstabelle als Eingabe, d.\u00a0h. eine Tabelle, die die H\u00e4ufigkeiten der verschiedenen Kategorien von zwei oder mehr Variablen zeigt. Die Funktion berechnet die Chi-Quadrat-Teststatistik, den p-Wert und die Freiheitsgrade.\r\n
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Beispiel 1<\/h1>\r\nAn einer Umfrage haben 60 Personen, 45 M\u00e4nner und 15 Frauen teilgenommen. Die Frage ist, ob diese Verteilung signfikant von der Gleichverteilung abweicht. Mit anderen Worten kann es sich um eine Zufallsstichprobe einer gleichverteilten Grundgesamtheit (Geschlecht 50\/50) handeln? Dies ist immer dann eine relevante Frage, wenn Sie zum Beispiel herausfinden wollen, ob eine vorliegende Stichprobe hinsichtlich eines bestimmten Merkmals repr\u00e4sentativ sein kann (also der Population entspricht).\r\n
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chisq.test<\/span>(c<\/span>(45<\/span>,15<\/span>))<\/span>\r\n## <\/span><\/span>\r\n##  Chi-squared test for given probabilities<\/span><\/span>\r\n## <\/span><\/span>\r\n## data:  c(45, 15)<\/span><\/span>\r\n## X-squared = 15, df = 1, p-value = 0.0001075<\/span><\/span><\/code><\/pre>\r\n<\/div>\r\nDer Test wird auf dem 5 %-Niveau signifikant. Es ist also sehr unwahrscheinlich, dass diese Stichprobe eine Zufallsstrichprobe aus einer gleichverteilten Grundgesamtheit (Geschlecht 50\/50) ist. Wir k\u00f6nnen daher die H0 verwerfen. Die Hypothesen beim Chi-Quadrat Anpassungstest lauten:\r\n\r\nH0: Die Verteilung der Stichprobe entspricht der Verteilung der Population (hier 50\/50).\r\nH1: Die Verteilung der Stichprobe entspricht nicht der Verteilung der Population (hier 50\/50).\r\n\r\nMit anderen Worten: Diese Stichprobe ist wohl nicht repr\u00e4sentativ f\u00fcr eine Population mit einer 50\/50 Geschlechtsverteilung.\r\n\r\nWie w\u00e4re es, wenn wir 35 M\u00e4nner und 25 Frauen in der Stichprobe haben?\r\n
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chisq.test<\/span>(c<\/span>(35<\/span>,25<\/span>))<\/span>\r\n## <\/span><\/span>\r\n##  Chi-squared test for given probabilities<\/span><\/span>\r\n## <\/span><\/span>\r\n## data:  c(35, 25)<\/span><\/span>\r\n## X-squared = 1.6667, df = 1, p-value = 0.1967<\/span><\/span><\/code><\/pre>\r\n<\/div>\r\nIn diesem Fall wird der Test nicht signifikant. Wir k\u00f6nnen die H0 nicht verwerfen. Diese Stichprobe kann also zuf\u00e4llig aus einer gleichverteilten Population entnommen worden sein.\r\n\r\n<\/div>\r\n
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Beispiel 2 mit Datensatz<\/h1>\r\nWie sieht es aus, wenn die Daten schon als Variablen vorliegen? Wir wollen ein Beispiel aus unserem WPStudis Datensatz berechnen: Entspricht die Geschlechtsverteilung in unserer Stichprobe der Population (Verteilung 50\/50). Hierzu gehen wir wie folgt vor: Zun\u00e4chst legen wir die Tabelle an und speichern diese unter einer neuen Variablen:\r\n
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geschlecht <-<\/span>table<\/span>(WPStudis$<\/span>F3_Geschlecht)<\/span><\/code><\/pre>\r\n<\/div>\r\nSchauen wir uns die Verteilung mal an und berechnen die relativen H\u00e4ufigkeiten\r\n
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prop.table<\/span>(geschlecht)<\/span>\r\n## <\/span><\/span>\r\n## Maennlich  Weiblich <\/span><\/span>\r\n##  0.172043  0.827957<\/span><\/span><\/code><\/pre>\r\n<\/div>\r\nNun f\u00fchren wir den Test durch\r\n
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chisq.test<\/span>(geschlecht)<\/span>\r\n## <\/span><\/span>\r\n##  Chi-squared test for given probabilities<\/span><\/span>\r\n## <\/span><\/span>\r\n## data:  geschlecht<\/span><\/span>\r\n## X-squared = 40.011, df = 1, p-value = 0.0000000002526<\/span><\/span><\/code><\/pre>\r\n<\/div>\r\nDer Test wird auf dem 5 %-Niveau signifikant. Es ist also sehr unwahrscheinlich, dass diese Stichprobe eine Zufallsstrichprobe aus einer gleichverteilten Grundgesamtheit (Geschlecht 50\/50) ist.\r\n\r\nWas w\u00e4re, wenn wir von einer 20\/80 Verteilung in der Population ausgegangen w\u00e4ren? Hierzu k\u00f6nnen wir mit dem Argument p<\/em> eine beliebige Verteilung in der Population vorgeben. Die Reihenfolge der Wahrscheinlichkeiten h\u00e4ngt dabei von der Kodierung der Variablen ab (hier 0=M\u00e4nner, 1=Frauen).\r\n
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chisq.test<\/span>(geschlecht, p=<\/span>c<\/span>(.2<\/span>,.8<\/span>))<\/span>\r\n## <\/span><\/span>\r\n##  Chi-squared test for given probabilities<\/span><\/span>\r\n## <\/span><\/span>\r\n## data:  geschlecht<\/span><\/span>\r\n## X-squared = 0.4543, df = 1, p-value = 0.5003<\/span><\/span><\/code><\/pre>\r\n<\/div>\r\nIn diesem Fall wird der Test nicht signifikant. Wenn wir also wissen, dass in der Population nur 20 % Brillentr\u00e4ger sind, k\u00f6nnte unsere Stichprobe durchaus eine Zufallsstichprobe dieser Population sein.\r\n\r\nIn diesem Video zeige ich, wie das in R funktioniert:\r\n
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