{"id":1776,"date":"2023-04-12T14:59:47","date_gmt":"2023-04-12T12:59:47","guid":{"rendered":"http:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/?post_type=chapter&p=1776"},"modified":"2023-04-12T21:11:45","modified_gmt":"2023-04-12T19:11:45","slug":"multiple-regression-mit-dichotomen-praediktoren-r","status":"publish","type":"chapter","link":"https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/chapter\/multiple-regression-mit-dichotomen-praediktoren-r\/","title":{"rendered":"Multiple Regression mit dichotomen Pr\u00e4diktoren mit R"},"content":{"raw":"

Multiple Regression mit dichotomen Pr\u00e4diktoren<\/h1>\r\nBei dieser Art von Regression wird eine (oder mehrere) dichotome Variable(n) als bin\u00e4re Variable (z. B. 0 oder 1) kodiert und zusammen mit den kontinuierlichen Variablen als Pr\u00e4diktor in das Modell eingegeben.\r\nIn R kann die Funktion lm()<\/em> verwendet werden, um eine multiple Regression mit einem dichotomen Pr\u00e4diktor durchzuf\u00fchren. Die dichotome Variable sollte als Faktorvariable eingegeben werden. Anders als SPSS kann R jedoch auch Faktorvariablen mit mehr als zwei Faktorstufen aufnehmen. Diese werden dann in mehrere dichotome Variablen umgewandelt. Dazu mehr in den Beispielen.\r\n
\r\n

Beispiel<\/h1>\r\nWir wollen der Fragestellung nachgehen, ob wir die Zufriedenheit mit der Partnerschaft aus der allgemeinen Lebenszufriedenheit vorhersagen k\u00f6nnen. Zus\u00e4tzlich wollen wir herausfinden, ob die Hinzunahme des Partnerschaftsstatus (hier ein dichotomer Pr\u00e4diktor mit ja\/nein) noch zus\u00e4tzliche Vorhersagekraft bringt.\r\n\u00b4\r\n## Daten vorbereiten\r\n\r\nWir erstellen wieder ein Subset f\u00fcr die Analyse:\r\n
\r\n
data_dicho <-<\/span> WPStudis[c<\/span>(\"F1_Nummer\"<\/span>,\"F19_Partnerschaft\"<\/span>,\"F21_01_Zufriedenheit_Leben\"<\/span>,\"F21_02_Zufriedenheit_Studium\"<\/span>,\"F21_03_Zufriedenheit_Partnerschaft\"<\/span>)]<\/span><\/code><\/pre>\r\n<\/div>\r\nMissings ausschliessen:\r\n
\r\n
data_dicho <-<\/span> na.omit<\/span>(data_dicho)<\/span><\/code><\/pre>\r\n<\/div>\r\n<\/div>\r\n
\r\n
Vor\u00fcberlegungen<\/h1>\r\nNehmen wir an, wir wollen die Zufriedenheit in der Partnerschaft aus der Zufriedenheit mit dem Leben vorhersagen\r\nHierf\u00fcr bauen wir folgendes Model (AV ~ UV).\r\n
\r\n
lm6<-<\/span> lm<\/span>(F21_03_Zufriedenheit_Partnerschaft ~<\/span> F21_01_Zufriedenheit_Leben  , data=<\/span>data_dicho)  <\/span>\r\nsummary<\/span>(lm6)<\/span>\r\n## <\/span><\/span>\r\n## Call:<\/span><\/span>\r\n## lm(formula = F21_03_Zufriedenheit_Partnerschaft ~ F21_01_Zufriedenheit_Leben, <\/span><\/span>\r\n##     data = data_dicho)<\/span><\/span>\r\n## <\/span><\/span>\r\n## Residuals:<\/span><\/span>\r\n##     Min      1Q  Median      3Q     Max <\/span><\/span>\r\n## -1.8298 -0.8298  0.1702  0.7925  2.3032 <\/span><\/span>\r\n## <\/span><\/span>\r\n## Coefficients:<\/span><\/span>\r\n##                            Estimate Std. Error t value  Pr(>|t|)<\/span><\/span>\r\n## (Intercept)                  2.3191     0.5263   4.406 0.0000302<\/span><\/span>\r\n## F21_01_Zufriedenheit_Leben   0.3777     0.1322   2.858   0.00535<\/span><\/span>\r\n##                               <\/span><\/span>\r\n## (Intercept)                ***<\/span><\/span>\r\n## F21_01_Zufriedenheit_Leben ** <\/span><\/span>\r\n## ---<\/span><\/span>\r\n## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1<\/span><\/span>\r\n## <\/span><\/span>\r\n## Residual standard error: 0.9463 on 86 degrees of freedom<\/span><\/span>\r\n## Multiple R-squared:  0.08673,    Adjusted R-squared:  0.07611 <\/span><\/span>\r\n## F-statistic: 8.167 on 1 and 86 DF,  p-value: 0.00535<\/span><\/span><\/code><\/pre>\r\n<\/div>\r\nWir sehen, dass die Zufriedenheit mit dem Leben ein signifikanter Pr\u00e4diktor ist. Die Varianzaufkl\u00e4rung des Modells liegt bei 0,08 oder 8 %.\r\n\r\nUnsere Frage ist nun: Bringt der Partnerschaftsstatus (hier ein dichotomer Pr\u00e4diktor mit ja\/nein) noch zus\u00e4tzliche Vorhersagekraft?\r\n\r\nHinweis: Normalerweise m\u00fcssten dichotome Variablen erst dummy-codiert werden. R macht dies bei Faktoren aber automatisch. Faktoren, die mehr als zwei Stufen haben, werden automatisch in mehrere Dummies codiert.\r\n\r\nMit der Funktion contrasts()<\/em> kann \u00fcberpr\u00fcft werden, wie R das macht. Schauen wir uns das mal an.\r\n
\r\n
contrasts<\/span>(WPStudis$<\/span>F19_Partnerschaft)<\/span>\r\n##      JA<\/span><\/span>\r\n## Nein  0<\/span><\/span>\r\n## JA    1<\/span><\/span><\/code><\/pre>\r\n<\/div>\r\nDas sieht sehr einfach aus. Menschen in Partnerschaft bekommen eine 1, Singels eine 0. Schauen wir uns beispielhaft eine Dummy-Codierung f\u00fcr einen Faktor mit mehr als zwei Auspr\u00e4gungen an.\r\n
\r\n
WPStudis$<\/span>F6_Sternzeichen<\/span>\r\n##  [1] Krebs      Zwilling   Jungfrau   Fische     Jungfrau  <\/span><\/span>\r\n##  [6] Skorpion   Krebs      Zwilling   Steinbock  Zwilling  <\/span><\/span>\r\n## [11] Wassermann Loewe      Krebs      Fische     Zwilling  <\/span><\/span>\r\n## [16] Schuetze   Waage      Waage      Stier      Wassermann<\/span><\/span>\r\n## [21] Fische     Zwilling   Waage      Zwilling   Jungfrau  <\/span><\/span>\r\n## [26] Waage      Loewe      Fische     Zwilling   Jungfrau  <\/span><\/span>\r\n## [31] Widder     Fische     Fische     Fische     Fische    <\/span><\/span>\r\n## [36] Jungfrau   Jungfrau   Jungfrau   Jungfrau   Krebs     <\/span><\/span>\r\n## [41] Loewe      Loewe      Loewe      Loewe      Schuetze  <\/span><\/span>\r\n## [46] Schuetze   Skorpion   Skorpion   Stier      Stier     <\/span><\/span>\r\n## [51] Stier      Stier      Waage      Waage      Waage     <\/span><\/span>\r\n## [56] Waage      Wassermann Wassermann Widder     Widder    <\/span><\/span>\r\n## [61] Zwilling   Zwilling   Krebs      Wassermann Waage     <\/span><\/span>\r\n## [66] Skorpion   Loewe      Skorpion   Wassermann Widder    <\/span><\/span>\r\n## [71] Stier      Zwilling   Jungfrau   Widder     Schuetze  <\/span><\/span>\r\n## [76] Widder     Widder     Widder     Skorpion   Zwilling  <\/span><\/span>\r\n## [81] Schuetze   Waage      Wassermann Widder     Wassermann<\/span><\/span>\r\n## [86] Stier      Loewe      Stier      Widder     Skorpion  <\/span><\/span>\r\n## [91] Jungfrau   Skorpion   Stier     <\/span><\/span>\r\n## 12 Levels: Fische Jungfrau Krebs Loewe Schuetze ... Zwilling<\/span><\/span>\r\ncontrasts<\/span>(WPStudis$<\/span>F6_Sternzeichen)<\/span>\r\n##            Jungfrau Krebs Loewe Schuetze Skorpion Steinbock Stier<\/span><\/span>\r\n## Fische            0     0     0        0        0         0     0<\/span><\/span>\r\n## Jungfrau          1     0     0        0        0         0     0<\/span><\/span>\r\n## Krebs             0     1     0        0        0         0     0<\/span><\/span>\r\n## Loewe             0     0     1        0        0         0     0<\/span><\/span>\r\n## Schuetze          0     0     0        1        0         0     0<\/span><\/span>\r\n## Skorpion          0     0     0        0        1         0     0<\/span><\/span>\r\n## Steinbock         0     0     0        0        0         1     0<\/span><\/span>\r\n## Stier             0     0     0        0        0         0     1<\/span><\/span>\r\n## Waage             0     0     0        0        0         0     0<\/span><\/span>\r\n## Wassermann        0     0     0        0        0         0     0<\/span><\/span>\r\n## Widder            0     0     0        0        0         0     0<\/span><\/span>\r\n## Zwilling          0     0     0        0        0         0     0<\/span><\/span>\r\n##            Waage Wassermann Widder Zwilling<\/span><\/span>\r\n## Fische         0          0      0        0<\/span><\/span>\r\n## Jungfrau       0          0      0        0<\/span><\/span>\r\n## Krebs          0          0      0        0<\/span><\/span>\r\n## Loewe          0          0      0        0<\/span><\/span>\r\n## Schuetze       0          0      0        0<\/span><\/span>\r\n## Skorpion       0          0      0        0<\/span><\/span>\r\n## Steinbock      0          0      0        0<\/span><\/span>\r\n## Stier          0          0      0        0<\/span><\/span>\r\n## Waage          1          0      0        0<\/span><\/span>\r\n## Wassermann     0          1      0        0<\/span><\/span>\r\n## Widder         0          0      1        0<\/span><\/span>\r\n## Zwilling       0          0      0        1<\/span><\/span><\/code><\/pre>\r\n<\/div>\r\nHier sieht man, dass R die Variable Sternzeichen mit 12 Faktorstufen in 12 einzelne, dummy-codierte Variablen umwandelt. Hierdurch k\u00f6nnen wir alle Arten von Faktoren als Pr\u00e4diktoren in Regressionsmodelle aufnehmen.\r\n\r\n<\/div>\r\n
\r\n
Modell erstellen<\/h1>\r\nNun bauen wir in das Modell den zus\u00e4tzlichen dichotomen Pr\u00e4diktor Partnerschaft (ja\/nein) ein.\r\n
\r\n
lm7<-<\/span> lm<\/span>(F21_03_Zufriedenheit_Partnerschaft ~<\/span> F21_01_Zufriedenheit_Leben +<\/span> F19_Partnerschaft  , data=<\/span>data_dicho)  <\/span>\r\nsummary<\/span>(lm7)<\/span>\r\n## <\/span><\/span>\r\n## Call:<\/span><\/span>\r\n## lm(formula = F21_03_Zufriedenheit_Partnerschaft ~ F21_01_Zufriedenheit_Leben + <\/span><\/span>\r\n##     F19_Partnerschaft, data = data_dicho)<\/span><\/span>\r\n## <\/span><\/span>\r\n## Residuals:<\/span><\/span>\r\n##     Min      1Q  Median      3Q     Max <\/span><\/span>\r\n## -1.4621 -0.3310 -0.1383  0.6690  2.0871 <\/span><\/span>\r\n## <\/span><\/span>\r\n## Coefficients:<\/span><\/span>\r\n##                            Estimate Std. Error t value<\/span><\/span>\r\n## (Intercept)                  2.2367     0.4159   5.378<\/span><\/span>\r\n## F21_01_Zufriedenheit_Leben   0.2254     0.1065   2.117<\/span><\/span>\r\n## F19_PartnerschaftJA          1.1927     0.1641   7.270<\/span><\/span>\r\n##                                  Pr(>|t|)    <\/span><\/span>\r\n## (Intercept)                0.000000651486 ***<\/span><\/span>\r\n## F21_01_Zufriedenheit_Leben         0.0372 *  <\/span><\/span>\r\n## F19_PartnerschaftJA        0.000000000162 ***<\/span><\/span>\r\n## ---<\/span><\/span>\r\n## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1<\/span><\/span>\r\n## <\/span><\/span>\r\n## Residual standard error: 0.7474 on 85 degrees of freedom<\/span><\/span>\r\n## Multiple R-squared:  0.4369, Adjusted R-squared:  0.4237 <\/span><\/span>\r\n## F-statistic: 32.98 on 2 and 85 DF,  p-value: 0.0000000000251<\/span><\/span><\/code><\/pre>\r\n<\/div>\r\nWir sehen, auch der Partnerschaftsstatus ist ein signifikanter Pr\u00e4diktor. Mit beiden Pr\u00e4diktoren steigt die Varianzaufkl\u00e4rung deutlich auf 0,42 oder 42 %.\r\n\r\nWir sehen also, dass das Modell eine bessere Vorhersage als das Modell ohne den dichotomen Pr\u00e4diktor erm\u00f6glicht. Um zu pr\u00fcfen, ob der Zuwachs an Vorhersagekraft auch signifikant ist, nutzen wir wieder eine hierarchische Regression.\r\n
\r\n
anova<\/span>(lm6,lm7)<\/span>\r\n## Analysis of Variance Table<\/span><\/span>\r\n## <\/span><\/span>\r\n## Model 1: F21_03_Zufriedenheit_Partnerschaft ~ F21_01_Zufriedenheit_Leben<\/span><\/span>\r\n## Model 2: F21_03_Zufriedenheit_Partnerschaft ~ F21_01_Zufriedenheit_Leben + <\/span><\/span>\r\n##     F19_Partnerschaft<\/span><\/span>\r\n##   Res.Df    RSS Df Sum of Sq     F          Pr(>F)    <\/span><\/span>\r\n## 1     86 77.005                                       <\/span><\/span>\r\n## 2     85 47.479  1    29.526 52.86 0.0000000001624 ***<\/span><\/span>\r\n## ---<\/span><\/span>\r\n## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1<\/span><\/span><\/code><\/pre>\r\n<\/div>\r\nDer F-Test wird signifikant. Die Aufnahme des dichotomen Pr\u00e4diktors erh\u00f6ht also die Vorhersagequalit\u00e4t des Modells signifikant.\r\n\r\n<\/div>\r\n
\r\n
Voraussetzungen pr\u00fcfen<\/h1>\r\nAuch in diesem Fall m\u00fcssen wir nat\u00fcrlich noch die Voraussetzungen pr\u00fcfen. Da dies jedoch dem Vorgehen in den beiden Kapiteln zuvor entspricht, machen wir dies an dieser Stelle nur knapp.\r\n\r\nDiagnostik:\r\n
\r\n
par<\/span>(mfrow=<\/span>c<\/span>(2<\/span>,2<\/span>))    #4 Graphen pro Seite<\/span><\/span>\r\nplot<\/span>(lm7)<\/span><\/code><\/pre>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\nTest auf Multikollinearitaet\r\n
\r\n
vif<\/span>(lm7)<\/span>\r\n## F21_01_Zufriedenheit_Leben          F19_Partnerschaft <\/span><\/span>\r\n##                   1.040259                   1.040259<\/span><\/span><\/code><\/pre>\r\n<\/div>\r\nIn diesem Video zeige ich, wie das in R funktioniert:\r\n
\r\n