{"id":1765,"date":"2023-04-12T14:47:12","date_gmt":"2023-04-12T12:47:12","guid":{"rendered":"http:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/?post_type=chapter&p=1765"},"modified":"2023-11-28T13:02:11","modified_gmt":"2023-11-28T12:02:11","slug":"mixed-anova-mit-r","status":"publish","type":"chapter","link":"https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/chapter\/mixed-anova-mit-r\/","title":{"rendered":"Mixed-ANOVA mit R"},"content":{"raw":"

Mixed-ANOVA<\/h1>\r\n
\r\n

Einf\u00fchrung<\/h1>\r\nBei einer gemischten Varianzanalyse haben wir mindestens einen Faktor, der messwiederholt vorliegt und einen Faktor, der unabh\u00e4ngig ist. Bei einer Mixed-ANOVA spricht man zum einen vom Within-Subjects-Faktor, also dem Faktor, bei dem dieselben Versuchspersonen unter verschiedenen Bedingungen, wie z. B. Zeit oder verschiedene Niveaus einer unabh\u00e4ngigen Variable, getestet werden. Zum anderen gibt es den Between-Subject-Faktor, bei dem verschiedene Probanden unter verschiedenen Bedingungen getestet werden, z. B. verschiedene Gruppen oder Behandlungen.\r\n\r\nZum Beispiel k\u00f6nnte das bedeuten, dass wir Unterschiede zwischen zwei Gruppen (z. B. M\u00e4nner und Frauen) betrachten und Unterschiede zwischen den Messzeitpunkten (morgens und abends). Das Geschlecht w\u00e4re der Between-, die Zeit der Within-Faktor..\r\n\r\nMit der Mixed-ANOVA k\u00f6nnen wir auf Haupteffekte der Faktoren innerhalb der Versuchspersonen und zwischen den Versuchspersonen sowie auf deren Wechselwirkungen testen.\r\n\r\nDie Mixed-ANOVA kombiniert die Voraussetzungen der einfaktoriellen ANOVA (Homogenit\u00e4t der Varianzen zwischen den Gruppen) mit den Voraussetzungen der Messwiederholungs-ANOVA (Sph\u00e4rizit\u00e4t zwischen den Messzeitpunkten).\r\n\r\n<\/div>\r\n
\r\n

Beispiel<\/h1>\r\nWir haben drei verschiedene Fleischpatties f\u00fcr Burger (regional, bio, demeter), die wir verkosten lassen und auf einer subjektiven Geschmacksskala von 1 (schmeckt gar nicht) bis 5 (schmeckt super) bewerten lassen. Hierzu isst jeder Proband nacheinander alle 3 Burger und gibt seine Bewertung ab (Reihenfolge variiert). Zus\u00e4tzlich interessiert uns, ob M\u00e4nner und Frauen die Burger anders bewerten. Wir haben also sowohl einen Between-Faktor (Geschlecht) als auch einen Within-Faktor (Fleischart).\r\n\r\n<\/div>\r\n
\r\n

Daten laden<\/h1>\r\n
\r\n
burger <-<\/span> read.csv2<\/span>(file=<\/span>\"Burger.csv\"<\/span>)<\/span><\/code><\/pre>\r\n<\/div>\r\nAuch hier werden die Variablen Geschlecht und Fleischart nicht korrekt eingelesen. Wir wandeln diese in Faktoren um.\r\n
\r\n
burger$<\/span>Geschlecht <-<\/span> as.factor<\/span>(burger$<\/span>Geschlecht)<\/span>\r\nburger$<\/span>Fleischart <-<\/span> as.factor<\/span>(burger$<\/span>Fleischart)<\/span><\/code><\/pre>\r\n<\/div>\r\n<\/div>\r\n
\r\n
Voraussetzungen<\/h1>\r\nBei einer gemischten Varianzanalyse m\u00fcssen die Voraussetzungen von beiden ANOVA-Arten getestet werden. Dies bedeutet, wir m\u00fcssen die Sph\u00e4rizit\u00e4t f\u00fcr die Messzeitpunkte testen (Mauchly-Test), als auch die Varianzhomogenit\u00e4t zwischen den Gruppen (Levene-Test).\r\n\r\nDa der Mauchly-Test beim afex Paket automatisch mitgetestet wird, m\u00fcssen wir also nur den Levene-Test durchf\u00fchren.\r\n
\r\n
library<\/span>(car)<\/span>\r\nleveneTest<\/span>(Bewertung ~<\/span> Geschlecht, data=<\/span>burger) <\/span>\r\n## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)<\/span><\/span>\r\n##       Df F value Pr(>F)<\/span><\/span>\r\n## group  1  0.7608 0.3867<\/span><\/span>\r\n##       58<\/span><\/span><\/code><\/pre>\r\n<\/div>\r\nDer Test wird nicht signifikant, daher k\u00f6nnen wir von Varianzhomogenit\u00e4t ausgehen.\r\n\r\n<\/div>\r\n
\r\n
ANOVA durchf\u00fchren<\/h1>\r\nNun f\u00fchren wir die ANOVA mit der Funktion aov_car<\/em> aus dem Paket afex<\/em> aus. Die Funktion ben\u00f6tigt die folgenden Argumente:\r\n\r\nDie gemischte Varianzanalyse f\u00fchren wir wieder mit der aov_car<\/em>-Funktion aus dem\r\nafex-Paket durch, die wir auch f\u00fcr die Varianzanalyse mit Messwiederholung verwendet haben. Die messwiederholte Variable (Within-Faktor) kommt vor die Tilde, die nicht-messwiederholte Variable (Between-\r\nFaktor) kommt direkt hinter der Tilde. Die Zuordnung der ID (hier Person) kommt im Error-Term vor dem Querstrich, die Zuordnung der Messzeitpunkte (hier Fleischart) folgt hinter dem Querstrich.\r\n
\r\n
ANOVA4 <-<\/span> aov_car<\/span>(Bewertung ~<\/span> Geschlecht +<\/span> Error<\/span>(Person\/<\/span>Fleischart), data=<\/span>burger)<\/span>\r\n## Contrasts set to contr.sum for the following variables: Geschlecht<\/span><\/span>\r\nsummary<\/span>(ANOVA4)<\/span>\r\n## <\/span><\/span>\r\n## Univariate Type III Repeated-Measures ANOVA Assuming Sphericity<\/span><\/span>\r\n## <\/span><\/span>\r\n##                       Sum Sq num Df Error SS den Df   F value<\/span><\/span>\r\n## (Intercept)           629.79      1   6.2854     18 1803.5937<\/span><\/span>\r\n## Geschlecht              7.77      1   6.2854     18   22.2483<\/span><\/span>\r\n## Fleischart              9.24      2  15.6612     36   10.6162<\/span><\/span>\r\n## Geschlecht:Fleischart   4.39      2  15.6612     36    5.0475<\/span><\/span>\r\n##                                      Pr(>F)    <\/span><\/span>\r\n## (Intercept)           < 0.00000000000000022 ***<\/span><\/span>\r\n## Geschlecht                        0.0001720 ***<\/span><\/span>\r\n## Fleischart                        0.0002376 ***<\/span><\/span>\r\n## Geschlecht:Fleischart             0.0116859 *  <\/span><\/span>\r\n## ---<\/span><\/span>\r\n## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1<\/span><\/span>\r\n## <\/span><\/span>\r\n## <\/span><\/span>\r\n## Mauchly Tests for Sphericity<\/span><\/span>\r\n## <\/span><\/span>\r\n##                       Test statistic p-value<\/span><\/span>\r\n## Fleischart                   0.95516  0.6771<\/span><\/span>\r\n## Geschlecht:Fleischart        0.95516  0.6771<\/span><\/span>\r\n## <\/span><\/span>\r\n## <\/span><\/span>\r\n## Greenhouse-Geisser and Huynh-Feldt Corrections<\/span><\/span>\r\n##  for Departure from Sphericity<\/span><\/span>\r\n## <\/span><\/span>\r\n##                        GG eps Pr(>F[GG])    <\/span><\/span>\r\n## Fleischart            0.95709  0.0003043 ***<\/span><\/span>\r\n## Geschlecht:Fleischart 0.95709  0.0129054 *  <\/span><\/span>\r\n## ---<\/span><\/span>\r\n## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1<\/span><\/span>\r\n## <\/span><\/span>\r\n##                         HF eps   Pr(>F[HF])<\/span><\/span>\r\n## Fleischart            1.068308 0.0002376261<\/span><\/span>\r\n## Geschlecht:Fleischart 1.068308 0.0116859190<\/span><\/span><\/code><\/pre>\r\n<\/div>\r\nWir sehen, dass alle drei Effekte signifikant werden. Es gibt also sowohl einen signifikanten Unterschied zwischen den drei Fleischarten als auch zwischen den Geschlechtern. Da jedoch auch der Interaktionseffekt signifikant ist, sollten wir uns diesen genauer ansehen.\r\n\r\n<\/div>\r\n
\r\n
PostHoc<\/h1>\r\nAuch bei der Mixed-ANOVA kann das Paket emmeans<\/em> f\u00fcr Post-hoc-Analysen verwendet werden. Wir nutzen f\u00fcr die Paarvergleiche wieder die Funktion pairs<\/em>. Wenn wir die Paarvergleiche gruppiert nach Geschlecht ansehen wollen verwenden wir\u00a0 Fleischart|<\/span>Geschlecht<\/span><\/code><\/em> wenn wir umgekehrt die Paarvergleiche gruppiert nach Burgerart ansehen wollen k\u00f6nnen wir Geschlecht|<\/span>Fleischart<\/code><\/em> verwenden. Mit einem \"*\" zwischen den Variablen erhalten wir alle Kombinationsm\u00f6glichkeiten (Dies ist jedoch sehr un\u00fcbersichtlich).<\/span><\/span>\r\n
\r\n
ph_mix <-<\/span> emmeans<\/span>(ANOVA4, ~<\/span> Fleischart|<\/span>Geschlecht)<\/span>\r\npairs<\/span>(ph_mix)<\/span>\r\n## Geschlecht = Frau:<\/span><\/span>\r\n##  contrast                 estimate    SE df t.ratio p.value<\/span><\/span>\r\n##  X1.regional - X2.bio       -0.909 0.277 18  -3.285  0.0109<\/span><\/span>\r\n##  X1.regional - X3.demeter   -1.595 0.281 18  -5.671  0.0001<\/span><\/span>\r\n##  X2.bio - X3.demeter        -0.686 0.325 18  -2.113  0.1152<\/span><\/span>\r\n## <\/span><\/span>\r\n## Geschlecht = Mann:<\/span><\/span>\r\n##  contrast                 estimate    SE df t.ratio p.value<\/span><\/span>\r\n##  X1.regional - X2.bio       -0.395 0.277 18  -1.428  0.3483<\/span><\/span>\r\n##  X1.regional - X3.demeter   -0.280 0.281 18  -0.996  0.5890<\/span><\/span>\r\n##  X2.bio - X3.demeter         0.115 0.325 18   0.354  0.9334<\/span><\/span>\r\n## <\/span><\/span>\r\n## P value adjustment: tukey method for comparing a family of 3 estimates<\/span><\/span><\/code><\/pre>\r\n<\/div>\r\nDie Ergebnisse der Paarvergleiche zeigen zwei signifikante Unterschiede: Einmal bei Frauen zwischen regional und bio und bei Frauen zwischen regional und demeter. Anders ausgedr\u00fcckt bedeutet das, dass die verschiedenen Fleischarten bei M\u00e4nnern keinen Unterschied in der Zahlungsbereitschaft ausl\u00f6sen. Bei Frauen erh\u00f6ht sich jedoch die Zahlungsbereitschaft bei bio und bei demeter Fleisch signifikant. Um dies nochmal \u00fcbersichtlich darzustellen, hilft ein Interaktionsdiagramm.\r\n\r\n<\/div>\r\n
\r\n
Grafische Analyse (Interaktionsplot)<\/h1>\r\nAuch hier k\u00f6nnen wir wieder einen Interaktionsplot dem Paket afex<\/em> erstellen. Die Notation entspricht dem Beispiel zuvor.\r\n
    \r\n \t
  • x: Messwiederholte Variable (Within-Faktor)<\/li>\r\n \t
  • trace: Nicht-messwiederholte Variablen (Between-\r\nFaktor)<\/li>\r\n \t
  • error: Art der Konfidenzintervalle. F\u00fcr Between-Vergleiche geben wir \u201cbetween\u201d ein, f\u00fcr Within-Vergleiche \u201cwithin\u201d.<\/li>\r\n<\/ul>\r\n
    \r\n
    afex_plot<\/span>(ANOVA4, x=<\/span>\"Fleischart\"<\/span>, trace=<\/span>\"Geschlecht\"<\/span>, error=<\/span>\"between\"<\/span>)<\/span><\/code><\/pre>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\nAuch hier sehen wir, dass sich die Bewertung der Fleischarten zwischen M\u00e4nnern und Frauen erheblich unterscheiden. Bei M\u00e4nnern fallen die Bewertungen \u00e4hnlich aus, w\u00e4hrend Frauen bio besser und demeter nochmals besser bewerten.\r\n\r\nIn diesem Video zeige ich, wie das in R funktioniert:\r\n
    \r\n