{"id":1762,"date":"2023-04-12T14:44:25","date_gmt":"2023-04-12T12:44:25","guid":{"rendered":"http:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/?post_type=chapter&p=1762"},"modified":"2023-04-12T21:08:47","modified_gmt":"2023-04-12T19:08:47","slug":"messwiederholungs-anova-repeated-measures-anova-mit-r","status":"publish","type":"chapter","link":"https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/chapter\/messwiederholungs-anova-repeated-measures-anova-mit-r\/","title":{"rendered":"Messwiederholungs-ANOVA mit R (Repeated-Measures ANOVA)"},"content":{"raw":"

Messwiederholungs-ANOVA (Repeated-Measures ANOVA)<\/h1>\r\nDie Messwiederholungs-ANOVA entspricht in vielerlei Hinsicht der unabh\u00e4ngigen ANOVA. Wichtigster Unterschied ist, dass Daten von denselben Personen \u00fcber mehrere Messzeitpunkte hinweg verglichen werden. Ziel ist es daher nicht, Unterschiede zwischen Personen (oder anderen Merkmalstr\u00e4gern) zu identifizieren, sondern innerhalb desselben Merkmalstr\u00e4gers Unterschiede zwischen den Messzeitpunkten zu finden. Man spricht daher auch von einem \u201cwithin\u201d Design (das Gegenteil w\u00e4re das \u201cbetween\u201d Design, welches wir im letzten Kapitel betrachtet haben).\r\n
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Beispiel Messwiederholungs-ANOVA<\/h1>\r\nNehmen wir an, der Trinkfestigkeits-Versuch von eben wurde als Messwiederholungs-Design durchgef\u00fchrt. Also haben alle Personen zun\u00e4chst ohne die Wunderpille, dann mit einer und zuletzt mit zwei Pillen den Cannstatter Wasen besucht.\r\n\r\nDaten laden:\r\n
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Pille<-<\/span>read.csv2<\/span>(file=<\/span>\"Pille.csv\"<\/span>)<\/span><\/code><\/pre>\r\n<\/div>\r\n<\/div>\r\n
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Deskriptive Analyse<\/h1>\r\nGibt es einen signifikanten Unterschied zwischen den 3 Messzeitpunkten? Schauen wir uns dies zun\u00e4chst deskriptiv an und erzeugen einen Boxplot.\r\n
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boxplot<\/span>(Pille$<\/span>Menge~<\/span>Pille$<\/span>Messzeitpunkt)<\/span><\/code><\/pre>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n<\/div>\r\n
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Voraussetzungen pr\u00fcfen<\/h1>\r\nAnders als bei der ANOVA f\u00fcr between designs, m\u00fcssen wir hier nicht auf Varianzhomogenit\u00e4t zwischen den Merkmalstr\u00e4gern pr\u00fcfen. Jedoch gibt es eine \u00e4hnliche Voraussetzung, die gepr\u00fcft werden muss, hier die Sph\u00e4rizit\u00e4t. Die Sph\u00e4rizit\u00e4t beschreibt die Varianzhomogenit\u00e4t zwischen den Messzeitpunkten (paarweise). Ist dies nicht gegeben, m\u00fcssen die Freiheitsgrade korrigiert werden, dies wird meist mit der Greenhouse-Geisser oder Huynh-Feldt Methode gemacht.\r\n\r\nHierf\u00fcr nutzen wir wieder die aov_car<\/em> Funktion aus dem Paket afex<\/em>. Hierbei wird automatisch Mauchly\u2019s Test for Sphericity durchgef\u00fchrt, wir brauchen also nicht extra Voraussetzungen pr\u00fcfen. .\r\n\r\n<\/div>\r\n
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ANOVA Durchf\u00fchren<\/h1>\r\nDie Notation ist wie bisher, neu ist nun, dass wir beim Error()<\/em> term zun\u00e4chst die Identifikation der Person (Hier \u201cID\u201d), dann die Identifikation des Messzeitpunkts (hier \u201cMesszeitpunkt\u201d) mit einem Querschnitt getrennt angeben m\u00fcssen\r\n
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ANOVA3 <-<\/span> aov_car<\/span>(Menge ~<\/span> Error<\/span>(ID\/<\/span>Messzeitpunkt), data=<\/span>Pille)<\/span>\r\nsummary<\/span>(ANOVA3)<\/span>\r\n## <\/span><\/span>\r\n## Univariate Type III Repeated-Measures ANOVA Assuming Sphericity<\/span><\/span>\r\n## <\/span><\/span>\r\n##                  Sum Sq num Df Error SS den Df F value      Pr(>F)<\/span><\/span>\r\n## (Intercept)   310215363      1 60792070      9  45.926 0.000081144<\/span><\/span>\r\n## Messzeitpunkt  29481007      2  8970660     18  29.577 0.000002047<\/span><\/span>\r\n##                  <\/span><\/span>\r\n## (Intercept)   ***<\/span><\/span>\r\n## Messzeitpunkt ***<\/span><\/span>\r\n## ---<\/span><\/span>\r\n## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1<\/span><\/span>\r\n## <\/span><\/span>\r\n## <\/span><\/span>\r\n## Mauchly Tests for Sphericity<\/span><\/span>\r\n## <\/span><\/span>\r\n##               Test statistic  p-value<\/span><\/span>\r\n## Messzeitpunkt        0.46318 0.046027<\/span><\/span>\r\n## <\/span><\/span>\r\n## <\/span><\/span>\r\n## Greenhouse-Geisser and Huynh-Feldt Corrections<\/span><\/span>\r\n##  for Departure from Sphericity<\/span><\/span>\r\n## <\/span><\/span>\r\n##               GG eps Pr(>F[GG])    <\/span><\/span>\r\n## Messzeitpunkt 0.6507 0.00008217 ***<\/span><\/span>\r\n## ---<\/span><\/span>\r\n## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1<\/span><\/span>\r\n## <\/span><\/span>\r\n##                 HF eps    Pr(>F[HF])<\/span><\/span>\r\n## Messzeitpunkt 0.715319 0.00004133513<\/span><\/span><\/code><\/pre>\r\n<\/div>\r\nDas Ergebnis zeigt, dass die Annahme der Sph\u00e4rizit\u00e4t verletzt ist (Mauchly\u2019s Test ist signifikant). Daher betrachten wir die Greenhouse-Geisser oder Huynh-Feldt korrigierten Werte. Wir sehen, dass der Unterschied zwischen mindestens zwei Messzeitpunkten signifikant ist, wissen aber wieder nicht, wo genau signifikante Unterschiede sind. Daher f\u00fchren wir nun Post-Hoc-Verfahren durch.\r\n\r\n<\/div>\r\n
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Post-Hoc-Verfahren<\/h1>\r\nBei Messwiederholungs-ANOVA kann das Paket emmeans<\/em> f\u00fcr Post-hoc-Analysen verwendet werden. Das Paket \u201cemmeans\u201d (gesch\u00e4tzte marginale Mittelwerte) erm\u00f6glicht es Ihnen, gesch\u00e4tzte marginale Mittelwerte f\u00fcr jede Ebene der Faktoren in Ihrem ANOVA-Modell zu erhalten und sie mit einer Vielzahl verschiedener Tests zu vergleichen. Wir nutzen f\u00fcr die Paarvergleiche die Funktion pairs<\/em>.\r\n
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PostHocPille <-<\/span> emmeans<\/span>(ANOVA3, specs=<\/span>\"Messzeitpunkt\"<\/span>)<\/span>\r\npairs<\/span>(PostHocPille)<\/span>\r\n##  contrast                     estimate  SE df t.ratio p.value<\/span><\/span>\r\n##  TagohnePille - TagmitPille      -1854 208  9  -8.915  <.0001<\/span><\/span>\r\n##  TagohnePille - Tagmit2Pillen    -2285 410  9  -5.574  0.0009<\/span><\/span>\r\n##  TagmitPille - Tagmit2Pillen      -431 296  9  -1.455  0.3556<\/span><\/span>\r\n## <\/span><\/span>\r\n## P value adjustment: tukey method for comparing a family of 3 estimates<\/span><\/span><\/code><\/pre>\r\n<\/div>\r\nWir sehen, dass es zwischen dem Messzeitpunkt 1 (ohne Pille) und dem Messzeitpunkt 2 (mit Pille) einen signifikanten Unterschied gibt, wie auch zwischen Messzeitpunkt 1 und 3 (mit 2 Pillen). Der Messzeitpunkt 2 (mit Pille) unterscheidet sich jedoch nicht signifikant vom Messzeitpunkt 3 (mit 2 Pillen). Wir k\u00f6nnen daher keine Empfehlung daf\u00fcr aussprechen, zwei Pillen zu nehmen anstatt nur einer (von den Nebenwirkungen nat\u00fcrlich mal abgesehen).\r\n\r\n<\/div>\r\n
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Grafische Darstellung<\/h1>\r\nUm eine Darstellung der 3 Messzeitpunkte mit jeweiligem Konfidenzintervall zu erhalten, nutzen wir wieder die afex_plot<\/em> und erg\u00e4nzen error=\u201cwithin\u201d (Hierdurch erhalten wir den Vergleich zwischen den 3 Messzeitpunkten).\r\n
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afex_plot<\/span>(ANOVA3, x=<\/span>\"Messzeitpunkt\"<\/span>, error=<\/span>\"within\"<\/span>)<\/span><\/code><\/pre>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\nIn diesem Video zeige ich, wie das in R funktioniert:\r\n
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