{"id":103,"date":"2020-10-16T17:06:26","date_gmt":"2020-10-16T15:06:26","guid":{"rendered":"http:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/chapter\/rangsummentest\/"},"modified":"2025-02-27T14:39:48","modified_gmt":"2025-02-27T13:39:48","slug":"rangsummentest","status":"web-only","type":"chapter","link":"https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/chapter\/rangsummentest\/","title":{"rendered":"Rangsummentest"},"content":{"raw":"

13.0 Einf\u00fchrung Rangsummentest<\/h1>\r\n

In diesem Kapitel widmen wir uns der Testung von Unterschiedshypothesen. Diese versuchen die Frage zu beantworten, ob zwischen zwei oder mehreren Populationen ein Unterschied besteht bzw. ob sich zwei oder mehrere Populationen bez\u00fcglich einer (oder mehrerer) Variablen unterscheiden. Damit lassen sich\u00a0 beispielweise Fragen beantworten wie: \"Essen BWL-Studierende mehr Burger als Jura-Studierende?\" oder \"Ist unsere 'spicy' Burgersauce geschmacklich \u00fcberzeugender als unsere 'sweet' Burgersauce?\". Durch den Vergleich von zwei Gruppen, k\u00f6nnen somit Aussagen \u00fcber folgende Forschungshypothesen getroffen werden:<\/p>\r\nH0<\/sub>: Es gibt keinen<\/strong> Unterschied zwischen den Testgruppen\r\n\r\nH1<\/sub>: Es gibt einen<\/strong> Unterschied zwischen den Testgruppen (ungerichtete Hypothese)\r\n

Die Testgruppen, die auf einen Unterschied hin \u00fcberpr\u00fcft werden sollen, k\u00f6nnen hierbei unabh\u00e4ngig oder abh\u00e4ngig voneinander sein. Je nachdem welcher Fall vorliegt, werden andere statistische Tests in der Auswertung hinzugezogen. Im Fall unserer Burgersaucen haben wir beispielsweise abh\u00e4ngige Stichproben, wenn unsere Geschmackstester in einem Test beide Burgersauce bewerten sollen und diese Ratings miteinander verglichen werden. Beurteilt hingegen eine Gruppe die 'spicy' Sauce und eine andere die 'sweet' Sauce, sind beide Gruppen unabh\u00e4ngig voneinander. In diesem Kapitel schauen wir uns den zweiten Fall, also eine Testung von zwei unabh\u00e4ngigen Gruppen<\/strong>, genauer an. F\u00fcr unabh\u00e4ngige Gruppen existieren eine Reihe von Tests, die sich bez\u00fcglich ihrer Voraussetzungen, wie beispielsweise dem Skalenniveau der abh\u00e4ngigen Variable, unterscheiden.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n
Skala der abh\u00e4ngigen Variable<\/strong><\/td>\r\nM\u00f6gliche Tests f\u00fcr unabh\u00e4ngige Stichproben<\/strong><\/td>\r\n<\/tr>\r\n
Dichotom<\/td>\r\nVierfelder Chi-Quadrat-Test<\/td>\r\n<\/tr>\r\n
Nominal<\/td>\r\nMehrfelder Chi-Quadrat-Test<\/td>\r\n<\/tr>\r\n
Ordinal<\/td>\r\nMann-Whitney-U-Test\r\n\r\nRangsummentest (Wilcoxon)<\/td>\r\n<\/tr>\r\n
Intervall<\/td>\r\nt-Test f\u00fcr unabh\u00e4ngige Stichproben\r\n\r\nWelch-Test<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<\/tbody>\r\n<\/table>\r\n

Den Chi-Quadrat-Test haben Sie bereits im letzten Kapitel kennengelernt. In diesem Kapitel widmen wir uns hingegen den statistischen Tests, die man im Falle von Ordinaldaten verwendet. Nochmal zur Erinnerung: Die Auspr\u00e4gungen von ordinalen Variablen lassen sich in eine klare Rangfolge bringen, jedoch kann man \u00fcber die Abst\u00e4nde zwischen den einzelnen Auspr\u00e4gungen keine Aussage treffen. Besonders im Bereich der Marktforschung sind viele Antwortskalen und damit auch die abh\u00e4ngige Variablen im strengen Sinne ordinalskaliert, obwohl sie oftmals als intervallskaliert betrachtet werden. So auch in unserem Beispiel der Burgersaucen. Nehmen wir an, wir m\u00f6chten unsere Burgersauce \"sweet\" mit unserer \"spicy\" Burgersauce vergleichen. Hierf\u00fcr f\u00fchren wir mit unseren Kunden ein Geschmackstest durch, in dem sie eine der beiden Burgersaucen auf einer 4-stufigen Skala bewerten k\u00f6nnen.<\/p>\r\nDie B\u00fcrgersauce schmeckt...\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n
\u2610<\/td>\r\n\u2610<\/td>\r\n\u2610<\/td>\r\n\u2610<\/td>\r\n<\/tr>\r\n
schlecht<\/td>\r\nherk\u00f6mmlich<\/td>\r\ngut<\/td>\r\nherausragend<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<\/tbody>\r\n<\/table>\r\n

Um den Geschmack der beiden Saucen anschlie\u00dfend auf signifikante Unterschiede zu \u00fcberpr\u00fcfen, m\u00fcssen wir einen Test f\u00fcr zwei unabh\u00e4ngige Stichproben durchf\u00fchren. In unserem Fall haben wir ordinalskalierte Daten und k\u00f6nnen somit den Rangsummentest nach Wilcoxon<\/strong> oder den Mann-Whitney-U-Test <\/strong>w\u00e4hlen. Bei den beiden Verfahren handelt es sich um verteilungsfreie (oder nicht parametrische) Tests, die keine bestimmte Verteilungsform voraussetzen und die Hypothese \u00fcberpr\u00fcfen, ob sich zwei unabh\u00e4ngige Gruppen hinsichtlich ihrer zentralen Tendenz unterscheiden. Ihre Hypothesen lauten:<\/p>\r\nH0<\/sub>: Es gibt keinen<\/strong> Unterschied zwischen beiden Testgruppen hinsichtlich ihrer zentralen Tendenz\r\n\r\nH1<\/sub>: Es gibt einen<\/strong> Unterschied zwischen beiden Testgruppen hinsichtlich ihrer zentralen Tendenz (ungerichtete Hypothese)\r\n\r\nWelchen der beiden Tests man durchf\u00fchrt, ist dabei nicht entscheidend, da beide Tests \u00fcber die gleichen Eigenschaften verf\u00fcgen und sich in ihren Ergebnissen nicht unterscheiden. Aufgrund dieser \u00c4quivalenz werden sie gemeinsam auch als Wilcoxon-Mann-Whitney-Test<\/strong> bezeichnet.\r\n

Ihre zugrundeliegende Idee besteht darin, dass sie f\u00fcr den Vergleich der beiden Testgruppen nicht das Ma\u00df der zentralen Tendenz (hierbei w\u00e4re das der Median) sondern Rangsummen<\/strong> betrachten, die aus den R\u00e4ngen der Merkmalsauspr\u00e4gungen berechnet werden. Diese Rangsummen k\u00f6nnen als Pendant zum Mittelwert aufgefasst werden. Jedoch ber\u00fccksichtigen Rangsummen im Gegensatz zum Mittelwert keine Informationen \u00fcber die tats\u00e4chlichen Abst\u00e4nde zwischen den Messwerten, wodurch den Tests oft eine geringere Power (Testst\u00e4rke) unterstellt wird. Da wir jedoch ohnehin Ordinaldaten vorliegen haben, existieren diese Informationen \u00fcber die Abst\u00e4nde nicht und sollte daher auch nicht in die Berechnung eines Tests einflie\u00dfen.<\/p>\r\n

Aus diesem Grund werden in beiden Tests die Pr\u00fcfgr\u00f6\u00dfen nicht aus den jeweiligen Messwerten, sondern aus deren Rangzahlen berechnet. Am Ende erhalten wir bei beiden Verfahren einen empirischen z-Wert, den wir, wie bereits im Kapitel z-Test\/Gau\u00dftest, mit unserem kritischen z-Wert vergleichen und so die Nullhypothese ablehnen oder best\u00e4tigen k\u00f6nnen.<\/p>\r\nDoch wie sieht die Berechnung in der Praxis aus? Und wie kann ich aus meinen Daten Rangsummen bilden? Schauen wir uns die beiden Tests am Beispiel von Burgersaucen an.\r\n\r\nFalls Sie das Thema noch anhand eines weiteren Beispiels aus der FiveProfs-Kette nachvollziehen wollen, k\u00f6nnen Sie sich zudem das folgende Video begleitend anschauen.\r\n\r\n13.1 Rangsummentest f\u00fcr Ordinaldaten | Einf\u00fchrung<\/a>\r\n\r\nhttps:\/\/youtu.be\/4RffIrnK-aA\r\n

13.1 Voraussetzungen der Rangsummentests<\/h1>\r\n

Hypothesen aufstellen<\/h2>\r\nVor der eigentlichen Testung auf signifikante Unterschiede bilden wir zun\u00e4chst unsere Forschungshypothesen. Die allgemeinen Forschungshypothesen des Rangsummentests nach Wilcoxon sowie des Mann-Whitney-U-Test haben Sie bereits im letzten Abschnitt kennengelernt. Bezogen auf unser Burgersaucen-Beispiel lauten unsere Hypothesen wie folgt:\r\n\r\nH0<\/sub>: Es gibt keinen<\/strong> Unterschied zwischen der \"spicy\" und der \"sweet\" Sauce im durchschnittlichen Geschmacksempfinden.\r\n\r\nH1<\/sub>: Es gibt einen<\/strong> Unterschied zwischen der \"spicy\" und der \"sweet\" Sauce im durchschnittlichen Geschmacksempfinden.\r\n\r\nIn unserem Beispiel testen wir eine ungerichtete Hypothese. Grunds\u00e4tzlich k\u00f6nnen die Tests auch f\u00fcr gerichtete Hypothesen durchgef\u00fchrt werden, jedoch ben\u00f6tigen wir in diesen F\u00e4llen einschl\u00e4giges Vorwissen, auf welches wir unsere Vermutung st\u00fctzen k\u00f6nnen.\r\n

Voraussetzungen \u00fcberpr\u00fcfen<\/h2>\r\n

Nachdem die Forschungshypothesen aufgestellt sind und der entsprechende Test ausgew\u00e4hlt wurde, m\u00fcssen anschlie\u00dfend die Voraussetzungen \u00fcberpr\u00fcft werden, bevor es an die eigentliche Testung geht. Die Voraussetzungen f\u00fcr den Rangsummentest nach Wilcoxon sowie den Mann-Whitney-U-Test sind:<\/p>\r\n\r\n