{"id":102,"date":"2020-10-16T17:06:26","date_gmt":"2020-10-16T15:06:26","guid":{"rendered":"http:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/chapter\/chi-quadrat-tests\/"},"modified":"2025-02-27T14:26:14","modified_gmt":"2025-02-27T13:26:14","slug":"chi-quadrat-tests","status":"web-only","type":"chapter","link":"https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/chapter\/chi-quadrat-tests\/","title":{"rendered":"Chi-Quadrat-Tests"},"content":{"raw":"<h1>12.0 Einf\u00fchrung \u03c72-Verteilung<\/h1>\r\n<div style=\"text-align: justify;\">Wohnen in Stuttgart mehr Vegetarier als im Bundesdurchschnitt? H\u00e4ngt die Ern\u00e4hrungsart vom Geschlecht ab? Um solche und \u00e4hnliche Fragen mit nominal skalierten Variablen beantworten zu k\u00f6nnen, wollen wir in diesem Kapitel unseren Methodenkoffer erweitern um die Gruppe der Chi<sup>2<\/sup>-Tests. Diese Tests unterscheiden sich vom Z-Test, den Sie im vorausgegangenen Kapitel kennengelernt haben, dadurch, dass sie nicht die Standardnormalverteilung, sondern die <strong>\u03c7<sup>2<\/sup>-Verteilung<\/strong> f\u00fcr die <strong>Ableitung von Auftretenswahrscheinlichkeiten<\/strong> zugrunde legen. <span style=\"font-size: 14pt;\">Die Chi-Quadrat-Verteilung (\u03c7<sup>2<\/sup>-Verteilung) ergibt sich aus der Standardnormalverteilung. Liegen n voneinander unabh\u00e4ngige standardnormalverteilte Zufallsvariablen (Z<sub>1<\/sub>, Z<sub>2<\/sub>, .. , Z<sub>n<\/sub>) vor und werden diese jeweils quadriert, so folgt daraus die sogenannte <strong>\u03c7<sup>2<\/sup>-Verteilung (<\/strong>Chi-Quadrat-Verteilung).\u00a0<\/span><\/div>\r\n<div>\r\n<div><\/div>\r\n<div><img class=\"aligncenter wp-image-1401 \" src=\"http:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild1-14.png\" alt=\"\" width=\"689\" height=\"185\" \/><\/div>\r\n<div><\/div>\r\n<div style=\"text-align: justify;\"><span style=\"font-size: 14pt;\">Die Anzahl n der Zufallsvariablen wird durch die sog. Freiheitsgrade festgelegt, auf die wir gleich noch eingehen. <\/span><span style=\"font-size: 14pt;\">Anders als bei der Standardnormalverteilung, gibt es nicht die eine \u03c72-Verteilung, sondern d<\/span>ie Form der \u03c72-Verteilung wird durch die Freiheitsgrade eindeutig festgelegt. Die unten stehende Grafik zeigt die \u03c72-Verteilung beispielhaft f\u00fcr 1-9 Freiheitsgrade.<\/div>\r\n<div><img class=\"aligncenter wp-image-175 size-full\" src=\"http:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Chi-square.png\" alt=\"\" width=\"330\" height=\"220\" \/><\/div>\r\n<div>\r\n<div class=\"textbox textbox--key-takeaways\"><header class=\"textbox__header\">\r\n<p class=\"textbox__title\">Expertenwissen: Chi-Quadrat-Verteilung<\/p>\r\n\r\n<\/header>\r\n<div class=\"textbox__content\">\r\n\r\nMit gr\u00f6\u00dfer werdenden Freiheitsgraden (df) n\u00e4hert sich die \u03c72-Verteilung der Normalverteilung an mit dem Mittelwert \ud835\udf07 =n und der Standardabweichung \ud835\udf0e=\u221a2\ud835\udc51\ud835\udc53.\r\n\r\n<\/div>\r\n<\/div>\r\n<a href=\"https:\/\/youtu.be\/MSF-fqy2qgk\">Video 12.1 Chi-Quadrat-Tests f\u00fcr Nominaldaten | Einf\u00fchrung<\/a>\r\n\r\nhttps:\/\/www.youtube.com\/embed\/MSF-fqy2qgk\r\n<h1>12.1 Freiheitsgrade<\/h1>\r\n<div style=\"text-align: justify;\">Freiheitsgrade bestimmen, wie viele Werte in einer Berechnungsformel f\u00fcr einen Kennwert bzw. Parameter frei variieren d\u00fcrfen, damit es genau zu einem bestimmten Ereignis bzw. Wert kommt. Wenn ich eine Summe aus n Werten berechnen will, dann habe ich n-1 Freiheitsgrade. Wenn ich also drei Werte aufsummiere und die ersten beiden Werte sowie die Summe sind bekannt, dann steht auch der dritte Wert fest. Die Genauigkeit, mit der Stichprobenwerte Populationsparameter sch\u00e4tzen, h\u00e4ngt von der Zahl der Freiheitsgrade ab. Dadurch beeinflussen die Freiheitsgrade auch die Form solcher Verteilungen, in deren Berechnung gesch\u00e4tzte Gr\u00f6\u00dfen eingehen.<\/div>\r\n<div>\r\n<div class=\"textbox textbox--examples\"><header class=\"textbox__header\">\r\n<p class=\"textbox__title\">Beispiele Freiheitsgrade<\/p>\r\n\r\n<\/header>\r\n<div class=\"textbox__content\">\r\n\r\nGeschlecht:\r\n\r\nIst bekannt, wie viele Studenten in einem Kurs sind, so reicht es zu wissen, wie viele Frauen im Kurs sind. Die Anzahl der m\u00e4nnlichen Kursteilnehmer steht damit fest. Also 2-1 = 1 Freiheitsgrad.\r\n\r\nSternzeichen:\r\n\r\nHabe ich in einem Kurs mit bekannter Teilnehmerzahl 11 (frei gew\u00e4hlte) Sternzeichen abgefragt, so ist dies ausreichend um die H\u00e4ufigkeiten aller 12 Sternzeichen zu bestimmen. Die H\u00e4ufigkeit des \"\u00fcbrigen\" Sternzeichens ergibt sich aus der Summe abz\u00fcglich der H\u00e4ufigkeit aller anderen 11 Sternzeichen. Also 12-1 = 11 Freiheitsgrade\r\n\r\n<\/div>\r\n&nbsp;\r\n\r\n<\/div>\r\n<a href=\"https:\/\/youtu.be\/11LfsgDaZdU\">Video 12.2 Chi-Quadrat-Tests f\u00fcr Nominaldaten | Freiheitsgrade<\/a>\r\n\r\nhttps:\/\/www.youtube.com\/embed\/11LfsgDaZdU\r\n\r\n&nbsp;\r\n\r\n<\/div>\r\n<\/div>\r\n<h1>12.2 \u00dcbersicht Chi-Quadrat Tests<\/h1>\r\n<div style=\"text-align: justify;\">Bei Daten mit Nominalskalen-Niveau macht es keinen Sinn, Kennwerte der zentralen Tendenz (z.B. Mittelwert) oder der Streuung (z.B. Varianz) zu betrachten. Der Fokus der Analysen liegt daher auf den H\u00e4ufigkeiten. <span style=\"font-size: 14pt;\">Grunds\u00e4tzlich gibt es zwei Arten von Fragestellungen, die wir bei Nominaldaten mit Hilfe von Chi-Quadrat-Tests \u00fcberpr\u00fcfen k\u00f6nnen:<\/span><\/div>\r\n<div>\r\n<ol>\r\n \t<li><strong>Verteilungsform einer Variablen<\/strong>: Entspricht die H\u00e4ufigkeit einer Variablen einem erwarteten Wert?\r\nZum Beispiel: Haben wir mehr Raucher bei unseren Studenten als der Bundesdurchschnitt?\r\nHierf\u00fcr k\u00f6nnen wir den <strong>Chi-Quadrat Anpassungstest<\/strong> anwenden.<\/li>\r\n \t<li><strong>Unabh\u00e4ngigkeit von zwei Variablen<\/strong>: Gibt es einen Zusammenhang zwischen zwei nominalen Variablen oder sind diese unabh\u00e4ngig?\r\nZum Beispiel: Ist das Rauchverhalten unabh\u00e4ngig vom Geschlecht der Studierenden?\r\nHierf\u00fcr k\u00f6nnen wir den <strong>Chi-Quadrat Unabh\u00e4ngigkeitstest<\/strong> anwenden<\/li>\r\n<\/ol>\r\n<div>Auf beide Arten des Chi-Quadrat Test werden wir im Folgenden n\u00e4her eingehen.<\/div>\r\n<h1>12.3 Der Chi-Quadrat Anpassungstest<\/h1>\r\n<div style=\"text-align: justify;\">Bei den sogenannten \u03c72-Verfahren wird \u00fcberpr\u00fcft, ob beobachtete H\u00e4ufigkeitsverteilungen mit erwarteten H\u00e4ufigkeitsverteilungen \u00fcbereinstimmen, wobei die erwarteten H\u00e4ufigkeiten die jeweilige Nullhypothese repr\u00e4sentieren. Mit einem \u03c72-Anpassungstest (Goodness-of-fit-Test) wird gepr\u00fcft, ob eine Stichprobe aus einer unterstellten (theoretischen) Verteilung stammt. Wenn Sie beispielsweise eine repr\u00e4sentative Stichprobe aus der Bev\u00f6lkerung ziehen wollen, so sollte die Geschlechterverteilung in der Stichprobe ausgeglichen sein (das w\u00e4ren Ihre erwarteten H\u00e4ufigkeiten). Wenn nun die tats\u00e4chlichen (beobachteten) H\u00e4ufigkeiten in der Stichprobe davon abweichen und Sie beispielsweise 55 Frauen und nur 45 M\u00e4nner in der Stichprobe haben, k\u00f6nnen Sie dann noch von einer repr\u00e4sentativen Stichprobe (in Bezug auf das Merkmal Geschlecht) sprechen? Genau hierauf kann Ihnen der\u00a0 \u03c72-Anpassungstest eine Antwort geben. Der Test berechnet, wie wahrscheinlich es ist, eine solche Abweichung unter Annahme der Nullhypothese zu erhalten - also unter der Annahme, dass Sie tats\u00e4chlich eine reine Zufallsstichprobe aus der Bev\u00f6lkerung gezogen haben. Der resultierende \u03c72-Wert gibt Ihnen dabei ein Ma\u00df f\u00fcr die Abweichung des beobachteten Werts vom erwarteten Wert. Ist der \u03c72-Wert unter Annahme der Nullhypothese hinreichend unwahrscheinlich (z.B. die Wahrscheinlichkeit unter 5%), so wird die Nullhypothese verworfen und die Alternativhypothese angenommen. In diesem Fall haben Sie also keine repr\u00e4sentative Stichprobe vorliegen. Neben dem Test auf Repr\u00e4sentativit\u00e4t von Merkmalen kann der Test aber auch in vielen anderen Anwendungsgebieten zum Einsatz kommen. Sie k\u00f6nnen damit z.B. auch die eingangs gestellte Frage, ob in Stuttgart mehr Vegetarier als im Bundesdurchschnitt wohnen, beantworten. Vorrausetzung daf\u00fcr ist jedoch immer, dass die H\u00e4ufigkeit in der Population bekannt ist. Sie sollten also wissen, wie viel Prozent der Bundesbev\u00f6lkerung Vegetarier sind. Der Test kann grunds\u00e4tzlich mit allen nominal skalierten Variablen aber auch mit h\u00f6her skalierten Merkmalen durchgef\u00fchrt werden, wenn diese klassiert werden (also das Alter z.B. in Altersgruppen eingeteilt wird). Die Test-Hypothesen sind dabei grunds\u00e4tzlich formal festgelegt und lauten:<\/div>\r\n<ul>\r\n \t<li>H<sub>0<\/sub>: Die Verteilung der Stichprobe entspricht der Verteilung der Population.<\/li>\r\n \t<li>H<sub>1<\/sub>: Die Verteilung der Stichprobe entspricht<strong> nicht<\/strong> der Verteilung der Population.<\/li>\r\n<\/ul>\r\nDabei kann die in der H<sub>0<\/sub> vorgegebene theoretische Verteilung f\u00fcr jede Merkmalsauspr\u00e4gung eine spezifische erwartete H\u00e4ufigkeit annehmen (also neben 50:50, auch 60:40 etc.). Die Hypothesen sind dabei immer ungerichtet. Da durch das Quadrieren im Chi<sup>2<\/sup>-Verfahren das Vorzeichen verloren geht, k\u00f6nnen keine gerichteten Tests durchgef\u00fchrt werden.\r\n<div class=\"textbox textbox--examples\"><header class=\"textbox__header\">\r\n<p class=\"textbox__title\">M\u00f6gliche Hypothesen f\u00fcr \u03c72-Anpassungstests<\/p>\r\n\r\n<\/header>\r\n<div class=\"textbox__content\">\r\n\r\nWir wollen testen, ob die Geschlechterverteilung der Statistik-Fans der Geschlechterverteilung der Bev\u00f6lkerung entspricht:\r\n<ul>\r\n \t<li>H<sub>0<\/sub>: Die Geschlechterverteilung der Statistik-Fans ist gleich 50:50<\/li>\r\n \t<li>H<sub>1<\/sub>: Die Geschlechterverteilung der Statistik-Fans ist ungleich 50:50.<\/li>\r\n<\/ul>\r\nWir wollen testen, ob unsere Burgerkunden den normalen Fastfood Kunden entsprechen, von denen wir wissen, dass sie zu 60% m\u00e4nnlich sind:\r\n<ul>\r\n \t<li>H<sub>0<\/sub>: Die Geschlechterverteilung unserer Kunden ist gleich 60:40 (60% M\u00e4nner, 40% Frauen)<\/li>\r\n \t<li>H<sub>1<\/sub>: Die Geschlechterverteilung unserer Kunden ist ungleich 60:40.<\/li>\r\n<\/ul>\r\nWir wollen testen ob die Klausur im 1. \"Corona-Semester\" schlechter ausgefallen ist als sonst und wir wissen, dass im langj\u00e4hrigen Durchschnitt 70% bestehen.\r\n<ul>\r\n \t<li>H<sub>0<\/sub>: Die Anzahl bestandener Pr\u00fcfungen im Studiengang ist 70%<\/li>\r\n \t<li>H<sub>1<\/sub>: Die Anzahl bestandener Pr\u00fcfungen im Studiengang ist nicht 70% (weicht vom langj\u00e4hrigen Durchschnitt ab)<\/li>\r\n<\/ul>\r\n<\/div>\r\n<\/div>\r\n<a href=\"https:\/\/youtu.be\/_vVz_oem0wY\">Video 12.3 Chi-Quadrat Anpassungstest | Hypothesenbildung<\/a>\r\n\r\nhttps:\/\/www.youtube.com\/embed\/_vVz_oem0wY\r\n<div>\r\n<h1>12.4 Berechnung Chi-Quadrat Anpassungstest<\/h1>\r\n<\/div>\r\n<div style=\"text-align: justify;\">Wie k\u00f6nnen wir nun entscheiden, ob die H<sub>0<\/sub> verworfen werden kann und damit die H<sub>1<\/sub> die bessere Erkl\u00e4rung f\u00fcr die gefunden Daten ist? Der Schl\u00fcssel hierf\u00fcr ist der \u03c72-Wert, der ja ein Ma\u00df f\u00fcr die Abweichung des beobachteten Werts vom erwarteten Wert darstellt. Je gr\u00f6\u00dfer dieser Wert ist, desto gr\u00f6\u00dfer die Abweichung vom erwarteten Wert und desto geringer die Wahrscheinlichkeit, dass es sich bei dieser Abweichung nur um einen Zufall handelt. Das ist die bestechend einfache Logik des \u03c72-Anpassungstest. Doch wie berechnet man nun den \u03c72-Wert und die daraus resultierende Wahrscheinlichkeit der Daten unter Annahme der H<sub>0<\/sub>?<\/div>\r\n<\/div>\r\n<\/div>\r\n<div><\/div>\r\n<div>Im Folgenden wollen wir dies Schritt f\u00fcr Schritt angehen:<\/div>\r\n<div>\r\n<div>\r\n<h2>Schritt 1: Bestimmung der H\u00e4ufigkeiten<\/h2>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Um den \u03c72-Wert zu bestimmen, ben\u00f6tigen wir zun\u00e4chst die H\u00e4ufigkeiten der jeweiligen Kategorien <em>i<\/em>, dies sind im Beispiel der Geschlechterverteilung die Kategorien \"m\u00e4nnlich\" und \"weiblich\". Im Folgenden werden wir uns nur mit solchen dichotomen Variablen besch\u00e4ftigen. Theoretisch kann der \u03c72-Anpassungstest aber genauso f\u00fcr Variablen mit mehr Auspr\u00e4gungen gerechnet werden. Die ben\u00f6tigten H\u00e4ufigkeiten sind also:<\/p>\r\nf<sub>bi<\/sub> = beobachtete H\u00e4ufigkeit in Kategorie i\r\n\r\nf<sub>ei<\/sub> = erwartete H\u00e4ufigkeit in Kategorie i\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Die beobachteten H\u00e4ufigkeiten k\u00f6nnen wir direkt ablesen (bzw. beobachten), sie entsprechen den H\u00e4ufigkeiten, die wir in unserer Stichprobe vorfinden. F\u00fcr die erwarteten H\u00e4ufigkeiten wird anhand der theoretischen Verteilung f\u00fcr jede Kategorie die Wahrscheinlichkeit \ud835\udf0b<sub>\ud835\udc56<\/sub> bestimmt, eine Beobachtung in dieser Kategorie zu realisieren (\ud835\udf0b steht hier f\u00fcr die Wahrscheinlichkeit in der Population, nicht zu verwechseln mit der Kreiszahl \ud835\udf0b). Diese Wahrscheinlichkeiten werden in Abh\u00e4ngigkeit der Stichprobengr\u00f6\u00dfe in erwartete H\u00e4ufigkeiten umgerechnet:<\/p>\r\nf<sub>ei<\/sub> = erwartete H\u00e4ufigkeit in Kategorie i = \ud835\udf0b<sub>\ud835\udc56<\/sub> \u22c5 n\r\n\r\n<\/div>\r\nDies klingt komplizierter als es ist. Wenn Sie davon ausgehen, dass das Geschlecht beispielsweise in der Population gleichverteilt ist und Sie eine Stichprobe mit <em>n<\/em>=100 Personen ziehen, dann lautet die Berechnungsformel f\u00fcr die erwarteten H\u00e4ufigkeiten in der Kategorie \"m\u00e4nnlich\":\r\n\r\nf<sub>e,m\u00e4nnlich<\/sub> \u00a0= \ud835\udf0b<sub>\ud835\udc56<\/sub> \u22c5 n = 50%\u00a0 \u22c5 100 = 0,5 \u22c5 100 = 50.\r\n\r\nSie w\u00fcrden also erwarten, dass in Ihrer Stichprobe 50 M\u00e4nner vorkommen. Um dies nochmal zu verdeutlichen, hier ein weiteres Beispiel.\r\n<div>\r\n<div><\/div>\r\n<\/div>\r\n<div>\r\n<div class=\"textbox textbox--examples\"><header class=\"textbox__header\">\r\n<p class=\"textbox__title\">Beispiel Frauenanteil Burger-Kunden: Schritt 1 Berechnung der H\u00e4ufigkeiten<\/p>\r\n\r\n<\/header>\r\n<div class=\"textbox__content\">\r\n\r\nDas FiveProfs-Management hat die Vermutung, dass derzeit weniger weibliche Kunden in die Restaurants gehen als bei der Konkurrenz. Um zu pr\u00fcfen, ob die FiveProfs-Filialen wirklich bei Frauen unbeliebter sind als andere Burger-Filialen, soll nun eine Studie durchgef\u00fchrt werden, die wir im Folgenden mit dem \u03c72-Test auswerten. Die Marktforschung hat ergeben, dass bundesweit 60% der Burger-Kunden m\u00e4nnlich sind. Nun erheben wir in unseren Filialen eine Stichprobe um herauszufinden, ob sich die Geschlechterverteilung hiervon unterscheidet.\r\n\r\nStichprobengr\u00f6\u00dfe einer Befragung in unserer Burgerkette: n = 50\r\n\r\nDie Hypothesen lauten:\r\n\r\nH0:\r\nDie Geschlechterverteilung unserer Kunden entspricht dem Burgerketten-Durchschnitt von 60\/40\r\n\r\nH1:\r\nDie Geschlechterverteilung unserer Kunden entspricht nicht dem Burgerketten-Durchschnitt von 60\/40\r\n\r\nBerechnung der erwarteten H\u00e4ufigkeiten:\r\n\r\n\ud835\udf0b<sub>weiblich <\/sub>= 0,4 (40%)\r\n\r\n\ud835\udf0b<sub>m\u00e4nnlich<\/sub>= 0,6\u00a0 (60%)\r\n\r\nf<sub>e,weiblich<\/sub>\u00a0 = \ud835\udf0b<sub>weiblich<\/sub> \u22c5 n = 0,4 \u22c5 50\u00a0 = 20\r\nf<sub>e,m\u00e4nnlich<\/sub> = \ud835\udf0b<sub>m\u00e4nnlich<\/sub> \u22c5 n = 0,6 \u22c5 50\u00a0 = 30\r\n\r\nHieraus werden wir nun im n\u00e4chsten Schritt den \u03c72-Wert bestimmen.\r\n\r\n<\/div>\r\n<\/div>\r\n<\/div>\r\n<h2>Schritt 2: Berechnung des \u03c7<sup>2<\/sup>-Werts<\/h2>\r\n<\/div>\r\n<div>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Der \u03c72-Wert soll die Differenz zwischen den beobachteten und den erwarteten Werten wiedergeben. Hierf\u00fcr berechnen wir also zun\u00e4chst die Differenz von f<sub>b<\/sub>\u00a0 und f<sub>e\u00a0<\/sub>f\u00fcr alle Kategorien <em>i<\/em>. Diese Abweichungen werden aufsummiert, hierbei haben wir jedoch wieder das \"Problem\", dass die Summe der Abweichungen zwangsweise 0 ergeben w\u00fcrde (da die Abweichungen in den Kategorien immer in die gegenseitige Richtung vorliegen und per Definition gleich gro\u00df sind). Die L\u00f6sung: Wir quadrieren die Summe der Abweichungen (wie bei der Berechnung der Varianz). Die quadrierten Abwe<span style=\"text-align: initial; font-size: 14pt;\">ichungen\u00a0<\/span><span style=\"text-align: initial; font-size: 14pt;\">werden nun noch abschlie\u00dfend an der jeweiligen erwarteten H\u00e4ufigkeit relativiert. Dies ist wichtig, da eine<\/span><span style=\"text-align: initial;\"><span style=\"font-size: 14pt;\"> Abweichung von 10 bei einem <\/span><span style=\"font-size: 18.6667px;\">erwarteten<\/span><span style=\"font-size: 14pt;\"> Wert von 1000 zum Beispiel weniger bedeutsam ist als eine Abweichung von 10 bei einem <span style=\"font-size: 18.6667px;\">erwarteten<\/span> Wert 20. Durch die Relativierung an den <span style=\"text-align: initial; font-size: 14pt;\">erwarteten H\u00e4ufigkeiten erhalten wir daher ein besser interpretierbares Ergebnis: den \u03c72-Wert.<\/span><\/span><\/span><\/p>\r\n\r\n<\/div>\r\nDie Formel lautet:\r\n<div>\r\n\r\n<img class=\"alignnone size-medium wp-image-239\" style=\"color: #000000; font-size: 16.8px; background-color: #f3e1e3;\" src=\"http:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/chi-quadrat1-300x134.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"134\" \/>\r\n\r\nDer resultierende \u03c72-Wert hat dabei folgende Eigenschaften:\r\n\r\n<\/div>\r\n<ul>\r\n \t<li>Liegen keine Abweichungen vor so ist \u03c7<sup>2<\/sup> = 0<\/li>\r\n \t<li>Je gr\u00f6\u00dfer die Abweichungen, desto gr\u00f6\u00dfer \u03c7<sup>2<\/sup><\/li>\r\n \t<li>\u03c7<sup>2<\/sup> kann nur positive Werte annehmen \u2013 d.h. es k\u00f6nnen keine gerichteten Hypothesen getestet werden.<\/li>\r\n<\/ul>\r\n<div class=\"textbox textbox--examples\"><header class=\"textbox__header\">\r\n<p class=\"textbox__title\">Beispiel Frauenanteil Burger-Kunden: Schritt 2 Berechnung des \u03c72-Werts<\/p>\r\n\r\n<\/header>\r\n<div class=\"textbox__content\">\r\n\r\nWir wollen nun die bereits im vorausgegangenen Beispiel berechneten erwarteten und beobachteten H\u00e4ufigkeiten nutzen um den korrespondierenden \u03c72-Wert zu berechnen. Unsere Stichprobe von <em>n<\/em> = 50 Kunden hat folgende beobachteten H\u00e4ufigkeiten:\u00a0f<sub>b,weiblich\u00a0<\/sub> =\u00a0 12 und\u00a0 f<sub>b,m\u00e4nnlich\u00a0<\/sub> =\u00a0 38\r\n\r\nDie erwarteten H\u00e4ufigkeiten sind f<sub>e,weiblich\u00a0<\/sub> = 20 und f<sub>e,m\u00e4nnlich<\/sub> = \u00a030 (siehe Box zuvor).\r\n\r\nNun berechnen wir die Abweichung Schritt f\u00fcr Schritt, bzw. Kategorie f\u00fcr Kategorie.\r\n\r\nWir starten mit den <strong>weiblichen Kunden<\/strong>:\r\n\r\n(f<sub>b,weiblich\u00a0<\/sub>\u00a0 - f<sub>e,weiblich <\/sub>)<sup>2<\/sup> = (12 -20)<sup>2<\/sup> = -8<sup>2\u00a0<\/sup>= 64.\u00a0Dies teilen wir durch f<sub>e,weiblich\u00a0<\/sub>und erhalten 64\/20 = 3,2\r\n\r\nNun kommen die <strong>m\u00e4nnlichen Kunden<\/strong>:\r\n\r\n(f<sub>b,m\u00e4nnlich<\/sub><sub>\u00a0<\/sub>\u00a0 - f<sub>e,m\u00e4nnlich<\/sub>)<sup>2<\/sup> = (38 -30)<sup>2<\/sup> =\u00a0 8<sup>2\u00a0<\/sup>= 64.\u00a0Dies teilen wir durch f<sub>e,m\u00e4nnlich<\/sub><sub>\u00a0<\/sub>und erhalten 64\/30 = 2,13\r\n\r\nAbschlie\u00dfend bilden wir die Summe \u00fcber alle Kategorien: 3,2 + 2,13 und erhalten den <strong>\u03c72-Wert von 5,33.<\/strong>\r\n\r\n<\/div>\r\n&nbsp;\r\n\r\n<\/div>\r\nNun haben wir erfolgreich den \u03c72-Wert errechnet und sehen, dass es Abweichungen zwischen den erwarteten und beobachteten Werten gibt. Doch was genau bedeutet nun ein \u03c72-Wert von 5,33 ? Hierf\u00fcr m\u00fcssen wir im n\u00e4chsten Schritt diesen Wert, anhand der \u03c72-Verteilung abh\u00e4ngig von den Freiheitsgraden des Tests, interpretieren.\r\n<h2>Schritt 3: Berechnung der Freiheitsgrade<\/h2>\r\nDer \u03c7<sup>2<\/sup> Wert folgt einer kontinuierlichen Verteilung, die von der Anzahl der Freiheitsgrade (degrees of freedom oder kurz df) abh\u00e4ngt \u2013 die Freiheitsgrade berechnen sich hierbei \u00fcber k - 1, wobei k die Anzahl der Kategorien ist.\r\n<div class=\"textbox textbox--examples\"><header class=\"textbox__header\">\r\n<p class=\"textbox__title\">Beispiel Frauenanteil Burger-Kunden: Schritt 3 Berechnung der Freiheitsgrade<\/p>\r\n\r\n<\/header>\r\n<div class=\"textbox__content\">\r\n<div>Wie viele Freiheitsgrade hat der Test in unserem Beispiel? Hierf\u00fcr nehmen wir die Anzahl der Kategorien und ziehen 1 ab. Hier haben wir vereinfacht zwei Kategorien: M\u00e4nner und Frauen.<\/div>\r\n<\/div>\r\n<div class=\"textbox__content\">\r\n<div>df = k-1= 2-1 = 1 Wir haben hier 1 Freiheitsgrad vorliegen.<\/div>\r\n<div>Anmerkung: In einer echten Studie sollten Sie nat\u00fcrlich noch \"Divers\" erg\u00e4nzen und h\u00e4tte somit 3 Kategorien und df = 3-1 = 2 Freiheitsgrade.<\/div>\r\n<\/div>\r\n<\/div>\r\n<a href=\"https:\/\/youtu.be\/3go4gdE9MOM\">Video 12.4 Chi-Quadrat Anpassungstest | Berechnung des Chi2 Werts<\/a>\r\n\r\nhttps:\/\/www.youtube.com\/embed\/3go4gdE9MOM\r\n<h2><span style=\"font-family: Helvetica, Arial, 'GFS Neohellenic', sans-serif; font-size: 1em;\">Schritt 4: <\/span><span style=\"font-family: Helvetica, Arial, 'GFS Neohellenic', sans-serif; font-size: 14pt;\">Berechnung der Pr\u00fcfgr\u00f6\u00dfe \u03c7<\/span><sup style=\"font-family: Helvetica, Arial, 'GFS Neohellenic', sans-serif;\">2<\/sup><sub style=\"font-family: Helvetica, Arial, 'GFS Neohellenic', sans-serif;\">krit\u00a0<\/sub>und Entscheidung \u00fcber die Hypothesen<\/h2>\r\n<div>\r\n<div style=\"text-align: justify;\">Im Folgenden wollen wir die kritische Pr\u00fcfgr\u00f6\u00dfe festlegen. Dies ist der Wert, ab dem wir nicht mehr daran glauben, dass es sich bei der Abweichung der beobachteten von den erwarteten Werten um einen Zufall handelt. Wo dieser Wert liegt, das h\u00e4ngt zum einen davon ab welches Signifikanzniveau Sie zugrunde legen. Wie bereits im letzten beiden Kapiteln besprochen, kann dies grunds\u00e4tzlich beliebig von Ihnen festgelegt werden. \u00dcbliche Signifikanzniveaus sind jedoch 5% und 1%. Dies bedeutet, dass wir, sofern die Auftretenswahrscheinlichkeit der Abweichung kleiner ist als dieser Prozentwert, die H<sub>0<\/sub> verwerfen und die H<sub>1<\/sub> annehmen. In anderen Worten gehen wir ab diesem Wert nicht mehr davon aus, dass diese Abweichung ein Zufall ist, sondern unterstellen, dass es einen tats\u00e4chlichen Unterschied zwischen der Stichprobe und der Population gibt. Hierf\u00fcr m\u00fcssen wir zun\u00e4chst das gew\u00e4hlte Signifikanzniveau in eine Pr\u00fcfgr\u00f6\u00dfe umwandeln, also in einen \u03c7<sup>2<\/sup> Wert, ab dem wir die Nullhypothese ablehnen. Dieser wird auch kritischer \u03c7<sup>2<\/sup> Wert genannt (\u03c7<sup>2<\/sup><sub>krit<\/sub>). Wie beim Z-Test zuvor l\u00e4sst sich dieser Wert durch die Berechnung der Fl\u00e4che unter der \u03c7<sup>2 <\/sup>Verteilung berechnen, indem wir z.B. exakt 5% Fl\u00e4che abschneiden. Bei der \u03c7<sup>2<\/sup> Verteilung ist das insofern noch etwas einfacher, als dass diese immer positiv ist und wir die Fl\u00e4che somit nicht auf beide Enden der Verteilung aufteilen m\u00fcssen. Diese kritische Fl\u00e4che (Ablehnungsbereich) liegt immer rechts. Jedoch m\u00fcssen wir hierbei einen weiteren Schritt beachten. Da der Verlauf der \u03c7<sup>2<\/sup> Verteilung von den Freiheitsgraden abh\u00e4ngt, \u00e4ndert sich diese Fl\u00e4che auch mit den Freiheitsgraden, die vorliegen. Daher m\u00fcssen wir nun in einer entsprechenden \u03c7<sup>2<\/sup> Tabelle den kritischen Wert (Pr\u00fcfgr\u00f6\u00dfe) unter Anbetracht der vorliegenden Freiheitsgrade und des gew\u00e4hlten Signifikanzniveaus bestimmen. Haben wir dies gemacht gilt:<\/div>\r\n<\/div>\r\n<div style=\"text-align: justify;\">Falls \u03c7<sup>2<\/sup><sub>empirisch <\/sub>&gt; \u03c7<sup>2<\/sup><sub>kritisch<\/sub> wird die H<sub>0<\/sub> verworfen und die H<sub>1<\/sub> angenommen und Sie k\u00f6nnen sagen, dass es \u00e4u\u00dferst unwahrscheinlich ist, dass die Stichprobe aus der Population mit der unterstellten Verteilung stammt. Ist dies nicht der Fall, so gehen Sie weiterhin davon aus, dass es sich um eine (Zufalls-) Stichprobe aus der Population mit der unterstellten Verteilung handelt (H<sub>0\u00a0<\/sub>wird beibehalten, muss aber nicht zwangsl\u00e4ufig richtig sein).<\/div>\r\n<div><a href=\"https:\/\/amzn.to\/3dYLUip\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\"><img class=\"alignnone wp-image-1675 size-full\" src=\"http:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2022\/03\/Buch1.jpg\" alt=\"Das Statistik Buch von Five Profs\" width=\"1200\" height=\"800\" \/><\/a><\/div>\r\n<div style=\"text-align: justify;\"><\/div>\r\n<div style=\"text-align: justify;\">Wie auch beim Z-Test k\u00f6nnen Sie alternativ auch die Wahrscheinlichkeit <em>p<\/em>(\u03c7<sup>2<\/sup><sub>emp<\/sub>) mit dem Signifikanzniveau \ud835\udefc vergleichen. Hierzu rechnen Sie Ihren vorliegenden \u03c7<sup>2<\/sup> Wert (\u03c7<sup>2<\/sup><sub>empirisch<\/sub>) \u00fcber die Tabelle in einen p-Wert um (<em>p<\/em><sub>empirisch<\/sub>) und vergleichen diesen mit Ihrem kritischen p-Wert (entspricht dem Signifikanzniveau, also z.B. 5%). Der empirische p-Wert gibt hierbei die Wahrscheinlichkeit an, solche Daten zu finden unter Annahme der H<sub>0<\/sub>, also dass es keinen Unterschied zwischen Stichprobe und Population gibt.\u00a0Hierbei gilt: <span style=\"font-size: 14pt;\">Falls <\/span><em style=\"font-size: 14pt;\">p<\/em><sub>empirisch &lt;<\/sub> <em style=\"font-size: 14pt;\">p<\/em><sub>kritisch<\/sub><span style=\"font-size: 14pt;\"> wird die H<\/span><sub>0<\/sub><span style=\"font-size: 14pt;\"> verworfen und die H<\/span><sub>1<\/sub><span style=\"font-size: 14pt;\"> angenommen.<\/span><\/div>\r\n<div style=\"text-align: justify;\"><\/div>\r\n<div style=\"text-align: justify;\">Ob Sie die Pr\u00fcfgr\u00f6\u00dfe \u03c7<sup>2<\/sup><sub>empirisch <\/sub>interpretieren oder den p-Wert, bleibt dabei ganz Ihnen \u00fcberlassen. In der Praxis ist es oft einfach den p-Wert zu interpretieren, da Sie hierf\u00fcr keine Verteilungstabelle ben\u00f6tigen. Hierbei reicht es, das Signifikanzniveau \ud835\udefc festzulegen und Sie k\u00f6nnen direkt entscheiden, ob die H<sub>0<\/sub> verworfen werden kann.<\/div>\r\n<div>\r\n<div class=\"textbox textbox--examples\"><header class=\"textbox__header\">\r\n<p class=\"textbox__title\">Beispiel Frauenanteil Burger-Kunden: Schritt 4 Berechnung der Pr\u00fcfgr\u00f6\u00dfe und Entscheidung<\/p>\r\n\r\n<\/header>\r\n<div class=\"textbox__content\">\r\n\r\nIm n\u00e4chsten Schritt vergleichen wir den empirisch gefundenen \u03c72-Wert von 5,33, mit der Pr\u00fcfgr\u00f6\u00dfe. Diese k\u00f6nnen wir aus einer <a href=\"https:\/\/de.wikibooks.org\/wiki\/Statistik:_Tabelle_der_Chi-Quadrat-Verteilung\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Tabelle der \u03c72-Verteilung<\/a> ablesen, wenn das Signifikanzniveau und die Freiheitsgrade bekannt sind. Wir gehen im Folgenden davon aus, dass wir auf dem 5%-Niveau testen (\ud835\udefc = 0,05) und haben, wie in der Box zuvor berechnet einen Freiheitsgrad.\r\n\r\nDaraus k\u00f6nnen wir den <strong>kritischen \u03c72-Wert von 3,84<\/strong> ablesen (z.B. <a href=\"https:\/\/de.wikibooks.org\/wiki\/Statistik:_Tabelle_der_Chi-Quadrat-Verteilung\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">hier<\/a>, erste Zeile, vierter Wert von rechts).\r\n\r\nDa\u00a0 \u03c7<sup>2<\/sup><sub>empirisch <\/sub>&gt; \u03c7<sup>2<\/sup><sub>kritisch<\/sub> (5,33 &gt; 3,84) wird die H<sub>0<\/sub> verworfen und die H<sub>1<\/sub> angenommen.\r\n\r\nDies bedeutet, dass die Geschlechterverteilung in der neuen Filiale nicht unserem Burgerketten-Durchschnitt von 60\/40 entspricht. Unsere Kunden weichen also im Hinblick auf das Geschlecht signifikant von den normalen Burgerkunden ab.\r\n\r\nWir k\u00f6nnten aus der Tabelle auch die Wahrscheinlichkeit f\u00fcr die empirisch gefundene Abweichung ermitteln. Da die Tabelle nur bestimmte Wahrscheinlichkeiten darstellt, geht dies mit der Tabelle nicht ganz exakt. Mit einem Statistikprogramm bekommen Sie jedoch automatisch den exakten p-Wert ausgegeben.\r\n\r\nAus der Tabelle k\u00f6nnen wir in der ersten Zeile ablesen, dass der zugeh\u00f6rige p-Wert zu einem \u03c7<sup>2<\/sup>-Wert von 5,33 \u00fcber 0,975 liegt. Da hier immer die Gegenwahrscheinlichkeit abgelesen wird, m\u00fcssen wir\u00a0 hierbei noch 1 - 0,975 rechnen und k\u00f6nnen damit sagen, dass der zugeh\u00f6rige p-Wert unter 0,025 bzw. unter 2,5% liegt. Die Wahrscheinlichkeit daf\u00fcr, dass die Abweichung der Geschlechterverteilung in unserer Stichprobe nur ein Zufall ist, liegt also bei unter 2,5%.\r\n\r\n<\/div>\r\n<\/div>\r\n<\/div>\r\n<div>\r\n<div class=\"textbox textbox--key-takeaways\"><header class=\"textbox__header\">\r\n<p class=\"textbox__title\">Expertenwissen: Effektst\u00e4rke<\/p>\r\n\r\n<\/header>\r\n<div class=\"textbox__content\">\r\n\r\nDas zugeh\u00f6rige Ma\u00df f\u00fcr die Effektst\u00e4rke ist \u03c9<sup>2<\/sup> bzw. der Phi-Koeffizient\r\n\r\n<\/div>\r\n<\/div>\r\n<\/div>\r\n<a href=\"https:\/\/youtu.be\/ccCHJdsEOgA\">Video 12.5 Chi-Quadrat Anpassungstest | Interpretation<\/a>\r\n\r\nhttps:\/\/www.youtube.com\/embed\/ccCHJdsEOgA\r\n\r\nIm folgenden Video gibt es noch ein weiteres Rechenbeispiel zum Chi-Quadrat Anpassungstest.\r\n\r\n<a href=\"https:\/\/youtu.be\/i9IIL3Sn9kQ\">Video 12.6 Chi-Quadrat Anpassungstest | Rechenbeispiel<\/a>\r\n\r\nhttps:\/\/www.youtube.com\/embed\/i9IIL3Sn9kQ\r\n<h1>12.5 Der Chi-Quadrat Unabh\u00e4ngigkeitstest<\/h1>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Eine weitere Variante des Chi-Quadrat-Tests ist der sogenannte Chi-Quadrat Unabh\u00e4ngigkeitstest, mit dem wir uns nun im Folgenden besch\u00e4ftigen. Der Chi-Quadrat Unabh\u00e4ngigkeitstest besch\u00e4ftigt sich immer mit genau <strong>zwei nominal skalierten Variablen<\/strong> und der Frage, <strong>ob diese unabh\u00e4ngig voneinander sind<\/strong> oder ob es einen irgendwie gearteten Zusammenhang zwischen den Variablen gibt. Ein Beispiel k\u00f6nnte das Rauchverhalten (ja\/nein) sein und die Frage, ob dieses vom Geschlecht (m\u00e4nnlich\/weiblich) abh\u00e4ngig ist.<\/p>\r\n<img class=\"aligncenter wp-image-317 size-full\" src=\"http:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/chi_uebersicht-1.png\" alt=\"\" width=\"931\" height=\"562\" \/>\r\n\r\nHaben, wie in diesem Beispiel, beide Variablen genau zwei Auspr\u00e4gungen (dichotome Variablen), dann spricht man auch von einem sogenannten <strong>Vier-Felder-Test<\/strong>. Hat eine der Variablen, oder beide, mehr als zwei Auspr\u00e4gungen, so spricht man allgemein vom <strong>Mehrfelder-Test<\/strong>.\r\n\r\n<img class=\"aligncenter wp-image-316 size-full\" src=\"http:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/chi_uebersicht2.png\" alt=\"\" width=\"848\" height=\"493\" \/>\r\n\r\nAuch bei dieser Variante des Chi-Quadrat-Tests sind die Hypothesen formal festgelegt und lauten:\r\n<ul>\r\n \t<li>H<sub>0<\/sub>: Die beiden Variablen sind voneinander stochastisch unabh\u00e4ngig.<\/li>\r\n \t<li>H<sub>1<\/sub>: Es gibt einen irgendwie gearteten Zusammenhang zwischen den Merkmalsauspr\u00e4gungen der einen Variable und der Auspr\u00e4gungen der anderen.<\/li>\r\n<\/ul>\r\nDabei gilt auch bei dieser Variante, dass der Chi-Quadrat-Test grunds\u00e4tzlich nur ungerichtete Hypothesen testen kann. Dies soll das folgende Beispiel nochmal verdeutlichen.\r\n<div class=\"textbox textbox--examples\"><header class=\"textbox__header\">\r\n<p class=\"textbox__title\">Beispiel Hypothesen Chi-Quadrat Unabh\u00e4ngigkeitstest<\/p>\r\n\r\n<\/header>\r\n<div class=\"textbox__content\">\r\n\r\nWenn wir pr\u00fcfen wollen ob die Variablen Schulabschluss (Abitur\/Realschule\/Hauptschule) und Rauchen (ja\/nein) unabh\u00e4ngig voneinander sind\r\n<ul>\r\n \t<li>H<sub>0<\/sub>: Es gibt keinen Zusammenhang zwischen dem Schulabschluss und dem Rauchverhalten (die Variablen sind unabh\u00e4ngig)<\/li>\r\n \t<li>H<sub>1<\/sub>: Es gibt einen irgendwie gearteten Zusammenhang zwischen dem Schulabschluss und dem Rauchverhalten<\/li>\r\n<\/ul>\r\n&nbsp;\r\n\r\n<\/div>\r\n<\/div>\r\n<a href=\"https:\/\/youtu.be\/Kh2pRh2ze84\">Video 12.7 Chi-Quadrat Unabh\u00e4ngigkeitstest | Bildung der Hypothesen<\/a>\r\n\r\nhttps:\/\/www.youtube.com\/embed\/Kh2pRh2ze84\r\n\r\n&nbsp;\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Wenn wir die H<sub>1<\/sub> aus dem obigen Beispiel betrachten, so k\u00f6nnen wir als Ergebnis eines solchen Chi-Quadrat Test zum Beispiel sagen, dass sich die Schulabg\u00e4nger in ihrem Raucher-Anteil grunds\u00e4tzlich unterscheiden (falls der Test signifikant wird und wir die H<sub>0<\/sub> verwerfen k\u00f6nnen). Wir wissen aber nicht wer besonders viel raucht. Daher ist es sinnvoll, zun\u00e4chst die sogenannte <strong>Kreuztabelle<\/strong> zu betrachten. Die Kreuztabelle (auch Kontingenztabelle oder Kontingenztafel) ist eine M\u00f6glichkeit zur Darstellung der gemeinsamen Verteilung von zwei kategorialen oder kategorisierten Merkmalen. Um deskriptiv zu pr\u00fcfen, ob es einen Zusammenhang gibt, kann man hierbei die relativen H\u00e4ufigkeiten berechnen (dies haben wir in <a href=\"http:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/chapter\/grafiken-und-diagramme\/\">Kapitel 3<\/a> besprochen). Die Kreuztabelle ist gleichzeitig auch die Grundlage um in diesem Fall die erwarteten H\u00e4ufigkeiten und damit die Pr\u00fcfgr\u00f6\u00dfe \u03c7<sup>2<\/sup><sub>empirisch<\/sub> zu errechnen. Hierbei geht man wie folgt vor.<\/p>\r\n\r\n<h2>Schritt 1: Berechnung der Randh\u00e4ufigkeiten<\/h2>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Randh\u00e4ufigkeiten geben an, wie h\u00e4ufig bestimmte Auspr\u00e4gungen eines Merkmals vorkommen \u2013 unabh\u00e4ngig von den Auspr\u00e4gungen des anderen Merkmals. Die Randh\u00e4ufigkeiten ergeben sich durch einfaches Aufsummieren der absoluten H\u00e4ufigkeiten in jeder Zeile und jeder Spalte. Die folgende Kreuztabelle zeigt das Ergebnis einer Befragung. Hierbei wurden Sch\u00fcler und Studenten, Berufst\u00e4tige und Rentner befragt, ob sie einer neue Smart-Phone-Bestellm\u00f6glichkeit in unseren Filialen nutzen w\u00fcrden (<strong>J<\/strong>a \/ <strong>N<\/strong>ein). Die Randh\u00e4ufigkeiten sind rot eingetragen und der Wert rechts unten entspricht der Stichprobengr\u00f6\u00dfe <em>n<\/em>=200.<\/p>\r\n\r\n<table style=\"border-collapse: collapse; width: 100%; height: 65px;\" border=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr style=\"height: 17px;\">\r\n<td style=\"width: 20%; height: 17px;\"><\/td>\r\n<td style=\"width: 20%; height: 17px;\"><strong>Sch\u00fcler &amp;\r\nStudenten<\/strong><\/td>\r\n<td style=\"width: 20%; height: 17px;\"><strong>Berufs-\r\nt\u00e4tige<\/strong><\/td>\r\n<td style=\"width: 20%; height: 17px;\"><strong>Rentner<\/strong><\/td>\r\n<td style=\"width: 20%; height: 17px;\"><\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr style=\"height: 16px;\">\r\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\"><strong>J<\/strong><\/td>\r\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\">28<\/td>\r\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\">16<\/td>\r\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\">6<\/td>\r\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\"><span style=\"color: #ff0000;\">50<\/span><\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr style=\"height: 16px;\">\r\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\"><strong>N<\/strong><\/td>\r\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\">32<\/td>\r\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\">64<\/td>\r\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\">54<\/td>\r\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\"><span style=\"color: #ff0000;\">150<\/span><\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr style=\"height: 16px;\">\r\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\"><\/td>\r\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\"><span style=\"color: #ff0000;\">60<\/span><\/td>\r\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\"><span style=\"color: #ff0000;\">80<\/span><\/td>\r\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\"><span style=\"color: #ff0000;\">60<\/span><\/td>\r\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\"><span style=\"color: #ff0000;\">200<\/span><\/td>\r\n<\/tr>\r\n<\/tbody>\r\n<\/table>\r\n<h2>Schritt 2: Bestimmung der relativen Randh\u00e4ufigkeiten<\/h2>\r\nIm n\u00e4chsten Schritt bestimmen wir die relativen Randh\u00e4ufigkeiten, indem wir die absoluten Randh\u00e4ufigkeiten an der Stichprobengr\u00f6\u00dfe (n=200) relativieren. Die relativen Randh\u00e4ufigkeiten geben an, wie h\u00e4ufig ein Merkmal in der Stichprobe vorkommt. In der folgenden Tabelle sind die relativen Randh\u00e4ufigkeiten rot dargestellt. Hieraus k\u00f6nnen wir beispielsweise ablesen, dass insgesamt 25% der Stichprobe gerne die neue Smartphone-Bestellm\u00f6glichkeit nutzen w\u00fcrden.\r\n<table style=\"border-collapse: collapse; width: 100%; height: 65px;\" border=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr style=\"height: 17px;\">\r\n<td style=\"width: 20%; height: 17px;\"><\/td>\r\n<td style=\"width: 20%; height: 17px;\"><strong>Sch\u00fcler &amp;\r\nStudenten<\/strong><\/td>\r\n<td style=\"width: 20%; height: 17px;\"><strong>Berufs-\r\nt\u00e4tige<\/strong><\/td>\r\n<td style=\"width: 20%; height: 17px;\"><strong>Rentner<\/strong><\/td>\r\n<td style=\"width: 20%; height: 17px;\"><\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr style=\"height: 16px;\">\r\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\"><strong>J<\/strong><\/td>\r\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\">28<\/td>\r\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\">16<\/td>\r\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\">6<\/td>\r\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\"><span style=\"color: #ff0000;\">0,25<\/span><\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr style=\"height: 16px;\">\r\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\"><strong>N<\/strong><\/td>\r\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\">32<\/td>\r\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\">64<\/td>\r\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\">54<\/td>\r\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\"><span style=\"color: #ff0000;\">0,75<\/span><\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr style=\"height: 16px;\">\r\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\"><\/td>\r\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\"><span style=\"color: #ff0000;\">0,3<\/span><\/td>\r\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\"><span style=\"color: #ff0000;\">0,4<\/span><\/td>\r\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\"><span style=\"color: #ff0000;\">0,3<\/span><\/td>\r\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\"><span style=\"color: #ff0000;\">1,00<\/span><\/td>\r\n<\/tr>\r\n<\/tbody>\r\n<\/table>\r\n<h2>Schritt 3: Bestimmung der relativen erwarteten H\u00e4ufigkeiten je Zelle<\/h2>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Aus den relativen Randh\u00e4ufigkeiten k\u00f6nnen wir nun die erwarteten H\u00e4ufigkeiten je Zelle ermitteln, denn bei stochastischer Unabh\u00e4ngigkeit ist die Wahrscheinlichkeit f\u00fcr das gemeinsame Auftreten zweier Ereignisse, gleich dem Produkt ihrer Wahrscheinlichkeiten. Anders ausgedr\u00fcckt: Sind die Variablen tats\u00e4chlich komplett unabh\u00e4ngig (H<sub>0<\/sub>) dann sollte sich die relative H\u00e4ufigkeit jeder Zelle dadurch ergeben, dass ich die relative H\u00e4ufigkeit der beiden zugeh\u00f6rigen Merkmale multipliziere.\u00a0 Wenn, wie in unserem Beispiel, in Summe 25% der neuen Zahlmethode zustimmen, so sollte die relative H\u00e4ufigkeit f\u00fcr die Gruppe Sch\u00fcler &amp; Studenten 0,25 \u22c5 0,3 = 0,075 entsprechen (Auftretenswahrscheinlichkeit \"Zustimmung\" multipliziert mit Auftretenswahrscheinlichkeit \"Sch\u00fcler &amp; Studenten\"). Wir k\u00f6nnen nun also sagen, dass aus der multiplikativen Verkn\u00fcpfung der Randh\u00e4ufigkeiten die erwarteten H\u00e4ufigkeiten f<sub>eij<\/sub>, unter der Annahme der Unabh\u00e4ngigkeit als Nullhypothese H<sub>0<\/sub>, abgeleitet werden k\u00f6nnen. Der Index i steht hierbei f\u00fcr die Kategorien der ersten Variable, der Index j f\u00fcr die Kategorien der zweiten Variable. Die relativen erwarteten H\u00e4ufigkeiten sind in der folgenden Tabelle orange dargestellt. Tipp: Alle relativen erwarteten H\u00e4ufigkeiten sollten zusammengez\u00e4hlt 1 ergeben.<\/p>\r\n\r\n<table style=\"border-collapse: collapse; width: 100%; height: 65px;\" border=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr style=\"height: 17px;\">\r\n<td style=\"width: 20%; height: 17px;\"><\/td>\r\n<td style=\"width: 20%; height: 17px;\"><strong>Sch\u00fcler &amp;\r\nStudenten<\/strong><\/td>\r\n<td style=\"width: 20%; height: 17px;\"><strong>Berufs-\r\nt\u00e4tige<\/strong><\/td>\r\n<td style=\"width: 20%; height: 17px;\"><strong>Rentner<\/strong><\/td>\r\n<td style=\"width: 20%; height: 17px;\"><\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr style=\"height: 16px;\">\r\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\"><strong>J<\/strong><\/td>\r\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\">28\r\n<span style=\"color: #ff6600;\">0,075<\/span><\/td>\r\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\">16\r\n<span style=\"color: #ff6600;\">0,1<\/span><\/td>\r\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\">6\r\n<span style=\"color: #ff6600;\">0,075<\/span><\/td>\r\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\"><span style=\"color: #808080;\">0,25<\/span><\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr style=\"height: 16px;\">\r\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\"><strong>N<\/strong><\/td>\r\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\">32\r\n<span style=\"color: #ff6600;\">0,225<\/span><\/td>\r\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\">64\r\n<span style=\"color: #ff6600;\">0,3<\/span><\/td>\r\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\">54\r\n<span style=\"color: #ff6600;\">0,225<\/span><\/td>\r\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\"><span style=\"color: #808080;\">0,75<\/span><\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr style=\"height: 16px;\">\r\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\"><\/td>\r\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\"><span style=\"color: #808080;\">0,3<\/span><\/td>\r\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\"><span style=\"color: #808080;\">0,4<\/span><\/td>\r\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\"><span style=\"color: #808080;\">0,3<\/span><\/td>\r\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\"><span style=\"color: #808080;\">1,00<\/span><\/td>\r\n<\/tr>\r\n<\/tbody>\r\n<\/table>\r\n<h2>Schritt 4: Bestimmung der absoluten erwarteten H\u00e4ufigkeiten je Zelle<\/h2>\r\nUm nun die erwarteten H\u00e4ufigkeiten mit den beobachteten H\u00e4ufigkeiten vergleichen zu k\u00f6nnen m\u00fcssen wir abschlie\u00dfend die relativen H\u00e4ufigkeiten noch in absolute H\u00e4ufigkeiten umrechnen. Hierzu multiplizieren wir einfach alle Werte mit der Stichprobengr\u00f6\u00dfe <em>n<\/em>. Die absoluten erwarteten H\u00e4ufigkeiten sind in der folgenden Tabelle gr\u00fcn dargestellt.\r\n<table style=\"border-collapse: collapse; width: 100%; height: 65px;\" border=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr style=\"height: 17px;\">\r\n<td style=\"width: 20%; height: 17px;\"><\/td>\r\n<td style=\"width: 20%; height: 17px;\"><strong>Sch\u00fcler &amp;\r\nStudenten<\/strong><\/td>\r\n<td style=\"width: 20%; height: 17px;\"><strong>Berufs-\r\nt\u00e4tige<\/strong><\/td>\r\n<td style=\"width: 20%; height: 17px;\"><strong>Rentner<\/strong><\/td>\r\n<td style=\"width: 20%; height: 17px;\"><\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr style=\"height: 16px;\">\r\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\"><strong>J<\/strong><\/td>\r\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\">28\r\n<span style=\"color: #339966;\">15<\/span><\/td>\r\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\">16\r\n<span style=\"color: #339966;\">20<\/span><\/td>\r\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\">6\r\n<span style=\"color: #339966;\">15<\/span><\/td>\r\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\"><span style=\"color: #808080;\">0,25<\/span><\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr style=\"height: 16px;\">\r\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\"><strong>N<\/strong><\/td>\r\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\">32\r\n<span style=\"color: #339966;\">45<\/span><\/td>\r\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\">64\r\n<span style=\"color: #339966;\">60<\/span><\/td>\r\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\">54\r\n<span style=\"color: #339966;\">45<\/span><\/td>\r\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\"><span style=\"color: #808080;\">0,75<\/span><\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr style=\"height: 16px;\">\r\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\"><\/td>\r\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\"><span style=\"color: #808080;\">0,3<\/span><\/td>\r\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\"><span style=\"color: #808080;\">0,4<\/span><\/td>\r\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\"><span style=\"color: #808080;\">0,3<\/span><\/td>\r\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\"><span style=\"color: #808080;\">1.00<\/span><\/td>\r\n<\/tr>\r\n<\/tbody>\r\n<\/table>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Nun k\u00f6nnen wir schon rein deskriptiv einen Unterschied zwischen den beobachteten und den erwarteten Werten feststellen. Um nun aber sagen zu k\u00f6nnen, wie gro\u00df die Abweichung in Summe ist und wie wahrscheinlich eine solch gro\u00dfe Abweichung unter Annahme der H<sub>0<\/sub> ist, m\u00fcssen wir die Pr\u00fcfgr\u00f6\u00dfe Chi-Quadrat berechnen.<\/p>\r\n\r\n<h2>Schritt 5: Berechnung der Pr\u00fcfgr\u00f6\u00dfe <span style=\"font-family: Helvetica, Arial, 'GFS Neohellenic', sans-serif; font-size: 14pt;\">\u03c7<\/span><sup style=\"font-family: Helvetica, Arial, 'GFS Neohellenic', sans-serif;\">2<\/sup><sub style=\"font-family: Helvetica, Arial, 'GFS Neohellenic', sans-serif;\">empirisch <\/sub>und Entscheidung \u00fcber die Hypothesen<\/h2>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Die Pr\u00fcfgr\u00f6\u00dfe \u03c7<sup>2<\/sup><sub style=\"font-family: Helvetica, Arial, 'GFS Neohellenic', sans-serif;\">empirisch<\/sub><sub>\u00a0<\/sub>f\u00fcr diesen Test berechnet sich dabei sehr \u00e4hnlich, wie beim Chi-Quadrat Anpassungstest. Der einzige Unterschied ist, dass wir nun sowohl \u00fcber die Zeilen als auch \u00fcber die Spalten aufsummieren (also die Abweichung aller Zellen der Kreuztabelle berechnen). Daher ben\u00f6tigen wir zwei Summenzeichen und die zwei Indizes i und j.<\/p>\r\n<img class=\"size-medium wp-image-319 aligncenter\" src=\"http:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/chi_unabhaengig-300x113.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"113\" \/>\r\n\r\n&nbsp;\r\n<div class=\"textbox textbox--examples\"><header class=\"textbox__header\">\r\n<p class=\"textbox__title\">Berechnung des \u03c7<sup>2<\/sup>-Werts f\u00fcr unser Beispiel<\/p>\r\n\r\n<\/header>\r\n<div class=\"textbox__content\">\r\n\r\nF\u00fcr die Berechnung des \u03c7<sup>2<\/sup>-Werts wird f\u00fcr jede Zelle die quadrierte Differenz zwischen beobachtetem und erwartetem Wert berechnet und jeweils an dem erwarteten Wert relativiert. Dies kann zun\u00e4chst Zeilenweise oder Spaltenweise (wie unten) erfolgen. Am Ende werden alle Werte (hier alle 6 Zellen) aufsummiert.\r\n\r\n<img class=\"alignnone wp-image-331\" src=\"http:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/chi_beispiel-300x69.png\" alt=\"\" width=\"635\" height=\"146\" \/>\r\n\r\nIn unserem Beispiel ergibt die Berechnung einen \u03c7<sup>2<\/sup>-Wert von ca. 23,3. Diesen Wert werden wir im Folgenden interpretieren.\r\n\r\n<\/div>\r\n&nbsp;\r\n\r\n<\/div>\r\n<a href=\"https:\/\/youtu.be\/myzhOYSgbHk\">Video 12.8 Chi-Quadrat Unabh\u00e4ngigkeitstest | Berechnung des Chi2 Werts<\/a>\r\n\r\nhttps:\/\/www.youtube.com\/embed\/myzhOYSgbHk\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Zur Interpretation des \u03c7<sup>2<\/sup>-Werts ben\u00f6tigen wir auch beim Unabh\u00e4ngigkeitstest zun\u00e4chst die Freiheitsgrade. Diese berechnen sich beim Chi-Quadrat Unabh\u00e4ngigkeitstest \u00fcber df = (<em>k<\/em>-1)\u22c5(<em>l<\/em>-1), wobei <em>k<\/em> die Anzahl der Kategorien des Merkmals A ist und <em>l<\/em> die Anzahl der Kategorien des Merkmals B. F\u00fcr unser Beispiel w\u00e4re dies also df= (3-1) \u22c5 (2-1) = 2. \u00dcber die Freiheitsgrade und das selbst festgelegt Signifikanzniveau l\u00e4sst sich nun wieder die kritische Pr\u00fcfgr\u00f6\u00dfe \u03c7<sup>2<\/sup><sub>kritisch\u00a0<\/sub>ermitteln. Bei einem Signifikanzniveau von \u03b1= 5% w\u00e4re dies der aus der <a href=\"https:\/\/de.wikibooks.org\/wiki\/Statistik:_Tabelle_der_Chi-Quadrat-Verteilung\">Tabelle<\/a> abgelesene Wert \u03c7<sup>2<\/sup><sub>kritisch<\/sub> =5,99.<\/p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Der berechnete \u03c7<sup>2<\/sup><sub>empirisch <\/sub>liegt mit 23,3 sehr deutlich \u00fcber dem kritischen Wert. Auch hier gilt falls \u03c7<sup>2<\/sup><sub>empirisch <\/sub>&gt; \u03c7<sup>2<\/sup><sub>kritisch<\/sub> wird die H<sub>0<\/sub> verworfen und die H<sub>1<\/sub> angenommen. Konkret auf dieses Beispiel angewendet k\u00f6nnen wir also nun sagen, dass es einen signifikanten Unterschied zwischen den Gruppen Sch\u00fcler\/Student, Angestellte und Rentner gibt, im Hinblick auf die Akzeptanz der neuen Smartphone-Bestellm\u00f6glichkeit. Mehr kann der Test selbst erstmal nicht aussagen. Um nun zu verstehen, welche Gruppe eine besonders hohe Affinit\u00e4t f\u00fcr diese neue Technologie hat, m\u00fcsste man die einzelnen Spalten in Form von Spalten-Prozenten vergleichen. Die Darstellung der Spaltenprozente erm\u00f6glicht hierbei einen sehr schnellen \u00dcberblick \u00fcber die deskriptive Verteilung in den 3 Gruppen. Hierbei wird schnell deutlich, dass die neue Smartphone-Bestellfunktion nur bei Sch\u00fclern mit 47% einen guten Anklang findet. Bei Berufst\u00e4tigen und Rentnern ist diese neue Technologie mit nur 20% bzw. 10% Zustimmung nicht gefragt.<\/p>\r\n\r\n<table style=\"border-collapse: collapse; width: 100%; height: 65px;\" border=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr style=\"height: 17px;\">\r\n<td style=\"width: 20%; height: 17px;\"><\/td>\r\n<td style=\"width: 20%; height: 17px;\"><strong>Sch\u00fcler &amp;\r\nStudenten<\/strong><\/td>\r\n<td style=\"width: 20%; height: 17px;\"><strong>Berufs-\r\nt\u00e4tige<\/strong><\/td>\r\n<td style=\"width: 20%; height: 17px;\"><strong>Rentner<\/strong><\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr style=\"height: 16px;\">\r\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\"><strong>J<\/strong><\/td>\r\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\">47%<\/td>\r\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\">20%<\/td>\r\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\">10%<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr style=\"height: 16px;\">\r\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\"><strong>N<\/strong><\/td>\r\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\">53%<\/td>\r\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\">80%<\/td>\r\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\">90%<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<\/tbody>\r\n<\/table>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Der Chi-Quadrat-Test gibt uns nun nur die Information, dass die Unterschiede zwischen allen 3 Gruppen in Summe signifikant sind, nicht aber zwischen welchen Gruppen-Paaren signifikante Unterschiede bestehen. Wir wissen somit z.B. nicht, ob der Unterschied zwischen Berufst\u00e4tigen und Rentner signifikant ist. Um dies herauszufinden, k\u00f6nnte man die Daten aufsplitten und mehrere Vierfelder-Tests durchf\u00fchren. In diesem Beispiel w\u00e4ren 3 solche Tests notwendig, f\u00fcr jede m\u00f6gliche Paarkombination eine.<\/p>\r\n<a href=\"https:\/\/youtu.be\/9ZOn83KlTxI\">Video 12.9 Chi-Quadrat-Unabh\u00e4ngigkeitstest | Interpretation des Tests<\/a>\r\n\r\nhttps:\/\/www.youtube.com\/embed\/9ZOn83KlTxI\r\n\r\n&nbsp;\r\n<h1>12.6 Voraussetzungen f\u00fcr den Chi-Quadrat Test<\/h1>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Beide Arten des Chi-Quadrat Tests haben als nicht-parametrischer Test nur wenig Voraussetzungen, die vorab erf\u00fcllt werden m\u00fcssen. <span style=\"font-size: 14pt;\">Grunds\u00e4tzlich geht auch die Chi-Quadratverteilung von Zufallsvariablen aus, daher sollte es sich um eine Zufallsstichprobe handeln. <\/span><span style=\"font-size: 14pt;\">Beim Chi-Quadrat Unabh\u00e4ngigkeitstest sollten die Messungen voneinander unabh\u00e4ngig sein. Dies bedeutet, dass der Test nicht geeignet ist f\u00fcr Messwiederholungsdesigns bzw. Within-subjects Designs, bei denen z.B. dieselben Personen mehrmals befragt werden. <\/span><\/p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\"><span style=\"font-size: 14pt; text-align: initial;\">Es handelt sich bei den Chi-Quadrat-Tests um sogenannte asymptotische Tests, d.h. die Kennwerteverteilung approximiert nur eine \u03c7\u00b2-Verteilung, folgt dieser aber nie exakt. Daher gilt: je gr\u00f6\u00dfer die Stichprobe ist, desto besser kann die Testverteilung mit einer \u03c7\u00b2-Verteilung approximiert werden. <\/span><span style=\"font-size: 14pt;\">Die Stichprobe sollte daher nicht zu klein sein. Eine \u00fcbliche Faustregel besagt, dass die erwarteten H\u00e4ufigkeiten in jeder Kategorie zumindest 5 betragen (sonst b\u00fc\u00dft der Test Testst\u00e4rke ein). L\u00f6sung bei kleinen Stichproben: Exakter Test nach Fisher (1922), dieser ist in SPSS verf\u00fcgbar.<\/span><\/p>\r\n\r\n<h1>12.7 Chi-Quadrat Anpassungstest in Jamovi berechnen<\/h1>\r\nDer Quadrat-Anpassungstest kann in Jamovi \u00fcber das Men\u00fc\r\n<em><strong>Analysen &gt; H\u00e4ufigkeiten &gt; Chi2-Anpassungstest<\/strong><\/em>\r\naufgerufen werden. Unter \u201eVariable\u201c kann die zu untersuchende Variable ausgew\u00e4hlt werden, diese muss ein nominales oder ordinales Skalenniveau haben und sollte keine fehlenden Werte hinterlegt haben.\r\nDie Ergebnistabellen mit der \u00dcberschrift \u201eProportionstest\u201c zeigt uns zun\u00e4chst die absoluten und relativen H\u00e4ufigkeiten je Kategorie. Darunter kommt dann der eigentliche Chi2-Anpassungstest. Dieser zeigt zun\u00e4chst den Chi2-Wert unter Annahme der Gleichverteilung, also davon ausgehend dass wir die Hypothese testen, dass alle Kategorien gleich h\u00e4ufig vorkommen in der Population. Wenn wir eine andere Hypothese testen wollen, also z.B. dass die Population 70% zu 30% verteilt ist, m\u00fcssen wir unter \u201eErwartete Anteile\u201c f\u00fcr jede Kategorie eine relative erwartete H\u00e4ufigkeit angeben. Also in diesem Beispiel \u201e30\u201c f\u00fcr die erste Kategorie und \u201e70\u201c f\u00fcr die zweite Kategorie. Mit einem Klick auf \u201eerwartete Anzahl\u201c kann auch die absolute erwartete H\u00e4ufigkeit in der oberen Tabelle erg\u00e4nzt werden.Dies wird im folgenden Video noch mal im Detail gezeigt.\r\n\r\nhttps:\/\/youtu.be\/ZELBf0BgYJc\r\n<h1>12.8 Chi-Quadrat Unabh\u00e4ngigkeitstest in SPSS berechnen<\/h1>\r\nUm den Chi2- Unabh\u00e4ngigkeitstest in Jamovi auszuf\u00fchren m\u00fcssen wir das Men\u00fc:\r\n\r\n<em><strong>Analysen &gt; H\u00e4ufigkeiten &gt; Chi2-Unabh\u00e4ngigkeitstest<\/strong><\/em>\r\n\r\nAufrufen. Hier haben wir die M\u00f6glichkeit je eine Variable in die Zeilen und eine in die Spalten zu ziehen. Beide sollten ein nominales oder ordinales Skalenniveau haben und sollte keine fehlenden Werte hinterlegt haben.\r\n\r\nZun\u00e4chst erhalten wir eine Kreuztabelle mit den absoluten H\u00e4ufigkeiten sowie den Randh\u00e4ufigkeiten. Die zweite Tabelle beinhaltet den eigentlichen Chi2-Unabh\u00e4ngigkeitstest. Wir sehen den Chi2-Wert, der uns ein Ma\u00df daf\u00fcr gibt wie gro\u00df die Abweichungen zwischen beobachteten und erwarteten Werten summiert \u00fcber alle Zellen ist. Als n\u00e4chstes werden die Freiheitsgrade ausgegeben (df) die f\u00fcr die Interpretation des Chi2-Werts notwendig sind. Zuletzt gibt uns die Tabelle auch den p-Wert, also die Wahrscheinlichkeit ein solches Ergebnis zu bekommen unter der Annahme, dass die Variablen unabh\u00e4ngig voneinander sind (H0).\r\n\r\nDa der Chi2-Test grunds\u00e4tzlich ungerichtet ist, k\u00f6nnen wir aus der Ergebnistabelle nicht sagen wie der Zusammenhang der Variablen geartet ist. Wenn uns das interessiert, k\u00f6nnen wir, wie im Kapitel Kreuztabellen bereits besprochen uns die relativen Zeilen- und Spaltenh\u00e4ufigkeiten ausgeben lassen. Dies wird im folgenden Video noch mal im Detail gezeigt.\r\n\r\nhttps:\/\/youtu.be\/kEstTkAuONU\r\n<h1>12.9 Chi-Quadrat Anpassungstest in SPSS berechnen<\/h1>\r\nAuch wenn es relativ leicht m\u00f6glich ist den Chi-Quadrat Anpassungstest von Hand zu berechnen, so k\u00f6nnen wir nat\u00fcrlich hierf\u00fcr auch SPSS zur Hilfe nehmen. Die Voraussetzung hierf\u00fcr ist jedoch, dass die Rohdaten zur Verf\u00fcgung stehen. Es reicht also nicht wenn Sie z.B. wissen, dass es 550 M\u00e4nner und 450 Frauen in einer Stichprobe vorhanden sind, sondern\u00a0 Sie ben\u00f6tigen den kompletten Datensatz mit 1.000 Eintr\u00e4gen um den Test in SPSS berechnen zu k\u00f6nnen (Tipp: In R k\u00f6nnen Sie den Test auch nur mit den H\u00e4ufigkeiten berechnen). Das Men\u00fc zur Berechnung des Test ist gut versteckt. Sie m\u00fcssen zun\u00e4chst auf<em><strong> \"Nicht parametrische Test\"<\/strong> <\/em>klicken, denn der Chi-Quadrat Test verwendet nominale (also nicht metrisch-skalierte) Daten. Im n\u00e4chsten Schritt werden Ihnen verschiedene Assistenten angeboten. Da Sie jedoch schon wissen welchen Test Sie durchf\u00fchren wollen k\u00f6nnen Sie mit einem Klick auf <em><strong>\"Klassische Dialogfelder\"<\/strong><\/em> direkt zur Auswahl des <em><strong>\"Chi-Quadrat-Tests\"<\/strong><\/em> wechseln. Hier der ganze Pfad:\r\n\r\n<em><strong>Analysieren &gt; Nicht parametrische Tests &gt; Klassische Dialogfelder &gt; Chi-Quadrat-Test.<\/strong><\/em>\r\n\r\nDie Vorgehensweise und Interpretation des Chi-Quadrat Anpassungstests wird im folgenden Video erl\u00e4utert.\r\n\r\n<a href=\"https:\/\/youtu.be\/RbPCcY-cjAI\">Video 12.10 Chi-Quadrat Anpassungstest in SPSS berechnen<\/a>\r\n\r\nhttps:\/\/www.youtube.com\/embed\/RbPCcY-cjAI\r\n<h1>12.10 Chi-Quadrat Unabh\u00e4ngigkeitstest in SPSS berechnen<\/h1>\r\nAuch der Chi-Quadrat Unabh\u00e4ngigkeitstest l\u00e4sst sich sehr einfach in SPSS berechnen. Der Test ist \u00fcber das Men\u00fc zu \"Kreuztabellen\" erreichbar welches wir schon besprochen haben:\r\n\r\n<em><strong>Analysieren &gt; Deskriptive Statistiken &gt;\u00a0 Kreuztabellen<\/strong><\/em>\r\n\r\nZus\u00e4tzlich zur Erstellung der Kreuztabelle k\u00f6nnen Sie den Chi-Quadrat-Test \u00fcber den Button \"<strong><em>Statistiken<\/em>\"<\/strong> ausw\u00e4hlen. Dies wird im n\u00e4chsten Video im Detail an einem Beispiel besprochen.\r\n\r\n<a href=\"https:\/\/youtu.be\/1LdvaLuTtTA\">Video 12.11 Chi-Quadrat Unabh\u00e4ngigkeitstest in SPSS berechnen<\/a>\r\n\r\nhttps:\/\/www.youtube.com\/embed\/1LdvaLuTtTA\r\n\r\n&nbsp;\r\n<h1>12.11 \u00dcbungsfragen<\/h1>\r\nBei den folgenden Aufgaben k\u00f6nnen Sie Ihr theoretisches Verst\u00e4ndnis unter Beweis stellen. Auf den Karteikarten sind jeweils auf der Vorderseite die Frage und auf der R\u00fcckseite die Antwort dargestellt. Viel Erfolg bei der Bearbeitung!\r\n\r\n[h5p id=\"69\"]\r\n\r\n[h5p id=\"119\"]\r\n\r\n[h5p id=\"71\"]\r\n\r\nIn diesem Teil sollen verschiedene Aussagen auf ihren Wahrheitsgehalt gepr\u00fcft werden. In Form von Multiple Choice Aufgaben soll f\u00fcr jede Aussage gepr\u00fcft werden, ob diese stimmt oder nicht. Wenn die Aussage richtig ist, klicke auf das Quadrat am Anfang der jeweiligen Aussage. Viel Erfolg!\r\n\r\n[h5p id=\"35\"]\r\n\r\n[h5p id=\"118\"]\r\n\r\n[h5p id=\"117\"]\r\n\r\n[h5p id=\"36\"]\r\n<h1>12.12 \u00dcbungsaufgaben<\/h1>\r\n<h2>\u00dcbungsaufgabe Chi-Quadrat-Anpassungstest<\/h2>\r\nWir wollen herausfinden ob sich die Burger-Kunden unserer Five-Profs Filialen hinsichtlich ihrer Bildung von der Population unterschieden. Hierzu betrachten wir das Merkmal Akademiker \/ Nicht-Akademiker. Wir haben durch eine kurze Recherche herausgefunden das in Deutschland 35% der Personen zwischen 25 und 65 Jahren einen akademischen Abschluss haben. Wir haben daraufhin eine Befragung von N=465 Burgerkunden zwischen 25 und 65 Jahren durchgef\u00fchrt, bei der insgesamt 186 Personen angaben, einen akademischen Abschluss zu haben.Zu welchem Ergebnis kommen Sie?\r\n\r\nEine L\u00f6sung finden Sie Schritt f\u00fcr Schritt erkl\u00e4rt im folgendem Video:\r\n\r\nhttps:\/\/www.youtube.com\/embed\/ibQIdorEUrY\r\n<h2>\u00dcbungsaufgabe Chi-Quadrat-Unabh\u00e4ngigkeitstest<\/h2>\r\nLeider bekommen wir vermehrt Beschwerden \u00fcber auf der Stra\u00dfe entsorgten M\u00fcll von Anwohnern rund um die FIVE PROFs Burger-Filialen. Wir vermuten, dass dies vor allem dann auftritt wenn die Filiale einen Drive-In hat und die Kunden unserer Burger direkt im Auto essen. Um diese zu pr\u00fcfen f\u00fchren wir einen Chi-Quadrat-Unabh\u00e4ngigkeitstest durch mit den Variablen Drive-In (JA\/Nein) und Beschwerde \u00fcber M\u00fcll eingegangen (Ja\/Nein). Wir haben hierzu 40 Filialen ausgew\u00e4hlt, wovon 20 einen Drive-In haben und 20 nicht. Unten sehen Sie die resultierende Tabelle:\r\n<table>\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td>Filialen<\/td>\r\n<td>Keine Beschwerde \u00fcber M\u00fcll aufgetreten<\/td>\r\n<td>Beschwerde \u00fcber M\u00fcll aufgetreten<\/td>\r\n<td>Gesamt<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>Mit Drive-In<\/td>\r\n<td>13<\/td>\r\n<td>7<\/td>\r\n<td>20<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>Ohne Drive-In<\/td>\r\n<td>15<\/td>\r\n<td>5<\/td>\r\n<td>20<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>Gesamt<\/td>\r\n<td>28<\/td>\r\n<td>12<\/td>\r\n<td>40<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<\/tbody>\r\n<\/table>\r\nGibt es einen statistisch signifikanten Zusammenhang zwischen Drive-In und den Beschwerden \u00fcber M\u00fcll?\r\n\r\nEine L\u00f6sung finden Sie Schritt f\u00fcr Schritt erkl\u00e4rt im folgendem Video:\r\n\r\nhttps:\/\/www.youtube.com\/embed\/ybGLfYoTSMA\r\n<h2>\u00dcbungsaufgabe Interpretation SPSS Output Chi-Quadrat-Anpassungstest<\/h2>\r\nInterpretieren Sie die Ergebnisse des folgenden \u03c7\u00b2-Anpassungstests, der die Mitgliedschaft auf Facebook untersucht. Wir haben hierbei getestet ob unsere Studierenden der Population entsprechen in der 50% einen Facebook-Account haben.\r\n\r\n[h5p id=\"72\"]\r\n\r\n&nbsp;\r\n\r\n&nbsp;\r\n\r\n<a href=\"https:\/\/amzn.to\/3dYLUip\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\"><img class=\"alignnone wp-image-1675 size-full\" src=\"http:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2022\/03\/Buch5.jpg\" alt=\"Das Statistik Buch von Five Profs\" width=\"1200\" height=\"800\" \/><\/a>","rendered":"<h1>12.0 Einf\u00fchrung \u03c72-Verteilung<\/h1>\n<div style=\"text-align: justify;\">Wohnen in Stuttgart mehr Vegetarier als im Bundesdurchschnitt? H\u00e4ngt die Ern\u00e4hrungsart vom Geschlecht ab? Um solche und \u00e4hnliche Fragen mit nominal skalierten Variablen beantworten zu k\u00f6nnen, wollen wir in diesem Kapitel unseren Methodenkoffer erweitern um die Gruppe der Chi<sup>2<\/sup>-Tests. Diese Tests unterscheiden sich vom Z-Test, den Sie im vorausgegangenen Kapitel kennengelernt haben, dadurch, dass sie nicht die Standardnormalverteilung, sondern die <strong>\u03c7<sup>2<\/sup>-Verteilung<\/strong> f\u00fcr die <strong>Ableitung von Auftretenswahrscheinlichkeiten<\/strong> zugrunde legen. <span style=\"font-size: 14pt;\">Die Chi-Quadrat-Verteilung (\u03c7<sup>2<\/sup>-Verteilung) ergibt sich aus der Standardnormalverteilung. Liegen n voneinander unabh\u00e4ngige standardnormalverteilte Zufallsvariablen (Z<sub>1<\/sub>, Z<sub>2<\/sub>, .. , Z<sub>n<\/sub>) vor und werden diese jeweils quadriert, so folgt daraus die sogenannte <strong>\u03c7<sup>2<\/sup>-Verteilung (<\/strong>Chi-Quadrat-Verteilung).\u00a0<\/span><\/div>\n<div>\n<div><\/div>\n<div><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-1401\" src=\"http:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild1-14.png\" alt=\"\" width=\"689\" height=\"185\" srcset=\"https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild1-14.png 846w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild1-14-300x80.png 300w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild1-14-768x206.png 768w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild1-14-65x17.png 65w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild1-14-225x60.png 225w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Bild1-14-350x94.png 350w\" sizes=\"(max-width: 689px) 100vw, 689px\" \/><\/div>\n<div><\/div>\n<div style=\"text-align: justify;\"><span style=\"font-size: 14pt;\">Die Anzahl n der Zufallsvariablen wird durch die sog. Freiheitsgrade festgelegt, auf die wir gleich noch eingehen. <\/span><span style=\"font-size: 14pt;\">Anders als bei der Standardnormalverteilung, gibt es nicht die eine \u03c72-Verteilung, sondern d<\/span>ie Form der \u03c72-Verteilung wird durch die Freiheitsgrade eindeutig festgelegt. Die unten stehende Grafik zeigt die \u03c72-Verteilung beispielhaft f\u00fcr 1-9 Freiheitsgrade.<\/div>\n<div><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-175 size-full\" src=\"http:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Chi-square.png\" alt=\"\" width=\"330\" height=\"220\" srcset=\"https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Chi-square.png 330w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Chi-square-300x200.png 300w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Chi-square-65x43.png 65w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Chi-square-225x150.png 225w\" sizes=\"(max-width: 330px) 100vw, 330px\" \/><\/div>\n<div>\n<div class=\"textbox textbox--key-takeaways\">\n<header class=\"textbox__header\">\n<p class=\"textbox__title\">Expertenwissen: Chi-Quadrat-Verteilung<\/p>\n<\/header>\n<div class=\"textbox__content\">\n<p>Mit gr\u00f6\u00dfer werdenden Freiheitsgraden (df) n\u00e4hert sich die \u03c72-Verteilung der Normalverteilung an mit dem Mittelwert \ud835\udf07 =n und der Standardabweichung \ud835\udf0e=\u221a2\ud835\udc51\ud835\udc53.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><a href=\"https:\/\/youtu.be\/MSF-fqy2qgk\">Video 12.1 Chi-Quadrat-Tests f\u00fcr Nominaldaten | Einf\u00fchrung<\/a><\/p>\n<p><iframe loading=\"lazy\" title=\"12.1 Chi-Quadrat-Tests f\u00fcr Nominaldaten | Einf\u00fchrung\" width=\"500\" height=\"281\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/MSF-fqy2qgk?feature=oembed&#38;rel=0\" frameborder=\"0\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/p>\n<h1>12.1 Freiheitsgrade<\/h1>\n<div style=\"text-align: justify;\">Freiheitsgrade bestimmen, wie viele Werte in einer Berechnungsformel f\u00fcr einen Kennwert bzw. Parameter frei variieren d\u00fcrfen, damit es genau zu einem bestimmten Ereignis bzw. Wert kommt. Wenn ich eine Summe aus n Werten berechnen will, dann habe ich n-1 Freiheitsgrade. Wenn ich also drei Werte aufsummiere und die ersten beiden Werte sowie die Summe sind bekannt, dann steht auch der dritte Wert fest. Die Genauigkeit, mit der Stichprobenwerte Populationsparameter sch\u00e4tzen, h\u00e4ngt von der Zahl der Freiheitsgrade ab. Dadurch beeinflussen die Freiheitsgrade auch die Form solcher Verteilungen, in deren Berechnung gesch\u00e4tzte Gr\u00f6\u00dfen eingehen.<\/div>\n<div>\n<div class=\"textbox textbox--examples\">\n<header class=\"textbox__header\">\n<p class=\"textbox__title\">Beispiele Freiheitsgrade<\/p>\n<\/header>\n<div class=\"textbox__content\">\n<p>Geschlecht:<\/p>\n<p>Ist bekannt, wie viele Studenten in einem Kurs sind, so reicht es zu wissen, wie viele Frauen im Kurs sind. Die Anzahl der m\u00e4nnlichen Kursteilnehmer steht damit fest. Also 2-1 = 1 Freiheitsgrad.<\/p>\n<p>Sternzeichen:<\/p>\n<p>Habe ich in einem Kurs mit bekannter Teilnehmerzahl 11 (frei gew\u00e4hlte) Sternzeichen abgefragt, so ist dies ausreichend um die H\u00e4ufigkeiten aller 12 Sternzeichen zu bestimmen. Die H\u00e4ufigkeit des &#8222;\u00fcbrigen&#8220; Sternzeichens ergibt sich aus der Summe abz\u00fcglich der H\u00e4ufigkeit aller anderen 11 Sternzeichen. Also 12-1 = 11 Freiheitsgrade<\/p>\n<\/div>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<\/div>\n<p><a href=\"https:\/\/youtu.be\/11LfsgDaZdU\">Video 12.2 Chi-Quadrat-Tests f\u00fcr Nominaldaten | Freiheitsgrade<\/a><\/p>\n<p><iframe loading=\"lazy\" title=\"12.2 Chi-Quadrat-Tests f\u00fcr Nominaldaten | Freiheitsgrade\" width=\"500\" height=\"281\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/11LfsgDaZdU?feature=oembed&#38;rel=0\" frameborder=\"0\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<h1>12.2 \u00dcbersicht Chi-Quadrat Tests<\/h1>\n<div style=\"text-align: justify;\">Bei Daten mit Nominalskalen-Niveau macht es keinen Sinn, Kennwerte der zentralen Tendenz (z.B. Mittelwert) oder der Streuung (z.B. Varianz) zu betrachten. Der Fokus der Analysen liegt daher auf den H\u00e4ufigkeiten. <span style=\"font-size: 14pt;\">Grunds\u00e4tzlich gibt es zwei Arten von Fragestellungen, die wir bei Nominaldaten mit Hilfe von Chi-Quadrat-Tests \u00fcberpr\u00fcfen k\u00f6nnen:<\/span><\/div>\n<div>\n<ol>\n<li><strong>Verteilungsform einer Variablen<\/strong>: Entspricht die H\u00e4ufigkeit einer Variablen einem erwarteten Wert?<br \/>\nZum Beispiel: Haben wir mehr Raucher bei unseren Studenten als der Bundesdurchschnitt?<br \/>\nHierf\u00fcr k\u00f6nnen wir den <strong>Chi-Quadrat Anpassungstest<\/strong> anwenden.<\/li>\n<li><strong>Unabh\u00e4ngigkeit von zwei Variablen<\/strong>: Gibt es einen Zusammenhang zwischen zwei nominalen Variablen oder sind diese unabh\u00e4ngig?<br \/>\nZum Beispiel: Ist das Rauchverhalten unabh\u00e4ngig vom Geschlecht der Studierenden?<br \/>\nHierf\u00fcr k\u00f6nnen wir den <strong>Chi-Quadrat Unabh\u00e4ngigkeitstest<\/strong> anwenden<\/li>\n<\/ol>\n<div>Auf beide Arten des Chi-Quadrat Test werden wir im Folgenden n\u00e4her eingehen.<\/div>\n<h1>12.3 Der Chi-Quadrat Anpassungstest<\/h1>\n<div style=\"text-align: justify;\">Bei den sogenannten \u03c72-Verfahren wird \u00fcberpr\u00fcft, ob beobachtete H\u00e4ufigkeitsverteilungen mit erwarteten H\u00e4ufigkeitsverteilungen \u00fcbereinstimmen, wobei die erwarteten H\u00e4ufigkeiten die jeweilige Nullhypothese repr\u00e4sentieren. Mit einem \u03c72-Anpassungstest (Goodness-of-fit-Test) wird gepr\u00fcft, ob eine Stichprobe aus einer unterstellten (theoretischen) Verteilung stammt. Wenn Sie beispielsweise eine repr\u00e4sentative Stichprobe aus der Bev\u00f6lkerung ziehen wollen, so sollte die Geschlechterverteilung in der Stichprobe ausgeglichen sein (das w\u00e4ren Ihre erwarteten H\u00e4ufigkeiten). Wenn nun die tats\u00e4chlichen (beobachteten) H\u00e4ufigkeiten in der Stichprobe davon abweichen und Sie beispielsweise 55 Frauen und nur 45 M\u00e4nner in der Stichprobe haben, k\u00f6nnen Sie dann noch von einer repr\u00e4sentativen Stichprobe (in Bezug auf das Merkmal Geschlecht) sprechen? Genau hierauf kann Ihnen der\u00a0 \u03c72-Anpassungstest eine Antwort geben. Der Test berechnet, wie wahrscheinlich es ist, eine solche Abweichung unter Annahme der Nullhypothese zu erhalten &#8211; also unter der Annahme, dass Sie tats\u00e4chlich eine reine Zufallsstichprobe aus der Bev\u00f6lkerung gezogen haben. Der resultierende \u03c72-Wert gibt Ihnen dabei ein Ma\u00df f\u00fcr die Abweichung des beobachteten Werts vom erwarteten Wert. Ist der \u03c72-Wert unter Annahme der Nullhypothese hinreichend unwahrscheinlich (z.B. die Wahrscheinlichkeit unter 5%), so wird die Nullhypothese verworfen und die Alternativhypothese angenommen. In diesem Fall haben Sie also keine repr\u00e4sentative Stichprobe vorliegen. Neben dem Test auf Repr\u00e4sentativit\u00e4t von Merkmalen kann der Test aber auch in vielen anderen Anwendungsgebieten zum Einsatz kommen. Sie k\u00f6nnen damit z.B. auch die eingangs gestellte Frage, ob in Stuttgart mehr Vegetarier als im Bundesdurchschnitt wohnen, beantworten. Vorrausetzung daf\u00fcr ist jedoch immer, dass die H\u00e4ufigkeit in der Population bekannt ist. Sie sollten also wissen, wie viel Prozent der Bundesbev\u00f6lkerung Vegetarier sind. Der Test kann grunds\u00e4tzlich mit allen nominal skalierten Variablen aber auch mit h\u00f6her skalierten Merkmalen durchgef\u00fchrt werden, wenn diese klassiert werden (also das Alter z.B. in Altersgruppen eingeteilt wird). Die Test-Hypothesen sind dabei grunds\u00e4tzlich formal festgelegt und lauten:<\/div>\n<ul>\n<li>H<sub>0<\/sub>: Die Verteilung der Stichprobe entspricht der Verteilung der Population.<\/li>\n<li>H<sub>1<\/sub>: Die Verteilung der Stichprobe entspricht<strong> nicht<\/strong> der Verteilung der Population.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Dabei kann die in der H<sub>0<\/sub> vorgegebene theoretische Verteilung f\u00fcr jede Merkmalsauspr\u00e4gung eine spezifische erwartete H\u00e4ufigkeit annehmen (also neben 50:50, auch 60:40 etc.). Die Hypothesen sind dabei immer ungerichtet. Da durch das Quadrieren im Chi<sup>2<\/sup>-Verfahren das Vorzeichen verloren geht, k\u00f6nnen keine gerichteten Tests durchgef\u00fchrt werden.<\/p>\n<div class=\"textbox textbox--examples\">\n<header class=\"textbox__header\">\n<p class=\"textbox__title\">M\u00f6gliche Hypothesen f\u00fcr \u03c72-Anpassungstests<\/p>\n<\/header>\n<div class=\"textbox__content\">\n<p>Wir wollen testen, ob die Geschlechterverteilung der Statistik-Fans der Geschlechterverteilung der Bev\u00f6lkerung entspricht:<\/p>\n<ul>\n<li>H<sub>0<\/sub>: Die Geschlechterverteilung der Statistik-Fans ist gleich 50:50<\/li>\n<li>H<sub>1<\/sub>: Die Geschlechterverteilung der Statistik-Fans ist ungleich 50:50.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Wir wollen testen, ob unsere Burgerkunden den normalen Fastfood Kunden entsprechen, von denen wir wissen, dass sie zu 60% m\u00e4nnlich sind:<\/p>\n<ul>\n<li>H<sub>0<\/sub>: Die Geschlechterverteilung unserer Kunden ist gleich 60:40 (60% M\u00e4nner, 40% Frauen)<\/li>\n<li>H<sub>1<\/sub>: Die Geschlechterverteilung unserer Kunden ist ungleich 60:40.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Wir wollen testen ob die Klausur im 1. &#8222;Corona-Semester&#8220; schlechter ausgefallen ist als sonst und wir wissen, dass im langj\u00e4hrigen Durchschnitt 70% bestehen.<\/p>\n<ul>\n<li>H<sub>0<\/sub>: Die Anzahl bestandener Pr\u00fcfungen im Studiengang ist 70%<\/li>\n<li>H<sub>1<\/sub>: Die Anzahl bestandener Pr\u00fcfungen im Studiengang ist nicht 70% (weicht vom langj\u00e4hrigen Durchschnitt ab)<\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><a href=\"https:\/\/youtu.be\/_vVz_oem0wY\">Video 12.3 Chi-Quadrat Anpassungstest | Hypothesenbildung<\/a><\/p>\n<p><iframe loading=\"lazy\" title=\"12.3 Chi-Quadrat Anpassungstest | Hypothesenbildung\" width=\"500\" height=\"281\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/_vVz_oem0wY?feature=oembed&#38;rel=0\" frameborder=\"0\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/p>\n<div>\n<h1>12.4 Berechnung Chi-Quadrat Anpassungstest<\/h1>\n<\/div>\n<div style=\"text-align: justify;\">Wie k\u00f6nnen wir nun entscheiden, ob die H<sub>0<\/sub> verworfen werden kann und damit die H<sub>1<\/sub> die bessere Erkl\u00e4rung f\u00fcr die gefunden Daten ist? Der Schl\u00fcssel hierf\u00fcr ist der \u03c72-Wert, der ja ein Ma\u00df f\u00fcr die Abweichung des beobachteten Werts vom erwarteten Wert darstellt. Je gr\u00f6\u00dfer dieser Wert ist, desto gr\u00f6\u00dfer die Abweichung vom erwarteten Wert und desto geringer die Wahrscheinlichkeit, dass es sich bei dieser Abweichung nur um einen Zufall handelt. Das ist die bestechend einfache Logik des \u03c72-Anpassungstest. Doch wie berechnet man nun den \u03c72-Wert und die daraus resultierende Wahrscheinlichkeit der Daten unter Annahme der H<sub>0<\/sub>?<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div><\/div>\n<div>Im Folgenden wollen wir dies Schritt f\u00fcr Schritt angehen:<\/div>\n<div>\n<div>\n<h2>Schritt 1: Bestimmung der H\u00e4ufigkeiten<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\">Um den \u03c72-Wert zu bestimmen, ben\u00f6tigen wir zun\u00e4chst die H\u00e4ufigkeiten der jeweiligen Kategorien <em>i<\/em>, dies sind im Beispiel der Geschlechterverteilung die Kategorien &#8222;m\u00e4nnlich&#8220; und &#8222;weiblich&#8220;. Im Folgenden werden wir uns nur mit solchen dichotomen Variablen besch\u00e4ftigen. Theoretisch kann der \u03c72-Anpassungstest aber genauso f\u00fcr Variablen mit mehr Auspr\u00e4gungen gerechnet werden. Die ben\u00f6tigten H\u00e4ufigkeiten sind also:<\/p>\n<p>f<sub>bi<\/sub> = beobachtete H\u00e4ufigkeit in Kategorie i<\/p>\n<p>f<sub>ei<\/sub> = erwartete H\u00e4ufigkeit in Kategorie i<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Die beobachteten H\u00e4ufigkeiten k\u00f6nnen wir direkt ablesen (bzw. beobachten), sie entsprechen den H\u00e4ufigkeiten, die wir in unserer Stichprobe vorfinden. F\u00fcr die erwarteten H\u00e4ufigkeiten wird anhand der theoretischen Verteilung f\u00fcr jede Kategorie die Wahrscheinlichkeit \ud835\udf0b<sub>\ud835\udc56<\/sub> bestimmt, eine Beobachtung in dieser Kategorie zu realisieren (\ud835\udf0b steht hier f\u00fcr die Wahrscheinlichkeit in der Population, nicht zu verwechseln mit der Kreiszahl \ud835\udf0b). Diese Wahrscheinlichkeiten werden in Abh\u00e4ngigkeit der Stichprobengr\u00f6\u00dfe in erwartete H\u00e4ufigkeiten umgerechnet:<\/p>\n<p>f<sub>ei<\/sub> = erwartete H\u00e4ufigkeit in Kategorie i = \ud835\udf0b<sub>\ud835\udc56<\/sub> \u22c5 n<\/p>\n<\/div>\n<p>Dies klingt komplizierter als es ist. Wenn Sie davon ausgehen, dass das Geschlecht beispielsweise in der Population gleichverteilt ist und Sie eine Stichprobe mit <em>n<\/em>=100 Personen ziehen, dann lautet die Berechnungsformel f\u00fcr die erwarteten H\u00e4ufigkeiten in der Kategorie &#8222;m\u00e4nnlich&#8220;:<\/p>\n<p>f<sub>e,m\u00e4nnlich<\/sub> \u00a0= \ud835\udf0b<sub>\ud835\udc56<\/sub> \u22c5 n = 50%\u00a0 \u22c5 100 = 0,5 \u22c5 100 = 50.<\/p>\n<p>Sie w\u00fcrden also erwarten, dass in Ihrer Stichprobe 50 M\u00e4nner vorkommen. Um dies nochmal zu verdeutlichen, hier ein weiteres Beispiel.<\/p>\n<div>\n<div><\/div>\n<\/div>\n<div>\n<div class=\"textbox textbox--examples\">\n<header class=\"textbox__header\">\n<p class=\"textbox__title\">Beispiel Frauenanteil Burger-Kunden: Schritt 1 Berechnung der H\u00e4ufigkeiten<\/p>\n<\/header>\n<div class=\"textbox__content\">\n<p>Das FiveProfs-Management hat die Vermutung, dass derzeit weniger weibliche Kunden in die Restaurants gehen als bei der Konkurrenz. Um zu pr\u00fcfen, ob die FiveProfs-Filialen wirklich bei Frauen unbeliebter sind als andere Burger-Filialen, soll nun eine Studie durchgef\u00fchrt werden, die wir im Folgenden mit dem \u03c72-Test auswerten. Die Marktforschung hat ergeben, dass bundesweit 60% der Burger-Kunden m\u00e4nnlich sind. Nun erheben wir in unseren Filialen eine Stichprobe um herauszufinden, ob sich die Geschlechterverteilung hiervon unterscheidet.<\/p>\n<p>Stichprobengr\u00f6\u00dfe einer Befragung in unserer Burgerkette: n = 50<\/p>\n<p>Die Hypothesen lauten:<\/p>\n<p>H0:<br \/>\nDie Geschlechterverteilung unserer Kunden entspricht dem Burgerketten-Durchschnitt von 60\/40<\/p>\n<p>H1:<br \/>\nDie Geschlechterverteilung unserer Kunden entspricht nicht dem Burgerketten-Durchschnitt von 60\/40<\/p>\n<p>Berechnung der erwarteten H\u00e4ufigkeiten:<\/p>\n<p>\ud835\udf0b<sub>weiblich <\/sub>= 0,4 (40%)<\/p>\n<p>\ud835\udf0b<sub>m\u00e4nnlich<\/sub>= 0,6\u00a0 (60%)<\/p>\n<p>f<sub>e,weiblich<\/sub>\u00a0 = \ud835\udf0b<sub>weiblich<\/sub> \u22c5 n = 0,4 \u22c5 50\u00a0 = 20<br \/>\nf<sub>e,m\u00e4nnlich<\/sub> = \ud835\udf0b<sub>m\u00e4nnlich<\/sub> \u22c5 n = 0,6 \u22c5 50\u00a0 = 30<\/p>\n<p>Hieraus werden wir nun im n\u00e4chsten Schritt den \u03c72-Wert bestimmen.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<h2>Schritt 2: Berechnung des \u03c7<sup>2<\/sup>-Werts<\/h2>\n<\/div>\n<div>\n<p style=\"text-align: justify;\">Der \u03c72-Wert soll die Differenz zwischen den beobachteten und den erwarteten Werten wiedergeben. Hierf\u00fcr berechnen wir also zun\u00e4chst die Differenz von f<sub>b<\/sub>\u00a0 und f<sub>e\u00a0<\/sub>f\u00fcr alle Kategorien <em>i<\/em>. Diese Abweichungen werden aufsummiert, hierbei haben wir jedoch wieder das &#8222;Problem&#8220;, dass die Summe der Abweichungen zwangsweise 0 ergeben w\u00fcrde (da die Abweichungen in den Kategorien immer in die gegenseitige Richtung vorliegen und per Definition gleich gro\u00df sind). Die L\u00f6sung: Wir quadrieren die Summe der Abweichungen (wie bei der Berechnung der Varianz). Die quadrierten Abwe<span style=\"text-align: initial; font-size: 14pt;\">ichungen\u00a0<\/span><span style=\"text-align: initial; font-size: 14pt;\">werden nun noch abschlie\u00dfend an der jeweiligen erwarteten H\u00e4ufigkeit relativiert. Dies ist wichtig, da eine<\/span><span style=\"text-align: initial;\"><span style=\"font-size: 14pt;\"> Abweichung von 10 bei einem <\/span><span style=\"font-size: 18.6667px;\">erwarteten<\/span><span style=\"font-size: 14pt;\"> Wert von 1000 zum Beispiel weniger bedeutsam ist als eine Abweichung von 10 bei einem <span style=\"font-size: 18.6667px;\">erwarteten<\/span> Wert 20. Durch die Relativierung an den <span style=\"text-align: initial; font-size: 14pt;\">erwarteten H\u00e4ufigkeiten erhalten wir daher ein besser interpretierbares Ergebnis: den \u03c72-Wert.<\/span><\/span><\/span><\/p>\n<\/div>\n<p>Die Formel lautet:<\/p>\n<div>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-medium wp-image-239\" style=\"color: #000000; font-size: 16.8px; background-color: #f3e1e3;\" src=\"http:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/chi-quadrat1-300x134.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"134\" srcset=\"https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/chi-quadrat1-300x134.png 300w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/chi-quadrat1-65x29.png 65w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/chi-quadrat1-225x101.png 225w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/chi-quadrat1-350x157.png 350w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/chi-quadrat1.png 734w\" sizes=\"(max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><\/p>\n<p>Der resultierende \u03c72-Wert hat dabei folgende Eigenschaften:<\/p>\n<\/div>\n<ul>\n<li>Liegen keine Abweichungen vor so ist \u03c7<sup>2<\/sup> = 0<\/li>\n<li>Je gr\u00f6\u00dfer die Abweichungen, desto gr\u00f6\u00dfer \u03c7<sup>2<\/sup><\/li>\n<li>\u03c7<sup>2<\/sup> kann nur positive Werte annehmen \u2013 d.h. es k\u00f6nnen keine gerichteten Hypothesen getestet werden.<\/li>\n<\/ul>\n<div class=\"textbox textbox--examples\">\n<header class=\"textbox__header\">\n<p class=\"textbox__title\">Beispiel Frauenanteil Burger-Kunden: Schritt 2 Berechnung des \u03c72-Werts<\/p>\n<\/header>\n<div class=\"textbox__content\">\n<p>Wir wollen nun die bereits im vorausgegangenen Beispiel berechneten erwarteten und beobachteten H\u00e4ufigkeiten nutzen um den korrespondierenden \u03c72-Wert zu berechnen. Unsere Stichprobe von <em>n<\/em> = 50 Kunden hat folgende beobachteten H\u00e4ufigkeiten:\u00a0f<sub>b,weiblich\u00a0<\/sub> =\u00a0 12 und\u00a0 f<sub>b,m\u00e4nnlich\u00a0<\/sub> =\u00a0 38<\/p>\n<p>Die erwarteten H\u00e4ufigkeiten sind f<sub>e,weiblich\u00a0<\/sub> = 20 und f<sub>e,m\u00e4nnlich<\/sub> = \u00a030 (siehe Box zuvor).<\/p>\n<p>Nun berechnen wir die Abweichung Schritt f\u00fcr Schritt, bzw. Kategorie f\u00fcr Kategorie.<\/p>\n<p>Wir starten mit den <strong>weiblichen Kunden<\/strong>:<\/p>\n<p>(f<sub>b,weiblich\u00a0<\/sub>\u00a0 &#8211; f<sub>e,weiblich <\/sub>)<sup>2<\/sup> = (12 -20)<sup>2<\/sup> = -8<sup>2\u00a0<\/sup>= 64.\u00a0Dies teilen wir durch f<sub>e,weiblich\u00a0<\/sub>und erhalten 64\/20 = 3,2<\/p>\n<p>Nun kommen die <strong>m\u00e4nnlichen Kunden<\/strong>:<\/p>\n<p>(f<sub>b,m\u00e4nnlich<\/sub><sub>\u00a0<\/sub>\u00a0 &#8211; f<sub>e,m\u00e4nnlich<\/sub>)<sup>2<\/sup> = (38 -30)<sup>2<\/sup> =\u00a0 8<sup>2\u00a0<\/sup>= 64.\u00a0Dies teilen wir durch f<sub>e,m\u00e4nnlich<\/sub><sub>\u00a0<\/sub>und erhalten 64\/30 = 2,13<\/p>\n<p>Abschlie\u00dfend bilden wir die Summe \u00fcber alle Kategorien: 3,2 + 2,13 und erhalten den <strong>\u03c72-Wert von 5,33.<\/strong><\/p>\n<\/div>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<\/div>\n<p>Nun haben wir erfolgreich den \u03c72-Wert errechnet und sehen, dass es Abweichungen zwischen den erwarteten und beobachteten Werten gibt. Doch was genau bedeutet nun ein \u03c72-Wert von 5,33 ? Hierf\u00fcr m\u00fcssen wir im n\u00e4chsten Schritt diesen Wert, anhand der \u03c72-Verteilung abh\u00e4ngig von den Freiheitsgraden des Tests, interpretieren.<\/p>\n<h2>Schritt 3: Berechnung der Freiheitsgrade<\/h2>\n<p>Der \u03c7<sup>2<\/sup> Wert folgt einer kontinuierlichen Verteilung, die von der Anzahl der Freiheitsgrade (degrees of freedom oder kurz df) abh\u00e4ngt \u2013 die Freiheitsgrade berechnen sich hierbei \u00fcber k &#8211; 1, wobei k die Anzahl der Kategorien ist.<\/p>\n<div class=\"textbox textbox--examples\">\n<header class=\"textbox__header\">\n<p class=\"textbox__title\">Beispiel Frauenanteil Burger-Kunden: Schritt 3 Berechnung der Freiheitsgrade<\/p>\n<\/header>\n<div class=\"textbox__content\">\n<div>Wie viele Freiheitsgrade hat der Test in unserem Beispiel? Hierf\u00fcr nehmen wir die Anzahl der Kategorien und ziehen 1 ab. Hier haben wir vereinfacht zwei Kategorien: M\u00e4nner und Frauen.<\/div>\n<\/div>\n<div class=\"textbox__content\">\n<div>df = k-1= 2-1 = 1 Wir haben hier 1 Freiheitsgrad vorliegen.<\/div>\n<div>Anmerkung: In einer echten Studie sollten Sie nat\u00fcrlich noch &#8222;Divers&#8220; erg\u00e4nzen und h\u00e4tte somit 3 Kategorien und df = 3-1 = 2 Freiheitsgrade.<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><a href=\"https:\/\/youtu.be\/3go4gdE9MOM\">Video 12.4 Chi-Quadrat Anpassungstest | Berechnung des Chi2 Werts<\/a><\/p>\n<p><iframe loading=\"lazy\" title=\"12.4 Chi-Quadrat Anpassungstest | Berechnung des Chi2 Werts\" width=\"500\" height=\"281\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/3go4gdE9MOM?feature=oembed&#38;rel=0\" frameborder=\"0\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/p>\n<h2><span style=\"font-family: Helvetica, Arial, 'GFS Neohellenic', sans-serif; font-size: 1em;\">Schritt 4: <\/span><span style=\"font-family: Helvetica, Arial, 'GFS Neohellenic', sans-serif; font-size: 14pt;\">Berechnung der Pr\u00fcfgr\u00f6\u00dfe \u03c7<\/span><sup style=\"font-family: Helvetica, Arial, 'GFS Neohellenic', sans-serif;\">2<\/sup><sub style=\"font-family: Helvetica, Arial, 'GFS Neohellenic', sans-serif;\">krit\u00a0<\/sub>und Entscheidung \u00fcber die Hypothesen<\/h2>\n<div>\n<div style=\"text-align: justify;\">Im Folgenden wollen wir die kritische Pr\u00fcfgr\u00f6\u00dfe festlegen. Dies ist der Wert, ab dem wir nicht mehr daran glauben, dass es sich bei der Abweichung der beobachteten von den erwarteten Werten um einen Zufall handelt. Wo dieser Wert liegt, das h\u00e4ngt zum einen davon ab welches Signifikanzniveau Sie zugrunde legen. Wie bereits im letzten beiden Kapiteln besprochen, kann dies grunds\u00e4tzlich beliebig von Ihnen festgelegt werden. \u00dcbliche Signifikanzniveaus sind jedoch 5% und 1%. Dies bedeutet, dass wir, sofern die Auftretenswahrscheinlichkeit der Abweichung kleiner ist als dieser Prozentwert, die H<sub>0<\/sub> verwerfen und die H<sub>1<\/sub> annehmen. In anderen Worten gehen wir ab diesem Wert nicht mehr davon aus, dass diese Abweichung ein Zufall ist, sondern unterstellen, dass es einen tats\u00e4chlichen Unterschied zwischen der Stichprobe und der Population gibt. Hierf\u00fcr m\u00fcssen wir zun\u00e4chst das gew\u00e4hlte Signifikanzniveau in eine Pr\u00fcfgr\u00f6\u00dfe umwandeln, also in einen \u03c7<sup>2<\/sup> Wert, ab dem wir die Nullhypothese ablehnen. Dieser wird auch kritischer \u03c7<sup>2<\/sup> Wert genannt (\u03c7<sup>2<\/sup><sub>krit<\/sub>). Wie beim Z-Test zuvor l\u00e4sst sich dieser Wert durch die Berechnung der Fl\u00e4che unter der \u03c7<sup>2 <\/sup>Verteilung berechnen, indem wir z.B. exakt 5% Fl\u00e4che abschneiden. Bei der \u03c7<sup>2<\/sup> Verteilung ist das insofern noch etwas einfacher, als dass diese immer positiv ist und wir die Fl\u00e4che somit nicht auf beide Enden der Verteilung aufteilen m\u00fcssen. Diese kritische Fl\u00e4che (Ablehnungsbereich) liegt immer rechts. Jedoch m\u00fcssen wir hierbei einen weiteren Schritt beachten. Da der Verlauf der \u03c7<sup>2<\/sup> Verteilung von den Freiheitsgraden abh\u00e4ngt, \u00e4ndert sich diese Fl\u00e4che auch mit den Freiheitsgraden, die vorliegen. Daher m\u00fcssen wir nun in einer entsprechenden \u03c7<sup>2<\/sup> Tabelle den kritischen Wert (Pr\u00fcfgr\u00f6\u00dfe) unter Anbetracht der vorliegenden Freiheitsgrade und des gew\u00e4hlten Signifikanzniveaus bestimmen. Haben wir dies gemacht gilt:<\/div>\n<\/div>\n<div style=\"text-align: justify;\">Falls \u03c7<sup>2<\/sup><sub>empirisch <\/sub>&gt; \u03c7<sup>2<\/sup><sub>kritisch<\/sub> wird die H<sub>0<\/sub> verworfen und die H<sub>1<\/sub> angenommen und Sie k\u00f6nnen sagen, dass es \u00e4u\u00dferst unwahrscheinlich ist, dass die Stichprobe aus der Population mit der unterstellten Verteilung stammt. Ist dies nicht der Fall, so gehen Sie weiterhin davon aus, dass es sich um eine (Zufalls-) Stichprobe aus der Population mit der unterstellten Verteilung handelt (H<sub>0\u00a0<\/sub>wird beibehalten, muss aber nicht zwangsl\u00e4ufig richtig sein).<\/div>\n<div><a href=\"https:\/\/amzn.to\/3dYLUip\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-1675 size-full\" src=\"http:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2022\/03\/Buch1.jpg\" alt=\"Das Statistik Buch von Five Profs\" width=\"1200\" height=\"800\" srcset=\"https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2022\/03\/Buch1.jpg 1200w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2022\/03\/Buch1-300x200.jpg 300w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2022\/03\/Buch1-1024x683.jpg 1024w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2022\/03\/Buch1-768x512.jpg 768w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2022\/03\/Buch1-65x43.jpg 65w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2022\/03\/Buch1-225x150.jpg 225w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2022\/03\/Buch1-350x233.jpg 350w\" sizes=\"(max-width: 1200px) 100vw, 1200px\" \/><\/a><\/div>\n<div style=\"text-align: justify;\"><\/div>\n<div style=\"text-align: justify;\">Wie auch beim Z-Test k\u00f6nnen Sie alternativ auch die Wahrscheinlichkeit <em>p<\/em>(\u03c7<sup>2<\/sup><sub>emp<\/sub>) mit dem Signifikanzniveau \ud835\udefc vergleichen. Hierzu rechnen Sie Ihren vorliegenden \u03c7<sup>2<\/sup> Wert (\u03c7<sup>2<\/sup><sub>empirisch<\/sub>) \u00fcber die Tabelle in einen p-Wert um (<em>p<\/em><sub>empirisch<\/sub>) und vergleichen diesen mit Ihrem kritischen p-Wert (entspricht dem Signifikanzniveau, also z.B. 5%). Der empirische p-Wert gibt hierbei die Wahrscheinlichkeit an, solche Daten zu finden unter Annahme der H<sub>0<\/sub>, also dass es keinen Unterschied zwischen Stichprobe und Population gibt.\u00a0Hierbei gilt: <span style=\"font-size: 14pt;\">Falls <\/span><em style=\"font-size: 14pt;\">p<\/em><sub>empirisch &lt;<\/sub> <em style=\"font-size: 14pt;\">p<\/em><sub>kritisch<\/sub><span style=\"font-size: 14pt;\"> wird die H<\/span><sub>0<\/sub><span style=\"font-size: 14pt;\"> verworfen und die H<\/span><sub>1<\/sub><span style=\"font-size: 14pt;\"> angenommen.<\/span><\/div>\n<div style=\"text-align: justify;\"><\/div>\n<div style=\"text-align: justify;\">Ob Sie die Pr\u00fcfgr\u00f6\u00dfe \u03c7<sup>2<\/sup><sub>empirisch <\/sub>interpretieren oder den p-Wert, bleibt dabei ganz Ihnen \u00fcberlassen. In der Praxis ist es oft einfach den p-Wert zu interpretieren, da Sie hierf\u00fcr keine Verteilungstabelle ben\u00f6tigen. Hierbei reicht es, das Signifikanzniveau \ud835\udefc festzulegen und Sie k\u00f6nnen direkt entscheiden, ob die H<sub>0<\/sub> verworfen werden kann.<\/div>\n<div>\n<div class=\"textbox textbox--examples\">\n<header class=\"textbox__header\">\n<p class=\"textbox__title\">Beispiel Frauenanteil Burger-Kunden: Schritt 4 Berechnung der Pr\u00fcfgr\u00f6\u00dfe und Entscheidung<\/p>\n<\/header>\n<div class=\"textbox__content\">\n<p>Im n\u00e4chsten Schritt vergleichen wir den empirisch gefundenen \u03c72-Wert von 5,33, mit der Pr\u00fcfgr\u00f6\u00dfe. Diese k\u00f6nnen wir aus einer <a href=\"https:\/\/de.wikibooks.org\/wiki\/Statistik:_Tabelle_der_Chi-Quadrat-Verteilung\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Tabelle der \u03c72-Verteilung<\/a> ablesen, wenn das Signifikanzniveau und die Freiheitsgrade bekannt sind. Wir gehen im Folgenden davon aus, dass wir auf dem 5%-Niveau testen (\ud835\udefc = 0,05) und haben, wie in der Box zuvor berechnet einen Freiheitsgrad.<\/p>\n<p>Daraus k\u00f6nnen wir den <strong>kritischen \u03c72-Wert von 3,84<\/strong> ablesen (z.B. <a href=\"https:\/\/de.wikibooks.org\/wiki\/Statistik:_Tabelle_der_Chi-Quadrat-Verteilung\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">hier<\/a>, erste Zeile, vierter Wert von rechts).<\/p>\n<p>Da\u00a0 \u03c7<sup>2<\/sup><sub>empirisch <\/sub>&gt; \u03c7<sup>2<\/sup><sub>kritisch<\/sub> (5,33 &gt; 3,84) wird die H<sub>0<\/sub> verworfen und die H<sub>1<\/sub> angenommen.<\/p>\n<p>Dies bedeutet, dass die Geschlechterverteilung in der neuen Filiale nicht unserem Burgerketten-Durchschnitt von 60\/40 entspricht. Unsere Kunden weichen also im Hinblick auf das Geschlecht signifikant von den normalen Burgerkunden ab.<\/p>\n<p>Wir k\u00f6nnten aus der Tabelle auch die Wahrscheinlichkeit f\u00fcr die empirisch gefundene Abweichung ermitteln. Da die Tabelle nur bestimmte Wahrscheinlichkeiten darstellt, geht dies mit der Tabelle nicht ganz exakt. Mit einem Statistikprogramm bekommen Sie jedoch automatisch den exakten p-Wert ausgegeben.<\/p>\n<p>Aus der Tabelle k\u00f6nnen wir in der ersten Zeile ablesen, dass der zugeh\u00f6rige p-Wert zu einem \u03c7<sup>2<\/sup>-Wert von 5,33 \u00fcber 0,975 liegt. Da hier immer die Gegenwahrscheinlichkeit abgelesen wird, m\u00fcssen wir\u00a0 hierbei noch 1 &#8211; 0,975 rechnen und k\u00f6nnen damit sagen, dass der zugeh\u00f6rige p-Wert unter 0,025 bzw. unter 2,5% liegt. Die Wahrscheinlichkeit daf\u00fcr, dass die Abweichung der Geschlechterverteilung in unserer Stichprobe nur ein Zufall ist, liegt also bei unter 2,5%.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div>\n<div class=\"textbox textbox--key-takeaways\">\n<header class=\"textbox__header\">\n<p class=\"textbox__title\">Expertenwissen: Effektst\u00e4rke<\/p>\n<\/header>\n<div class=\"textbox__content\">\n<p>Das zugeh\u00f6rige Ma\u00df f\u00fcr die Effektst\u00e4rke ist \u03c9<sup>2<\/sup> bzw. der Phi-Koeffizient<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><a href=\"https:\/\/youtu.be\/ccCHJdsEOgA\">Video 12.5 Chi-Quadrat Anpassungstest | Interpretation<\/a><\/p>\n<p><iframe loading=\"lazy\" title=\"12.5 Chi-Quadrat Anpassungstest | Interpretation\" width=\"500\" height=\"281\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/ccCHJdsEOgA?feature=oembed&#38;rel=0\" frameborder=\"0\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/p>\n<p>Im folgenden Video gibt es noch ein weiteres Rechenbeispiel zum Chi-Quadrat Anpassungstest.<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/youtu.be\/i9IIL3Sn9kQ\">Video 12.6 Chi-Quadrat Anpassungstest | Rechenbeispiel<\/a><\/p>\n<p><iframe loading=\"lazy\" title=\"12.6 Chi-Quadrat Anpassungstest | Rechenbeispiel\" width=\"500\" height=\"281\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/i9IIL3Sn9kQ?feature=oembed&#38;rel=0\" frameborder=\"0\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/p>\n<h1>12.5 Der Chi-Quadrat Unabh\u00e4ngigkeitstest<\/h1>\n<p style=\"text-align: justify;\">Eine weitere Variante des Chi-Quadrat-Tests ist der sogenannte Chi-Quadrat Unabh\u00e4ngigkeitstest, mit dem wir uns nun im Folgenden besch\u00e4ftigen. Der Chi-Quadrat Unabh\u00e4ngigkeitstest besch\u00e4ftigt sich immer mit genau <strong>zwei nominal skalierten Variablen<\/strong> und der Frage, <strong>ob diese unabh\u00e4ngig voneinander sind<\/strong> oder ob es einen irgendwie gearteten Zusammenhang zwischen den Variablen gibt. Ein Beispiel k\u00f6nnte das Rauchverhalten (ja\/nein) sein und die Frage, ob dieses vom Geschlecht (m\u00e4nnlich\/weiblich) abh\u00e4ngig ist.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-317 size-full\" src=\"http:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/chi_uebersicht-1.png\" alt=\"\" width=\"931\" height=\"562\" srcset=\"https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/chi_uebersicht-1.png 931w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/chi_uebersicht-1-300x181.png 300w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/chi_uebersicht-1-768x464.png 768w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/chi_uebersicht-1-65x39.png 65w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/chi_uebersicht-1-225x136.png 225w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/chi_uebersicht-1-350x211.png 350w\" sizes=\"(max-width: 931px) 100vw, 931px\" \/><\/p>\n<p>Haben, wie in diesem Beispiel, beide Variablen genau zwei Auspr\u00e4gungen (dichotome Variablen), dann spricht man auch von einem sogenannten <strong>Vier-Felder-Test<\/strong>. Hat eine der Variablen, oder beide, mehr als zwei Auspr\u00e4gungen, so spricht man allgemein vom <strong>Mehrfelder-Test<\/strong>.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-316 size-full\" src=\"http:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/chi_uebersicht2.png\" alt=\"\" width=\"848\" height=\"493\" srcset=\"https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/chi_uebersicht2.png 848w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/chi_uebersicht2-300x174.png 300w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/chi_uebersicht2-768x446.png 768w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/chi_uebersicht2-65x38.png 65w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/chi_uebersicht2-225x131.png 225w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/chi_uebersicht2-350x203.png 350w\" sizes=\"(max-width: 848px) 100vw, 848px\" \/><\/p>\n<p>Auch bei dieser Variante des Chi-Quadrat-Tests sind die Hypothesen formal festgelegt und lauten:<\/p>\n<ul>\n<li>H<sub>0<\/sub>: Die beiden Variablen sind voneinander stochastisch unabh\u00e4ngig.<\/li>\n<li>H<sub>1<\/sub>: Es gibt einen irgendwie gearteten Zusammenhang zwischen den Merkmalsauspr\u00e4gungen der einen Variable und der Auspr\u00e4gungen der anderen.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Dabei gilt auch bei dieser Variante, dass der Chi-Quadrat-Test grunds\u00e4tzlich nur ungerichtete Hypothesen testen kann. Dies soll das folgende Beispiel nochmal verdeutlichen.<\/p>\n<div class=\"textbox textbox--examples\">\n<header class=\"textbox__header\">\n<p class=\"textbox__title\">Beispiel Hypothesen Chi-Quadrat Unabh\u00e4ngigkeitstest<\/p>\n<\/header>\n<div class=\"textbox__content\">\n<p>Wenn wir pr\u00fcfen wollen ob die Variablen Schulabschluss (Abitur\/Realschule\/Hauptschule) und Rauchen (ja\/nein) unabh\u00e4ngig voneinander sind<\/p>\n<ul>\n<li>H<sub>0<\/sub>: Es gibt keinen Zusammenhang zwischen dem Schulabschluss und dem Rauchverhalten (die Variablen sind unabh\u00e4ngig)<\/li>\n<li>H<sub>1<\/sub>: Es gibt einen irgendwie gearteten Zusammenhang zwischen dem Schulabschluss und dem Rauchverhalten<\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><a href=\"https:\/\/youtu.be\/Kh2pRh2ze84\">Video 12.7 Chi-Quadrat Unabh\u00e4ngigkeitstest | Bildung der Hypothesen<\/a><\/p>\n<p><iframe loading=\"lazy\" title=\"12.7 Chi-Quadrat Unabh\u00e4ngigkeitstest | Bildung der Hypothesen\" width=\"500\" height=\"281\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/Kh2pRh2ze84?feature=oembed&#38;rel=0\" frameborder=\"0\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Wenn wir die H<sub>1<\/sub> aus dem obigen Beispiel betrachten, so k\u00f6nnen wir als Ergebnis eines solchen Chi-Quadrat Test zum Beispiel sagen, dass sich die Schulabg\u00e4nger in ihrem Raucher-Anteil grunds\u00e4tzlich unterscheiden (falls der Test signifikant wird und wir die H<sub>0<\/sub> verwerfen k\u00f6nnen). Wir wissen aber nicht wer besonders viel raucht. Daher ist es sinnvoll, zun\u00e4chst die sogenannte <strong>Kreuztabelle<\/strong> zu betrachten. Die Kreuztabelle (auch Kontingenztabelle oder Kontingenztafel) ist eine M\u00f6glichkeit zur Darstellung der gemeinsamen Verteilung von zwei kategorialen oder kategorisierten Merkmalen. Um deskriptiv zu pr\u00fcfen, ob es einen Zusammenhang gibt, kann man hierbei die relativen H\u00e4ufigkeiten berechnen (dies haben wir in <a href=\"http:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/chapter\/grafiken-und-diagramme\/\">Kapitel 3<\/a> besprochen). Die Kreuztabelle ist gleichzeitig auch die Grundlage um in diesem Fall die erwarteten H\u00e4ufigkeiten und damit die Pr\u00fcfgr\u00f6\u00dfe \u03c7<sup>2<\/sup><sub>empirisch<\/sub> zu errechnen. Hierbei geht man wie folgt vor.<\/p>\n<h2>Schritt 1: Berechnung der Randh\u00e4ufigkeiten<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\">Randh\u00e4ufigkeiten geben an, wie h\u00e4ufig bestimmte Auspr\u00e4gungen eines Merkmals vorkommen \u2013 unabh\u00e4ngig von den Auspr\u00e4gungen des anderen Merkmals. Die Randh\u00e4ufigkeiten ergeben sich durch einfaches Aufsummieren der absoluten H\u00e4ufigkeiten in jeder Zeile und jeder Spalte. Die folgende Kreuztabelle zeigt das Ergebnis einer Befragung. Hierbei wurden Sch\u00fcler und Studenten, Berufst\u00e4tige und Rentner befragt, ob sie einer neue Smart-Phone-Bestellm\u00f6glichkeit in unseren Filialen nutzen w\u00fcrden (<strong>J<\/strong>a \/ <strong>N<\/strong>ein). Die Randh\u00e4ufigkeiten sind rot eingetragen und der Wert rechts unten entspricht der Stichprobengr\u00f6\u00dfe <em>n<\/em>=200.<\/p>\n<table style=\"border-collapse: collapse; width: 100%; height: 65px;\">\n<tbody>\n<tr style=\"height: 17px;\">\n<td style=\"width: 20%; height: 17px;\"><\/td>\n<td style=\"width: 20%; height: 17px;\"><strong>Sch\u00fcler &amp;<br \/>\nStudenten<\/strong><\/td>\n<td style=\"width: 20%; height: 17px;\"><strong>Berufs-<br \/>\nt\u00e4tige<\/strong><\/td>\n<td style=\"width: 20%; height: 17px;\"><strong>Rentner<\/strong><\/td>\n<td style=\"width: 20%; height: 17px;\"><\/td>\n<\/tr>\n<tr style=\"height: 16px;\">\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\"><strong>J<\/strong><\/td>\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\">28<\/td>\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\">16<\/td>\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\">6<\/td>\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\"><span style=\"color: #ff0000;\">50<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr style=\"height: 16px;\">\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\"><strong>N<\/strong><\/td>\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\">32<\/td>\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\">64<\/td>\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\">54<\/td>\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\"><span style=\"color: #ff0000;\">150<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr style=\"height: 16px;\">\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\"><\/td>\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\"><span style=\"color: #ff0000;\">60<\/span><\/td>\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\"><span style=\"color: #ff0000;\">80<\/span><\/td>\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\"><span style=\"color: #ff0000;\">60<\/span><\/td>\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\"><span style=\"color: #ff0000;\">200<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<h2>Schritt 2: Bestimmung der relativen Randh\u00e4ufigkeiten<\/h2>\n<p>Im n\u00e4chsten Schritt bestimmen wir die relativen Randh\u00e4ufigkeiten, indem wir die absoluten Randh\u00e4ufigkeiten an der Stichprobengr\u00f6\u00dfe (n=200) relativieren. Die relativen Randh\u00e4ufigkeiten geben an, wie h\u00e4ufig ein Merkmal in der Stichprobe vorkommt. In der folgenden Tabelle sind die relativen Randh\u00e4ufigkeiten rot dargestellt. Hieraus k\u00f6nnen wir beispielsweise ablesen, dass insgesamt 25% der Stichprobe gerne die neue Smartphone-Bestellm\u00f6glichkeit nutzen w\u00fcrden.<\/p>\n<table style=\"border-collapse: collapse; width: 100%; height: 65px;\">\n<tbody>\n<tr style=\"height: 17px;\">\n<td style=\"width: 20%; height: 17px;\"><\/td>\n<td style=\"width: 20%; height: 17px;\"><strong>Sch\u00fcler &amp;<br \/>\nStudenten<\/strong><\/td>\n<td style=\"width: 20%; height: 17px;\"><strong>Berufs-<br \/>\nt\u00e4tige<\/strong><\/td>\n<td style=\"width: 20%; height: 17px;\"><strong>Rentner<\/strong><\/td>\n<td style=\"width: 20%; height: 17px;\"><\/td>\n<\/tr>\n<tr style=\"height: 16px;\">\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\"><strong>J<\/strong><\/td>\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\">28<\/td>\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\">16<\/td>\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\">6<\/td>\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\"><span style=\"color: #ff0000;\">0,25<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr style=\"height: 16px;\">\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\"><strong>N<\/strong><\/td>\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\">32<\/td>\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\">64<\/td>\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\">54<\/td>\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\"><span style=\"color: #ff0000;\">0,75<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr style=\"height: 16px;\">\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\"><\/td>\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\"><span style=\"color: #ff0000;\">0,3<\/span><\/td>\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\"><span style=\"color: #ff0000;\">0,4<\/span><\/td>\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\"><span style=\"color: #ff0000;\">0,3<\/span><\/td>\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\"><span style=\"color: #ff0000;\">1,00<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<h2>Schritt 3: Bestimmung der relativen erwarteten H\u00e4ufigkeiten je Zelle<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\">Aus den relativen Randh\u00e4ufigkeiten k\u00f6nnen wir nun die erwarteten H\u00e4ufigkeiten je Zelle ermitteln, denn bei stochastischer Unabh\u00e4ngigkeit ist die Wahrscheinlichkeit f\u00fcr das gemeinsame Auftreten zweier Ereignisse, gleich dem Produkt ihrer Wahrscheinlichkeiten. Anders ausgedr\u00fcckt: Sind die Variablen tats\u00e4chlich komplett unabh\u00e4ngig (H<sub>0<\/sub>) dann sollte sich die relative H\u00e4ufigkeit jeder Zelle dadurch ergeben, dass ich die relative H\u00e4ufigkeit der beiden zugeh\u00f6rigen Merkmale multipliziere.\u00a0 Wenn, wie in unserem Beispiel, in Summe 25% der neuen Zahlmethode zustimmen, so sollte die relative H\u00e4ufigkeit f\u00fcr die Gruppe Sch\u00fcler &amp; Studenten 0,25 \u22c5 0,3 = 0,075 entsprechen (Auftretenswahrscheinlichkeit &#8222;Zustimmung&#8220; multipliziert mit Auftretenswahrscheinlichkeit &#8222;Sch\u00fcler &amp; Studenten&#8220;). Wir k\u00f6nnen nun also sagen, dass aus der multiplikativen Verkn\u00fcpfung der Randh\u00e4ufigkeiten die erwarteten H\u00e4ufigkeiten f<sub>eij<\/sub>, unter der Annahme der Unabh\u00e4ngigkeit als Nullhypothese H<sub>0<\/sub>, abgeleitet werden k\u00f6nnen. Der Index i steht hierbei f\u00fcr die Kategorien der ersten Variable, der Index j f\u00fcr die Kategorien der zweiten Variable. Die relativen erwarteten H\u00e4ufigkeiten sind in der folgenden Tabelle orange dargestellt. Tipp: Alle relativen erwarteten H\u00e4ufigkeiten sollten zusammengez\u00e4hlt 1 ergeben.<\/p>\n<table style=\"border-collapse: collapse; width: 100%; height: 65px;\">\n<tbody>\n<tr style=\"height: 17px;\">\n<td style=\"width: 20%; height: 17px;\"><\/td>\n<td style=\"width: 20%; height: 17px;\"><strong>Sch\u00fcler &amp;<br \/>\nStudenten<\/strong><\/td>\n<td style=\"width: 20%; height: 17px;\"><strong>Berufs-<br \/>\nt\u00e4tige<\/strong><\/td>\n<td style=\"width: 20%; height: 17px;\"><strong>Rentner<\/strong><\/td>\n<td style=\"width: 20%; height: 17px;\"><\/td>\n<\/tr>\n<tr style=\"height: 16px;\">\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\"><strong>J<\/strong><\/td>\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\">28<br \/>\n<span style=\"color: #ff6600;\">0,075<\/span><\/td>\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\">16<br \/>\n<span style=\"color: #ff6600;\">0,1<\/span><\/td>\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\">6<br \/>\n<span style=\"color: #ff6600;\">0,075<\/span><\/td>\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\"><span style=\"color: #808080;\">0,25<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr style=\"height: 16px;\">\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\"><strong>N<\/strong><\/td>\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\">32<br \/>\n<span style=\"color: #ff6600;\">0,225<\/span><\/td>\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\">64<br \/>\n<span style=\"color: #ff6600;\">0,3<\/span><\/td>\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\">54<br \/>\n<span style=\"color: #ff6600;\">0,225<\/span><\/td>\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\"><span style=\"color: #808080;\">0,75<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr style=\"height: 16px;\">\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\"><\/td>\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\"><span style=\"color: #808080;\">0,3<\/span><\/td>\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\"><span style=\"color: #808080;\">0,4<\/span><\/td>\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\"><span style=\"color: #808080;\">0,3<\/span><\/td>\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\"><span style=\"color: #808080;\">1,00<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<h2>Schritt 4: Bestimmung der absoluten erwarteten H\u00e4ufigkeiten je Zelle<\/h2>\n<p>Um nun die erwarteten H\u00e4ufigkeiten mit den beobachteten H\u00e4ufigkeiten vergleichen zu k\u00f6nnen m\u00fcssen wir abschlie\u00dfend die relativen H\u00e4ufigkeiten noch in absolute H\u00e4ufigkeiten umrechnen. Hierzu multiplizieren wir einfach alle Werte mit der Stichprobengr\u00f6\u00dfe <em>n<\/em>. Die absoluten erwarteten H\u00e4ufigkeiten sind in der folgenden Tabelle gr\u00fcn dargestellt.<\/p>\n<table style=\"border-collapse: collapse; width: 100%; height: 65px;\">\n<tbody>\n<tr style=\"height: 17px;\">\n<td style=\"width: 20%; height: 17px;\"><\/td>\n<td style=\"width: 20%; height: 17px;\"><strong>Sch\u00fcler &amp;<br \/>\nStudenten<\/strong><\/td>\n<td style=\"width: 20%; height: 17px;\"><strong>Berufs-<br \/>\nt\u00e4tige<\/strong><\/td>\n<td style=\"width: 20%; height: 17px;\"><strong>Rentner<\/strong><\/td>\n<td style=\"width: 20%; height: 17px;\"><\/td>\n<\/tr>\n<tr style=\"height: 16px;\">\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\"><strong>J<\/strong><\/td>\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\">28<br \/>\n<span style=\"color: #339966;\">15<\/span><\/td>\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\">16<br \/>\n<span style=\"color: #339966;\">20<\/span><\/td>\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\">6<br \/>\n<span style=\"color: #339966;\">15<\/span><\/td>\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\"><span style=\"color: #808080;\">0,25<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr style=\"height: 16px;\">\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\"><strong>N<\/strong><\/td>\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\">32<br \/>\n<span style=\"color: #339966;\">45<\/span><\/td>\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\">64<br \/>\n<span style=\"color: #339966;\">60<\/span><\/td>\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\">54<br \/>\n<span style=\"color: #339966;\">45<\/span><\/td>\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\"><span style=\"color: #808080;\">0,75<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr style=\"height: 16px;\">\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\"><\/td>\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\"><span style=\"color: #808080;\">0,3<\/span><\/td>\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\"><span style=\"color: #808080;\">0,4<\/span><\/td>\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\"><span style=\"color: #808080;\">0,3<\/span><\/td>\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\"><span style=\"color: #808080;\">1.00<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p style=\"text-align: justify;\">Nun k\u00f6nnen wir schon rein deskriptiv einen Unterschied zwischen den beobachteten und den erwarteten Werten feststellen. Um nun aber sagen zu k\u00f6nnen, wie gro\u00df die Abweichung in Summe ist und wie wahrscheinlich eine solch gro\u00dfe Abweichung unter Annahme der H<sub>0<\/sub> ist, m\u00fcssen wir die Pr\u00fcfgr\u00f6\u00dfe Chi-Quadrat berechnen.<\/p>\n<h2>Schritt 5: Berechnung der Pr\u00fcfgr\u00f6\u00dfe <span style=\"font-family: Helvetica, Arial, 'GFS Neohellenic', sans-serif; font-size: 14pt;\">\u03c7<\/span><sup style=\"font-family: Helvetica, Arial, 'GFS Neohellenic', sans-serif;\">2<\/sup><sub style=\"font-family: Helvetica, Arial, 'GFS Neohellenic', sans-serif;\">empirisch <\/sub>und Entscheidung \u00fcber die Hypothesen<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\">Die Pr\u00fcfgr\u00f6\u00dfe \u03c7<sup>2<\/sup><sub style=\"font-family: Helvetica, Arial, 'GFS Neohellenic', sans-serif;\">empirisch<\/sub><sub>\u00a0<\/sub>f\u00fcr diesen Test berechnet sich dabei sehr \u00e4hnlich, wie beim Chi-Quadrat Anpassungstest. Der einzige Unterschied ist, dass wir nun sowohl \u00fcber die Zeilen als auch \u00fcber die Spalten aufsummieren (also die Abweichung aller Zellen der Kreuztabelle berechnen). Daher ben\u00f6tigen wir zwei Summenzeichen und die zwei Indizes i und j.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-medium wp-image-319 aligncenter\" src=\"http:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/chi_unabhaengig-300x113.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"113\" srcset=\"https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/chi_unabhaengig-300x113.png 300w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/chi_unabhaengig-768x289.png 768w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/chi_unabhaengig-65x24.png 65w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/chi_unabhaengig-225x85.png 225w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/chi_unabhaengig-350x132.png 350w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/chi_unabhaengig.png 815w\" sizes=\"(max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<div class=\"textbox textbox--examples\">\n<header class=\"textbox__header\">\n<p class=\"textbox__title\">Berechnung des \u03c7<sup>2<\/sup>-Werts f\u00fcr unser Beispiel<\/p>\n<\/header>\n<div class=\"textbox__content\">\n<p>F\u00fcr die Berechnung des \u03c7<sup>2<\/sup>-Werts wird f\u00fcr jede Zelle die quadrierte Differenz zwischen beobachtetem und erwartetem Wert berechnet und jeweils an dem erwarteten Wert relativiert. Dies kann zun\u00e4chst Zeilenweise oder Spaltenweise (wie unten) erfolgen. Am Ende werden alle Werte (hier alle 6 Zellen) aufsummiert.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-331\" src=\"http:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/chi_beispiel-300x69.png\" alt=\"\" width=\"635\" height=\"146\" srcset=\"https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/chi_beispiel-300x69.png 300w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/chi_beispiel-1024x236.png 1024w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/chi_beispiel-768x177.png 768w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/chi_beispiel-65x15.png 65w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/chi_beispiel-225x52.png 225w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/chi_beispiel-350x81.png 350w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/chi_beispiel.png 1359w\" sizes=\"(max-width: 635px) 100vw, 635px\" \/><\/p>\n<p>In unserem Beispiel ergibt die Berechnung einen \u03c7<sup>2<\/sup>-Wert von ca. 23,3. Diesen Wert werden wir im Folgenden interpretieren.<\/p>\n<\/div>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<\/div>\n<p><a href=\"https:\/\/youtu.be\/myzhOYSgbHk\">Video 12.8 Chi-Quadrat Unabh\u00e4ngigkeitstest | Berechnung des Chi2 Werts<\/a><\/p>\n<p><iframe loading=\"lazy\" title=\"12.8 Chi-Quadrat Unabh\u00e4ngigkeitstest | Berechnung des Chi2 Werts\" width=\"500\" height=\"281\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/myzhOYSgbHk?feature=oembed&#38;rel=0\" frameborder=\"0\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Zur Interpretation des \u03c7<sup>2<\/sup>-Werts ben\u00f6tigen wir auch beim Unabh\u00e4ngigkeitstest zun\u00e4chst die Freiheitsgrade. Diese berechnen sich beim Chi-Quadrat Unabh\u00e4ngigkeitstest \u00fcber df = (<em>k<\/em>-1)\u22c5(<em>l<\/em>-1), wobei <em>k<\/em> die Anzahl der Kategorien des Merkmals A ist und <em>l<\/em> die Anzahl der Kategorien des Merkmals B. F\u00fcr unser Beispiel w\u00e4re dies also df= (3-1) \u22c5 (2-1) = 2. \u00dcber die Freiheitsgrade und das selbst festgelegt Signifikanzniveau l\u00e4sst sich nun wieder die kritische Pr\u00fcfgr\u00f6\u00dfe \u03c7<sup>2<\/sup><sub>kritisch\u00a0<\/sub>ermitteln. Bei einem Signifikanzniveau von \u03b1= 5% w\u00e4re dies der aus der <a href=\"https:\/\/de.wikibooks.org\/wiki\/Statistik:_Tabelle_der_Chi-Quadrat-Verteilung\">Tabelle<\/a> abgelesene Wert \u03c7<sup>2<\/sup><sub>kritisch<\/sub> =5,99.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Der berechnete \u03c7<sup>2<\/sup><sub>empirisch <\/sub>liegt mit 23,3 sehr deutlich \u00fcber dem kritischen Wert. Auch hier gilt falls \u03c7<sup>2<\/sup><sub>empirisch <\/sub>&gt; \u03c7<sup>2<\/sup><sub>kritisch<\/sub> wird die H<sub>0<\/sub> verworfen und die H<sub>1<\/sub> angenommen. Konkret auf dieses Beispiel angewendet k\u00f6nnen wir also nun sagen, dass es einen signifikanten Unterschied zwischen den Gruppen Sch\u00fcler\/Student, Angestellte und Rentner gibt, im Hinblick auf die Akzeptanz der neuen Smartphone-Bestellm\u00f6glichkeit. Mehr kann der Test selbst erstmal nicht aussagen. Um nun zu verstehen, welche Gruppe eine besonders hohe Affinit\u00e4t f\u00fcr diese neue Technologie hat, m\u00fcsste man die einzelnen Spalten in Form von Spalten-Prozenten vergleichen. Die Darstellung der Spaltenprozente erm\u00f6glicht hierbei einen sehr schnellen \u00dcberblick \u00fcber die deskriptive Verteilung in den 3 Gruppen. Hierbei wird schnell deutlich, dass die neue Smartphone-Bestellfunktion nur bei Sch\u00fclern mit 47% einen guten Anklang findet. Bei Berufst\u00e4tigen und Rentnern ist diese neue Technologie mit nur 20% bzw. 10% Zustimmung nicht gefragt.<\/p>\n<table style=\"border-collapse: collapse; width: 100%; height: 65px;\">\n<tbody>\n<tr style=\"height: 17px;\">\n<td style=\"width: 20%; height: 17px;\"><\/td>\n<td style=\"width: 20%; height: 17px;\"><strong>Sch\u00fcler &amp;<br \/>\nStudenten<\/strong><\/td>\n<td style=\"width: 20%; height: 17px;\"><strong>Berufs-<br \/>\nt\u00e4tige<\/strong><\/td>\n<td style=\"width: 20%; height: 17px;\"><strong>Rentner<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n<tr style=\"height: 16px;\">\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\"><strong>J<\/strong><\/td>\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\">47%<\/td>\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\">20%<\/td>\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\">10%<\/td>\n<\/tr>\n<tr style=\"height: 16px;\">\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\"><strong>N<\/strong><\/td>\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\">53%<\/td>\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\">80%<\/td>\n<td style=\"width: 20%; height: 16px;\">90%<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p style=\"text-align: justify;\">Der Chi-Quadrat-Test gibt uns nun nur die Information, dass die Unterschiede zwischen allen 3 Gruppen in Summe signifikant sind, nicht aber zwischen welchen Gruppen-Paaren signifikante Unterschiede bestehen. Wir wissen somit z.B. nicht, ob der Unterschied zwischen Berufst\u00e4tigen und Rentner signifikant ist. Um dies herauszufinden, k\u00f6nnte man die Daten aufsplitten und mehrere Vierfelder-Tests durchf\u00fchren. In diesem Beispiel w\u00e4ren 3 solche Tests notwendig, f\u00fcr jede m\u00f6gliche Paarkombination eine.<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/youtu.be\/9ZOn83KlTxI\">Video 12.9 Chi-Quadrat-Unabh\u00e4ngigkeitstest | Interpretation des Tests<\/a><\/p>\n<p><iframe loading=\"lazy\" title=\"12.9 Chi-Quadrat-Unabh\u00e4ngigkeitstest | Interpretation des Tests\" width=\"500\" height=\"281\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/9ZOn83KlTxI?feature=oembed&#38;rel=0\" frameborder=\"0\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h1>12.6 Voraussetzungen f\u00fcr den Chi-Quadrat Test<\/h1>\n<p style=\"text-align: justify;\">Beide Arten des Chi-Quadrat Tests haben als nicht-parametrischer Test nur wenig Voraussetzungen, die vorab erf\u00fcllt werden m\u00fcssen. <span style=\"font-size: 14pt;\">Grunds\u00e4tzlich geht auch die Chi-Quadratverteilung von Zufallsvariablen aus, daher sollte es sich um eine Zufallsstichprobe handeln. <\/span><span style=\"font-size: 14pt;\">Beim Chi-Quadrat Unabh\u00e4ngigkeitstest sollten die Messungen voneinander unabh\u00e4ngig sein. Dies bedeutet, dass der Test nicht geeignet ist f\u00fcr Messwiederholungsdesigns bzw. Within-subjects Designs, bei denen z.B. dieselben Personen mehrmals befragt werden. <\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><span style=\"font-size: 14pt; text-align: initial;\">Es handelt sich bei den Chi-Quadrat-Tests um sogenannte asymptotische Tests, d.h. die Kennwerteverteilung approximiert nur eine \u03c7\u00b2-Verteilung, folgt dieser aber nie exakt. Daher gilt: je gr\u00f6\u00dfer die Stichprobe ist, desto besser kann die Testverteilung mit einer \u03c7\u00b2-Verteilung approximiert werden. <\/span><span style=\"font-size: 14pt;\">Die Stichprobe sollte daher nicht zu klein sein. Eine \u00fcbliche Faustregel besagt, dass die erwarteten H\u00e4ufigkeiten in jeder Kategorie zumindest 5 betragen (sonst b\u00fc\u00dft der Test Testst\u00e4rke ein). L\u00f6sung bei kleinen Stichproben: Exakter Test nach Fisher (1922), dieser ist in SPSS verf\u00fcgbar.<\/span><\/p>\n<h1>12.7 Chi-Quadrat Anpassungstest in Jamovi berechnen<\/h1>\n<p>Der Quadrat-Anpassungstest kann in Jamovi \u00fcber das Men\u00fc<br \/>\n<em><strong>Analysen &gt; H\u00e4ufigkeiten &gt; Chi2-Anpassungstest<\/strong><\/em><br \/>\naufgerufen werden. Unter \u201eVariable\u201c kann die zu untersuchende Variable ausgew\u00e4hlt werden, diese muss ein nominales oder ordinales Skalenniveau haben und sollte keine fehlenden Werte hinterlegt haben.<br \/>\nDie Ergebnistabellen mit der \u00dcberschrift \u201eProportionstest\u201c zeigt uns zun\u00e4chst die absoluten und relativen H\u00e4ufigkeiten je Kategorie. Darunter kommt dann der eigentliche Chi2-Anpassungstest. Dieser zeigt zun\u00e4chst den Chi2-Wert unter Annahme der Gleichverteilung, also davon ausgehend dass wir die Hypothese testen, dass alle Kategorien gleich h\u00e4ufig vorkommen in der Population. Wenn wir eine andere Hypothese testen wollen, also z.B. dass die Population 70% zu 30% verteilt ist, m\u00fcssen wir unter \u201eErwartete Anteile\u201c f\u00fcr jede Kategorie eine relative erwartete H\u00e4ufigkeit angeben. Also in diesem Beispiel \u201e30\u201c f\u00fcr die erste Kategorie und \u201e70\u201c f\u00fcr die zweite Kategorie. Mit einem Klick auf \u201eerwartete Anzahl\u201c kann auch die absolute erwartete H\u00e4ufigkeit in der oberen Tabelle erg\u00e4nzt werden.Dies wird im folgenden Video noch mal im Detail gezeigt.<\/p>\n<p><iframe loading=\"lazy\" title=\"12.10 Chi2 Anpassungstest in Jamovi\" width=\"500\" height=\"281\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/ZELBf0BgYJc?feature=oembed&#38;rel=0\" frameborder=\"0\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/p>\n<h1>12.8 Chi-Quadrat Unabh\u00e4ngigkeitstest in SPSS berechnen<\/h1>\n<p>Um den Chi2- Unabh\u00e4ngigkeitstest in Jamovi auszuf\u00fchren m\u00fcssen wir das Men\u00fc:<\/p>\n<p><em><strong>Analysen &gt; H\u00e4ufigkeiten &gt; Chi2-Unabh\u00e4ngigkeitstest<\/strong><\/em><\/p>\n<p>Aufrufen. Hier haben wir die M\u00f6glichkeit je eine Variable in die Zeilen und eine in die Spalten zu ziehen. Beide sollten ein nominales oder ordinales Skalenniveau haben und sollte keine fehlenden Werte hinterlegt haben.<\/p>\n<p>Zun\u00e4chst erhalten wir eine Kreuztabelle mit den absoluten H\u00e4ufigkeiten sowie den Randh\u00e4ufigkeiten. Die zweite Tabelle beinhaltet den eigentlichen Chi2-Unabh\u00e4ngigkeitstest. Wir sehen den Chi2-Wert, der uns ein Ma\u00df daf\u00fcr gibt wie gro\u00df die Abweichungen zwischen beobachteten und erwarteten Werten summiert \u00fcber alle Zellen ist. Als n\u00e4chstes werden die Freiheitsgrade ausgegeben (df) die f\u00fcr die Interpretation des Chi2-Werts notwendig sind. Zuletzt gibt uns die Tabelle auch den p-Wert, also die Wahrscheinlichkeit ein solches Ergebnis zu bekommen unter der Annahme, dass die Variablen unabh\u00e4ngig voneinander sind (H0).<\/p>\n<p>Da der Chi2-Test grunds\u00e4tzlich ungerichtet ist, k\u00f6nnen wir aus der Ergebnistabelle nicht sagen wie der Zusammenhang der Variablen geartet ist. Wenn uns das interessiert, k\u00f6nnen wir, wie im Kapitel Kreuztabellen bereits besprochen uns die relativen Zeilen- und Spaltenh\u00e4ufigkeiten ausgeben lassen. Dies wird im folgenden Video noch mal im Detail gezeigt.<\/p>\n<p><iframe loading=\"lazy\" title=\"12.11 Chi2 Unabh\u00e4ngigkeitstest in Jamovi\" width=\"500\" height=\"281\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/kEstTkAuONU?feature=oembed&#38;rel=0\" frameborder=\"0\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/p>\n<h1>12.9 Chi-Quadrat Anpassungstest in SPSS berechnen<\/h1>\n<p>Auch wenn es relativ leicht m\u00f6glich ist den Chi-Quadrat Anpassungstest von Hand zu berechnen, so k\u00f6nnen wir nat\u00fcrlich hierf\u00fcr auch SPSS zur Hilfe nehmen. Die Voraussetzung hierf\u00fcr ist jedoch, dass die Rohdaten zur Verf\u00fcgung stehen. Es reicht also nicht wenn Sie z.B. wissen, dass es 550 M\u00e4nner und 450 Frauen in einer Stichprobe vorhanden sind, sondern\u00a0 Sie ben\u00f6tigen den kompletten Datensatz mit 1.000 Eintr\u00e4gen um den Test in SPSS berechnen zu k\u00f6nnen (Tipp: In R k\u00f6nnen Sie den Test auch nur mit den H\u00e4ufigkeiten berechnen). Das Men\u00fc zur Berechnung des Test ist gut versteckt. Sie m\u00fcssen zun\u00e4chst auf<em><strong> &#8222;Nicht parametrische Test&#8220;<\/strong> <\/em>klicken, denn der Chi-Quadrat Test verwendet nominale (also nicht metrisch-skalierte) Daten. Im n\u00e4chsten Schritt werden Ihnen verschiedene Assistenten angeboten. Da Sie jedoch schon wissen welchen Test Sie durchf\u00fchren wollen k\u00f6nnen Sie mit einem Klick auf <em><strong>&#8222;Klassische Dialogfelder&#8220;<\/strong><\/em> direkt zur Auswahl des <em><strong>&#8222;Chi-Quadrat-Tests&#8220;<\/strong><\/em> wechseln. Hier der ganze Pfad:<\/p>\n<p><em><strong>Analysieren &gt; Nicht parametrische Tests &gt; Klassische Dialogfelder &gt; Chi-Quadrat-Test.<\/strong><\/em><\/p>\n<p>Die Vorgehensweise und Interpretation des Chi-Quadrat Anpassungstests wird im folgenden Video erl\u00e4utert.<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/youtu.be\/RbPCcY-cjAI\">Video 12.10 Chi-Quadrat Anpassungstest in SPSS berechnen<\/a><\/p>\n<p><iframe loading=\"lazy\" title=\"12.10 Chi-Quadrat Anpassungstest in SPSS berechnen\" width=\"500\" height=\"281\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/RbPCcY-cjAI?feature=oembed&#38;rel=0\" frameborder=\"0\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/p>\n<h1>12.10 Chi-Quadrat Unabh\u00e4ngigkeitstest in SPSS berechnen<\/h1>\n<p>Auch der Chi-Quadrat Unabh\u00e4ngigkeitstest l\u00e4sst sich sehr einfach in SPSS berechnen. Der Test ist \u00fcber das Men\u00fc zu &#8222;Kreuztabellen&#8220; erreichbar welches wir schon besprochen haben:<\/p>\n<p><em><strong>Analysieren &gt; Deskriptive Statistiken &gt;\u00a0 Kreuztabellen<\/strong><\/em><\/p>\n<p>Zus\u00e4tzlich zur Erstellung der Kreuztabelle k\u00f6nnen Sie den Chi-Quadrat-Test \u00fcber den Button &#8222;<strong><em>Statistiken<\/em>&#8222;<\/strong> ausw\u00e4hlen. Dies wird im n\u00e4chsten Video im Detail an einem Beispiel besprochen.<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/youtu.be\/1LdvaLuTtTA\">Video 12.11 Chi-Quadrat Unabh\u00e4ngigkeitstest in SPSS berechnen<\/a><\/p>\n<p><iframe loading=\"lazy\" title=\"12.11 Chi-Quadrat Unabh\u00e4ngigkeitstest in SPSS berechnen\" width=\"500\" height=\"281\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/1LdvaLuTtTA?feature=oembed&#38;rel=0\" frameborder=\"0\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h1>12.11 \u00dcbungsfragen<\/h1>\n<p>Bei den folgenden Aufgaben k\u00f6nnen Sie Ihr theoretisches Verst\u00e4ndnis unter Beweis stellen. Auf den Karteikarten sind jeweils auf der Vorderseite die Frage und auf der R\u00fcckseite die Antwort dargestellt. Viel Erfolg bei der Bearbeitung!<\/p>\n<div class=\"h5p-iframe-wrapper\"><iframe id=\"h5p-iframe-69\" class=\"h5p-iframe\" data-content-id=\"69\" style=\"height:1px\" src=\"about:blank\" frameBorder=\"0\" scrolling=\"no\"><\/iframe><\/div>\n<div class=\"h5p-iframe-wrapper\"><iframe id=\"h5p-iframe-119\" class=\"h5p-iframe\" data-content-id=\"119\" style=\"height:1px\" src=\"about:blank\" frameBorder=\"0\" scrolling=\"no\"><\/iframe><\/div>\n<div class=\"h5p-iframe-wrapper\"><iframe id=\"h5p-iframe-71\" class=\"h5p-iframe\" data-content-id=\"71\" style=\"height:1px\" src=\"about:blank\" frameBorder=\"0\" scrolling=\"no\"><\/iframe><\/div>\n<p>In diesem Teil sollen verschiedene Aussagen auf ihren Wahrheitsgehalt gepr\u00fcft werden. In Form von Multiple Choice Aufgaben soll f\u00fcr jede Aussage gepr\u00fcft werden, ob diese stimmt oder nicht. Wenn die Aussage richtig ist, klicke auf das Quadrat am Anfang der jeweiligen Aussage. Viel Erfolg!<\/p>\n<div class=\"h5p-iframe-wrapper\"><iframe id=\"h5p-iframe-35\" class=\"h5p-iframe\" data-content-id=\"35\" style=\"height:1px\" src=\"about:blank\" frameBorder=\"0\" scrolling=\"no\"><\/iframe><\/div>\n<div class=\"h5p-iframe-wrapper\"><iframe id=\"h5p-iframe-118\" class=\"h5p-iframe\" data-content-id=\"118\" style=\"height:1px\" src=\"about:blank\" frameBorder=\"0\" scrolling=\"no\"><\/iframe><\/div>\n<div class=\"h5p-iframe-wrapper\"><iframe id=\"h5p-iframe-117\" class=\"h5p-iframe\" data-content-id=\"117\" style=\"height:1px\" src=\"about:blank\" frameBorder=\"0\" scrolling=\"no\"><\/iframe><\/div>\n<div class=\"h5p-iframe-wrapper\"><iframe id=\"h5p-iframe-36\" class=\"h5p-iframe\" data-content-id=\"36\" style=\"height:1px\" src=\"about:blank\" frameBorder=\"0\" scrolling=\"no\"><\/iframe><\/div>\n<h1>12.12 \u00dcbungsaufgaben<\/h1>\n<h2>\u00dcbungsaufgabe Chi-Quadrat-Anpassungstest<\/h2>\n<p>Wir wollen herausfinden ob sich die Burger-Kunden unserer Five-Profs Filialen hinsichtlich ihrer Bildung von der Population unterschieden. Hierzu betrachten wir das Merkmal Akademiker \/ Nicht-Akademiker. Wir haben durch eine kurze Recherche herausgefunden das in Deutschland 35% der Personen zwischen 25 und 65 Jahren einen akademischen Abschluss haben. Wir haben daraufhin eine Befragung von N=465 Burgerkunden zwischen 25 und 65 Jahren durchgef\u00fchrt, bei der insgesamt 186 Personen angaben, einen akademischen Abschluss zu haben.Zu welchem Ergebnis kommen Sie?<\/p>\n<p>Eine L\u00f6sung finden Sie Schritt f\u00fcr Schritt erkl\u00e4rt im folgendem Video:<\/p>\n<p><iframe loading=\"lazy\" title=\"12.12 Chi-Quadrat-Anpassungstest \u00dcbungsaufgabe\" width=\"500\" height=\"281\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/ibQIdorEUrY?feature=oembed&#38;rel=0\" frameborder=\"0\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/p>\n<h2>\u00dcbungsaufgabe Chi-Quadrat-Unabh\u00e4ngigkeitstest<\/h2>\n<p>Leider bekommen wir vermehrt Beschwerden \u00fcber auf der Stra\u00dfe entsorgten M\u00fcll von Anwohnern rund um die FIVE PROFs Burger-Filialen. Wir vermuten, dass dies vor allem dann auftritt wenn die Filiale einen Drive-In hat und die Kunden unserer Burger direkt im Auto essen. Um diese zu pr\u00fcfen f\u00fchren wir einen Chi-Quadrat-Unabh\u00e4ngigkeitstest durch mit den Variablen Drive-In (JA\/Nein) und Beschwerde \u00fcber M\u00fcll eingegangen (Ja\/Nein). Wir haben hierzu 40 Filialen ausgew\u00e4hlt, wovon 20 einen Drive-In haben und 20 nicht. Unten sehen Sie die resultierende Tabelle:<\/p>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<td>Filialen<\/td>\n<td>Keine Beschwerde \u00fcber M\u00fcll aufgetreten<\/td>\n<td>Beschwerde \u00fcber M\u00fcll aufgetreten<\/td>\n<td>Gesamt<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Mit Drive-In<\/td>\n<td>13<\/td>\n<td>7<\/td>\n<td>20<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Ohne Drive-In<\/td>\n<td>15<\/td>\n<td>5<\/td>\n<td>20<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Gesamt<\/td>\n<td>28<\/td>\n<td>12<\/td>\n<td>40<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>Gibt es einen statistisch signifikanten Zusammenhang zwischen Drive-In und den Beschwerden \u00fcber M\u00fcll?<\/p>\n<p>Eine L\u00f6sung finden Sie Schritt f\u00fcr Schritt erkl\u00e4rt im folgendem Video:<\/p>\n<p><iframe loading=\"lazy\" title=\"12.13 Chi-Quadrat-Unabh\u00e4ngigeitstest \u00dcbungsaufgabe\" width=\"500\" height=\"281\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/ybGLfYoTSMA?feature=oembed&#38;rel=0\" frameborder=\"0\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/p>\n<h2>\u00dcbungsaufgabe Interpretation SPSS Output Chi-Quadrat-Anpassungstest<\/h2>\n<p>Interpretieren Sie die Ergebnisse des folgenden \u03c7\u00b2-Anpassungstests, der die Mitgliedschaft auf Facebook untersucht. Wir haben hierbei getestet ob unsere Studierenden der Population entsprechen in der 50% einen Facebook-Account haben.<\/p>\n<div class=\"h5p-iframe-wrapper\"><iframe id=\"h5p-iframe-72\" class=\"h5p-iframe\" data-content-id=\"72\" style=\"height:1px\" src=\"about:blank\" frameBorder=\"0\" scrolling=\"no\"><\/iframe><\/div>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/amzn.to\/3dYLUip\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-1675 size-full\" src=\"http:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2022\/03\/Buch5.jpg\" alt=\"Das Statistik Buch von Five Profs\" width=\"1200\" height=\"800\" \/><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"menu_order":3,"template":"","meta":{"pb_show_title":"on","pb_short_title":"","pb_subtitle":"","pb_authors":[],"pb_section_license":""},"chapter-type":[],"contributor":[],"license":[],"part":99,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-json\/pressbooks\/v2\/chapters\/102"}],"collection":[{"href":"https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-json\/pressbooks\/v2\/chapters"}],"about":[{"href":"https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-json\/wp\/v2\/types\/chapter"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"version-history":[{"count":79,"href":"https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-json\/pressbooks\/v2\/chapters\/102\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1868,"href":"https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-json\/pressbooks\/v2\/chapters\/102\/revisions\/1868"}],"part":[{"href":"https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-json\/pressbooks\/v2\/parts\/99"}],"metadata":[{"href":"https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-json\/pressbooks\/v2\/chapters\/102\/metadata\/"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=102"}],"wp:term":[{"taxonomy":"chapter-type","embeddable":true,"href":"https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-json\/pressbooks\/v2\/chapter-type?post=102"},{"taxonomy":"contributor","embeddable":true,"href":"https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-json\/wp\/v2\/contributor?post=102"},{"taxonomy":"license","embeddable":true,"href":"https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-json\/wp\/v2\/license?post=102"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}