{"id":100,"date":"2020-10-16T17:06:26","date_gmt":"2020-10-16T15:06:26","guid":{"rendered":"http:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/chapter\/hypothesentest-signifikanztest\/"},"modified":"2025-08-07T14:47:26","modified_gmt":"2025-08-07T12:47:26","slug":"hypothesentest-signifikanztest","status":"web-only","type":"chapter","link":"https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/chapter\/hypothesentest-signifikanztest\/","title":{"rendered":"Hypothesentest\/Signifikanztest"},"content":{"raw":"<h1>10.0 Einf\u00fchrung Hypothesentest<\/h1>\r\nHypothesen sind Behauptungen \u00fcber die Wirklichkeit (in der Population), die \u00fcber den bisherigen Erkenntnisstand hinausgehen. <span style=\"font-size: 14pt;\">Im Privatleben stellen wir t\u00e4glich neue Hypothesen auf, auch wenn wir uns dar\u00fcber meist nicht bewusst sind.\u00a0<\/span>\r\n<div>\r\n<div class=\"textbox textbox--examples\"><header class=\"textbox__header\">\r\n<p class=\"textbox__title\">Einfache Beispiele f\u00fcr Hypothesen<\/p>\r\n\r\n<\/header>\r\n<div class=\"textbox__content\">\r\n<ul>\r\n \t<li>T\u00e4gliches Fahrradfahren macht gl\u00fccklich<\/li>\r\n \t<li>Frauen sind \u00f6fter auf sozialen Medien als M\u00e4nner<\/li>\r\n \t<li>Das Einkommen beeinflusst die Arbeitnehmerzufriedenheit<\/li>\r\n<\/ul>\r\n<\/div>\r\n<\/div>\r\n<span style=\"font-size: 14pt;\">Aus <\/span>wissenschaftlicher <span style=\"font-size: 14pt;\">Sicht sollte eine gute Hypothese provozierende, jeweils nicht triviale Vorhersagen erm\u00f6glichen. Man spricht hierbei von <\/span><strong style=\"font-size: 14pt;\">Hypothesen mit hohem empirischem Gehalt<\/strong><span style=\"font-size: 14pt;\">, da sie besonders viele neue Erkenntnisse durch die Beobachtung erm\u00f6glichen. Hypothesen sollten grunds\u00e4tzlich auch widerlegbar sein. Theorien, die grunds\u00e4tzlich stimmen (sog. Tautologien ) sind keine Hypothesen. Die Bauernregel \"Wenn der Hahn kr\u00e4ht auf dem Mist, \u00e4ndert sich das Wetter, oder es bleibt, wie es ist\" eignet sich daher nicht als Hypothese. In Summe ergeben sich hieraus vier wesentliche Anforderungen an wissenschaftliche Hypothesen. Diese lauten:<\/span>\r\n\r\n<\/div>\r\n<ul>\r\n \t<li>Pr\u00e4zise und widerspruchsfreie Formulierung<\/li>\r\n \t<li>Widerlegbarkeit (Negativ-Beispiel: Wenn der Hahn kr\u00e4ht auf dem Mist, \u00e4ndert sich das Wetter oder es bleibt, wie es ist)<\/li>\r\n \t<li>Operationalisierbarkeit: Es muss klar sein, wie man die Variablen einer Hypothese messen kann und diese Operationalisierung muss die G\u00fctekriterien Objektivit\u00e4t, Reliabilit\u00e4t und Validit\u00e4t erf\u00fcllen.<\/li>\r\n \t<li>Begr\u00fcndbarkeit: Die Hypothese sollte entweder auf Basis von bestehenden Studien oder Theorien oder auf Basis von Vorstudien oder eigenen Beobachtungen bzw. \u00dcberlegungen aufgestellt werden.<\/li>\r\n<\/ul>\r\n<a href=\"https:\/\/youtu.be\/T5mmGF0oCRg\">Video 10.2 Hypothesentest Signifikanztest | Hypothesen<\/a>\r\n\r\nhttps:\/\/www.youtube.com\/embed\/T5mmGF0oCRg\r\n<h1>10.1 Alternativ- und Nullhypothese<\/h1>\r\n<div style=\"text-align: justify;\">Hypothesen stellen bisheriges Wissen und Theorien in Frage und bieten eine <strong>alternative Erkl\u00e4rung der Wirklichkeit<\/strong>. Daher werden Sie auch Alternativhypothesen (H<sub>1<\/sub>) genannt. Der Alternativhypothese wird eine konkurrierende Hypothese, die Nullhypothese (H<sub>0<\/sub>), gegen\u00fcbergestellt. Diese beinhaltet, dass die in der Alternativhypothese formulierte Aussage nicht zutrifft. In der Inferenzstatistik wird versucht, die Nullhypothese zu verwerfen. Dieses sogenannte Falsifikationsprinzip wollen wir im n\u00e4chsten Kapitel vertiefen.<\/div>\r\n<div>\r\n<h1>10.2 Falsifikationsprinzip<\/h1>\r\n<\/div>\r\n<div>\r\n<div style=\"text-align: justify;\">Die Forderung nach Widerlegbarkeit baut auf dem sogenannten Induktionsproblem auf, welches Karl Popper 1902 postuliert hat. Das Induktionsproblem besagt, dass der Schluss von besonderen S\u00e4tzen (z.B. Beobachtungen) auf allgemeine S\u00e4tze (Hypothesen, Theorien) unzul\u00e4ssig ist und zu keinem Erkenntnisgewinn f\u00fchrt. Der Grund daf\u00fcr ist, dass eine <strong>Verifikation nicht m\u00f6glich<\/strong> ist, da man nicht wei\u00df, ob und wann induktive Schl\u00fcsse berechtigt sind. Daher f\u00fchrt nur <strong>Falsifikation<\/strong> zum Ziel. Das Beispiel, das Karl Popper hierf\u00fcr entwickelt hat, ist selbst ein Klassiker geworden. [footnote]Popper, Karl (1935). Logik der Forschung. Zur Erkenntnistheorie der modernen Naturwissenschaft. Wien: Springer.[\/footnote].\r\nEine Person geht \u00f6fter an Gew\u00e4ssern spazieren und beobachtet Schw\u00e4ne. Diese sind alle wei\u00df, daher schlie\u00dft die Person vom Besonderen (ihrer Beobachtung) auf die allgemeine These: Alle Schw\u00e4ne sind wei\u00df. Die Frage hierbei ist, ab wie vielen Beobachtungen von wei\u00dfen Schw\u00e4nen die Person mit Sicherheit sagen kann, dass alle Schw\u00e4ne wei\u00df sind. Hierauf kann man keine Antwort geben, denn jeder weitere wei\u00dfe Schwan bringt nur wenig Erkenntnisgewinn. Jedoch reicht nur ein einziger schwarzer Schwan, um<span style=\"font-size: 14pt;\"> die Theorie zu widerlegen. Daher ist der empirische Gehalt des einen schwarzen Schwans deutlich h\u00f6her. Anstatt nach weiteren wei\u00dfen <\/span><span style=\"font-size: 18.6667px;\">Schw\u00e4nen<\/span><span style=\"font-size: 14pt;\"> zu suchen, ist es daher sinnvoller, nach schwarzen (oder <\/span><span style=\"font-size: 18.6667px;\">andersfarbigen<\/span><span style=\"font-size: 14pt;\">) Schw\u00e4nen zu suchen. Bleibt dies erfolglos, so kann daraus geschlossen werden, dass wohl alle Schw\u00e4ne wei\u00df sind - dies ist das <\/span><span style=\"font-size: 18.6667px;\">Falsifikationsprinzip. Daher<\/span><span style=\"font-size: 14pt;\"> werden wir im Folgenden bei allen Arten von <\/span><span style=\"font-size: 18.6667px;\">Hypothesen-Tests<\/span><span style=\"font-size: 14pt;\"> immer das <strong>Ziel verfolgen die Nullhypothese<\/strong> (also das Gegenteil von dem, was wir eigentlich als These aufstellen) <strong>zu widerlegen<\/strong>. Sollte uns das gelingen, nehmen wir an, dass unsere urspr\u00fcngliche These (Alternativhypothese) wahr ist. Dieses \"um die Ecke denken\" f\u00e4llt jedoch in der Praxis nicht nur den Einsteigern in der Statistik schwer. Daher ist das Prinzip der Nullhypothesen-Signifikanztests immer wieder in der Kritik.<\/span>\r\n<a href=\"https:\/\/youtu.be\/azMVqrChlLY\">Video 10.3 Hypothesentest Signifikanztest | Falsifikationsprinzip Nullhypothese und Alternativhypothese<\/a>[embed]https:\/\/www.youtube.com\/embed\/azMVqrChlLY[\/embed]\r\n<h1>10.3 Arten von Hypothesen<\/h1>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Wie Sie in den Beispielen am Anfang dieses Kapitels schon gesehen haben, gibt es sehr unterschiedliche Arten von Hypothesen. Grunds\u00e4tzlich lassen sich Hypothesen in Zusammenhangs- und Unterschiedshypothesen einteilen. Unterschiedshypothesen erlauben den Vergleich von zwei (oder mehr) Gruppen von Merkmalstr\u00e4gern, hinsichtlich einer abh\u00e4ngigen Variable. Beispielsweise lautet eine Unterschiedshypothese: \"Unterscheiden sich M\u00e4nner und Frauen bei der Klausurnote in Statistik?\". Zusammenhangshypothesen erlauben eine Aussage \u00fcber Art und Intensit\u00e4t des Zusammenhangs von 2 Variablen. Beispielsweise lautet eine Zusammenhangshypothese: \"Gibt es einen Zusammenhang zwischen Schlafdauer und Klausurnote?\". Grunds\u00e4tzlich lassen sich Zusammenhangshypothesen in Unterschiedshypothesen umwandeln und umgekehrt. Welche Art von Hypothese besser geeignet ist, h\u00e4ngt dabei vom Studiendesign ab. Betrachten Sie z.B. zwei oder mehr Gruppen (z.B. M\u00e4nner und Frauen), dann sind Unterschiedshypothesen passender. Betrachten Sie zwei skalierte Merkmale (Alter und Konzentrationsf\u00e4higkeit), dann sind Zusammenhangshypothesen besser geeignet. Sie sollten jedoch lernen, jede Fragestellung sowohl als Unterschieds-, als auch als Zusammenhangshypothese formulieren zu k\u00f6nnen.<\/p>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">\u00dcberdies k\u00f6nnen Hypothesen in <strong>gerichtete Hypothesen<\/strong> und <strong>ungerichtete Hypothesen<\/strong> aufgeteilt werden.\u00a0 Gerichtete Hypothesen machen Aussagen \u00fcber die Richtung des erwarteten Unterschieds oder Zusammenhangs zwischen den untersuchten Kennwerten. \u00a0Ungerichtete Hypothesen lassen die Richtung des Zusammenhangs bzw. Unterschieds offen.\u00a0Gerichtete Hypothesen setzen mehr Vorwissen voraus und sollten daher nur eingesetzt werden, wenn es vorab zur Untersuchung schon klar ist, dass der Effekt nur in eine Richtung gehen kann (z.B. aufgrund von Vorstudien oder logischer \u00dcberlegungen).<\/p>\r\n\r\n<\/div>\r\n<div>\r\n<div>\r\n<table class=\"grid\" style=\"border-collapse: collapse; width: 100%;\" border=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td style=\"width: 33.3333%;\"><\/td>\r\n<td style=\"width: 33.3333%;\">ungerichtet<\/td>\r\n<td style=\"width: 33.3333%;\">gerichtet<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td style=\"width: 33.3333%;\">Zusammen-\r\nhang<\/td>\r\n<td style=\"width: 33.3333%;\">Es gibt einen Zusammen-\r\nhang zwischen Schlafdauer und Klausurnote<\/td>\r\n<td style=\"width: 33.3333%;\">Es gibt einen positiven Zusammen-\r\nhang zwischen Schlafdauer und Klausurnote<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td style=\"width: 33.3333%;\">Unterschied<\/td>\r\n<td style=\"width: 33.3333%;\">M\u00e4nner und Frauen sind im Mittel unterschiedlich gut in Statistik<\/td>\r\n<td style=\"width: 33.3333%;\">M\u00e4nner sind im Mittel besser in Statistik als Frauen<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<\/tbody>\r\n<\/table>\r\n<\/div>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Gerichtete Hypothesen k\u00f6nnen weiter unterschieden werden in spezifische und unspezifische Hypothesen. Spezifische Hypothesen machen Aussagen \u00fcber die Gr\u00f6\u00dfe (= | &lt; | &gt;) des erwarteten Unterschieds oder Zusammenhangs zwischen den untersuchten Kennwerten. Diese setzen daher noch mehr Vorwissen voraus.<\/p>\r\n\r\n<table class=\"grid\" style=\"border-collapse: collapse; width: 100%;\" border=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td style=\"width: 33.3333%;\"><\/td>\r\n<td style=\"width: 33.3333%;\">unspezifisch<\/td>\r\n<td style=\"width: 33.3333%;\">spezifisch<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td style=\"width: 33.3333%;\">Zusammen-\r\nhang<\/td>\r\n<td style=\"width: 33.3333%;\">Es gibt einen positiven Zusammen-\r\nhang zwischen Schlafdauer und Klausurnote<\/td>\r\n<td style=\"width: 33.3333%;\">Die Korrelation zwischen Schlaf-\r\ndauer und Klausurnote betr\u00e4gt r \u2265.30<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td style=\"width: 33.3333%;\">Unterschied<\/td>\r\n<td style=\"width: 33.3333%;\">M\u00e4nner schneiden in der Statistikklausur im Mittel besser ab als Frauen<\/td>\r\n<td style=\"width: 33.3333%;\">M\u00e4nner schneiden in der Statistik-\r\nklausur im Mittel eine ganze Note besser ab als Frauen<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<\/tbody>\r\n<\/table>\r\n<a href=\"https:\/\/amzn.to\/3dYLUip\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\"><img class=\"alignnone wp-image-1675 size-full\" src=\"http:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2022\/03\/Buch5.jpg\" alt=\"Das Statistik Buch von Five Profs\" width=\"1200\" height=\"800\" \/><\/a>\r\n<h1>10.4 Hypothesen aufstellen<\/h1>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">F\u00fcr die Durchf\u00fchrung von empirischen Studien m\u00fcssen Forschungs-Hypothesen zun\u00e4chst operationalisiert werden. Die operationale Hypothese erg\u00e4nzt die Forschungs-Hypothese unter der Angabe, wie die einzelnen Konstrukte gemessen bzw. operationalisiert werden. Wenn zum Beispiel die Hypothese aufgestellt wird, dass Wasser trinken gesund macht, so muss in diesem Schritt entschieden werden, mit welcher messbaren Variable das Konstrukt \"Gesund\" gemessen wird. Im n\u00e4chsten Schritt m\u00fcssen die Hypothesen dann in statistische Hypothesen \u201e\u00fcbersetzt\u201c werden. Die statistische Hypothese formuliert zugeh\u00f6rige Erwartungen der Hypothese an Populationsparameter. Beispielsweise k\u00f6nnte hierbei die Hypothese spezifiziert werden, dass ein mindestens schwacher negativer Zusammenhang (<em>r<\/em> &lt; .1) zwischen dem Wasserkonsum pro Tag und den Krankheitstagen erwartet wird. Diese statistischen Hypothesen k\u00f6nnen dann mittels statistischer Tests gepr\u00fcft werden. Daraus l\u00e4sst sich dann am Ende ableiten, ob eine Forschungshypothese beibehalten werden soll oder nicht.<\/p>\r\n\r\n<div class=\"textbox textbox--examples\"><header class=\"textbox__header\">\r\n<p class=\"textbox__title\">Beispiel Operationalisierung von Hypothesen<\/p>\r\n\r\n<\/header>\r\n<div class=\"textbox__content\">\r\n\r\n<strong>Forschungs-Hypothese:<\/strong> Wasser trinken ist gesund\r\n\r\n<strong>Operationale Hypothese:<\/strong> Je mehr Liter Wasser eine Person pro Tag trinkt, umso weniger Krankheitstage hat eine Person im Jahr\r\n\r\n<strong>Statistische Hypothese:<\/strong> Negative Korrelation (<em>r <\/em>&lt; .1) zwischen Wassermenge und Krankheitstagen\r\n\r\n<\/div>\r\n<\/div>\r\n<div>In folgender Tabelle sind weitere Beispiele f\u00fcr verschiedene Hypothesentypen, die jeweils als statistische Hypothesen \u00fcbersetzt sind.<\/div>\r\n<div>\r\n<table class=\"grid\" style=\"border-collapse: collapse; width: 100%; height: 238px;\" border=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr style=\"height: 16px;\">\r\n<td style=\"width: 33.3333%; height: 16px;\"><\/td>\r\n<td style=\"width: 33.3333%; height: 16px;\">ungerichtet<\/td>\r\n<td style=\"width: 33.3333%; height: 16px;\">gerichtet<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr style=\"height: 120px;\">\r\n<td style=\"width: 33.3333%; height: 120px;\">Zusammen-\r\nhang<\/td>\r\n<td style=\"width: 33.3333%; height: 120px; vertical-align: top;\">Es gibt einen Zusammen-\r\nhang zwischen Schlafdauer und KlausurnoteH<sub>0<\/sub>: \u03c1 = 0H<sub>1<\/sub>: \u03c1\u00a0\u2260 0<\/td>\r\n<td style=\"width: 33.3333%; height: 120px; vertical-align: top;\">Schlafdauer und Klausurnote sind positiv korreliert\r\n\r\n&nbsp;\r\n\r\nH<sub>0<\/sub>: \u03c1\u00a0\u2264 0\r\n\r\nH<sub>1<\/sub>: \u03c1 &gt; 0<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr style=\"height: 102px;\">\r\n<td style=\"width: 33.3333%; height: 102px;\">Unterschied<\/td>\r\n<td style=\"width: 33.3333%; height: 102px;\">M\u00e4nner und Frauen sind unterschiedlich gut in Statistik\r\n\r\nH<sub>0<\/sub>: \u03bc<sub>M\u00e4nner<\/sub> = \u03bc<sub>Frauen<\/sub>\r\n\r\nH<sub>1<\/sub>: \u03bc<sub>M\u00e4nner<\/sub> \u2260 \u03bc<sub>Frauen<\/sub><\/td>\r\n<td style=\"width: 33.3333%; height: 102px;\">M\u00e4nner sind besser in Statistik als Frauen\r\n\r\nH<sub>0<\/sub>: \u03bc<sub>M\u00e4nner<\/sub> \u2264\u03bc<sub>Frauen<\/sub>\r\n\r\nH<sub>1<\/sub>: \u03bc<sub>M\u00e4nner<\/sub> &gt; \u03bc<sub>Frauen<\/sub><\/td>\r\n<\/tr>\r\n<\/tbody>\r\n<\/table>\r\n<a href=\"https:\/\/youtu.be\/tm6nKMNsA9E\">Video 10.4 Hypothesentest Signifikanztest | Hypothesen aufstellen<\/a>\r\n\r\nhttps:\/\/www.youtube.com\/embed\/tm6nKMNsA9E\r\n\r\n<\/div>\r\n<h1>10.5 Der Signifikanztest<\/h1>\r\n<p style=\"text-align: justify;\">Bei der hypothesengeleiteten Forschung stellen wir Behauptungen (Hypothesen) \u00fcber die Wirklichkeit (Population) auf und pr\u00fcfen, in wieweit diese durch die Daten einer Stichprobe best\u00e4tigt werden k\u00f6nnen. In der Inferenzstatistik gehen wir dabei immer davon aus, dass es sich um reine Zufallsstichproben handelt. Diese sind zuf\u00e4llig aus der Population gezogen und daher ver\u00e4ndert sich auch deren Zusammensetzung mit jedem \"ziehen\" aus der Population. Doch wie kann ich nun Annahmen \u00fcber die Population anhand einer Stichprobe pr\u00fcfen, wenn die Kennwerte (z.B. Mittelwert) von Stichprobe zu Stichprobe zuf\u00e4llig schwanken? Genau hier hilft die Inferenzstatistik weiter, indem sie Entscheidungsregeln definiert, wann eine Hypothese beibehalten oder verworfen wird. Diese Regeln legen fest, wann ein Ereignis (z.B. eine Abweichung des Mittelwerts) als zu unwahrscheinlich eingestuft wird, um nur durch eine zuf\u00e4llige Schwankung aufgetreten zu sein. Diese Entscheidungsregeln nennt man Signifikanztest. Der Signifikanztest pr\u00fcft, wie gut bzw. mit welcher Wahrscheinlichkeit die gefundenen Daten zur postulierten Hypothese passen.<\/p>\r\n\r\n<div class=\"textbox textbox--examples\"><header class=\"textbox__header\">\r\n<p class=\"textbox__title\">Beispiel Signifikanztest<\/p>\r\n\r\n<\/header>\r\n<div class=\"textbox__content\">\r\n\r\nEin Professor m\u00f6chte herausfinden, ob YouTube Lernvideos die Klausurnote verbessern. Da die Klausuren immer gleich aufgebaut sind, wei\u00df er, dass der langj\u00e4hrig gemessene Mittelwert der erreichten Punkte in der Klausur bei \u03bc= 67 (von 100) liegt. Er w\u00e4hlt zuf\u00e4llig n= 30 Studenten aus, die exklusiv Zugang zu neuen YouTube Lernvideos bekommen. Nach der Klausur berechnet er den Mittelwert dieser Stichprobe und erh\u00e4lt <img class=\"alignnone wp-image-26\" style=\"font-size: 16.8px;\" src=\"http:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/x_quer-1.png\" alt=\"\" width=\"12\" height=\"15\" \/> = 71 Punkte.\r\n\r\nDie Studenten mit Zugang zu den YouTube Videos haben nun also im Mittel um 4 Punkte besser abgeschnitten als der langj\u00e4hrige Durchschnitt der Studierenden. Aber woran kann das liegen? Hierf\u00fcr gibt es zwei m\u00f6gliche Erkl\u00e4rungen:\r\n\r\n<strong>Option A<\/strong>:\r\nDie YouTube Videos funktionieren und die Studierenden konnten dadurch wirklich besser lernen und haben deshalb mehr Punkte in der Klausur erreicht\r\n\r\n<strong>Option B<\/strong>:\r\nDie YouTube Videos funktionieren nicht und der Effekt, den wir beobachten (+4 Punkte), ist nur durch Zufall zustande gekommen. Denn jedes Mal, wenn ich eine Zufallsstichprobe ziehe, weicht der gefundene Mittelwert ja etwas vom \"wahren\" Mittelwert der Population ab.\r\n\r\n<\/div>\r\n<\/div>\r\n&nbsp;\r\n<div style=\"text-align: justify;\">Das obige Beispiel zeigt die <strong>Grundfunktion des Signifikanztests<\/strong>, die in der Entscheidung zwischen diesen beiden Optionen liegt. Diese beiden M\u00f6glichkeiten entsprechen im \u00dcbrigen den beiden Hypothesen (Option A: Alternativhypothese und Option B: Nullhypothese). Bei der Entscheidung, welche Hypothese beibehalten wird, geht man von der Nullhypothese aus: <strong>Es wird gepr\u00fcft, mit welcher Wahrscheinlichkeit die Daten (in der Stichprobe) unter der Annahme der Nullhypothese (in der Population) zustande gekommen sein k\u00f6nnen<\/strong>. Mit anderen Worten pr\u00fcfen wir, wie wahrscheinlich es ist, dass die Ergebnisse nur rein zuf\u00e4llig entstanden sind. Ist diese Wahrscheinlichkeit ausreichend gering, lehnen wir die Nullhypothese (Option B) ab. Diese Entscheidung wird anhand einer Pr\u00fcfgr\u00f6\u00dfe getroffen, deren Auftretenswahrscheinlichkeit berechnet werden kann, wenn bestimmte Annahmen erf\u00fcllt sind (z.B. Normalverteilung, bestimmte Gr\u00f6\u00dfe der Stichprobe, Zufallsziehung). Die Auftretenswahrscheinlichkeit, ab der die Nullhypothese abgelehnt wird, legt man \u00fcber das Signifikanzniveau fest.<\/div>\r\n<div><a href=\"https:\/\/youtu.be\/LxeYLaCqMYA\">Video 10.5 Hypothesentest Signifikanztest | Der Signifikanzbegriff<\/a><\/div>\r\n[embed]https:\/\/www.youtube.com\/embed\/LxeYLaCqMYA[\/embed]\r\n<div><\/div>\r\n<div><\/div>\r\n<div>\r\n<h1>10.6 Das Signifikanzniveau<\/h1>\r\n<\/div>\r\n<div>\r\n<div style=\"text-align: justify;\">\r\n\r\nDas Signifikanzniveau ist sozusagen die von uns (recht willk\u00fcrlich) <strong>gesetzte Grenze<\/strong>, ab der wir noch an die H<sub>0<\/sub> glauben, bzw. diese ablehnen. Die Einf\u00fchrung zum Signifikanzniveau wollen wir mit einer Geschichte aus dem viktorianischen England beginnen. Dort war es eine mitunter sehr emotionale Diskussion, ob zuerst Milch oder zuerst Tee in eine Tasse gegossen werden sollte. Der Statistiker Ronald Fisher erz\u00e4hlte hierzu 1919 die (wohl wahre) Geschichte von Muriel Bristol, die hier stark vereinfacht wiedergegeben ist. Die Dame behauptete am Geschmack eines Tees feststellen zu k\u00f6nnen, welche Fl\u00fcssigkeit zuerst eingegossen wurde. Er fragte sich, wie viele Tassen Tee die Dame richtig raten m\u00fcsse, damit man ihr glauben kann.[footnote] Ronald Fisher (1935) The Design of Experiments[\/footnote]\r\n\r\nWann w\u00fcrden Sie ihr glauben? Wenn Sie korrekt liegt bei..\r\n\r\n<img class=\"alignnone wp-image-382\" src=\"http:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Muriel-1-300x112.png\" alt=\"\" width=\"434\" height=\"162\" \/>\r\n\r\nDie meisten Personen antworten auf diese Frage intuitiv, dass sie Frau Bristol ab vier in Folge richtig geratenen Tassen glauben w\u00fcrden. Die skeptischeren Personen ab sechs oder gar erst ab acht\u00a0 Tassen. Doch wie k\u00f6nnen wir uns dieser Frage nun wissenschaftlich n\u00e4hern? Wenn Frau Bristol tats\u00e4chlich keinerlei F\u00e4higkeiten hat und nur blind raten w\u00fcrde, dann ist die Wahrscheinlichkeit vier Tassen korrekt zu raten 6,3% (Bei jeder Tasse liegt die Wahrscheinlichkeit richtig zu liegen bei 50%, daher 0,5<sup>4 <\/sup>= 0,063). Die Wahrscheinlichkeit, sechs Tassen korrekt zu raten, liegt bei 1,6% ( berechnet mit 0,5<sup>6<\/sup>). Scheinbar sagt uns also unsere \"Intuition\", dass wir bei einer Wahrscheinlichkeit kleiner 6 Prozent oder kleiner 1,6 Prozent nicht mehr an einen Zufall glauben sollten. Wo diese Grenze liegt, das d\u00fcrfen tats\u00e4chlich immer Sie als Forschende festlegen. Tats\u00e4chlich sind diese \"intuitiven\" Grenzen aber sehr nahe an den wissenschaftlichen Standards, die sich gemeinhin durchgesetzt haben. <strong>Per Konvention finden in der Forschung folgende Signifikanzniveaus Anwendung:<\/strong>\r\n\r\n<\/div>\r\n<table style=\"border-collapse: collapse; width: 100%;\" border=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td style=\"width: 33.3575%;\">\u03b1<\/td>\r\n<td style=\"width: 33.3575%;\">%<\/td>\r\n<td style=\"width: 33.3575%;\"><\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td style=\"width: 33.3575%;\">\u03b1 = 0,1 (.10)<\/td>\r\n<td style=\"width: 33.3575%;\">10% Signifikanzniveau<\/td>\r\n<td style=\"width: 33.3575%;\"><\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td style=\"width: 33.3575%;\">\u03b1 = 0,05 (.05)<\/td>\r\n<td style=\"width: 33.3575%;\">5% Signifikanzniveau<\/td>\r\n<td style=\"width: 33.3575%;\"><\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td style=\"width: 33.3575%;\">\u03b1 = 0,01 (.01)<\/td>\r\n<td style=\"width: 33.3575%;\">1% Signifikanzniveau<\/td>\r\n<td style=\"width: 33.3575%;\"><\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td style=\"width: 33.3575%;\">\u03b1 = 0,001 (.001)<\/td>\r\n<td style=\"width: 33.3575%;\">0,1% Signifikanzniveau<\/td>\r\n<td style=\"width: 33.3575%;\"><\/td>\r\n<\/tr>\r\n<\/tbody>\r\n<\/table>\r\nGrunds\u00e4tzlich sollte man das Signifikanzniveau an den jeweiligen Forschungsgegenstand anpassen. Ein \u03b1-Fehler von 5% ist in vielen Studien durchaus akzeptabel, wenn es z.B. um die Entwicklung eines neuen Burger-Konzeptes geht. F\u00fcr die Diagnose einer lebensbedrohlichen Krankheit w\u00e4re dies jedoch sicherlich inakzeptabel.\r\n<div><a href=\"https:\/\/youtu.be\/lIU1jd-jqsQ\">Video 10.6 Hypothesentest Signifikanztest | Das Signifikanzniveau<\/a><\/div>\r\n[embed]https:\/\/www.youtube.com\/embed\/lIU1jd-jqsQ[\/embed]\r\n<div class=\"textbox textbox--key-takeaways\"><header class=\"textbox__header\">\r\n<p class=\"textbox__title\">Expertenwissen \u03b1 und \u03b2-Fehler<\/p>\r\n\r\n<\/header>\r\n<div class=\"textbox__content\">\r\n\r\nNeben dem \u03b1-Fehler (auch Type I-Error oder \u201aFalse Positive\u2018) existiert auch der sogenannte \u03b2-Fehler (Type II-Error oder \u201aFalse Negative\u2018). Dieser in der Praxis oft wenig beachtete Fehler dr\u00fcckt aus, wie sensitiv mein Test ist. Der \u00fcbliche akzeptierte \u03b2-Fehler liegt in der Wissenschaft bei rund 20% und damit deutlich h\u00f6her als der tolerierte \u03b1-Fehler. Je nach Forschungsgegenstand kann der \u03b2-Fehler jedoch sehr bedeutsam sein. Wenn es beispielsweise darum geht, eine Schwangerschaft zu diagnostizieren, wie im unten stehenden Beispiel, w\u00fcrden wir wohl eine Fehlerrate von 20% nicht akzeptieren.\r\n\r\n&nbsp;\r\n<table class=\"grid\" style=\"border-collapse: collapse; width: 100%; height: 56px;\" border=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr style=\"height: 14px;\">\r\n<td style=\"width: 25%; height: 14px;\"><\/td>\r\n<td style=\"width: 50%; height: 14px; text-align: center;\" colspan=\"2\"><strong>Realit\u00e4t<\/strong><\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr style=\"height: 14px;\">\r\n<td style=\"width: 25%; height: 14px;\"><strong>Studien-\r\nergebnisse:<\/strong><\/td>\r\n<td style=\"width: 25%; height: 14px;\"><strong>Kein Signifikanter Effekt<\/strong><\/td>\r\n<td style=\"width: 25%; height: 14px;\"><strong>Signifikanter Effekt<\/strong><\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr style=\"height: 14px;\">\r\n<td style=\"width: 25%; height: 14px;\"><strong>Kein Signifikanter Effekt<\/strong><\/td>\r\n<td style=\"width: 25%; height: 14px;\">Richtig<\/td>\r\n<td style=\"width: 25%; height: 14px;\">\u03b2-Fehler<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr style=\"height: 14px;\">\r\n<td style=\"width: 25%; height: 14px;\"><strong>Signifikanter Effekt<\/strong><\/td>\r\n<td style=\"width: 25%; height: 14px;\">\u03b1-Fehler<\/td>\r\n<td style=\"width: 25%; height: 14px;\">Richtig<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<\/tbody>\r\n<\/table>\r\nAm Beispiel eines Schwangerschaftstests:\r\n<table class=\"grid\" style=\"border-collapse: collapse; width: 100%; height: 56px;\" border=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr style=\"height: 14px;\">\r\n<td style=\"width: 25%; height: 14px;\"><\/td>\r\n<td style=\"width: 50%; height: 14px; text-align: center;\" colspan=\"2\"><strong>Realit\u00e4t<\/strong><\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr style=\"height: 14px;\">\r\n<td style=\"width: 25%; height: 14px;\"><strong>Studien-\r\nergebnisse:<\/strong><\/td>\r\n<td style=\"width: 25%; height: 14px;\"><strong>Kein Signifikanter Effekt<\/strong><\/td>\r\n<td style=\"width: 25%; height: 14px;\"><strong>Signifikanter Effekt<\/strong><\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr style=\"height: 14px;\">\r\n<td style=\"width: 25%; height: 14px;\"><strong>Kein Signifikanter Effekt<\/strong><\/td>\r\n<td style=\"width: 25%; height: 14px;\">Korrekte Diagnose<\/td>\r\n<td style=\"width: 25%; height: 14px;\">Schwangere Frau nicht als schwanger erkannt<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr style=\"height: 14px;\">\r\n<td style=\"width: 25%; height: 14px;\"><strong>Signifikanter Effekt<\/strong><\/td>\r\n<td style=\"width: 25%; height: 14px;\">Frau die nicht schwanger ist als schwanger erkannt<\/td>\r\n<td style=\"width: 25%; height: 14px;\">Korrekte Diagnose<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<\/tbody>\r\n<\/table>\r\n<a href=\"https:\/\/youtu.be\/WT1obC9Rf-k\">Video 11.7 Z-Test Gau\u00dftest | Alphafehler und Betafehler<\/a>\r\n\r\nhttps:\/\/youtu.be\/WT1obC9Rf-k\r\n\r\n<\/div>\r\n<\/div>\r\n&nbsp;\r\n\r\nDoch wie kommen wir nun zur Entscheidung \u00fcber die Hypothesen? Hierzu wollen wir uns im folgenden Kapitel dem ersten Signifikanztest widmen, dem sogenannten Z-Test oder Gau\u00df-Test.\r\n<h1>10.7\u00a0\u00dcbungsfragen<\/h1>\r\nBei den folgenden Aufgaben k\u00f6nnen Sie Ihr theoretisches Verst\u00e4ndnis unter Beweis stellen. Auf den Karteikarten sind jeweils auf der Vorderseite die Frage und auf der R\u00fcckseite die Antwort dargestellt. Viel Erfolg bei der Bearbeitung!\r\n\r\n[h5p id=\"67\"]\r\n\r\n[h5p id=\"68\"]\r\n\r\n[h5p id=\"109\"]\r\n\r\nIn diesem Teil sollen verschiedene Aussagen auf ihren Wahrheitsgehalt gepr\u00fcft werden. In Form von Multiple Choice Aufgaben soll f\u00fcr jede Aussage gepr\u00fcft werden, ob diese stimmt oder nicht.\u00a0Wenn die Aussage richtig ist, klicke auf das Quadrat am Anfang der jeweiligen Aussage. Viel Erfolg!\r\n\r\n[h5p id=\"29\"]\r\n\r\n[h5p id=\"30\"]\r\n\r\n[h5p id=\"31\"]\r\n\r\n[h5p id=\"32\"]\r\n<div><\/div>\r\n<\/div>\r\n<\/div>\r\n<\/div>\r\n<a href=\"https:\/\/open.spotify.com\/show\/5ro31tpkiOMYJQwprTARqG?si=qsUsnFtWSXSYJELIv0sPHA\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><img class=\"alignnone size-full wp-image-1877\" src=\"http:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Unbenannt.png\" alt=\"\" width=\"985\" height=\"286\" \/><\/a>","rendered":"<h1>10.0 Einf\u00fchrung Hypothesentest<\/h1>\n<p>Hypothesen sind Behauptungen \u00fcber die Wirklichkeit (in der Population), die \u00fcber den bisherigen Erkenntnisstand hinausgehen. <span style=\"font-size: 14pt;\">Im Privatleben stellen wir t\u00e4glich neue Hypothesen auf, auch wenn wir uns dar\u00fcber meist nicht bewusst sind.\u00a0<\/span><\/p>\n<div>\n<div class=\"textbox textbox--examples\">\n<header class=\"textbox__header\">\n<p class=\"textbox__title\">Einfache Beispiele f\u00fcr Hypothesen<\/p>\n<\/header>\n<div class=\"textbox__content\">\n<ul>\n<li>T\u00e4gliches Fahrradfahren macht gl\u00fccklich<\/li>\n<li>Frauen sind \u00f6fter auf sozialen Medien als M\u00e4nner<\/li>\n<li>Das Einkommen beeinflusst die Arbeitnehmerzufriedenheit<\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><span style=\"font-size: 14pt;\">Aus <\/span>wissenschaftlicher <span style=\"font-size: 14pt;\">Sicht sollte eine gute Hypothese provozierende, jeweils nicht triviale Vorhersagen erm\u00f6glichen. Man spricht hierbei von <\/span><strong style=\"font-size: 14pt;\">Hypothesen mit hohem empirischem Gehalt<\/strong><span style=\"font-size: 14pt;\">, da sie besonders viele neue Erkenntnisse durch die Beobachtung erm\u00f6glichen. Hypothesen sollten grunds\u00e4tzlich auch widerlegbar sein. Theorien, die grunds\u00e4tzlich stimmen (sog. Tautologien ) sind keine Hypothesen. Die Bauernregel &#8222;Wenn der Hahn kr\u00e4ht auf dem Mist, \u00e4ndert sich das Wetter, oder es bleibt, wie es ist&#8220; eignet sich daher nicht als Hypothese. In Summe ergeben sich hieraus vier wesentliche Anforderungen an wissenschaftliche Hypothesen. Diese lauten:<\/span><\/p>\n<\/div>\n<ul>\n<li>Pr\u00e4zise und widerspruchsfreie Formulierung<\/li>\n<li>Widerlegbarkeit (Negativ-Beispiel: Wenn der Hahn kr\u00e4ht auf dem Mist, \u00e4ndert sich das Wetter oder es bleibt, wie es ist)<\/li>\n<li>Operationalisierbarkeit: Es muss klar sein, wie man die Variablen einer Hypothese messen kann und diese Operationalisierung muss die G\u00fctekriterien Objektivit\u00e4t, Reliabilit\u00e4t und Validit\u00e4t erf\u00fcllen.<\/li>\n<li>Begr\u00fcndbarkeit: Die Hypothese sollte entweder auf Basis von bestehenden Studien oder Theorien oder auf Basis von Vorstudien oder eigenen Beobachtungen bzw. \u00dcberlegungen aufgestellt werden.<\/li>\n<\/ul>\n<p><a href=\"https:\/\/youtu.be\/T5mmGF0oCRg\">Video 10.2 Hypothesentest Signifikanztest | Hypothesen<\/a><\/p>\n<p><iframe loading=\"lazy\" title=\"10.2 Hypothesentest Signifikanztest | Hypothesen\" width=\"500\" height=\"281\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/T5mmGF0oCRg?feature=oembed&#38;rel=0\" frameborder=\"0\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/p>\n<h1>10.1 Alternativ- und Nullhypothese<\/h1>\n<div style=\"text-align: justify;\">Hypothesen stellen bisheriges Wissen und Theorien in Frage und bieten eine <strong>alternative Erkl\u00e4rung der Wirklichkeit<\/strong>. Daher werden Sie auch Alternativhypothesen (H<sub>1<\/sub>) genannt. Der Alternativhypothese wird eine konkurrierende Hypothese, die Nullhypothese (H<sub>0<\/sub>), gegen\u00fcbergestellt. Diese beinhaltet, dass die in der Alternativhypothese formulierte Aussage nicht zutrifft. In der Inferenzstatistik wird versucht, die Nullhypothese zu verwerfen. Dieses sogenannte Falsifikationsprinzip wollen wir im n\u00e4chsten Kapitel vertiefen.<\/div>\n<div>\n<h1>10.2 Falsifikationsprinzip<\/h1>\n<\/div>\n<div>\n<div style=\"text-align: justify;\">Die Forderung nach Widerlegbarkeit baut auf dem sogenannten Induktionsproblem auf, welches Karl Popper 1902 postuliert hat. Das Induktionsproblem besagt, dass der Schluss von besonderen S\u00e4tzen (z.B. Beobachtungen) auf allgemeine S\u00e4tze (Hypothesen, Theorien) unzul\u00e4ssig ist und zu keinem Erkenntnisgewinn f\u00fchrt. Der Grund daf\u00fcr ist, dass eine <strong>Verifikation nicht m\u00f6glich<\/strong> ist, da man nicht wei\u00df, ob und wann induktive Schl\u00fcsse berechtigt sind. Daher f\u00fchrt nur <strong>Falsifikation<\/strong> zum Ziel. Das Beispiel, das Karl Popper hierf\u00fcr entwickelt hat, ist selbst ein Klassiker geworden. <a class=\"footnote\" title=\"Popper, Karl (1935). Logik der Forschung. Zur Erkenntnistheorie der modernen Naturwissenschaft. Wien: Springer.\" id=\"return-footnote-100-1\" href=\"#footnote-100-1\" aria-label=\"Footnote 1\"><sup class=\"footnote\">[1]<\/sup><\/a>.<br \/>\nEine Person geht \u00f6fter an Gew\u00e4ssern spazieren und beobachtet Schw\u00e4ne. Diese sind alle wei\u00df, daher schlie\u00dft die Person vom Besonderen (ihrer Beobachtung) auf die allgemeine These: Alle Schw\u00e4ne sind wei\u00df. Die Frage hierbei ist, ab wie vielen Beobachtungen von wei\u00dfen Schw\u00e4nen die Person mit Sicherheit sagen kann, dass alle Schw\u00e4ne wei\u00df sind. Hierauf kann man keine Antwort geben, denn jeder weitere wei\u00dfe Schwan bringt nur wenig Erkenntnisgewinn. Jedoch reicht nur ein einziger schwarzer Schwan, um<span style=\"font-size: 14pt;\"> die Theorie zu widerlegen. Daher ist der empirische Gehalt des einen schwarzen Schwans deutlich h\u00f6her. Anstatt nach weiteren wei\u00dfen <\/span><span style=\"font-size: 18.6667px;\">Schw\u00e4nen<\/span><span style=\"font-size: 14pt;\"> zu suchen, ist es daher sinnvoller, nach schwarzen (oder <\/span><span style=\"font-size: 18.6667px;\">andersfarbigen<\/span><span style=\"font-size: 14pt;\">) Schw\u00e4nen zu suchen. Bleibt dies erfolglos, so kann daraus geschlossen werden, dass wohl alle Schw\u00e4ne wei\u00df sind &#8211; dies ist das <\/span><span style=\"font-size: 18.6667px;\">Falsifikationsprinzip. Daher<\/span><span style=\"font-size: 14pt;\"> werden wir im Folgenden bei allen Arten von <\/span><span style=\"font-size: 18.6667px;\">Hypothesen-Tests<\/span><span style=\"font-size: 14pt;\"> immer das <strong>Ziel verfolgen die Nullhypothese<\/strong> (also das Gegenteil von dem, was wir eigentlich als These aufstellen) <strong>zu widerlegen<\/strong>. Sollte uns das gelingen, nehmen wir an, dass unsere urspr\u00fcngliche These (Alternativhypothese) wahr ist. Dieses &#8222;um die Ecke denken&#8220; f\u00e4llt jedoch in der Praxis nicht nur den Einsteigern in der Statistik schwer. Daher ist das Prinzip der Nullhypothesen-Signifikanztests immer wieder in der Kritik.<\/span><br \/>\n<a href=\"https:\/\/youtu.be\/azMVqrChlLY\">Video 10.3 Hypothesentest Signifikanztest | Falsifikationsprinzip Nullhypothese und Alternativhypothese<\/a><iframe loading=\"lazy\" title=\"10.3 Hypothesentest Signifikanztest | Falsifikationsprinzip Nullhypothese und Alternativhypothese\" width=\"500\" height=\"281\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/azMVqrChlLY?feature=oembed&#38;rel=0\" frameborder=\"0\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/p>\n<h1>10.3 Arten von Hypothesen<\/h1>\n<p style=\"text-align: justify;\">Wie Sie in den Beispielen am Anfang dieses Kapitels schon gesehen haben, gibt es sehr unterschiedliche Arten von Hypothesen. Grunds\u00e4tzlich lassen sich Hypothesen in Zusammenhangs- und Unterschiedshypothesen einteilen. Unterschiedshypothesen erlauben den Vergleich von zwei (oder mehr) Gruppen von Merkmalstr\u00e4gern, hinsichtlich einer abh\u00e4ngigen Variable. Beispielsweise lautet eine Unterschiedshypothese: &#8222;Unterscheiden sich M\u00e4nner und Frauen bei der Klausurnote in Statistik?&#8220;. Zusammenhangshypothesen erlauben eine Aussage \u00fcber Art und Intensit\u00e4t des Zusammenhangs von 2 Variablen. Beispielsweise lautet eine Zusammenhangshypothese: &#8222;Gibt es einen Zusammenhang zwischen Schlafdauer und Klausurnote?&#8220;. Grunds\u00e4tzlich lassen sich Zusammenhangshypothesen in Unterschiedshypothesen umwandeln und umgekehrt. Welche Art von Hypothese besser geeignet ist, h\u00e4ngt dabei vom Studiendesign ab. Betrachten Sie z.B. zwei oder mehr Gruppen (z.B. M\u00e4nner und Frauen), dann sind Unterschiedshypothesen passender. Betrachten Sie zwei skalierte Merkmale (Alter und Konzentrationsf\u00e4higkeit), dann sind Zusammenhangshypothesen besser geeignet. Sie sollten jedoch lernen, jede Fragestellung sowohl als Unterschieds-, als auch als Zusammenhangshypothese formulieren zu k\u00f6nnen.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">\u00dcberdies k\u00f6nnen Hypothesen in <strong>gerichtete Hypothesen<\/strong> und <strong>ungerichtete Hypothesen<\/strong> aufgeteilt werden.\u00a0 Gerichtete Hypothesen machen Aussagen \u00fcber die Richtung des erwarteten Unterschieds oder Zusammenhangs zwischen den untersuchten Kennwerten. \u00a0Ungerichtete Hypothesen lassen die Richtung des Zusammenhangs bzw. Unterschieds offen.\u00a0Gerichtete Hypothesen setzen mehr Vorwissen voraus und sollten daher nur eingesetzt werden, wenn es vorab zur Untersuchung schon klar ist, dass der Effekt nur in eine Richtung gehen kann (z.B. aufgrund von Vorstudien oder logischer \u00dcberlegungen).<\/p>\n<\/div>\n<div>\n<div>\n<table class=\"grid\" style=\"border-collapse: collapse; width: 100%;\">\n<tbody>\n<tr>\n<td style=\"width: 33.3333%;\"><\/td>\n<td style=\"width: 33.3333%;\">ungerichtet<\/td>\n<td style=\"width: 33.3333%;\">gerichtet<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"width: 33.3333%;\">Zusammen-<br \/>\nhang<\/td>\n<td style=\"width: 33.3333%;\">Es gibt einen Zusammen-<br \/>\nhang zwischen Schlafdauer und Klausurnote<\/td>\n<td style=\"width: 33.3333%;\">Es gibt einen positiven Zusammen-<br \/>\nhang zwischen Schlafdauer und Klausurnote<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"width: 33.3333%;\">Unterschied<\/td>\n<td style=\"width: 33.3333%;\">M\u00e4nner und Frauen sind im Mittel unterschiedlich gut in Statistik<\/td>\n<td style=\"width: 33.3333%;\">M\u00e4nner sind im Mittel besser in Statistik als Frauen<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n<p style=\"text-align: justify;\">Gerichtete Hypothesen k\u00f6nnen weiter unterschieden werden in spezifische und unspezifische Hypothesen. Spezifische Hypothesen machen Aussagen \u00fcber die Gr\u00f6\u00dfe (= | &lt; | &gt;) des erwarteten Unterschieds oder Zusammenhangs zwischen den untersuchten Kennwerten. Diese setzen daher noch mehr Vorwissen voraus.<\/p>\n<table class=\"grid\" style=\"border-collapse: collapse; width: 100%;\">\n<tbody>\n<tr>\n<td style=\"width: 33.3333%;\"><\/td>\n<td style=\"width: 33.3333%;\">unspezifisch<\/td>\n<td style=\"width: 33.3333%;\">spezifisch<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"width: 33.3333%;\">Zusammen-<br \/>\nhang<\/td>\n<td style=\"width: 33.3333%;\">Es gibt einen positiven Zusammen-<br \/>\nhang zwischen Schlafdauer und Klausurnote<\/td>\n<td style=\"width: 33.3333%;\">Die Korrelation zwischen Schlaf-<br \/>\ndauer und Klausurnote betr\u00e4gt r \u2265.30<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"width: 33.3333%;\">Unterschied<\/td>\n<td style=\"width: 33.3333%;\">M\u00e4nner schneiden in der Statistikklausur im Mittel besser ab als Frauen<\/td>\n<td style=\"width: 33.3333%;\">M\u00e4nner schneiden in der Statistik-<br \/>\nklausur im Mittel eine ganze Note besser ab als Frauen<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p><a href=\"https:\/\/amzn.to\/3dYLUip\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-1675 size-full\" src=\"http:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2022\/03\/Buch5.jpg\" alt=\"Das Statistik Buch von Five Profs\" width=\"1200\" height=\"800\" \/><\/a><\/p>\n<h1>10.4 Hypothesen aufstellen<\/h1>\n<p style=\"text-align: justify;\">F\u00fcr die Durchf\u00fchrung von empirischen Studien m\u00fcssen Forschungs-Hypothesen zun\u00e4chst operationalisiert werden. Die operationale Hypothese erg\u00e4nzt die Forschungs-Hypothese unter der Angabe, wie die einzelnen Konstrukte gemessen bzw. operationalisiert werden. Wenn zum Beispiel die Hypothese aufgestellt wird, dass Wasser trinken gesund macht, so muss in diesem Schritt entschieden werden, mit welcher messbaren Variable das Konstrukt &#8222;Gesund&#8220; gemessen wird. Im n\u00e4chsten Schritt m\u00fcssen die Hypothesen dann in statistische Hypothesen \u201e\u00fcbersetzt\u201c werden. Die statistische Hypothese formuliert zugeh\u00f6rige Erwartungen der Hypothese an Populationsparameter. Beispielsweise k\u00f6nnte hierbei die Hypothese spezifiziert werden, dass ein mindestens schwacher negativer Zusammenhang (<em>r<\/em> &lt; .1) zwischen dem Wasserkonsum pro Tag und den Krankheitstagen erwartet wird. Diese statistischen Hypothesen k\u00f6nnen dann mittels statistischer Tests gepr\u00fcft werden. Daraus l\u00e4sst sich dann am Ende ableiten, ob eine Forschungshypothese beibehalten werden soll oder nicht.<\/p>\n<div class=\"textbox textbox--examples\">\n<header class=\"textbox__header\">\n<p class=\"textbox__title\">Beispiel Operationalisierung von Hypothesen<\/p>\n<\/header>\n<div class=\"textbox__content\">\n<p><strong>Forschungs-Hypothese:<\/strong> Wasser trinken ist gesund<\/p>\n<p><strong>Operationale Hypothese:<\/strong> Je mehr Liter Wasser eine Person pro Tag trinkt, umso weniger Krankheitstage hat eine Person im Jahr<\/p>\n<p><strong>Statistische Hypothese:<\/strong> Negative Korrelation (<em>r <\/em>&lt; .1) zwischen Wassermenge und Krankheitstagen<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div>In folgender Tabelle sind weitere Beispiele f\u00fcr verschiedene Hypothesentypen, die jeweils als statistische Hypothesen \u00fcbersetzt sind.<\/div>\n<div>\n<table class=\"grid\" style=\"border-collapse: collapse; width: 100%; height: 238px;\">\n<tbody>\n<tr style=\"height: 16px;\">\n<td style=\"width: 33.3333%; height: 16px;\"><\/td>\n<td style=\"width: 33.3333%; height: 16px;\">ungerichtet<\/td>\n<td style=\"width: 33.3333%; height: 16px;\">gerichtet<\/td>\n<\/tr>\n<tr style=\"height: 120px;\">\n<td style=\"width: 33.3333%; height: 120px;\">Zusammen-<br \/>\nhang<\/td>\n<td style=\"width: 33.3333%; height: 120px; vertical-align: top;\">Es gibt einen Zusammen-<br \/>\nhang zwischen Schlafdauer und KlausurnoteH<sub>0<\/sub>: \u03c1 = 0H<sub>1<\/sub>: \u03c1\u00a0\u2260 0<\/td>\n<td style=\"width: 33.3333%; height: 120px; vertical-align: top;\">Schlafdauer und Klausurnote sind positiv korreliert<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>H<sub>0<\/sub>: \u03c1\u00a0\u2264 0<\/p>\n<p>H<sub>1<\/sub>: \u03c1 &gt; 0<\/td>\n<\/tr>\n<tr style=\"height: 102px;\">\n<td style=\"width: 33.3333%; height: 102px;\">Unterschied<\/td>\n<td style=\"width: 33.3333%; height: 102px;\">M\u00e4nner und Frauen sind unterschiedlich gut in Statistik<\/p>\n<p>H<sub>0<\/sub>: \u03bc<sub>M\u00e4nner<\/sub> = \u03bc<sub>Frauen<\/sub><\/p>\n<p>H<sub>1<\/sub>: \u03bc<sub>M\u00e4nner<\/sub> \u2260 \u03bc<sub>Frauen<\/sub><\/td>\n<td style=\"width: 33.3333%; height: 102px;\">M\u00e4nner sind besser in Statistik als Frauen<\/p>\n<p>H<sub>0<\/sub>: \u03bc<sub>M\u00e4nner<\/sub> \u2264\u03bc<sub>Frauen<\/sub><\/p>\n<p>H<sub>1<\/sub>: \u03bc<sub>M\u00e4nner<\/sub> &gt; \u03bc<sub>Frauen<\/sub><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p><a href=\"https:\/\/youtu.be\/tm6nKMNsA9E\">Video 10.4 Hypothesentest Signifikanztest | Hypothesen aufstellen<\/a><\/p>\n<p><iframe loading=\"lazy\" title=\"10.4 Hypothesentest Signifikanztest | Hypothesen aufstellen\" width=\"500\" height=\"281\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/tm6nKMNsA9E?feature=oembed&#38;rel=0\" frameborder=\"0\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/p>\n<\/div>\n<h1>10.5 Der Signifikanztest<\/h1>\n<p style=\"text-align: justify;\">Bei der hypothesengeleiteten Forschung stellen wir Behauptungen (Hypothesen) \u00fcber die Wirklichkeit (Population) auf und pr\u00fcfen, in wieweit diese durch die Daten einer Stichprobe best\u00e4tigt werden k\u00f6nnen. In der Inferenzstatistik gehen wir dabei immer davon aus, dass es sich um reine Zufallsstichproben handelt. Diese sind zuf\u00e4llig aus der Population gezogen und daher ver\u00e4ndert sich auch deren Zusammensetzung mit jedem &#8222;ziehen&#8220; aus der Population. Doch wie kann ich nun Annahmen \u00fcber die Population anhand einer Stichprobe pr\u00fcfen, wenn die Kennwerte (z.B. Mittelwert) von Stichprobe zu Stichprobe zuf\u00e4llig schwanken? Genau hier hilft die Inferenzstatistik weiter, indem sie Entscheidungsregeln definiert, wann eine Hypothese beibehalten oder verworfen wird. Diese Regeln legen fest, wann ein Ereignis (z.B. eine Abweichung des Mittelwerts) als zu unwahrscheinlich eingestuft wird, um nur durch eine zuf\u00e4llige Schwankung aufgetreten zu sein. Diese Entscheidungsregeln nennt man Signifikanztest. Der Signifikanztest pr\u00fcft, wie gut bzw. mit welcher Wahrscheinlichkeit die gefundenen Daten zur postulierten Hypothese passen.<\/p>\n<div class=\"textbox textbox--examples\">\n<header class=\"textbox__header\">\n<p class=\"textbox__title\">Beispiel Signifikanztest<\/p>\n<\/header>\n<div class=\"textbox__content\">\n<p>Ein Professor m\u00f6chte herausfinden, ob YouTube Lernvideos die Klausurnote verbessern. Da die Klausuren immer gleich aufgebaut sind, wei\u00df er, dass der langj\u00e4hrig gemessene Mittelwert der erreichten Punkte in der Klausur bei \u03bc= 67 (von 100) liegt. Er w\u00e4hlt zuf\u00e4llig n= 30 Studenten aus, die exklusiv Zugang zu neuen YouTube Lernvideos bekommen. Nach der Klausur berechnet er den Mittelwert dieser Stichprobe und erh\u00e4lt <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-26\" style=\"font-size: 16.8px;\" src=\"http:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/x_quer-1.png\" alt=\"\" width=\"12\" height=\"15\" \/> = 71 Punkte.<\/p>\n<p>Die Studenten mit Zugang zu den YouTube Videos haben nun also im Mittel um 4 Punkte besser abgeschnitten als der langj\u00e4hrige Durchschnitt der Studierenden. Aber woran kann das liegen? Hierf\u00fcr gibt es zwei m\u00f6gliche Erkl\u00e4rungen:<\/p>\n<p><strong>Option A<\/strong>:<br \/>\nDie YouTube Videos funktionieren und die Studierenden konnten dadurch wirklich besser lernen und haben deshalb mehr Punkte in der Klausur erreicht<\/p>\n<p><strong>Option B<\/strong>:<br \/>\nDie YouTube Videos funktionieren nicht und der Effekt, den wir beobachten (+4 Punkte), ist nur durch Zufall zustande gekommen. Denn jedes Mal, wenn ich eine Zufallsstichprobe ziehe, weicht der gefundene Mittelwert ja etwas vom &#8222;wahren&#8220; Mittelwert der Population ab.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<div style=\"text-align: justify;\">Das obige Beispiel zeigt die <strong>Grundfunktion des Signifikanztests<\/strong>, die in der Entscheidung zwischen diesen beiden Optionen liegt. Diese beiden M\u00f6glichkeiten entsprechen im \u00dcbrigen den beiden Hypothesen (Option A: Alternativhypothese und Option B: Nullhypothese). Bei der Entscheidung, welche Hypothese beibehalten wird, geht man von der Nullhypothese aus: <strong>Es wird gepr\u00fcft, mit welcher Wahrscheinlichkeit die Daten (in der Stichprobe) unter der Annahme der Nullhypothese (in der Population) zustande gekommen sein k\u00f6nnen<\/strong>. Mit anderen Worten pr\u00fcfen wir, wie wahrscheinlich es ist, dass die Ergebnisse nur rein zuf\u00e4llig entstanden sind. Ist diese Wahrscheinlichkeit ausreichend gering, lehnen wir die Nullhypothese (Option B) ab. Diese Entscheidung wird anhand einer Pr\u00fcfgr\u00f6\u00dfe getroffen, deren Auftretenswahrscheinlichkeit berechnet werden kann, wenn bestimmte Annahmen erf\u00fcllt sind (z.B. Normalverteilung, bestimmte Gr\u00f6\u00dfe der Stichprobe, Zufallsziehung). Die Auftretenswahrscheinlichkeit, ab der die Nullhypothese abgelehnt wird, legt man \u00fcber das Signifikanzniveau fest.<\/div>\n<div><a href=\"https:\/\/youtu.be\/LxeYLaCqMYA\">Video 10.5 Hypothesentest Signifikanztest | Der Signifikanzbegriff<\/a><\/div>\n<p><iframe loading=\"lazy\" title=\"10.5 Hypothesentest Signifikanztest | Der Signifikanzbegriff\" width=\"500\" height=\"281\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/LxeYLaCqMYA?feature=oembed&#38;rel=0\" frameborder=\"0\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/p>\n<div><\/div>\n<div><\/div>\n<div>\n<h1>10.6 Das Signifikanzniveau<\/h1>\n<\/div>\n<div>\n<div style=\"text-align: justify;\">\n<p>Das Signifikanzniveau ist sozusagen die von uns (recht willk\u00fcrlich) <strong>gesetzte Grenze<\/strong>, ab der wir noch an die H<sub>0<\/sub> glauben, bzw. diese ablehnen. Die Einf\u00fchrung zum Signifikanzniveau wollen wir mit einer Geschichte aus dem viktorianischen England beginnen. Dort war es eine mitunter sehr emotionale Diskussion, ob zuerst Milch oder zuerst Tee in eine Tasse gegossen werden sollte. Der Statistiker Ronald Fisher erz\u00e4hlte hierzu 1919 die (wohl wahre) Geschichte von Muriel Bristol, die hier stark vereinfacht wiedergegeben ist. Die Dame behauptete am Geschmack eines Tees feststellen zu k\u00f6nnen, welche Fl\u00fcssigkeit zuerst eingegossen wurde. Er fragte sich, wie viele Tassen Tee die Dame richtig raten m\u00fcsse, damit man ihr glauben kann.<a class=\"footnote\" title=\"Ronald Fisher (1935) The Design of Experiments\" id=\"return-footnote-100-2\" href=\"#footnote-100-2\" aria-label=\"Footnote 2\"><sup class=\"footnote\">[2]<\/sup><\/a><\/p>\n<p>Wann w\u00fcrden Sie ihr glauben? Wenn Sie korrekt liegt bei..<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-382\" src=\"http:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Muriel-1-300x112.png\" alt=\"\" width=\"434\" height=\"162\" srcset=\"https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Muriel-1-300x112.png 300w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Muriel-1-1024x381.png 1024w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Muriel-1-768x286.png 768w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Muriel-1-65x24.png 65w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Muriel-1-225x84.png 225w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Muriel-1-350x130.png 350w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Muriel-1.png 1265w\" sizes=\"(max-width: 434px) 100vw, 434px\" \/><\/p>\n<p>Die meisten Personen antworten auf diese Frage intuitiv, dass sie Frau Bristol ab vier in Folge richtig geratenen Tassen glauben w\u00fcrden. Die skeptischeren Personen ab sechs oder gar erst ab acht\u00a0 Tassen. Doch wie k\u00f6nnen wir uns dieser Frage nun wissenschaftlich n\u00e4hern? Wenn Frau Bristol tats\u00e4chlich keinerlei F\u00e4higkeiten hat und nur blind raten w\u00fcrde, dann ist die Wahrscheinlichkeit vier Tassen korrekt zu raten 6,3% (Bei jeder Tasse liegt die Wahrscheinlichkeit richtig zu liegen bei 50%, daher 0,5<sup>4 <\/sup>= 0,063). Die Wahrscheinlichkeit, sechs Tassen korrekt zu raten, liegt bei 1,6% ( berechnet mit 0,5<sup>6<\/sup>). Scheinbar sagt uns also unsere &#8222;Intuition&#8220;, dass wir bei einer Wahrscheinlichkeit kleiner 6 Prozent oder kleiner 1,6 Prozent nicht mehr an einen Zufall glauben sollten. Wo diese Grenze liegt, das d\u00fcrfen tats\u00e4chlich immer Sie als Forschende festlegen. Tats\u00e4chlich sind diese &#8222;intuitiven&#8220; Grenzen aber sehr nahe an den wissenschaftlichen Standards, die sich gemeinhin durchgesetzt haben. <strong>Per Konvention finden in der Forschung folgende Signifikanzniveaus Anwendung:<\/strong><\/p>\n<\/div>\n<table style=\"border-collapse: collapse; width: 100%;\">\n<tbody>\n<tr>\n<td style=\"width: 33.3575%;\">\u03b1<\/td>\n<td style=\"width: 33.3575%;\">%<\/td>\n<td style=\"width: 33.3575%;\"><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"width: 33.3575%;\">\u03b1 = 0,1 (.10)<\/td>\n<td style=\"width: 33.3575%;\">10% Signifikanzniveau<\/td>\n<td style=\"width: 33.3575%;\"><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"width: 33.3575%;\">\u03b1 = 0,05 (.05)<\/td>\n<td style=\"width: 33.3575%;\">5% Signifikanzniveau<\/td>\n<td style=\"width: 33.3575%;\"><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"width: 33.3575%;\">\u03b1 = 0,01 (.01)<\/td>\n<td style=\"width: 33.3575%;\">1% Signifikanzniveau<\/td>\n<td style=\"width: 33.3575%;\"><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"width: 33.3575%;\">\u03b1 = 0,001 (.001)<\/td>\n<td style=\"width: 33.3575%;\">0,1% Signifikanzniveau<\/td>\n<td style=\"width: 33.3575%;\"><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>Grunds\u00e4tzlich sollte man das Signifikanzniveau an den jeweiligen Forschungsgegenstand anpassen. Ein \u03b1-Fehler von 5% ist in vielen Studien durchaus akzeptabel, wenn es z.B. um die Entwicklung eines neuen Burger-Konzeptes geht. F\u00fcr die Diagnose einer lebensbedrohlichen Krankheit w\u00e4re dies jedoch sicherlich inakzeptabel.<\/p>\n<div><a href=\"https:\/\/youtu.be\/lIU1jd-jqsQ\">Video 10.6 Hypothesentest Signifikanztest | Das Signifikanzniveau<\/a><\/div>\n<p><iframe loading=\"lazy\" title=\"10.6 Hypothesentest Signifikanztest | Das Signifikanzniveau\" width=\"500\" height=\"281\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/lIU1jd-jqsQ?feature=oembed&#38;rel=0\" frameborder=\"0\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/p>\n<div class=\"textbox textbox--key-takeaways\">\n<header class=\"textbox__header\">\n<p class=\"textbox__title\">Expertenwissen \u03b1 und \u03b2-Fehler<\/p>\n<\/header>\n<div class=\"textbox__content\">\n<p>Neben dem \u03b1-Fehler (auch Type I-Error oder \u201aFalse Positive\u2018) existiert auch der sogenannte \u03b2-Fehler (Type II-Error oder \u201aFalse Negative\u2018). Dieser in der Praxis oft wenig beachtete Fehler dr\u00fcckt aus, wie sensitiv mein Test ist. Der \u00fcbliche akzeptierte \u03b2-Fehler liegt in der Wissenschaft bei rund 20% und damit deutlich h\u00f6her als der tolerierte \u03b1-Fehler. Je nach Forschungsgegenstand kann der \u03b2-Fehler jedoch sehr bedeutsam sein. Wenn es beispielsweise darum geht, eine Schwangerschaft zu diagnostizieren, wie im unten stehenden Beispiel, w\u00fcrden wir wohl eine Fehlerrate von 20% nicht akzeptieren.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<table class=\"grid\" style=\"border-collapse: collapse; width: 100%; height: 56px;\">\n<tbody>\n<tr style=\"height: 14px;\">\n<td style=\"width: 25%; height: 14px;\"><\/td>\n<td style=\"width: 50%; height: 14px; text-align: center;\" colspan=\"2\"><strong>Realit\u00e4t<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n<tr style=\"height: 14px;\">\n<td style=\"width: 25%; height: 14px;\"><strong>Studien-<br \/>\nergebnisse:<\/strong><\/td>\n<td style=\"width: 25%; height: 14px;\"><strong>Kein Signifikanter Effekt<\/strong><\/td>\n<td style=\"width: 25%; height: 14px;\"><strong>Signifikanter Effekt<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n<tr style=\"height: 14px;\">\n<td style=\"width: 25%; height: 14px;\"><strong>Kein Signifikanter Effekt<\/strong><\/td>\n<td style=\"width: 25%; height: 14px;\">Richtig<\/td>\n<td style=\"width: 25%; height: 14px;\">\u03b2-Fehler<\/td>\n<\/tr>\n<tr style=\"height: 14px;\">\n<td style=\"width: 25%; height: 14px;\"><strong>Signifikanter Effekt<\/strong><\/td>\n<td style=\"width: 25%; height: 14px;\">\u03b1-Fehler<\/td>\n<td style=\"width: 25%; height: 14px;\">Richtig<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>Am Beispiel eines Schwangerschaftstests:<\/p>\n<table class=\"grid\" style=\"border-collapse: collapse; width: 100%; height: 56px;\">\n<tbody>\n<tr style=\"height: 14px;\">\n<td style=\"width: 25%; height: 14px;\"><\/td>\n<td style=\"width: 50%; height: 14px; text-align: center;\" colspan=\"2\"><strong>Realit\u00e4t<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n<tr style=\"height: 14px;\">\n<td style=\"width: 25%; height: 14px;\"><strong>Studien-<br \/>\nergebnisse:<\/strong><\/td>\n<td style=\"width: 25%; height: 14px;\"><strong>Kein Signifikanter Effekt<\/strong><\/td>\n<td style=\"width: 25%; height: 14px;\"><strong>Signifikanter Effekt<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n<tr style=\"height: 14px;\">\n<td style=\"width: 25%; height: 14px;\"><strong>Kein Signifikanter Effekt<\/strong><\/td>\n<td style=\"width: 25%; height: 14px;\">Korrekte Diagnose<\/td>\n<td style=\"width: 25%; height: 14px;\">Schwangere Frau nicht als schwanger erkannt<\/td>\n<\/tr>\n<tr style=\"height: 14px;\">\n<td style=\"width: 25%; height: 14px;\"><strong>Signifikanter Effekt<\/strong><\/td>\n<td style=\"width: 25%; height: 14px;\">Frau die nicht schwanger ist als schwanger erkannt<\/td>\n<td style=\"width: 25%; height: 14px;\">Korrekte Diagnose<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p><a href=\"https:\/\/youtu.be\/WT1obC9Rf-k\">Video 11.7 Z-Test Gau\u00dftest | Alphafehler und Betafehler<\/a><\/p>\n<p><iframe loading=\"lazy\" title=\"11.7 Z-Test Gau\u00dftest | Alphafehler und Betafehler\" width=\"500\" height=\"281\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/WT1obC9Rf-k?feature=oembed&#38;rel=0\" frameborder=\"0\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Doch wie kommen wir nun zur Entscheidung \u00fcber die Hypothesen? Hierzu wollen wir uns im folgenden Kapitel dem ersten Signifikanztest widmen, dem sogenannten Z-Test oder Gau\u00df-Test.<\/p>\n<h1>10.7\u00a0\u00dcbungsfragen<\/h1>\n<p>Bei den folgenden Aufgaben k\u00f6nnen Sie Ihr theoretisches Verst\u00e4ndnis unter Beweis stellen. Auf den Karteikarten sind jeweils auf der Vorderseite die Frage und auf der R\u00fcckseite die Antwort dargestellt. Viel Erfolg bei der Bearbeitung!<\/p>\n<div class=\"h5p-iframe-wrapper\"><iframe id=\"h5p-iframe-67\" class=\"h5p-iframe\" data-content-id=\"67\" style=\"height:1px\" src=\"about:blank\" frameBorder=\"0\" scrolling=\"no\"><\/iframe><\/div>\n<div class=\"h5p-iframe-wrapper\"><iframe id=\"h5p-iframe-68\" class=\"h5p-iframe\" data-content-id=\"68\" style=\"height:1px\" src=\"about:blank\" frameBorder=\"0\" scrolling=\"no\"><\/iframe><\/div>\n<div class=\"h5p-iframe-wrapper\"><iframe id=\"h5p-iframe-109\" class=\"h5p-iframe\" data-content-id=\"109\" style=\"height:1px\" src=\"about:blank\" frameBorder=\"0\" scrolling=\"no\"><\/iframe><\/div>\n<p>In diesem Teil sollen verschiedene Aussagen auf ihren Wahrheitsgehalt gepr\u00fcft werden. In Form von Multiple Choice Aufgaben soll f\u00fcr jede Aussage gepr\u00fcft werden, ob diese stimmt oder nicht.\u00a0Wenn die Aussage richtig ist, klicke auf das Quadrat am Anfang der jeweiligen Aussage. Viel Erfolg!<\/p>\n<div class=\"h5p-iframe-wrapper\"><iframe id=\"h5p-iframe-29\" class=\"h5p-iframe\" data-content-id=\"29\" style=\"height:1px\" src=\"about:blank\" frameBorder=\"0\" scrolling=\"no\"><\/iframe><\/div>\n<div class=\"h5p-iframe-wrapper\"><iframe id=\"h5p-iframe-30\" class=\"h5p-iframe\" data-content-id=\"30\" style=\"height:1px\" src=\"about:blank\" frameBorder=\"0\" scrolling=\"no\"><\/iframe><\/div>\n<div class=\"h5p-iframe-wrapper\"><iframe id=\"h5p-iframe-31\" class=\"h5p-iframe\" data-content-id=\"31\" style=\"height:1px\" src=\"about:blank\" frameBorder=\"0\" scrolling=\"no\"><\/iframe><\/div>\n<div class=\"h5p-iframe-wrapper\"><iframe id=\"h5p-iframe-32\" class=\"h5p-iframe\" data-content-id=\"32\" style=\"height:1px\" src=\"about:blank\" frameBorder=\"0\" scrolling=\"no\"><\/iframe><\/div>\n<div><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><a href=\"https:\/\/open.spotify.com\/show\/5ro31tpkiOMYJQwprTARqG?si=qsUsnFtWSXSYJELIv0sPHA\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-1877\" src=\"http:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Unbenannt.png\" alt=\"\" width=\"985\" height=\"286\" srcset=\"https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Unbenannt.png 985w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Unbenannt-300x87.png 300w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Unbenannt-768x223.png 768w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Unbenannt-65x19.png 65w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Unbenannt-225x65.png 225w, https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2020\/10\/Unbenannt-350x102.png 350w\" sizes=\"(max-width: 985px) 100vw, 985px\" \/><\/a><\/p>\n<hr class=\"before-footnotes clear\" \/><div class=\"footnotes\"><ol><li id=\"footnote-100-1\">Popper, Karl (1935). Logik der Forschung. Zur Erkenntnistheorie der modernen Naturwissenschaft. Wien: Springer. <a href=\"#return-footnote-100-1\" class=\"return-footnote\" aria-label=\"Return to footnote 1\">&crarr;<\/a><\/li><li id=\"footnote-100-2\"> Ronald Fisher (1935) The Design of Experiments <a href=\"#return-footnote-100-2\" class=\"return-footnote\" aria-label=\"Return to footnote 2\">&crarr;<\/a><\/li><\/ol><\/div>","protected":false},"author":1,"menu_order":1,"template":"","meta":{"pb_show_title":"on","pb_short_title":"","pb_subtitle":"","pb_authors":[],"pb_section_license":""},"chapter-type":[],"contributor":[],"license":[],"part":99,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-json\/pressbooks\/v2\/chapters\/100"}],"collection":[{"href":"https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-json\/pressbooks\/v2\/chapters"}],"about":[{"href":"https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-json\/wp\/v2\/types\/chapter"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"version-history":[{"count":61,"href":"https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-json\/pressbooks\/v2\/chapters\/100\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1887,"href":"https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-json\/pressbooks\/v2\/chapters\/100\/revisions\/1887"}],"part":[{"href":"https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-json\/pressbooks\/v2\/parts\/99"}],"metadata":[{"href":"https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-json\/pressbooks\/v2\/chapters\/100\/metadata\/"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=100"}],"wp:term":[{"taxonomy":"chapter-type","embeddable":true,"href":"https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-json\/pressbooks\/v2\/chapter-type?post=100"},{"taxonomy":"contributor","embeddable":true,"href":"https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-json\/wp\/v2\/contributor?post=100"},{"taxonomy":"license","embeddable":true,"href":"https:\/\/statistikgrundlagen.de\/ebook\/wp-json\/wp\/v2\/license?post=100"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}